Ⅰ 如何用wordnet計算 文本相似度 演算法實現
1.信息檢索中的重要發明TF-IDF
1.1TF
Term frequency即關鍵詞詞頻，是指一篇文章中關鍵詞出現的頻率，比如在一篇M個詞的文章中有N個該關鍵詞，則
（公式1.1-1）
為該關鍵詞在這篇文章中的詞頻。
1.2IDF
Inverse document frequency指逆向文本頻率，是用於衡量關鍵詞權重的指數，由公式
（公式1.2-1）
計算而得，其中D為文章總數，Dw為關鍵詞出現過的文章數。
2.基於空間向量的餘弦演算法
2.1演算法步驟
預處理→文本特徵項選擇→加權→生成向量空間模型後計算餘弦。
2.2步驟簡介
2.2.1預處理
預處理主要是進行中文分詞和去停用詞，分詞的開源代碼有：ICTCLAS。
然後按照停用詞表中的詞語將語料中對文本內容識別意義不大但出現頻率很高的詞、符號、標點及亂碼等去掉。如「這，的，和，會，為」等詞幾乎出現在任何一篇中文文本中，但是它們對這個文本所表達的意思幾乎沒有任何貢獻。使用停用詞列表來剔除停用詞的過程很簡單，就是一個查詢過程：對每一個詞條，看其是否位於停用詞列表中，如果是則將其從詞條串中刪除。
Ⅱ 20-餘弦相似度及其R實現
餘弦相似度 (Cosine Similarity) 通過計算兩個向量的夾角餘弦值來評估他們的相似度。將向量根據坐標值，繪制到向量空間中，求得他們的夾角，並得出夾角對應的餘弦值，此餘弦值就可以用來表徵這兩個向量的相似性。夾角越小，餘弦值越接近於1，它們的方向越吻合，則越相似。
以二維空間為例，上圖的a和b是兩個向量，我們要計算它們的夾角θ。餘弦定理告訴我們，可以用下面的公式求得：
在文本處理中，要使用餘弦相似度演算法，首先得將文本向量化，將詞用「詞向量」的方式表示可謂是將 Deep Learning 演算法引入 NLP 領域的一個核心技術。自然語言處理轉化為機器學習問題的第一步都是通過一種方法將這些文本數學化。其思路如下：
舉例：
句子A：這只皮靴號碼大了。那隻號碼合適。
句子B：這只皮靴號碼不小，那隻更合適。
1、中文分詞：
使用結巴分詞對上面兩個句子分詞後，分別得到兩個詞集：
2、列出所有詞，將listA和listB放在一個set中，構成詞包：
3、使用詞集分別對listA和listB計算詞頻。
4、對listA和listB進行oneHot編碼後得到的結果如下：
listAcode = [1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
listBcode = [1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
5、得出兩個句子的詞頻向量之後，就變成了計算兩個向量之間夾角的餘弦值，值越大相似度越高。
6、兩個向量的餘弦值為0.805823，接近1，說明兩句話相似度很高。
兩個句子的相似度計算步驟如下：
1.通過中文分詞，把完整的句子分成獨立的詞集合；
2.求出兩個詞集合的並集(詞包)；
3.計算各自詞集的詞頻並將詞頻向量化；
4.代入餘弦公式就可以求出文本相似度。
注意，詞包確定之後，詞的順序是不能再修改的，不然會影響到向量的變化。
以上是對兩個句子做相似度計算，如果是對兩篇文章做相似度計算，步驟如下：
1.找出各自文章的關鍵詞並合成一個詞集合；
2.求出兩個詞集合的並集(詞包)；
3.計算各自詞集的詞頻並將詞頻向量化；
4.代入餘弦公式就可以求出文本相似度。
句子的相似度計算只是文章相似度計算的一個子部分。文章的關鍵詞提取可以通過其他的演算法來實現。
詞頻TF(Term Frequency)，是一個詞語在文章或句子中出現的次數。要在一篇很長的文章中尋找關鍵字（詞），就一般的理解，一個詞對文章越關鍵在文章中出現的次數就越多，於是我們就採用「詞頻」進行統計。
但是這也不是絕對的，比如「地」，「的」，「啊」等詞，它們出現的次數對一篇文章的中心思想是沒有幫助的，只是中文語法結構的一部分而已。這類詞也被稱為「停用詞」，所以，在計算一篇文章的詞頻時，停用詞是應該過濾掉的。
僅僅過濾掉停用詞就能解決問題嗎?也不一定。比如分析政府工作報告，「中國」這個詞語必定在每篇文章中都出現很多次，但是對於每份報告的主幹思想有幫助嗎？對比「反腐敗」、「人工智慧」、「大數據」、「物聯網」等詞語，「中國」這個詞語在文章中應該是次要的。
TF演算法的優點是簡單快速，結果比較符合實際情況。缺點是單純以「詞頻」做衡量標准，不夠全面，詞性和詞的出現位置等因素沒有考慮到，而且有時重要的詞可能出現的次數並不多。這種演算法無法體現詞的位置信息，位置靠前的詞與位置靠後的詞，都被視為重要性相同，這是不科學的。
聯繫到層次分析法的思想，可以賦予每個詞特定的權重，給那類最常見的詞賦予較小的權重，相應的較少見的詞賦予較大的權重，這個權重叫做「逆文檔頻率」(Inverse Doucument Frequency，縮寫為IDF)，它的大小與一個詞的常見程度成反比。而TF-IDF值就是將詞頻TF和逆文檔頻率IDF相乘，值越大，說明該詞對文章的重要性越高。這就是TF-IDF演算法。
Ⅲ 中文短句相似度匹配方法
一、原始落後的VSM
網上搜索關鍵詞「短文本 相似度」，出來的結果基本上都是以BOW（Bag of words）的VSM方案，大致流程如下：
分詞 —> 提取關鍵詞 —> 計算tf或if-idf，以向量的形式替換原文本 —> 文本相似度的問題轉變為計算向量相似度
一開始這樣的一個思路，很清晰明了，而且網上相應的資料也很多，然後就開搞吧。
1、把所有短文本去掉標點符號，用jieba分詞分好詞，去除停用詞，得到分好的文本；
2、按一定規則抽取特徵詞彙，作為後期向量的每一維；
3、用sklearn庫中的原生方法CountVectorizer、TfidfVectorizer等得到矩陣；
4、每個短文本計算對應得到的向量，採用K-Means聚類的方法進行非監督學習。
文本分類的大致思路基本上就如上所述，具體的細節調整就視實際情況而定。然而，想法是美好的，現實是殘酷的，全部分好詞的文本，抽取的特徵詞較多，即向量的維度較大，且向量是稀疏的，在使用K-Means時，會出現有個別cluster下的文本數量特別大；
Ⅳ 如何計算兩個文檔的相似度
有一個網上工具，叫textsimilarity (後面加.net), 可以用百分比顯示兩個文本的相似度，你試試吧
Ⅳ 有人用php實現文本相似度演算法嗎
本文實例講述了PHP簡單實現文本計數器的方法。分享給大家供大家參考，具體如下：
<?php if (file_exists('count_file.txt')) { $fil = fopen('count_file.txt', r); $dat = fread($fil, filesize('count_file.txt')); echo $dat+1; fclose($fil); $fil = fopen('count_file.txt', w); fwrite($fil, $dat+1); } else { $fil = fopen('count_file.txt', w); fwrite($fil, 1); echo '1'; fclose($fil); } ?>
更多關於PHP相關內容感興趣的讀者可查看本站專題：《php正則表達式用法總結》、《PHP+ajax技巧與應用小結》、《PHP運算與運算符用法總結》、《PHP網路編程技巧總結》、《PHP基本語法入門教程》、《php操作office文檔技巧總結(包括word,excel,access,ppt)》、《php日期與時間用法總結》、《php面向對象程序設計入門教程》、《php字元串(string)用法總結》、《php+mysql資料庫操作入門教程》及《php常見資料庫操作技巧匯總》
希望本文所述對大家PHP程序設計有所幫助。
Ⅵ 文本相似度 之餘弦夾角 度量演算法
相似度度量（Similarity），即計算個體間的相似程度，相似度度量的值越小，說明個體間相似度越小，相似度的值越大說明個體差異越大。
對於多個不同的文本或者短文本對話消息要來計算他們之間的相似度如何，一個好的做法就是將這些文本中詞語，映射到向量空間，形成文本中文字和向量數據的映射關系，通過計算幾個或者多個不同的向量的差異的大小，來計算文本的相似度。下面介紹一個詳細成熟的向量空間餘弦相似度方法計算相似度
上圖兩個向量a,b的夾角很小可以說a向量和b向量有很高的的相似性，極端情況下，a和b向量完全重合。如下圖：
上圖中：可以認為a和b向量是相等的，也即a，b向量代表的文本是完全相似的，或者說是相等的。如果a和b向量夾角較大，或者反方向。
如上圖三: 兩個向量a,b的夾角很大可以說a向量和b向量有很底的的相似性，或者說a和b向量代表的文本基本不相似。那麼是否可以用兩個向量的夾角大小的函數值來計算個體的相似度呢？
向量空間餘弦相似度理論就是基於上述來計算個體相似度的一種方法。下面做詳細的推理過程分析。
想到餘弦公式，最基本計算方法就是初中的最簡單的計算公式，計算夾角的餘弦定值公式為：
但是這個是只適用於直角三角形的,而在非直角三角形中,餘弦定理的公式是
三角形中邊a和b的夾角 的餘弦計算公式為：
在向量表示的三角形中，假設a向量是（x1, y1），b向量是(x2, y2)，那麼可以將餘弦定理改寫成下面的形式：
擴展，如果向量a和b不是二維而是n維，上述餘弦的計演算法仍然正確。假定a和b是兩個n維向量，a是 ，b是 ，則a與b的夾角 的餘弦等於：
下面舉一個例子，來說明餘弦計算文本相似度
舉一個例子來說明，用上述理論計算文本的相似性。為了簡單起見，先從句子著手。
句子A
句子B
怎樣計算上面兩句話的相似程度？
基本思路是：如果這兩句話的用詞越相似，它們的內容就應該越相似。因此，可以從詞頻入手，計算它們的相似程度。
句子A
句子B
這只，皮靴，號碼，大了。那隻，合適，不，小，很
句子A
句子B
句子A
句子B
到這里，問題就變成了如何計算這兩個向量的相似程度。我們可以把它們想像成空間中的兩條線段，都是從原點（[0, 0, ...]）出發，指向不同的方向。兩條線段之間形成一個夾角，如果夾角為0度，意味著方向相同、線段重合,這是表示兩個向量代表的文本完全相等；如果夾角為90度，意味著形成直角，方向完全不相似；如果夾角為180度，意味著方向正好相反。因此，我們可以通過夾角的大小，來判斷向量的相似程度。夾角越小，就代表越相似。
使用上面的多維向量餘弦計算公式
計算兩個句子向量
句子A
和句子B
的向量餘弦值來確定兩個句子的相似度。
計算過程如下：
計算結果中夾角的餘弦值為0.81非常接近於1，所以，上面的句子A和句子B是基本相似的
由此，我們就得到了文本相似度計算的處理流程是:
Ⅶ 文本相似度計算（一）：距離方法
距離方法
1、文本的表示
1.1、VSM表示
1.2、詞向量表示
1.3、遷移方法
2、距離計算方法
2.1、歐氏距離 （L 2 范數)、曼哈頓距離 （L 1 范數)、 明氏距離
2.2、漢明距離
2.3、Jaccard相似系數、 Jaccard距離( 1-Jaccard相似系數)
2.4、餘弦距離
2.5、皮爾森相關系數
2.5、編輯距離
場景舉例：
1）計算 Query 和文檔的相關度、2）問答系統中計算問題和答案的相似度、3）廣告系統中計算 Query 和廣告詞的匹配程度、4）推薦系統中 要給某個用戶推薦某件物品，計算這件物品和這個用戶興趣的相似度
更多地，判斷兩個query表達的意思是否相同也可以看作屬於文本相似度的范疇。
相似度一定是指兩個東西(姑且分別用 P 和 Q 表示)的相似程度，而這兩個東西可以是任何形式的，例如文本、圖片、聲音等等。最終要計算相似度，那必須把這些東西抽象成數學形式，說白了 ，就是怎麼用數字把 這些 東西表示出來， 一 般會表示成向量或者矩陣。那如果表示成了向量， 計算相似度就可以使用大家在數學課上學的知識了。
這里希望可以比較清晰全面地介紹一下文本相似度的計算方法，目前來說，大致分為距離、hash、深度學習三種方法。
這些所謂的距離其實都是一些 固定 的公式而己，關鍵在於如何應用。實際應用中可以使用tf-idf、word2vec、LDA等方法實現相似度的距離計算。
很多相似度的第一步其實都是文本的表示問題，即把文本用數字的形式表示出來，這一步目前主要有 VSM（vector space model） ，和 詞向量表示 兩種方式。
這種方法其實靈活性較大，可以基於分詞，對於中文基於字元或n-grams的表示也有一定效果。
1） tf-idf/bow表示 ：在給定文檔集合C和詞典D的條件下，將某篇文檔通過詞袋模型表示成一個個的詞，而後根據 TF-IDF 為每個詞計算出一個實數值；
由於詞典D的大小為M，因此 將這篇文檔轉化成一個M維向量 ，如果詞典中某個詞未出現在文檔中，則這個詞的在向量中對應的元素為0，若某個詞出現在文檔中，則這個詞在向量中 對應的元素值為這個詞的tf-idf值 。這樣，就把文檔表示成向量了，而這就是 向量空間模型(vector space model) 。從這里也可看出：向量空間模型並沒有catch住詞(term)與詞(term)之間的關系，它假設各個term之間是相互獨立的。
而有了文檔向量，就可以計算文檔之間的相似度了。
這種表示方法與詞典大小相關，往往會使文本的表示比較稀疏且高維，可以通過PCA緩解這一問題。
2） 主題模型表示 ：實際上VSM可以作為一種文本表示的思想：把對文本內容的處理簡化為向量空間中的向量運算，並且它以空間上的相似度表達語義的相似度。
在這個角度，使用LDA，LSA等主題模型同樣可以完成文本的VSM表示：將文本表示為topic的向量空間。
這種方法維度可自定義（topic數），且不稀疏，但是可能存在文本對之間距離相似度分布空間密集的情況導致效果不佳。
這種方法一般直接將文本分詞後 將詞向量相加除以句子長度就可得到 。也可以使用如 smooth inverse frequency的加權方法 將詞向量加權：每個詞嵌入都由a/(a + p(w))進行加權，其中a的值經常被設置為0.01，而p(w)是詞語在語料中預計出現的頻率。
一般來說word2vec的詞向量方法 強於glove方法 ，而對於word2vec，cbow方法強於skip-gram（具體原因並不復雜，感興趣可以從訓練方法角度思考一下～）
更多地，上述文本表示方法其實會損失或無法捕捉到語義信息，通過bert、elmo等預訓練方法的表示更加靠譜，也可以用於無監督的文本相似度計算。
歐氏距離：
曼哈頓距離：
表示兩個（相同長度）字對應位不同的數量，我們以d（x,y）表示兩個字x,y之間的漢明距離。對兩個字元串進行異或運算，並統計結果為1的個數，那麼這個數就是漢明距離。
(1)雅各相似系數：
兩個集合A和B的交集元素在A，B的並集中所佔的比例，稱為兩個集合的傑卡德相似系數，用符號J(A,B)表示。
傑卡德相似系數是衡量兩個集合的相似度一種指標。
實際使用中，可以用去重與不去重兩種方式計算，更多地，可以轉換為交集的tf-idf值之和除以並集的tf-idf值之和
(2) 傑卡德距離
與傑卡德相似系數相反的概念是傑卡德距離(Jaccard distance)。
傑卡德距離可用如下公式表示：
傑卡德距離用兩個集合中不同元素占所有元素的比例來衡量兩個集合的區分度。
夾角餘弦取值范圍為[-1,1]。夾角餘弦越大表示兩個向量的夾角越小，夾角餘弦越小表示兩向量的夾角越大。當兩個向量的方向重合時夾角餘弦取最大值1，當兩個向量的方向完全相反夾角餘弦取最小值-1。文本的相似度一般取絕對值。
皮爾森相關系數在推薦系統用的較多，它的公式如下 :
指兩個字元串，由一個變成另一個所需的最少的編輯次數，這個編 就包括替換、插入、刪除操作。
文本相似度的計算一般使用VSM/cbow+cos距離/歐式距離，或jaccard距離
Dice 系數可以計算兩個字元串的相似度：Dice（s1,s2）=2*comm(s1,s2)/(leng(s1)+leng(s2))。
https://blog.csdn.net/weixin_43526820/article/details/89883640?spm=1001.2014.3001.5501
Ⅷ 如何計算兩個文本內容的相似度
樓上說的挺全面，這種類型的比較，方法有很多，基本都是先轉換成同一種編碼格式進行字元串比較，返回下標，轉換成現有字元串。但是如果考慮性能的話，就應該用遞歸去做。
個人愚見~
Ⅸ 文本相似度演算法
TF是指歸一化後的詞頻，IDF是指逆文檔頻率。給定一個文檔集合D，有d1,d2,d3,......,dn∈D。文檔集合總共包含m個詞（註：一般在計算TF−IDF時會去除如「的」這一類的停用詞），有w1,w2,w3,......,wm∈W。我們現在以計算詞wi在文檔dj中的TF−IDF指為例。
TF的計算公式為：
TF=freq(i,j) / maxlen(j)
在這里freq(i,j) 為wi在dj中出現的頻率，maxlen(j)為dj長度。
TF只能時描述詞在文檔中的頻率，但假設現在有個詞為」我們「，這個詞可能在文檔集D中每篇文檔中都會出現，並且有較高的頻率。那麼這一類詞就不具有很好的區分文檔的能力，為了降低這種通用詞的作用，引入了IDF。
IDF的表達式如下：
IDF=log(len(D) / n(i))
在這里len(D)表示文檔集合D中文檔的總數，n(i)表示含有wi這個詞的文檔的數量。
得到TF和IDF之後，我們將這兩個值相乘得到TF−IDF的值：
TF−IDF=TF∗IDF
TF可以計算在一篇文檔中詞出現的頻率，而IDF可以降低一些通用詞的作用。因此對於一篇文檔我們可以用文檔中每個詞的TF−IDF組成的向量來表示該文檔，再根據餘弦相似度這類的方法來計算文檔之間的相關性。
BM25演算法通常用來做搜索相關性評分的，也是ES中的搜索演算法，通常用來計算query和文本集合D中每篇文本之間的相關性。我們用Q表示query，在這里Q一般是一個句子。在這里我們要對Q進行語素解析（一般是分詞），在這里以分詞為例，我們對Q進行分詞，得到q1,q2,......,qt這樣一個詞序列。給定文本d∈D，現在以計算Q和d之間的分數（相關性），其表達式如下：
Score(Q,d)=∑ti=1wi∗R(qi,d)
上面式子中wi表示qi的權重，R(qi,d)為qi和d的相關性，Score(Q,d)就是每個語素qi和d的相關性的加權和。
wi的計算方法有很多，一般是用IDF來表示的，但這里的IDF計算和上面的有所不同，具體的表達式如下：
wi=IDF(qi)=logN−n(qi)+0.5n(qi)+0.5
上面式子中N表示文本集合中文本的總數量，n(qi)表示包含qi這個詞的文本的數量，0.5主要是做平滑處理。
R(qi,d)的計算公式如下：
R(qi,d)=fi∗(k1+1)fi+K∗qfi∗(k2+1)qfi+k2
其中
K=k1∗(1−b+b∗dlavgdl)
上面式子中fi為qi在文本d中出現的頻率，qfi為qi在Q中出現的頻率，k1,k2,b都是可調節的參數，dl,avgdl分別為文本d的長度和文本集D中所有文本的平均長度。
一般qfi=1，取k2=0，則可以去除後一項，將上面式子改寫成：
R(qi,d)=fi∗(k1+1)fi+K
通常設置k1=2,b=0.75。參數b的作用主要是調節文本長度對相關性的影響。
Ⅹ 常見的相似度度量演算法
本文目錄：
定義在兩個向量（兩個點）上：點x和點y的歐式距離為：
常利用歐幾里得距離描述相似度時，需要取倒數歸一化，sim = 1.0/(1.0+distance)，利用numpy實現如下：
python實現歐式距離
從名字就可以猜出這種距離的計算方法了。想像你在曼哈頓要從一個十字路口開車到另外一個十字路口，駕駛距離是兩點間的直線距離嗎？顯然不是，除非你能穿越大樓。實際駕駛距離就是這個「曼哈頓距離」。而這也是曼哈頓距離名稱的來源， 曼哈頓距離也稱為城市街區距離(City Block distance)。
(1)二維平面兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的曼哈頓距離
(2)兩個n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的曼哈頓距離
python實現曼哈頓距離：
國際象棋玩過么？國王走一步能夠移動到相鄰的8個方格中的任意一個。那麼國王從格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步？自己走走試試。你會發現最少步數總是max( | x2-x1 | , | y2-y1 | ) 步 。有一種類似的一種距離度量方法叫切比雪夫距離。
(1)二維平面兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的切比雪夫距離
(2)兩個n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的切比雪夫距離
python實現切比雪夫距離：
閔氏距離不是一種距離，而是一組距離的定義。
兩個n維變數a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的閔可夫斯基距離定義為：
其中p是一個變參數。
當p=1時，就是曼哈頓距離
當p=2時，就是歐氏距離
當p→∞時，就是切比雪夫距離
根據變參數的不同，閔氏距離可以表示一類的距離。
閔氏距離，包括曼哈頓距離、歐氏距離和切比雪夫距離都存在明顯的缺點。
舉個例子：二維樣本(身高,體重)，其中身高范圍是150 190，體重范圍是50 60，有三個樣本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那麼a與b之間的閔氏距離（無論是曼哈頓距離、歐氏距離或切比雪夫距離）等於a與c之間的閔氏距離，但是身高的10cm真的等價於體重的10kg么？因此用閔氏距離來衡量這些樣本間的相似度很有問題。
簡單說來，閔氏距離的缺點主要有兩個：
(1)將各個分量的量綱(scale)，也就是「單位」當作相同的看待了。
(2)沒有考慮各個分量的分布（期望，方差等)可能是不同的。
標准歐氏距離的定義
標准化歐氏距離是針對簡單歐氏距離的缺點而作的一種改進方案。標准歐氏距離的思路：既然數據各維分量的分布不一樣，好吧！那我先將各個分量都「標准化」到均值、方差相等吧。均值和方差標准化到多少呢？這里先復習點統計學知識吧，假設樣本集X的均值(mean)為m，標准差(standard deviation)為s，那麼X的「標准化變數」表示為：
而且標准化變數的數學期望為0，方差為1。因此樣本集的標准化過程(standardization)用公式描述就是：
標准化後的值 = ( 標准化前的值 － 分量的均值 ) /分量的標准差
經過簡單的推導就可以得到兩個n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的標准化歐氏距離的公式：
如果將方差的倒數看成是一個權重，這個公式可以看成是一種加權歐氏距離(Weighted Euclidean distance)。
有M個樣本向量X1~Xm，協方差矩陣記為S，均值記為向量μ，則其中樣本向量X到u的馬氏距離表示為：
而其中向量Xi與Xj之間的馬氏距離定義為：
若協方差矩陣是單位矩陣（各個樣本向量之間獨立同分布）,則公式就成了：
也就是歐氏距離了。
若協方差矩陣是對角矩陣，公式變成了標准化歐氏距離。
馬氏距離的優缺點：量綱無關，排除變數之間的相關性的干擾。
幾何中夾角餘弦可用來衡量兩個向量方向的差異，機器學習中借用這一概念來衡量樣本向量之間的差異。
在二維空間中向量A(x1,y1)與向量B(x2,y2)的夾角餘弦公式：
兩個n維樣本點a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夾角餘弦
類似的，對於兩個n維樣本點a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用類似於夾角餘弦的概念來衡量它們間的相似程度。
即：
夾角餘弦取值范圍為[-1,1]。夾角餘弦越大表示兩個向量的夾角越小，夾角餘弦越小表示兩向量的夾角越大。當兩個向量的方向重合時夾角餘弦取最大值1，當兩個向量的方向完全相反夾角餘弦取最小值-1。
python實現餘弦相似度：
兩個等長字元串s1與s2之間的漢明距離定義為將其中一個變為另外一個所需要作的最小替換次數。例如字元串「1111」與「1001」之間的漢明距離為2。
應用：信息編碼（為了增強容錯性，應使得編碼間的最小漢明距離盡可能大）。
python實現漢明距離：
兩個集合A和B的交集元素在A，B的並集中所佔的比例，稱為兩個集合的傑卡德相似系數，用符號J(A,B)表示。
傑卡德相似系數是衡量兩個集合的相似度一種指標。
與傑卡德相似系數相反的概念是傑卡德距離(Jaccard distance)。傑卡德距離可用如下公式表示：
傑卡德距離用兩個集合中不同元素占所有元素的比例來衡量兩個集合的區分度。
可將傑卡德相似系數用在衡量樣本的相似度上。
樣本A與樣本B是兩個n維向量，而且所有維度的取值都是0或1。例如：A(0111)和B(1011)。我們將樣本看成是一個集合，1表示集合包含該元素，0表示集合不包含該元素。
p ：樣本A與B都是1的維度的個數
q ：樣本A是1，樣本B是0的維度的個數
r ：樣本A是0，樣本B是1的維度的個數
s ：樣本A與B都是0的維度的個數
這里p+q+r可理解為A與B的並集的元素個數，而p是A與B的交集的元素個數。
而樣本A與B的傑卡德距離表示為：
皮爾遜相關系數即為相關系數 ( Correlation coefficient )與相關距離(Correlation distance)
相關系數的定義
相關系數是衡量隨機變數X與Y相關程度的一種方法，相關系數的取值范圍是[-1,1]。相關系數的絕對值越大，則表明X與Y相關度越高。當X與Y線性相關時，相關系數取值為1（正線性相關）或-1（負線性相關）。
1. 機器學習中的相似性度量
2. 推薦演算法入門（1）相似度計算方法大全
3. Python Numpy計算各類距離
4. 皮爾遜積矩相關系數