noi主要靠演算法

A. noip中的最常用的演算法

沒有哪個更重要，要因題而異的。

DP方程：
1. 資源問題1

-----機器分配問題

F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])

2. 資源問題2

------01背包問題

F[I,j]:=max(f[i-1,j-v[i]]+w[i],f[i-1,j]);

3. 線性動態規劃1

-----樸素最長非降子序列

F[i]:=max{f[j]+1}

4. 剖分問題1

-----石子合並

F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);

5. 剖分問題2

-----多邊形剖分

F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a[i]);

6. 剖分問題3

------乘積最大

f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);

7. 資源問題3

-----系統可靠性(完全背包)

F[i,j]:=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]}

8. 貪心的動態規劃1

-----快餐問題

F[i,j]表示前i條生產線生產j個漢堡,k個薯條所能生產的最多飲料,

則最多套餐ans:=min{j div a,k div b,f[I,j,k] div c}

F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T[i]-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}

時間復雜度 O(10*100^4)

9. 貪心的動態規劃2

-----過河 f[i]=min{{f(i-k)} (not stone[i])

{f(i-k)}+1} (stone[i]); +貪心壓縮狀態

10. 剖分問題4

-----多邊形-討論的動態規劃

F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];

負負 g[I,k]*f[k+1,j];

正負 g[I,k]*f[k+1,j];

負正 f[I,k]*g[k+1,j];} g為min

11. 樹型動態規劃1

-----加分二叉樹 (從兩側到根結點模型)

F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}

12. 樹型動態規劃2

-----選課 (多叉樹轉二叉樹,自頂向下模型)

F[I,j]表示以i為根節點選j門功課得到的最大學分

f[i,j]:=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}

13. 計數問題1

-----砝碼稱重

const w:array[1..n] of shortint=(1，2，3，5，10，20)；

//不同砝碼的重量

var a:array [1..n] of integer;

//不同砝碼的個數

f[0]:=1; 總重量個數(Ans)

f[1]:=0; 第一種重量0;

f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];

(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a[i];)

14. 遞推天地1

------核電站問題

f[-1]:=1; f[0]:=1;

f[i]:=2*f[i-1]-f[i-1-m]

15. 遞推天地2

------數的劃分

f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];

16. 最大子矩陣1

-----一最大01子矩陣

f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;

ans:=maxvalue(f);

17. 判定性問題1

-----能否被4整除

g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;

g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)

18. 判定性問題2

-----能否被k整除

f[I,j±n[i] mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n

20. 線型動態規劃2

-----方塊消除游戲

f[i,i-1,0]:=0

f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),

f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}

ans:=f[1,m,0]

21. 線型動態規劃3

-----最長公共子串，LCS問題

f[i,j]={0 (i=0)&(j=0);

f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x[i]=y[j]);

max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x[i]<>y[j]);

let(n>m); (n=length(a); m:=length(b));

for i:= 1 to n do

begin

x:=-1; p:=1;

for j:= 1 to m do

if a[i]=b[j] then

begin

x:=p;

while flag[j,x] and (f[j,x]<a[i]) do inc(x);

p:=x;

f[j,x]:=a[i];

flag[j,x]:=true;

end

else

if (x<>-1) and flag[j-1,x] and ((not flag[j,x]) or (f[j-1,x]<f[j,x])) then

begin

f[j,x]:=f[j-1,x];

flag[j,x]:=true;

end else x:=-1;

end;

ok:=false;

for i:= m downto 1 do

if flag[m,i] then begin writeln(i); ok:=true; break; end;

if not ok then writeln(0);

22. 最大子矩陣2

-----最大帶權01子矩陣O(n^2*m)

枚舉行的起始，壓縮進數列，求最大欄位和，遇0則清零

f[i]:=max(f[i-1]+a[i],a[i])

readln(n,m);

for i:= 1 to n do for j:= 1 to m do read(a[i,j]);

ans:=-maxlongint;

for i:= 1 to n do

begin

fillchar(b,sizeof(b),0);

fillchar(u,sizeof(u),0);

for j:= i to n do

begin

max:=0;

for k:= 1 to m do

begin

if (a[j,k]<>0) and (not u[k]) then

begin

inc(b[k],a[j,k]);

inc(max,b[k])

end

else

begin

max:=0;

u[k]:=true;

end;

if max>ans then ans:=max;

end;

end;

end;

23. 資源問題4

-----裝箱問題(判定性01背包)

f[j]:=(f[j] or f[j-v[i]]);

注: 這里將數字三角形的意義擴大

凡狀態轉移為圖形,跟其上面階段和前面狀態有關都叫數字三角形:)

24. 數字三角形1

-----樸素の數字三角形

f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);

25. 數字三角形2

-----晴天小豬歷險記之Hill

同一階段上暴力動態規劃

if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]

26. 雙向動態規劃1

數字三角形3

-----小胖辦證

f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])

27. 數字三角形4

-----過河卒

//邊界初始化

f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];

28. 數字三角形5

-----樸素的打磚塊

f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);

29. 數字三角形6

-----優化的打磚塊

f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}

30. 線性動態規劃3

-----打鼴鼠』

f[i]:=f[j]+1;(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])

31. 樹形動態規劃3

-----貪吃的九頭龍

32. 狀態壓縮動態規劃1

-----炮兵陣地

Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])

If (map[i] and plan[k]=0) and

((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)

33. 遞推天地3

-----情書抄寫員

f[i]:=f[i-1]+k*f[i-2]

34. 遞推天地4

-----錯位排列

f[i]:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);

f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);

35. 遞推天地5

-----直線分平面最大區域數

f[n]:=f[n-1]+n

:=n*(n+1) div 2 + 1;

36. 遞推天地6

-----折線分平面最大區域數

f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;

37. 遞推天地7

-----封閉曲線分平面最大區域數

f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)

:=sqr(n)-n+2;

38 遞推天地8

-----凸多邊形分三角形方法數

f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;

對於k邊形

f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)

39 遞推天地9

-----Catalan數列一般形式

1,1,2,5,14,42,132

f[n]:=C(2k,k) div (k+1);

40 遞推天地10

-----彩燈布置

排列組合中的環形染色問題

f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);

41 線性動態規劃4

-----找數

線性掃描

sum:=f[i]+g[j];

(if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i) else inc(j);)

42 線性動態規劃5

-----隱形的翅膀

min:=min{abs(w[i]/w[j]-gold)};

if w[i]/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);

43 剖分問題5

-----最大獎勵

f[i]:=max(f[i],f[j]+(sum[j]-sum[i])*i-t

44 最短路1

-----Floyd

f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);

ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];

45 剖分問題6

-----小H的小屋

F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);

function GetS(l,n:longint):extended;

begin

if (n=0) or (n>l) then exit(WQ)

else getS:=(l mod n)*k2*sqr(l div n+1)+

(n-l mod n)*k2*sqr(l div n)+

k1*sqr(l);

end;

if x+S(x,k)>=f[i,q,p] then break else f[i,q,p]:=x+S(x,k);inc(k);

46 計數問題2

-----隕石的秘密（排列組合中的計數問題）

Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];

F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);

47 線性動態規劃

------合唱隊形

兩次F[i]:=max{f[j]+1}＋枚舉中央結點

48 資源問題

------明明的預算方案：加花的動態規劃

f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]);

49 資源問題

-----化工場裝箱員

50 樹形動態規劃

-----聚會的快樂

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

51 樹形動態規劃

-----皇宮看守

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

52 遞推天地

-----盒子與球

f[i,1]:=1;

f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);

53 雙重動態規劃

-----有限的基因序列

f[i]:=min{f[j]+1}

g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])

54 最大子矩陣問題

-----居住空間

f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),

min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),

min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),

f[i-1,j-1,k-1]))+1;

55 線性動態規劃

------日程安排

f[i]:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s[i])

56 遞推天地

------組合數

C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1

57 樹形動態規劃

-----有向樹k中值問題

F[I,r,k]:=max{max{f[l[i],I,j]+f[r[i],I,k-j-1]},f[f[l[i],r,j]+f[r[i],r,k-j]+w[I,r]]}

58 樹形動態規劃

-----CTSC 2001選課

F[I,j]:=w[i](if i∈P)+f[l[i],k]+f[r[i],m-k](0≤k≤m)(if l[i]<>0)

59 線性動態規劃

-----多重歷史

f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)

60 背包問題(+-1背包問題+回溯)
-----CEOI1998 Substract

f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]] or f[i-1,j+a[i]]

61 線性動態規劃(字元串)

-----NOI 2000 古城之謎

f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1} f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}

62 線性動態規劃

-----最少單詞個數

f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}

63 線型動態規劃

-----APIO2007 數據備份

狀態壓縮＋剪掉每個階段j前j*2個狀態和j*2+200後的狀態貪心動態規劃

f[i]:=min(g[i-2]+s[i],f[i-1]);

64 樹形動態規劃

-----APIO2007 風鈴

f[i]:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}

g[i]:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])

g[l]=g[r]=1 then Halt;

65 地圖動態規劃

-----NOI 2005 adv19910

F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];

66 地圖動態規劃

-----優化的NOI 2005 adv19910

F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;

67 目標動態規劃

-----CEOI98 subtra

F[I,j]:=f[I-1,j+a[i]] or f[i-1,j-a[i]]

68 目標動態規劃

----- Vijos 1037搭建雙塔問題

F[value,delta]:=g[value+a[i],delta+a[i]] or g[value,delta-a[i]]

69 樹形動態規劃

-----有線電視網

f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])

leaves[i]>=p>=l, 1<=q<=p;

70 地圖動態規劃

-----vijos某題

F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);

71 最大子矩陣問題

-----最大欄位和問題

f[i]:=max(f[i-1]+b[i],b[i]); f[1]:=b[1]

72 最大子矩陣問題

-----最大子立方體問題

枚舉一組邊i的起始，壓縮進矩陣 B[I,j]+=a[x,I,j]

枚舉另外一組邊的其實，做最大子矩陣

73 括弧序列

-----線型動態規劃

f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](s[i]s[j]=」()」or(」[]」)),

f[I+1,j+1]+1 (s[j]=」(」or」[」 ] , f[I,j-1]+1(s[j]=」)」or」]」 )

74 棋盤切割

-----線型動態規劃

f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],

f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]

min{}}

75 概率動態規劃

-----聰聰和可可(NOI2005)

x:=p[p[i,j],j]

f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1

f[I,i]=0

f[x,j]=1

76 概率動態規劃

-----血緣關系

我們正在研究妖怪家族的血緣關系。每個妖怪都有相同數量的基因，但是不同的妖怪的基因可能是不同的。我們希望知道任意給定的兩個妖怪之間究竟有多少相同的基因。由於基因數量相當龐大，直接檢測是行不通的。但是，我們知道妖怪家族的家譜，所以我們可以根據家譜來估算兩個妖怪之間相同基因的數量。

妖怪之間的基因繼承關系相當簡單：如果妖怪C是妖怪A和B的孩子，則C的任意一個基因只能是繼承A或B的基因，繼承A或B的概率各佔50％。所有基因可認為是相互獨立的，每個基因的繼承關系不受別的基因影響。

現在，我們來定義兩個妖怪X和Y的基因相似程度。例如，有一個家族，這個家族中有兩個毫無關系(沒有相同基因)的妖怪A和B，及它們的孩子C和D。那麼C和D相似程度是多少呢？因為C和D的基因都來自A和B，從概率來說，各佔50％。所以，依概率計算C和D平均有50％的相同基因，C和D的基因相似程度為50％。需要注意的是，如果A和B之間存在相同基因的話，C和D的基因相似程度就不再是50％了。

你的任務是寫一個程序，對於給定的家譜以及成對出現的妖怪，計算它們之間的基因相似程度。

F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2

f[I,i]=1

f[I,j]=0(I,j無相同基因)

77 線性動態規劃

-----決斗

F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),i<k<j

78 線性動態規劃

-----舞蹈家

F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])

79 線性動態規劃

-----積木游戲

F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k』],f[I,a+1,a+1,k』])

80 樹形動態規劃（雙次記錄）

-----NOI2003 逃學的小孩

樸素的話枚舉節點i和離其最遠的兩個節點 j,k O(n^2)

每個節點記錄最大的兩個值，並記錄這最大值分別是從哪個相鄰節點傳過來的。當遍歷到某個孩子節點的時候，只需檢查最大值是否是從該孩子節點傳遞來的。如果是，就取次大，否則取最大值

81 樹形動態規劃(完全二叉樹)

-----NOI2006 網路收費

F[I,j,k]表示在點i所管轄的所有用戶中，有j個用戶為A，在I的每個祖先u上，如果N[a]>N[b]則標0否則標1，用二進制狀態壓縮進k中，在這種情況下的最小花費

F[I,j,k]:=min{ f[l,u,k and (s[i]<<(i-1))]

+w1,f[r,j-u,k and(s[i]<<(i-1))]}

82 樹形動態規劃

-----IOI2005 河流

F[i]:=max

83 記憶化搜索

-----Vijos某題,忘了

F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M＋1)

84 狀態壓縮動態規劃

-----APIO 2007 動物園

f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal

85 樹形動態規劃

-----訪問術館

f[i,j-c[i]×2]:= max ( f[l[i],k], f[r[i],j-c[i]×2-k] )

86 字元串動態規劃

-----Ural 1002 Phone

if exist((s,j,i-j)) then f[i]:=min(f[i],f[j]+1);

87 多進程動態規劃

-----CEOI 2005 service

Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t[i]] )

Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t[i]] )

Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t[i]] )

88 多進程動態規劃

-----Vijos1143 三取方格數

max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);

if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else

if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else

if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);

89 線型動態規劃

-----IOI 2000 郵局問題

f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);

90 線型動態規劃

-----Vijos 1198 最佳課題選擇

if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));

91 背包問題

----- USACO Raucous Rockers

多個背包，不可以重復放物品，但放物品的順序有限制。

F[I,j,k]表示決策到第i個物品、第j個背包，此背包花費了k的空間。

f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t[i]]+p[i],f[i-1,j-1,maxtime-t[i]])

92 多進程動態規劃

-----巡遊加拿大（IOI95、USACO）

d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。

f[i,j]表示從起點出發，一個人到達i，另一個人到達j時經過的城市數。d[i,j]=d[j,i]，所以我們限制i>j

分析狀態(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到達i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超過j到達i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到達j得到，因為這樣可能會出現重復路徑。即使不會出現重復路徑，那麼它由(j,k)通過方式2同樣可以得到，所以不會遺漏解 時間復雜度O(n3)

93 動態規劃

-----ZOJ cheese

f[i,j]:=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]

94 動態規劃

-----NOI 2004 berry 線性

F[I,1]:=s[i]

F[I,j]:=max{min{s[i]-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)

95 動態規劃

-----NOI 2004 berry 完全無向圖

F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w[i]) and (f[i-1,j-w[i]])

96 動態規劃

-----石子合並 四邊形不等式優化

m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]

97 動態規劃

-----CEOI 2005 service
（k≥long[i]，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

（k<long[i]，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;

ans:=g[n,m,0]。

狀態優化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long[i]}

其中(a, b)+long[i]=(a』, b』)的計算方法為：

當b+long[i] ≤t時： a』=a; b』=b+long[i];

當b+long[i] ＞t時： a』=a+1; b』=long[i];

規劃的邊界條件：

當0≤i≤n時，g[i,0]=(0,0)

98 動態規劃

-----AHOI 2006寶庫通道

f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1], x[k,j]-x[k,i-1]}

for i:= 1 to n do

begin

for j:= 1 to m do

begin

read(a[i,j]);

if a[i,j]='1' then x[i,j]:=x[i,j-1]+1

else x[i,j]:=x[i,j-1]-1;

end;

readln;

end;

for i:= 1 to m do

for j:= i to m do

begin

y:=0;

for k:= 1 to n do

begin

z:=x[k,j]-x[k,i-1];

if y>0 then inc(y,z) else y:=z;

if y>ans then ans:=y;

end;

end;

99 動態規劃

-----Travel

A) 費用最少的旅行計劃。

設f[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天的最小費用；g[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小費用的前提下所需要的最少天數。那麼：

f[i]=f[x]+v[i], g[i]=g[x]+1

x滿足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。

2、 對於所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必須滿足：

A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]時) B. f[x] < f[t] (其他情況)

f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。

B). 天數最少的旅行計劃。

方法其實和第一問十分類似。

設g』[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天的最少天數；f』[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小天數前提下所需要的最少費用。那麼：

g』[i] = g』[x] + 1, f』[i] = f』[x] + v[i]

x滿足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。

2、 對於所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必須滿足：

f』[x] < f』[t] g』[x] = g』[t]時

g』[x] < g』[t] 其他情況

f』[0] = 0，g』[0] = 0。 Ans:=f』[n + 1]，g』[n+1]。

100 動態規劃

-----NOI 2007 cash

y:=f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);

g:=c[j]*y*a[i]+y*b[i];

f[i]:=max(f[i],g)

B. NOIP和NOI需要掌握的內容

Noi
時間復雜度（漸近時間復雜度的嚴格定義，NP問題，時間復雜度的分析方法，主定理）

排序演算法（平方排序演算法的應用，Shell排序，快速排序，歸並排序，時間復雜度下界，三種線性時間排序，外部排序）

數論（整除，集合論，關系，素數，進位制，輾轉相除，擴展的輾轉相除，同餘運算，解線性同餘方程，中國剩餘定理）

指針（鏈表，搜索判重，鄰接表，開散列，二叉樹的表示，多叉樹的表示）

按位運算（and，or，xor，shl，shr，一些應用）

圖論（圖論模型的建立，平面圖，歐拉公式與五色定理，求強連通分量，求割點和橋，歐拉迴路，AOV問題，AOE問題，最小生成樹的三種演算法，最短路的三種 演算法，標號法，差分約束系統，驗證二分圖，Konig定理，匈牙利演算法，KM演算法，穩定婚姻系統，最大流演算法，最小割最大流定理，最小費用最大流演算法）

計算幾何（平面解幾及其應用，向量，點積及其應用，叉積及其應用，半平面相交，求點集的凸包，最近點對問題，凸多邊形的交，離散化與掃描）

數據結構（廣度優先搜索，驗證括弧匹配，表達式計算，遞歸的編譯，Hash表，分段Hash，並查集，Tarjan演算法，二叉堆，左偏樹，斜堆，二項堆， 二叉查找樹，AVL，Treap，Splay，靜態二叉查找樹，2-d樹，線段樹，二維線段樹，矩形樹，Trie樹，塊狀鏈表）

組合數學（排列與組合，鴿籠原理，容斥原理，遞推，Fibonacci數列，Catalan數列，Stirling數，差分序列，生成函數，置換，Polya原理）

概率論（簡單概率，條件概率，Bayes定理，期望值）

矩陣（矩陣的概念和運算，二分求解線性遞推方程，多米諾骨牌棋盤覆蓋方案數，高斯消元）

字元串處理（KMP，後綴樹，有限狀態自動機，Huffman編碼，簡單密碼學）

動態規劃（單調隊列，凸完全單調性，樹型動規，多叉轉二叉，狀態壓縮類動規，四邊形不等式）

博奕論（Nim取子游戲，博弈樹，Shannon開關游戲）

搜索（A*，ID，IDA*，隨機調整，遺傳演算法）

微積分初步（極限思想，導數，積分，定積分，立體解析幾何）

Noip
掌握樓上的就行了

C. NOIp的演算法具體考察范圍

這個，首先凸包是屬於計算機和的內容。noip歷史上只考過一道計算機和的題目，而且只是鳳毛麟角，一帶而過。所以，我以為可以忽視不記。
另，關於noip的考試范圍：
我認為主要演算法是：

動態規劃：各種動歸。個人認為動歸不會考得太難，基本都是可做的題目。

搜索：近幾年開始提倡優化。不過你放心，數據都不會太惡心，縱使題目很惡心……比如說傳染病預防，要是數據惡心，必然不A就死人，但是……

貪心：這個非常重要，至少我是這么想的，因為，貪心這玩意，用到搜索上叫做剪枝，用到動歸上叫做優化，用到不會做的題目上叫做騙分。而且在應用此演算法時，必須要有良好的貪心感覺，以及較好的數學論證功底。

圖論：說實在的，考得不多。基本懂了最短路，最小生成樹，再把dfs的幾個演算法學好（拓撲排序，scc，橋，掛點，lca等演算法學好不會有啥問題）。

窮舉：每年基本必然有一道。比較煩的窮舉可以嘗試打表。

分治：初賽考得很多，復賽考得很少。（在我映像中，好像還真就沒有……）

數學問題：看到數學問題不要抖，就是你不知道這個的數學定理，一般也是可以化作其他方法來做的。比如數論問題，可以化成hash+最短路啦。還有很多。當然要是知道些數學定理，很多動歸啦什麼什麼的問題都會簡單很多。

至於數據結構什麼什麼的基本可以無視之：知道最簡單的bst，最簡單的線段樹，以防他考到就差不多啦。

最後要說的是：（最關鍵的）別把noip想的太難！！不要看太多雜七雜八的演算法！！練好基本功才是王道！！
看見不會做的題目，千萬不要放棄。演算法時互通的。

D. 高中信息學奧林匹克競賽考什麼

一、高中信息學奧林匹克競賽考核內容

綜觀十多年青少年信息學(計算機)競賽，大體上走過了三個階段。

1、第一階段是1984~1986年，當時以BASIC語言作為主要的程序設計語言，主要考核學生對程序設計語言的理解和熟悉程度以及編程技巧。

2、從1987年開始，進入第二階段，逐步增加了數據結構方面知識等內容，對學生的要求除了要熟悉程序設計語言外，還要學習一些數據結構和演算法的基本知識，加強上機編程調試能力的培養。

3、自從1989年我國參加第一屆國際信息學奧林匹克競賽以來，整個計算機競賽進入了第三階段，即對學生學習計算機理論知識和實踐能力有了一個整體性的全面要求，也即整個信息學(計算機)競賽已成為智力和應用計算機能力的競賽，涉及到有關計算機基礎知識、計算機軟體知識、程序設計知識、組合數學和運籌學的知識、人工智慧初步知識以及計算機應用知識等，同時要求學生有較強的編程和上機調試的實踐能力。近年來，廣東省信息學(計算機)奧林匹克競賽從命題到評審都有了很大的發展，整個要求和做法力求盡量與NOI和IOI競賽銜接。

二、信息學奧林匹克競賽的考核方式

採用封閉式(連續3~4小時)上機編程解題的形式，不限編程語言，競賽題量通常較大。程序完成後要通過嚴格的數據測試，這就對同學們編程能力有更高的要求:不但要能編程，編好的程序能運行，而且所設計的程序還要能通過在各種邊界條件下和各種環境下設置的測試數據。這種嚴格的數據測試方法，對於培養同學們的分析問題和解決問題的能力，無疑是很有幫助的。

三、高中信息學奧林匹克競賽簡介

1、青少年信息學(計算機)奧林匹克競賽(早期稱為青少年計算機程序設計競賽)是旨在廣大青少年中普及計算機教育，推廣計算機應用的一項學科性競賽活動。全國從1984年開始舉辦全國性競賽。而自從1989年我國參加第一屆國際信息學奧林匹克(,簡稱IOI)以來，全國青少年計算機程序設計競賽也更名為全國青少年信息學(計算機)奧林匹克(NationalOlympiadinInformatics,簡稱NOI)。

2、全國信息學奧林匹克競賽活動擔負著選拔優秀學生參加國際學科奧林匹克競賽任務，它是經國家教委批准，中國科協具體領導，由中國計算機學會主辦的。為促進計算機普及並兼顧提高，從95年開始全國舉辦信息學奧林匹克競賽分區聯賽。獲得全國中學生數學、物理、化學、生物、信息學5個學科奧林匹克競賽，省賽區獲得一等獎者;自主招生(高考加分照顧)享受加5-30分，和保送大學資格;其它競賽獲獎者不享受此待遇。

E. 怎麼參加noi和noip，應該學什麼

到自己學校報名就行了

F. 高中計算機奧林匹克競賽考什麼

一、考試內容主要有：

NOI 競賽的題目以考查選手對演算法和編程能力的掌握為主。題目類型有以下三種：

1、傳統型：

傳統型題目要求選手提交答案程序的源文件。該程序從一個正文文件中讀入數據，並向指定的輸出文件中寫入計算結果。非互動式程序題的題麵包括下列內容：

（1）求解問題的描述；

（2）輸入文件名和輸出文件名（可以是標准輸入/輸出）；

（3）輸入數據格式、輸出數據格式、以及輸入數據范圍；

（4）對程序使用計算資源的限制，以及其它可能的限制。

2、交互型：

交互型題目要求選手提交答案程序的源文件。該程序通過調用所提供的庫函數實現數據的輸入和輸出。互動式程序題的題麵包括下列內容：

（1）求解問題的描述；

（2）庫函數的功能、函數原型、以及獲取和鏈接方式；

（3）輸入數據格式、輸出數據格式、以及輸入數據范圍；

（4）對程序使用計算資源的限制，以及其它可能的限制。

3、提交答案型：

提交答案型題目不要求選手提交程序的源文件。選手需要按題目要求，根據給定的輸入數據文件生成一組輸出數據文件。該組數據文件既可以是由選手的程序輸出的，也可以是由選手手工構造的。當選手使用自行設計的程序生成題目答案時，其所使用的程序不應提交。答案提交題的題麵包括下列內容：

（1）求解問題的描述；

（2）輸入數據格式、輸出數據格式；

（3）輸入數據文件的獲取方法。

二、報名地：

所有省市自治區都可以報名參加。

三、編譯系統:

gcc ≥3.2.2, g++ ≥3.2.2, Free Pascal ≥2.0.1 ，主要用 C++ 和 Pascal 。

四、靠前復習應以考試內容為側重，到達熟練掌握的程度，很有可能拿到好成績。

(6)noi主要靠演算法擴展閱讀：

1、競賽前的練習和標准化筆試題：

選手在正式競賽前應有不少於2個小時的練習時間，以熟悉競賽場地、設備和軟體環境、以及答案提交方式。競賽前的練習應安排在第一場競賽的前一天。在賽前練習結束後，應安排不少於30分鍾的時間進行標准化筆試題的測試。

標准化筆試題包含單選題、多選題和填空題，題目涉及的內容包括計算機和編程的基本知識、NOI競賽所使用的操作系統、編程工具等的使用方法，以及基本競賽規則。標准化筆試題的成績計入選手競賽的總成績。

2、競賽時間：

NOI 的競賽分為兩場，每場競賽的時間為5小時。兩場競賽之間應間隔一天。

G. Noip主要是考什麼普及組的C++，主要考什麼

一、試題形式

每次NOIP的試題分四組：普及組初賽題A1、普及組復賽題A2、提高組初賽題B1和提高組復賽題B2。其中，A1和B1類型基本相同，A2和B2類型基本相同，但題目不完全相同，提高組難度高於普及組。

（一）初賽

初賽全部為筆試，2小時，滿分100分。試題由四部分組成：1、選擇題：共20題，每題1.5分，共計30分。每題有5個備選答案，前10個題為單選題（即每題有且只有一個正確答案，選對得分），後10題為不定項選擇題（即每題有1至5個正確答案，只有全部選對才得分）。普及組20個都是單選題。

2、問題求解題：共2題，每題5分，共計10分。試題給出一個敘述較為簡單的問題，要求學生對問題進行分析，找到一個合適的演算法，並推算出問題的解。考生給出的答案與標准答案相同，則得分；否則不得分。

3、程序閱讀理解題：共4題，每題8分，共計32分。題目給出一段程序（不一定有關於程序功能的說明），考生通過閱讀理解該段程序給出程序的輸出。輸出與標准答案一致，則得分；否則不得分。

4、程序完善題：共2題，每題14分，共計28分。題目給出一段關於程序功能的文字說明，然後給出一段程序代碼，在代碼中略去了若干個語句或語句的一部分並在這些位置給出空格，要求考生根據程序的功能說明和代碼的上下文，填出被略去的語句。填對則得分；否則不得分。

（二）復賽

復賽的題型和考試形式與NOI類似，全部為上機編程題，但難度比NOI低。每天3.5小時。普及組考一天，共4題，每題100分，共計400分；提高組考兩天，每天3題，共6題，每題100分，共計600分。每一試題包括：題目、問題描述、輸入輸出要求、樣例描述及相關說明。測試時，測試程序為每道題提供了5-10組測試數據，考生程序每答對一組得10－20分，累計分即為該道題的得分。

五、試題的知識范圍

（一）初賽內容與要求：

計 基 算 本 機 常 的 識

1．計算機和信息社會（信息社會的主要特徵、計算機的主要特徵、數字通信網路的主要特徵、數字化）

2．信息輸入輸出基本原理（信息交換環境、文字圖形多媒體信息的輸入輸出方式）

3．信息的表示與處理（信息編碼、微處理部件MPU、內存儲結構、指令，程序，和存儲程序原理、程序的三種基本控制結構）

4．信息的存儲、組織與管理（存儲介質、存儲器結構、文件管理、資料庫管理）

5．信息系統組成及互連網的基本知識（計算機構成原理、槽和埠的部件間可擴展互連方式、層次式的互連結構、互聯網路、TCP/IP協議、HTTP協議、WEB應用的主要方式和特點）

6．人機交互界面的基本概念（窗口系統、人和計算機交流信息的途徑（文本及交互操作））

7．信息技術的新發展、新特點、新應用等。

計 基 算 本 機 操 的 作

1. Windows和LINUX的基本操作知識

2. 互聯網的基本使用常識 （網上瀏覽、搜索和查詢等）

3. 常用的工具軟體使用（文字編輯、電子郵件收發等）

程序設計的基本知識數據結構

1．程序語言中基本數據類型(字元、整數、長整、浮點)

2. 浮點運算中的精度和數值比較

3．一維數組（串）與線性表

4．記錄類型（PASCAL）/ 結構類型（C）

程序設計

1．結構化程序設計的基本概念

2．閱讀理解程序的基本能力

3．具有將簡單問題抽象成適合計算機解決的模型的基本能力

4．具有針對模型設計簡單演算法的基本能力

5．程序流程描述（自然語言/偽碼/NS圖/其他）

6．程序設計語言（PASCAL/C/C++）

基本 演算法 處理

1．初等演算法（計數、統計、數學運算等）

2．排序演算法（冒泡法、插入排序、合並排序、快速排序）

3．查找（順序查找、二分法）

4．回溯演算法

（二）復賽內容與要求：

在初賽內容的基礎上增加以下內容：

數據結構

1．指針類型

2．多維數組

3．單鏈表及循環鏈表

4．二叉樹

5．文件操作（從文本文件中讀入數據，並輸出到文本文件中）

程序設計

1．演算法的實現能力

2．程序調試基本能力

3．設計測試數據的基本能力

4．程序的時間復雜度和空間復雜度的估計

演算法處理

1．離散數學知識的應用（如排列組合、簡單圖論、數理邏輯）

2．分治思想

3．模擬法

4．貪心法

5．簡單搜索演算法（深度優先 廣度優先）搜索中的剪枝

6．動態規劃的思想及基本演算法

H. 沖NOI需要學什麼演算法

在NOIP的基礎上，學完幾何，字元串方面的演算法如KMP、AC自動機、後綴數組，還有各種高級的數據結構。