『壹』 我想知道萬年歷方面的演算法
a=weekday([日期])
a的值:1-7,1表示星期日,2表示星期一....7表示星期六
『貳』 萬年歷 演算法(得知 陽歷 算出 農歷)
// Yuna_2006_10_16
// A program of a celinder
#include <iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
// the use of setw
#include <iomanip>
using std::setw;
#define BEGINYEAR 2000 // the year i use to begin
#define BEGINDAY 6 // 2000`s first day
const int aiMounth[] = { 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 }; // everymounth`s days
// the fuction i call
int GetBeginDay( int, int ); // Get the first day of the mounth
int GetDays( int, int ); // Get the number of the days in a mounth
void PrintTitle(); // print the title
void PrintDate( int, int ); // print the date
int GetDaysOfaYear( int ); // get the number of days of a year
// the main begin here
int main()
{
int iYear, iMounth, iBeginDayOfaWeek, iDays;
// prompt and get the paramters i need
cout << "Please Input The Year Of The Date:" << endl;
cin >> iYear;
cout << "Please Input The Mounth Of The Date:" << endl;
cin >> iMounth;
// if Input a wrong num
if( iYear <= 0 || iMounth <= 0 || iMounth > 12 )
{
cout << "Input Error!" << endl;
return 0;
}
// do what you want me to do
iBeginDayOfaWeek = GetBeginDay( iYear, iMounth );
iDays = GetDays( iYear, iMounth );
PrintTitle();
PrintDate( iBeginDayOfaWeek, iDays );
// the fuction end here
return 0;
}
int GetBeginDay( int iYear, int iMounth )
{
int iResult;
int iDifference = iYear - BEGINYEAR; // i want to know if input if larger than my begin year
long lSumOfDays = 0;
if( iDifference >= 0 ) // if input is larger than my begin year
{
for( int i = BEGINYEAR; i < iYear; i++ )
lSumOfDays += GetDaysOfaYear( i );
for( int k = 1; k < iMounth; k++ )
if( 2 == k && ( ( iYear % 4 == 0 && iYear % 100 != 0 ) || iYear % 400 == 0 ) )
lSumOfDays += 29;
else
lSumOfDays += aiMounth[k-1];
iResult = ( int )( ( lSumOfDays + 6 ) % 7 );
} // end the if part of if/else
else // if input is smaller than my begin year
{
for( int j = iYear + 1; j < BEGINYEAR; j++ )
lSumOfDays += GetDaysOfaYear( j );
for( int m = iMounth; m <= 12 ; m++ )
if( 2 == m && ( ( iYear % 4 == 0 && iYear % 100 != 0 ) || iYear % 400 == 0 ) )
lSumOfDays += 29;
else
lSumOfDays += aiMounth[m-1];
iResult = ( int )( ( lSumOfDays + 1 ) % 7 );
// change the code
switch( iResult )
{
case 1:
iResult = 6;
break;
case 2:
iResult = 5;
break;
case 3:
iResult = 4;
break;
case 4:
iResult = 3;
break;
case 5:
iResult = 2;
break;
case 6:
iResult = 1;
break;
default:
break;
} // end switch inside
} // end else part of if/else
return iResult;
}
int GetDays( int iYear, int iMounth )
{
if( 2 == iMounth && ( ( iYear % 4 == 0 && iYear % 100 != 0 ) || iYear % 400 == 0 ) )
return 29; // if the year is a leap year
return aiMounth[ iMounth - 1 ]; // normal year
}
void PrintTitle()
{
cout << setw(10) << "Sunday" << setw(10) << "Monday" << setw(10) << "Tuesday"
<< setw(10) << "Wednesday" << setw(10) << "Thursday"
<< setw(10) << "Friday" << setw(10) << "Saturday" << endl;
}
void PrintDate( int iBeginDayOfaWeek, int iDays )
{
// format the output
for( int i = 0; i < iBeginDayOfaWeek; i++ )
cout << " ";
// out put the date
for( int i = 1; i <= iDays; i++ )
{
if( ( 0 == ( i + iBeginDayOfaWeek - 1 ) % 7 ) && i != 1 )
cout << endl; // if the day is Sunday
cout << setw(10) << i;
}
cout << endl;
}
int GetDaysOfaYear( int iYear )
{
if( ( iYear % 4 == 0 && iYear % 100 != 0 ) || iYear % 400 == 0 )
return 366; // if the year is a leap year
return 365; // normal year
}
// 先輸入年份,然後輸入月份,就可以得到該年該月的的日歷了。
// 該日歷從公元1年開始計算到公元2147483647年(理論上可以算出,但是所
// 花時間太長)。
c語言寫的萬年歷
『叄』 求高手解釋一下萬年歷程序的演算法和實現所用的函數,在線的等!越詳細越好!
1.
#include<stdio.h>
#define LEAP(y) (y%(y%100?4:400)==0)
int MonthDay[12]={0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,303,334};
char *DayName[]={"日","一","二","三","四","五","六"};
void main()
{
int y, m, d;
printf("請輸入年月日:\n");
scanf("%d%*c%d%*c%d", &y, &m, &d);
printf("該天是星期%s\n", DayName[(d+y*365+MonthDay[m-1]+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400+(m>2&&LEAP(y))-1)%7]);
}
2.
#include<stdio.h>
void main()
{
int year;
printf("請輸入一個年份:\n");
scanf("%d", &year);
if(year%4==0&&year%100!=0||year%400==0)
printf("%d年是閏年\n", year);
else
printf("%d年不是閏年\n", year);
}
3.
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
long int f(int year,int month)
{/*f(年,月)=年-1,如月<3;否則,f(年,月)=年*/
if(month<3) return year-1;
else return year;
}
long int g(int month)
{/*g(月)=月+13,如月<3;否則,g(月)=月+1*/
if(month<3) return month+13;
else return month+1;
}
long int n(int year,int month,int day)
{
/*N=1461*f(年、月)/4+153*g(月)/5+日*/
return 1461L*f(year,month)/4+153L*g(month)/5+day;
}
int w(int year,int month,int day)
{
/*w=(N-621049)%7(0<=w<7)*/
return(int)((n(year,month,day)%7-621049L%7+7)%7);
}
int date[12][6][7];
int day_tbl[ ][12]={{31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},
{31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}};
void main()
{int sw,leap,i,j,k,wd,day;
int year;/*年*/
char title[]="Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat ";
const char *month[]={"*","January","February","March","April","May","June","July","August","September","October","November","December"};
printf("Input the year: ");/*輸入年*/
scanf("%d%*c",&year);/*輸入年份值和掠過值後的回車*/
sw=w(year,1,1);
leap=year%4==0&&year%100||year%400==0;/*判閏年*/
for(i=0;i<12;i++)
for(j=0;j<6;j++)
for(k=0;k<7;k++)
date[i][j][k]=0;/*日期表置0*/
for(i=0;i<12;i++)/*一年十二個月*/
for(wd=0,day=1;day<=day_tbl[leap][i];day++)
{/*將第i+1月的日期填入日期表*/
date[i][wd][sw]=day;
sw=++sw%7;/*每星期七天,以0至6計數*/
if(sw==0) wd++;/*日期表每七天一行,星期天開始新的一行*/
}
printf("\nThe calendar of the year %d\n\n",year);
for(i=0;i<12;i+=2)
{/*先測算第i+1月和第i+2月的最大星期數*/
for(wd=0,k=0;k<7;k++)/*日期表的第六行有日期,則wd!=0*/
wd+=date[i][5][k]+date[i+1][5][k];
wd=wd?6:5;
printf(" %-9s %d\t\t\t%-9s %d\n",month[i+1],i+1,month[i+2],i+2);
printf(" %s\t%s\n",title,title);
for(j=0;j<wd;j++)
{
printf(" ");/*輸出四個空白符*/
/*左欄為第i+1月,右欄為第i+2月*/
for(k=0;k<7;k++)
if(date[i][j][k])
printf("%-4d",date[i][j][k]);
else printf("%4s","");
printf("%3s","");/*輸出四個空白符*/
for(k=0;k<7;k++)
if(date[i+1][j][k])
printf("%-4d",date[i+1][j][k]);
else printf("%4s","");
printf("%4s\n","");
}
printf("===========================\t===========================\n");
/*鍵入回車輸出下一個月的日歷*/
/*scanf("%*c");*/
}
puts("\n");
}
『肆』 C語言的萬年歷中的演算法的問題
這是根據公元日歷的編排,每400年是一個大周期,在400年中設置97個閏年,於是2001年與1年的1月1日都是星期一,
對於輸入的年號y,y年的1月1日是w,其中w = s mod 7 的余數,0 代表周日;
那麼s的值的計算公式是:s=y-1+[(y-1)/4]-[(y-1)/100]+[(y-1)/400]+1,
其中[]表示取整的意思。
這是大家在計算萬年歷用的一個公式,就好像計算圓的周長,面積等。
具體s的計算公式推導,大家也都不太了解,只是在求萬年歷演算法的時候,會用到它。
感覺知道上面的就應該可以了。
『伍』 萬年歷上怎麼推算的
萬年歷是根椐歷法推算出來的。
推算年、月、日的長度和它們之間的關系,制訂時間順序的法則叫"歷法"。歷書是排列年、月、節氣等供人們查考的工具書。歷書在中國古時稱通書或時憲書,在封建王朝的時代,由於它是皇帝頒發的,所以又稱"皇歷"。
人們根據地球自轉,產生晝夜交替的現象形成了"日"的概念;根據月亮繞地球公轉,產生朔望,形成"月"的概念,根據地球繞太陽公轉產生的四季交替現象而形成了"年"的概念。這三個概念所依據的物質運動是互相獨立的。
根據精確測定,地球繞太陽公轉一周的時間約為365.2422平太陽日,這叫一個回歸年。而從一次新月到接連發生的下一次新月的時間間隔為29.5306平太陽日,這叫一個朔望月。以回歸年為單位,在一年中安排多少個整數月,在一個月中又安排多少個整數天的方法和怎樣選取一年的起算點的方法就叫歷法。
歷法的原則
無論哪一種歷法,都有一個協調歷日周期和天文周期的關系問題。在原則上,歷月應力求等於朔望月,歷年應力求等於回歸年。但由於朔望月和回歸年都不是整日數,所以,歷月須有大月和小月之分,歷年須有平年和閏年之別。
通過大月和小月,平年和閏年的適當搭配和安排,使其平均歷月等於朔望月,或平均歷年等於回歸年。這就是歷法的主要內容。
以上內容參考:網路—中國歷法
『陸』 萬年歷程序設計思路
當然使用蔡勒公式了
最後附上我以前回答的一個....知道地址
http://..com/question/9433604.html
萬年歷的 但是不實現農歷
如何計算某一天是星期幾?
slowtiger 發表於 2005-10-11 21:43:00
如何計算某一天是星期幾?
—— 蔡勒(Zeller)公式
歷史上的某一天是星期幾?未來的某一天是星期幾?關於這個問題,有很多計算公式(兩個通用計算公式和一些分段計算公式),其中最著名的是蔡勒(Zeller)公式。
即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
公式中的符號含義如下,w:星期;c:世紀-1;y:年(兩位數);m:月(m大於等於3,小於等於14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算);d:日;[ ]代表取整,即只要整數部分。(C是世紀數減一,y是年份後兩位,M是月份,d是日數。
1月和2月要按上一年的13月和 14月來算,這時C和y均按上一年取值。)
算出來的W除以7,余數是幾就是星期幾。如果余數是0,則為星期日。
以2049年10月1日(100周年國慶)為例,用蔡勒(Zeller)公式進行計算,過程如下:
蔡勒(Zeller)公式:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54 (除以7餘5)
即2049年10月1日(100周年國慶)是星期5。
你的生日(出生時、今年、明年)是星期幾?不妨試一試。
不過,以上公式只適合於1582年10月15日之後的情形(當時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷,即今天使用的公歷)。
過程的推導:(對推理不感興趣的可略過不看)
星期制度是一種有古老傳統的制度。據說因為《聖經·創世紀》中規定上帝用了六
天時間創世紀,第七天休息,所以人們也就以七天為一個周期來安排自己的工作和生
活,而星期日是休息日。從實際的角度來講,以七天為一個周期,長短也比較合適。所
以盡管中國的傳統工作周期是十天(比如王勃《滕王閣序》中說的「十旬休暇」,即是
指官員的工作每十日為一個周期,第十日休假),但後來也採取了西方的星期制度。
在日常生活中,我們常常遇到要知道某一天是星期幾的問題。有時候,我們還想知
道歷史上某一天是星期幾。通常,解決這個方法的有效辦法是看日歷,但是我們總不會
隨時隨身帶著日歷,更不可能隨時隨身帶著幾千年的萬年歷。假如是想在計算機編程中
計算某一天是星期幾,預先把一本萬年歷存進去就更不現實了。這時候是不是有辦法通
過什麼公式,從年月日推出這一天是星期幾呢?
答案是肯定的。其實我們也常常在這樣做。我們先舉一個簡單的例子。比如,知道
了2004年5月1日是星期六,那麼2004年5月31日「世界無煙日」是星期幾就不難推算出
來。我們可以掰著指頭從1日數到31日,同時數星期,最後可以數出5月31日是星期一。
其實運用數學計算,可以不用掰指頭。我們知道星期是七天一輪回的,所以5月1日是星
期六,七天之後的5月8日也是星期六。在日期上,8-1=7,正是7的倍數。同樣,5月15
日、5月22日和5月29日也是星期六,它們的日期和5月1日的差值分別是14、21和28,也
都是7的倍數。那麼5月31日呢?31-1=30,雖然不是7的倍數,但是31除以7,余數為2,
這就是說,5月31日的星期,是在5月1日的星期之後兩天。星期六之後兩天正是星期一。
這個簡單的計算告訴我們計算星期的一個基本思路:首先,先要知道在想算的日子
之前的一個確定的日子是星期幾,拿這一天做為推算的標准,也就是相當於一個計算的
「原點」。其次,知道想算的日子和這個確定的日子之間相差多少天,用7除這個日期
的差值,余數就表示想算的日子的星期在確定的日子的星期之後多少天。如果余數是
0,就表示這兩天的星期相同。顯然,如果把這個作為「原點」的日子選為星期日,那
么余數正好就等於星期幾,這樣計算就更方便了。
但是直接計算兩天之間的天數,還是不免繁瑣。比如1982年7月29日和2004年5月
1日之間相隔7947天,就不是一下子能算出來的。它包括三段時間:一,1982年7月29
日以後這一年的剩餘天數;二,1983-2003這二十一個整年的全部天數;三,從2004年
元旦到5月1日經過的天數。第二段比較好算,它等於21*365+5=7670天,之所以要加
5,是因為這段時間內有5個閏年。第一段和第三段就比較麻煩了,比如第三段,需要把
5月之前的四個月的天數累加起來,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天。同理,第
一段需要把7月之後的五個月的天數累加起來,再加上7月剩下的天數,一共是155天。
所以總共的相隔天數是122+7670+155=7947天。
仔細想想,如果把「原點」日子的日期選為12月31日,那麼第一段時間也就是一個
整年,這樣一來,第一段時間和第二段時間就可以合並計算,整年的總數正好相當於兩
個日子的年份差值減一。如果進一步把「原點」日子選為公元前1年12月31日(或者天文
學家所使用的公元0年12月31日),這個整年的總數就正好是想算的日子的年份減一。這
樣簡化之後,就只須計算兩段時間:一,這么多整年的總天數;二,想算的日子是這一
年的第幾天。巧的是,按照公歷的年月設置,這樣反推回去,公元前1年12月31日正好是
星期日,也就是說,這樣算出來的總天數除以7的余數正好是星期幾。那麼現在的問題就
只有一個:這么多整年裡面有多少閏年。這就需要了解公歷的置閏規則了。
我們知道,公歷的平年是365天,閏年是366天。置閏的方法是能被4整除的年份在
2月加一天,但能被100整除的不閏,能被400整除的又閏。因此,像1600、2000、2400
年都是閏年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公歷也是閏年。
因此,對於從公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之間的所有整年
中的閏年數,就等於
[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400],
[...]表示只取整數部分。第一項表示需要加上被4整除的年份數,第二項表示需要去掉
被100整除的年份數,第三項表示需要再加上被400整除的年份數。之所以Y要減一,這
樣,我們就得到了第一個計算某一天是星期幾的公式:
W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (1)
其中D是這個日子在這一年中的累積天數。算出來的W就是公元前1年(或公元0年)12月
31日到這一天之間的間隔日數。把W用7除,余數是幾,這一天就是星期幾。比如我們來
算2004年5月1日:
W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
(31+29+31+30+1)
= 731702,
731702 / 7 = 104528……6,余數為六,說明這一天是星期六。這和事實是符合的。
上面的公式(1)雖然很准確,但是計算出來的數字太大了,使用起來很不方便。仔
細想想,其實這個間隔天數W的用數僅僅是為了得到它除以7之後的余數。這啟發我們是
不是可以簡化這個W值,只要找一個和它余數相同的較小的數來代替,用數論上的術語
來說,就是找一個和它同餘的較小的正整數,照樣可以計算出准確的星期數。
顯然,W這么大的原因是因為公式中的第一項(Y-1)*365太大了。其實,
(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)
= (Y-1) * (7*52+1)
= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1),
這個結果的第一項是一個7的倍數,除以7餘數為0,因此(Y-1)*365除以7的余數其實就
等於Y-1除以7的余數。這個關系可以表示為:
(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7).
其中,≡是數論中表示同餘的符號,mod 7的意思是指在用7作模數(也就是除數)的情
況下≡號兩邊的數是同餘的。因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,這樣我們就得到
了那個著名的、也是最常見到的計算星期幾的公式:
W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D. (2)
這個公式雖然好用多了,但還不是最好用的公式,因為累積天數D的計算也比較麻
煩。是不是可以用月份數和日期直接計算呢?答案也是肯定的。我們不妨來觀察一下各
個月的日數,列表如下:
月 份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
--------------------------------------------------------------------------
天 數: 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
如果把這個天數都減去28(=4*7),不影響W除以7的余數值。這樣我們就得到另一張
表:
月 份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
------------------------------------------------------------------------
剩餘天數: 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
平年累積: 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29
閏年累積: 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30
仔細觀察的話,我們會發現除去1月和2月,3月到7月這五個月的剩餘天數值是3,2,3,2,
3;8月到12月這五個月的天數值也是3,2,3,2,3,正好是一個重復。相應的累積天數中,
後一月的累積天數和前一月的累積天數之差減去28就是這個重復。正是因為這種規律的
存在,平年和閏年的累積天數可以用數學公式很方便地表達:
╭ d; (當M=1)
D = { 31 + d; (當M=2) (3)
╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i. (當M≥3)
其中[...]仍表示只取整數部分;M和d分別是想算的日子的月份和日數;平年i=0,閏年
i=1。對於M≥3的表達式需要說明一下:[13*(M+1)/5]-7算出來的就是上面第二個表中的
平年累積值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的總天數。這是一
個很巧妙的辦法,利用取整運算來實現3,2,3,2,3的循環。比如,對2004年5月1日,有:
D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1
= 122,
這正是5月1日在2004年的累積天數。
假如,我們再變通一下,把1月和2月當成是上一年的「13月」和「14月」,不僅仍
然符合這個公式,而且因為這樣一來,閏日成了上一「年」(一共有14個月)的最後一
天,成了d的一部分,於是平閏年的影響也去掉了,公式就簡化成:
D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d. (3≤M≤14) (4)
上面計算星期幾的公式,也就可以進一步簡化成:
W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7
+ (M-1) * 28 + d.
因為其中的-7和(M-1)*28兩項都可以被7整除,所以去掉這兩項,W除以7的余數不變,
公式變成:
W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d.
(5)
當然,要注意1月和2月已經被當成了上一年的13月和14月,因此在計算1月和2月的日子
的星期時,除了M要按13或14算,年份Y也要減一。比如,2004年1月1日是星期四,用這
個公式來算,有:
W = (2003-1) + [(2003-1)/4] - [(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5]
+ 1
= 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1
= 2524;
2524 / 7 = 360……4.這和實際是一致的。
公式(5)已經是從年、月、日來算星期幾的公式了,但它還不是最簡練的,對於年
份的處理還有改進的方法。我們先來用這個公式算出每個世紀第一年3月1日的星期,列
表如下:
年份: 1(401,801,…,2001) 101(501,901,…,2101)
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星期: 4 2
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年份:201(601,1001,…,2201) 301(701,1101,…,2301)
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星期: 0 5
可以看出,每隔四個世紀,這個星期就重復一次。假如我們把301(701,1101,…,2301)
年3月1日的星期數看成是-2(按數論中對余數的定義,-2和5除以7的余數相同,所以可
以做這樣的變換),那麼這個重復序列正好就是一個4,2,0,-2的等差數列。據此,我們
可以得到下面的計算每個世紀第一年3月1日的星期的公式:
W = (4 - C mod 4) * 2 - 4. (6)
式中,C是該世紀的世紀數減一,mod表示取模運算,即求余數。比如,對於2001年3月
1日,C=20,則:
W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4
= 8 - 4
= 4.
把公式(6)代入公式(5),經過變換,可得:
(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ≡ (4 - C mod 4) * 2 - 1
(mod 7). (7)
因此,公式(5)中的(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]這四項,在計算
每個世紀第一年的日期的星期時,可以用(4 - C mod 4) * 2 - 1來代替。這個公式寫
出來就是:
W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + [13 * (M+1) / 5] + d. (8)
有了計算每個世紀第一年的日期星期的公式,計算這個世紀其他各年的日期星期的公式
就很容易得到了。因為在一個世紀里,末尾為00的年份是最後一年,因此就用不著再考
慮「一百年不閏,四百年又閏」的規則,只須考慮「四年一閏」的規則。仿照由公式(1)
簡化為公式(2)的方法,我們很容易就可以從式(8)得到一個比公式(5)更簡單的計算任意
一天是星期幾的公式:
W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + (y-1) + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d. (9)
式中,y是年份的後兩位數字。
如果再考慮到取模運算不是四則運算,我們還可以把(4 - C mod 4) * 2進一步改寫
成只含四則運算的表達式。因為世紀數減一C除以4的商數q和余數r之間有如下關系:
4q + r = C,
其中r即是 C mod 4,因此,有:
r = C - 4q
= C - 4 * [C/4]. (10)
則
(4 - C mod 4) * 2 = (4 - C + 4 * [C/4]) * 2
= 8 - 2C + 8 * [C/4]
≡ [C/4] - 2C + 1 (mod 7). (11)
把式(11)代入(9),得到:
W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (12)
這個公式由世紀數減一、年份末兩位、月份和日數即可算出W,再除以7,得到的余數是
幾就表示這一天是星期幾,唯一需要變通的是要把1月和2月當成上一年的13月和14月,
C和y都按上一年的年份取值。因此,人們普遍認為這是計算任意一天是星期幾的最好的
公式。這個公式最早是由德國數學家克里斯蒂安·蔡勒(Christian Zeller, 1822-
1899)在1886年推導出的,因此通稱為蔡勒公式(Zeller』s Formula)。為方便口算,
式中的[13 * (M+1) / 5]也往往寫成[26 * (M+1) / 10]。
現在仍然讓我們來算2004年5月1日的星期,顯然C=20,y=4,M=5,d=1,代入蔡勒
公式,有:
W = [20/4] - 40 + 4 + 1 + [13 * (5+1) / 5] + 1 - 1
= -15.
注意負數不能按習慣的余數的概念求余數,只能按數論中的余數的定義求余。為了方便
計算,我們可以給它加上一個7的整數倍,使它變為一個正數,比如加上70,得到55。
再除以7,餘6,說明這一天是星期六。這和實際是一致的,也和公式(2)計算所得的結
果一致。
最後需要說明的是,上面的公式都是基於公歷(格里高利歷)的置閏規則來考慮
的。對於儒略歷,蔡勒也推出了相應的公式是:
W = 5 - C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1. (13)
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(2005-10-20 22:25:00) --------(4575252)
計算任何一天是星期幾的幾種演算法
近日在論壇上看到有人在問星期演算法,特別整理了一下,這些演算法都是從網上搜索而來,演算法的實現是我在項目中寫的。希望對大家有所幫助。
一:常用公式
W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D
Y是年份數,D是這一天在這一年中的累積天數,也就是這一天在這一年中是第幾天。
二:蔡勒(Zeller)公式
w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
公式中的符號含義如下,w:星期;c:世紀;y:年(兩位數); m:月(m大於等於3,小於等於14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算);d:日;[ ]代表取整,即只要整數部分。
相比於通用通用計算公式而言,蔡勒(Zeller)公式大大降低了計算的復雜度。
三:對蔡勒(Zeller)公式的改進
作者:馮思琮
相比於另外一個通用通用計算公式而言,蔡勒(Zeller)公式大大降低了計算的復雜度。不過,筆者給出的通用計算公式似乎更加簡潔(包括運算過程)。現將公式列於其下:
W=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m』+d
公式中的符號含義如下,r ( )代表取余,即只要余數部分;m』是m的修正數,現給出1至12月的修正數1』至12』如下:(1』,10』)=6;(2』,3』,11』)=2;(4』,7』)=5;5』=0;6』=3;8』=1;(9』,12』)=4(注意:在筆者給出的公式中,y為潤年時1』=5;2』=1)。其他符號與蔡勒(Zeller)公式中的含義相同。
四:基姆拉爾森計算公式
這個公式名稱是我給命名的,哈哈希望大家不要見怪。
W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7
在公式中d表示日期中的日數,m表示月份數,y表示年數。
注意:在公式中有個與其他公式不同的地方:
把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月,例:如果是2004-1-10則換算成:2003-13-10來代入公式計算。
『柒』 萬年歷是怎麼算出來的
歷法涉及天文計算,與許多天文觀測有關,故涉及具體的觀測數據;沒道理可言),所以沒有一般的簡單公式。
實際使用的萬年歷計演算法都是依賴一個有相當多數據的表格的,</WBR>
『捌』 萬年歷農歷月大小計算公式
摘要 沒有簡單的計算公式,只有已經封裝好了的C/C++的庫,需要通過調用來得到大小月,或者是根據已有的數據(查表或現成的萬年歷)查詢得到。
『玖』 萬年歷的計算公式
用蔡勒(Zeller)公式
即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
公式中的符號含義如下,w:星期;c:世紀-1;y:年(兩位數);m:月(m大於等於3,小於等於14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算);d:日;[ ]代表取整,即只要整數部分。(C是世紀數減一,y是年份後兩位,M是月份,d是日數。1月和2月要按上一年的13月和 14月來算,這時C和y均按上一年取值。)
算出來的W除以7,余數是幾就是星期幾。如果余數是0,則為星期日。
以2049年10月1日(100周年國慶)為例,用蔡勒(Zeller)公式進行計算,過程如下:
蔡勒(Zeller)公式:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54 (除以7餘5)
即2049年10月1日(100周年國慶)是星期5。
註:以上公式只適合於1582年10月15日之後的情形(當時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷,即今天使用的公歷)
『拾』 日歷(萬年歷)演算法最好是用C語言可以寫出來的,說出意思就行,代碼不用給了
以前寫了一個
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<windows.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
void tiangan(int x)
{char a[][10]={"甲","乙","丙","丁","戊","己","庚","辛","壬","癸"};
int i=x-1864;
i=i%10;
if(i>=0)
printf("\t\t%s",a[i]);
else
{while(i<0)
i=i+10;
printf("\t\t%s",a[i]);
}
}
void di(int x)
{char a[][10]={"子","丑","寅","卯","辰","巳","午","未","申","酉","戌","亥"};
int i=x-1864;
i=i%12;
if(i>=0)
printf("%s年",a[i]);
else
{while(i<0)
i=i+12;
printf("%s年",a[i]);}
}
void shengxiao(int x)
{char a[][10]={"鼠","牛","虎","兔","龍","蛇","馬","羊","猴","雞","狗","豬"};
int i=(x-1900)%12;
if(i>=0)
printf("(%s年)\n",a[i]);
else
{while(i<0)
i=i+12;
printf("(%s年)\n",a[i]);}
}
main()
{int i,y,x,day,j,s=0,sum=365,m,month,a[12]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
printf("請輸入年份:");
scanf("%d",&x);
tiangan(x);
di(x);
shengxiao(x);
day=(x+(x-1)/4-(x-1)/100+(x-1)/400)%7;
if(x%100==0)
{if(x%400==0)
{a[1]++;sum++;}
}
else if(x%4==0)
{a[1]++;sum++;}
if(day==0)
day=7;
sum=sum+day;
for(i=0;i<12;i++)
{printf("%d年%d月:\n\n",x,i+1);
printf(" 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六\n");
{for(j=1;j<=a[i];j++)
{if(j==1)
for(m=0;m<day%7*5;m++)
printf(" ");
printf("%5d",j);
if((day+j)%7==0)
printf("\n");}
day=(day+a[i])%7;
printf("\n\n");}}
getch();
}