A. 最小生成樹和哈夫曼樹有什麼區別
最短路徑和最小生成樹是不同的概念.
最短路徑是對於一個圖的兩個結點而言的.在一個圖中,結點A通過某些結點和邊可以走到結點B,那這些結點和邊就組成一條A到B的路徑,A到B的最短路徑就是A到B的所有路徑中邊權值總和最小的那一條（或多條）.
最小生成樹是對於一個圖本身而言的.對於一個有n個結點的無向連通圖（邊沒有方向,任意兩點之間都存在路徑可以到達）,必然可以去掉某些邊,使得最終剩下n-1條邊,並且n個結點仍然是連通的,這n個結點和n-1條邊組成了原圖的一個生成樹,而最小生成樹就是所有可能的生成樹中n-1條邊的權值總和最小的那一個（或多個）.
最短路徑常用演算法有：floyd,dijkstra,SPFA,A*等
最小生成樹常用演算法有：prim,kruskal
B. prim和kruscal演算法得到的最小生成樹是否一樣
應該不一樣。可以用一個圖根據兩演算法試一下，若一樣，再修改圖，之後應該就可以了。
（網路或者查書本更加有效……）
構造G的最小生成樹的Prim演算法的基本思想是：首先置S={1}，然後，只要S是V的真子集，就作如下的貪心選擇：選取滿足條件iS，jV-S，且c[i][j]最小的邊，將頂點j添加到S中。
這個過程一直進行到S=V時為止。
Kruskal演算法構造G的最小生成樹：將所有的邊按權從小到大排序。然後從第一條邊開始，依邊權遞增的順序查看每一條邊，並按下述方法連接2個不同的連通分支：當查看到第k條邊(v, w)時，如果端點v和w分別是當前2個不同的連通分支T1和T2中的頂點時，就用邊(v, w)將T1和T2連接成一個連通分支，然後繼續查看第k+1條邊；如果端點v和w在當前的同一個連通分支中，就直接再查看第k+1條邊。這個過程一直進行到只剩下一個連通分支時為止
C. Prim 演算法和 Kruskal 演算法
1).輸入：一個加權連通圖，其中頂點集合為V，邊集合為E；
2).初始化：Vnew = {x}，其中x為集合V中的任一節點（起始點），Enew = {},為空；
3).重復下列操作，直到Vnew = V：
a.在集合E中選取權值最小的邊<u, v>，其中u為集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合當中，並且v∈V（如果存在有多條滿足前述條件即具有相同權值的邊，則可任意選取其中之一）；
b.將v加入集合Vnew中，將<u, v>邊加入集合Enew中；
4).輸出：使用集合Vnew和Enew來描述所得到的最小生成樹。
反證法 ：假設prim生成的不是最小生成樹
1).設prim生成的樹為G0
2).假設存在Gmin使得cost(Gmin)<cost(G0) 則在Gmin中存在<u,v>不屬於G0
3).將<u,v>加入G0中可得一個環，且<u,v>不是該環的最長邊(這是因為<u,v>∈Gmin)
4).這與prim每次生成最短邊矛盾
5).故假設不成立，命題得證.
1).記Graph中有v個頂點，e個邊
2).新建圖Graphnew，Graphnew中擁有原圖中相同的e個頂點，但沒有邊
3).將原圖Graph中所有e個邊按權值從小到大排序
4).循環：從權值最小的邊開始遍歷每條邊 直至圖Graph中所有的節點都在同一個連通分量中
如果這條邊連接的兩個節點於圖Graphnew中不在同一個連通分量中，添加這條邊到圖Graphnew中
歸納基礎：
n=1，顯然能夠找到最小生成樹。
歸納過程：
假設Kruskal演算法對n≤k階圖適用，那麼，在k+1階圖G中，我們把最短邊的兩個端點a和b做一個合並操作，即把u與v合為一個點v'，把原來接在u和v的邊都接到v'上去，這樣就能夠得到一個k階圖G'(u,v的合並是k+1少一條邊)，G'最小生成樹T'可以用Kruskal演算法得到。
我們證明T'+{<u,v>}是G的最小生成樹。
用反證法，如果T'+{<u,v>}不是最小生成樹，最小生成樹是T，即W(T)<W(T'+{<u,v>})。顯然T應該包含<u,v>，否則，可以用<u,v>加入到T中，形成一個環，刪除環上原有的任意一條邊，形成一棵更小權值的生成樹。而T-{<u,v>}，是G'的生成樹。所以W(T-{<u,v>})<=W(T')，也就是W(T)<=W(T')+W(<u,v>)=W(T'+{<u,v>})，產生了矛盾。於是假設不成立，T'+{<u,v>}是G的最小生成樹，Kruskal演算法對k+1階圖也適用。
由數學歸納法，Kruskal演算法得證。
D. 如何用淺顯的語言解釋Kruskal演算法和Prim演算法
不嚴謹的說：將全集分為遍歷集合未遍歷集。兩種演算法都是遍歷集慢慢擴大為全集的過程。
Kruskal：集合中元素是邊，每次從未遍歷集中找一個最短邊，如果遍歷集包含它後不會構成迴路，就包含，重復過程直到所有點都連通。
Prim：集合中元素是點，每次從未遍歷集中找一個距離遍歷集距離最近的點，將其包含，重復過程直到包含所有點。
當然對於Kruskal，遍歷集並沒有擴展為全集，把全部邊都包含了也沒有意義了。
E. Kruskal演算法和Prim演算法構造它的一棵最小代價生成樹的過程
Prim演算法復雜度：O(n2), 與邊無關，適合求邊稠密的網的最小生成樹。
演算法思想：假設N={V,{E}}是連通網，TE是N上最小生成樹中邊的集合。演算法從U={u0},TE ={}開始，重復執行下述操作：在所有u∈U,v∈V-U的邊（u，v）∈E中找一條代價最小的邊（u0,v0）並入集合TE，同時v0並入U，直至U=V為止。
Kruskal演算法復雜度：O(eloge)，相對於Prim而言，適合求邊稀疏的網的最小生成樹。
演算法思想：最小生成樹的初始狀態為只有n個頂點而無邊的非連通圖T=(V,{})，圖中每個頂點自成一個連通分量。在E中選擇代價最小的邊，若該邊依附的頂點落在T中不同的連通分量上，則將此邊加入到T中，否則捨去次邊而選擇下一條代價最小的邊。直至T中所有頂點都在同一連通分量上為止。
F. prim演算法和kruskal 演算法哪個好
Kruskal演算法適用於邊稀疏的情形,而Prim演算法適用於邊稠密的情形
G. prim演算法和kruskal演算法的區別
邊數較少可以用Kruskal,因為Kruskal演算法每次查找最短的邊。 邊數較多可以用Prim，因為它是每次加一個頂點，對邊數多的適用。
H. 13.用Prim演算法和Kruskal演算法構造圖的最小生成樹,所得到的最小生成樹是否相同
如果原來的圖裡面任何兩條邊長都不相同,那麼最小生成樹是唯一的,此時不管用什麼方法算出來的都是一樣的
但是如果圖里有相等的邊,那麼最小生成樹可能會不唯一,這樣就無法保證不同的方法得到同一棵樹（即使是同一個演算法,只要圖的編號方式改變也可能得到不同的最小生成樹）
I. KRUSKAL演算法和PRIM演算法
不是吧，網路白科裡面有這倆個演算法的詳細的講解，你可以去查查
J. prim演算法構造出的最小生成樹唯一嗎prim演算法和kruskal演算法構造出的最小生成樹一樣嗎
不唯一，兩種演算法構造出的最小生成不一定相同。