二維函數積分一般演算法

1. 【高數】二元函數怎麼求積分

令u=1/2(x²+2xy-y²)
則=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=(x+y)dx+(x-y)dy
既然被積函數能化成全微分形式，說明曲線積分與路徑無關。
積分值=u(2,3)-u(1,1)=7/2-1=5/2

2. 基本函數積分公式。

基本函數積分公式如下圖所示：

積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

主要分為定積分、不定積分以及其他積分。積分的性質主要有線性性、保號性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。

分部積分法：

分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。

它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。常用的分部積分的根據組成被積函數的基本函數類型，將分部積分的順序整理為口訣：「反對冪指三」。分別代指五類基本函數：反三角函數、對數函數、冪函數、指數函數、三角函數的積分。

3. 什麼叫做二元函數積分對x積分，把y看做常數；對y積分把x看做常數。請舉個例子說明一下。

比如x²+y²=Z如果對X積分，那麼y就是一個常數咯，常數的積分就是0咯，所以dz/dx=2x
dz/dy=2y
這個肯定是比較簡答的， 不過是個基礎，你只要記住，如果函數對x積分，你就可以把y看成常數a，當然對y積分x也可以看成一個常數b咯

4. 誰能清楚的告訴我二重積分到底怎麼算

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個變數當成常量比如Y，然後只對一個變數積分，得到一個只含Y的被積函數，再對Y積分就行了。你可以找一本高等數學書看看。。

你這個題目積分區域中，x,y並不成函數關系，要是積分區域是由比如說1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所圍成的話，那麼就要先對y積分其中上下限就是f(x),g(x),要看誰的圖形在上誰就是上限，這時候的x就當做一個常數來看待（只含有x的項可以像提出常數一樣提到積分號外面來）。這個第一次積分得到一個關於x的函數（這個結果是第二次積分的表達式），然後再對x積分，這時候上下限就是2和1。這樣就得到積分值了。

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二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

當被積函數大於零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時，二重積分是柱體體積負值。

5. 二維隨機變數由概率密度求分布函數時的積分問題

至少我們有以下兩種方式。
先驗證 f(x,y) 的雙積分為1. 積分上下限是最重要的。你要先畫下圖。外積分上下限都一定是定數。內積分上下限可以是外積分變數的函數。

第一種方式：
f(x,y) 的雙積分
= (x從0到1積分,這是外積分) {(y從 -x^(1/2) 到 -x^(1/2) 積分,這是內積分) (3/4) dy} dx = 1

第二種方式：
f(x,y) 的雙積分
= (y從-1到1積分,這是外積分) {(x從 -y^2 到1積分,這是內積分) (3/4) dx} dy = 1

6. 二元函數求積分問題

解：
話都說不清楚，這是求積分？這叫求極限！
方法非常之多！
這里用多元羅比達法則！

原極限
=lim ln(x²+y²)/(1/xy)
=lim [2xdx/(x²+y²)+2ydy/(x²+y²)]/{[-(ydx+xdy)]/(xy)²}
=lim [2(x²+y²)/(x²+y²)]/{[-(xy+xy)]/(xy)²}
=lim -xy
=0
還有放縮法：
xy·ln(x²+y²)≥xy·ln|2xy|
xy·ln(x²+y²)≤ (1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)
對於：xy·ln|2xy|，令：t=xy，則：
xy·ln|2xy|=t·ln|2t|
lim t·ln|2t|
=lim ln|2t|/(1/t)
=lim -t²/|t|
=0
對於(1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)，令：(x²+y²)=t，則：
(1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)=(1/2)t·lnt
lim(1/2)t·lnt
=0
∴夾逼准則：
原極限=0
（註：根據x,y的符號不同上述不等式取向可能不同，但是在規定一種情況下，不等式的大小端即確立，因此，結果還是0）

7. 關於二次函數的積分與求導

有,一般公式如下:

y = ax² + bx + c

y'= 2ax + b

∫ydx = (1/3)ax³ + (1/2)bx² + cx

8. 怎樣求二元函數重積分

如果你是問方法，二原函數重積分有很多方法的，但是有固定思路的。首先是將積分域畫出來，就是要畫圖，這是很重要的。其次就是觀察圖，看用什麼坐標，如果圖像是x型，則先對y積分，如果是y型，先對x積分。如果圖像關於x=y或者y=x對稱，則可以將x,y互換看下有沒有簡便計算。如果被積表達式和圖像跟圓有關，則用極坐標形式。如果你是壓根不知道二重積分是什麼，那我建議你先看看二重積分的基礎知識，二重積分又涉及到了定積分和不定積分。