一元一次的方程演算法

Ⅰ 一元一次方程的解法有哪些

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式。接下來分享一元一次方程的解法。

一元一次方程的解法

(1)一般方法：

①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。

②去括弧：括弧前是"+",把括弧和它前面的"+"去掉後,原括弧里各項的符號都不改變。括弧前是"-",把括弧和它前面的"-"去掉後,原括弧里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。

③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當於把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

④合並同類項：通過合並同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b (a≠0)。

⑤系數化為1。

(2)圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應的一次函數f(x)=ax+b函數值為0時，自變數x的值，即一次函數圖象與x軸交點的橫坐標。

(3)求根公式法：對於關於x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。

一元一次方程的定義

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。一元一次方程是一種線性方程，且只有一個根。

判斷一元一次方程的條件

(1)首先必須是方程。

(2)其次必須含有一個未知數。

(3)分母中不含有未知數。

Ⅱ 一元一次方程怎麼解

一元一次方程解法：

1、去分母：根據不等式的性質2和3，把不等式的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數，得到整數系數的小等式。

2、去括弧：根據上括弧的法則，特別要注意括弧外面是負號時，去掉括弧和負號，括弧裡面的各項要改變符號。

3、移項：根據不等式基本性質1，一般把含有未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊。

4、合並同類項。

5、將未知數的系數化為1：根據不等式基本性質2或3。

解方程的意義：

解方程免去了逆向思考的不易，可以直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個未知數。

在數學中，一個方程是一個包含一個或多個變數的等式的語句。 求解等式包括確定變數的哪些值使得等式成立。 變數也稱為未知數，並且滿足相等性的未知數的值稱為等式的解。

Ⅲ 一元一次方程的解法有哪些

解一元一次方程的一般步驟：

(1)、去分母：

在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數．

(2)、去括弧：

依據乘法分配律和去括弧法則，先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧．

(3)、移項：

把含有未知數的項移到方程一邊，常數項移到方程另一邊．

(4)、合並同類項：

逆用乘法分配律，分別合並含有未知數的項及常數項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．

(5)、兩邊同除以未知數的系數：

方程兩邊同除以未知數的系數得到方程的解．

Ⅳ 一元一次方程的解法大全

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式。下面整理了一元一次方程的解法，供大家參考。

一元一次方程解法

1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；

2.去括弧：先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧；（記住如括弧外有減號的話一定要變號）

3.移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

4.合並同類項：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

5.系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.

一元一次方程滿足條件

1.它是等式；

2.分母中不含有未知數；

3.未知數最高次項為1；

4.含未知數的項的系數不為0。

等式的性質

等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），等式仍然成立。

等式的性質三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。

解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。

做一元一次方程應用題的重要方法

1.認真審題 （審題）

2.分析已知和未知量

3.找一個合適的等量關系

4.設一個恰當的未知數

5.列出合理的方程（列式）

6.解出方程（解題）

7.檢驗

8.寫出答案（作答）

Ⅳ 一元一次的方程解法

1、一般方法

解一元一次方程有五步：即去分母、去括弧、移項、合並同類項、系數化為1，所有步驟都根據整式和等式的性質進行。

由圖象知函數圖象與x軸交於點（-1，0），

可得原方程的根是x=-1。

Ⅵ 一元一次方程的解法是怎麼樣的

一元一次方程的解法是：

1、去分母：方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。

2、去括弧：一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧，但順序有時可依據情況而定使計算簡便，可根據乘法分配律。

3、移項：把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其餘各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。

4、合並同類項：將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。

5、化系數為一：方程兩邊同時除以未知數的系數。

6、得出方程的解。

一元一次方程的性質：

一般解方程之後，需要進行驗證。驗證就是將解得的未知數的值代入原方程，看看方程兩邊是否相等。如果相等，那麼所求得的值就是方程的解。

一元一次方程也可在數學定理的證明中發揮作用，如在初等數學范圍內證明「0.9的循環等於1」之類的問題。通過驗證一元一次方程解的合理性，達到解釋和解決生活問題的目的，從一定程度上解決了一部分生產、生活中的問題。

Ⅶ 一元一次方程有幾種解法

一元一次方程
知識要點：
1．一元一次方程的概念：
只含有一個未知數,並且未知數的次數是1,系數不為0的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的標准形式是：ax+b=0 (其中x是未知數,a,b是已知數,且a≠0),它的解是x=- .
我們判斷一個方程是不是一元一次方程要看它化簡後的最簡形式是不是標准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化簡成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一個未知數x,且x的次數是一次,但化簡後為0x=0,不是一元一次方程.
2．解一元一次方程的一般步驟：
（1）方程含有分母時要先去分母,使過程簡便,具體做法為：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數.要注意不要漏掉不含分母的項,如方程 x+ =3,去分母得10x+3=3就錯了,因為方程右邊忘記乘以6,造成錯誤.
（2）去括弧：按照去括弧法則先去小括弧,再去中括弧,最後去大括弧.特別注意括弧前是負號時,去掉負號和括弧,括弧里的各項都要變號.括弧前有數字因數時要注意使用分配律.
（3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊.注意移項要變號.
（4）合並項：把方程化成最簡形式ax=b (a≠0).
（5）把未知數的系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x= .
解方程時上述步驟有些可能用不到,並且也不一定按照上述順序,要根據方程的具體形式靈活安排求解步驟.
（二）例題：
例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)
分析：按常規此方程應先去分母,去括弧,但發現方程左右兩邊都含有x-5項,所以可以把它們看作一個整體,移項,合並,使運算簡便.
移項得： (x-5)+ (x-5)=3
合並得：x-5=3
∴ x=8.
例2．解方程2x- = -
因為方程含有分母,應先去分母.
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一項都要乘以6）
去括弧：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括弧法則)
移項：12x-3x+2x=8-4+3
合並：11x=7
系數化成1：x= .
例3． { [ ( +4)+6]+8}=1
解法1：從外向里逐漸去括弧,展開求
去大括弧得： [ ( +4)+6]+8=9
去中括弧得： ( +4)+6+56=63
整理得： ( +4)=1
去小括弧得： +4=5
去分母得：x+2+12=15
移項,合並得：x=1.
解法2：從內向外逐漸去括弧,展開求
去小括弧得： { [ ( + +6]+8}=1
去中括弧得： { + + +8}=1
去大括弧得： + + + =1
去分母得：x+2+3×4+2×45+8×105=945
即：x+2+12+90+840=945
移項合並得：∴x=1.
注意：從上面的兩種解法可以看到,解一元一次方程並不一定要嚴格按照前面說的步驟一步一步來,可以按照具體的題目靈活運用方法.
例4．解方程 [ ( -1)-2]-2x=3
分析：此方程含括弧,因為 × =1,所以先去中括弧簡便.
去中括弧：( -1)- -2x=3
去小括弧： -1- -2x=3
去分母：5x-20-24-40x=60
移項：5x-40x=60+44
合並項：-35x=104
系數化成1得：x=- .
例5．解方程 - - =0
分析：本方程分子、分母中都含有小數,如果直接去分母,會使運算繁瑣.但如果利用分數的性質,即分子分母同乘以不等於零的數分數的值不變的性質,使方程左邊前兩項分子、分母中的小數都化成整數,就能使運算簡便.
利用分數的性質（即左邊第一項分子、分母同乘以10,第二項分子、分母同乘以100）,原方程可化為：
- - =0
去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0
去括弧：24x+54-30+20x-15x+75=0
移項得：24x+20x-15x=-54+30-75
合並得：29x=-99
系數化成1：x=- .
例6．在公式S= (a+b)h中,已知：a=5, S=44, h=8,求b的值.
分析：這是梯形面積公式,四個量S,a, b, h中知道任意3個量的值,都可以求出第四個量的值.
解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得
44= (5+b)×8這是關於b的一元一次方程
化簡得：b+5=11
移項,合並得：b=6.
解法2：先把b看作未知數,把其它量都看作已知數,將公式變形,用其它三個量來表示b,然後再代入已知數的值求出b.
S= (a+b)h
去分母：2S=(a+b)h
去括弧：2S=ah+bh
移項：2S-ah=bh 即bh=2S-ah
系數化成1：∵ h≠0,∴ b= -a (一定不要忘記條件h≠0)
當a=5, S=44,h=8時,
b= -5=11-5=6
∴ b=6.
例7．當x=2時,式子x2+bx+4的值為0,求當x=3時,x2+bx+4的值.
分析：這仍是一元一次方程的應用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最後求當x=3時,x2+bx+4的值.
∵ 當x=2時,x2+bx+4的值為0,
∴ 4+2b+4=0 (得到關於b的一元一次方程)
解這個方程得2b=-8,∴ b=-4,
∴ x2+bx+4為x2-4x+4,
當x=3時,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,
∴ 當x=3時,這個式子值為1.
例8．解絕對值方程：
(1) |2x-1|=8(2) =4(3) =4
(4) |3x-1|+9=5(5) |1-|x||=2
說明：解絕對值方程也是一元一次方程的應用,它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一個整體,把絕對值方程看作是以|ax+b|為未知數的一元一次方程,變形成|ax+b|=c的形式；②對|ax+b|=c進行討論,當c>0時,正確去掉絕對值,得到ax+b=c或ax+b=-c兩個一元一次方程,從而求出x的值；當c=0時,得到ax+b=0一個一元一次方程,從而求出x；當c

Ⅷ 怎麼解方程一元一次

1.一元一次方程：
只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標准形式：
ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
(2)去括弧：先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧;(記住如括弧外有減號的話一定要變號)
(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號
(4)合並同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.

Ⅸ 一元一次方程6種解法是什麼

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式。一元一次方程只有一個根。接下來給大家分享一元一次方程的6種解法。

6種解一元一次方程的方法

（1）一般方法

①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。

②去括弧：

括弧前是"+",把括弧和它前面的"+"去掉後,原括弧里各項的符號都不改變。

括弧前是"-",把括弧和它前面的"-"去掉後,原括弧里各項的符號都要改變。

③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當於把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

④合並同類項：通過合並同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。

⑤系數化為1：設方程經過恆等變形後最終成為ax=b型(a≠1且a≠0)，那麼過程ax=b→x=b/a叫做系數化為1。

（2）求根公式法

對於關於x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。

（3）去括弧方法

①方程兩邊同時乘以一個數，去掉方程的括弧；

②移項；

③合並同類項；

④系數化為1。

（4）約分方法

例如：（7/2）2=21/4（x-4/3）

解法：兩邊同時除以21/4,得到7/3=x-4/3,

求解：x=11/3。

（5）比例性質法

根據比例的基本性質，去括弧，移項，合並同類項，系數化為1。

（6）圖像法

對於關於x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，可以通過做出一次函數f(x)=ax+b來解決。一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應的一次函數f(x)=ax+b函數值為0時，自變數x的值，即一次函數圖象與x軸交點的橫坐標。

Ⅹ 一元一次方程的計算步驟

一元一次方程是只含有一個未知數且未知數的次數都是1的等式，其中元是指未知數，次是指未知數的次數。下面來看看它的計算步驟吧！

計算步驟

去分母

在方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數，依據等式的性質使方程的系數化為整數。

去括弧

先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧。

移項

把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變號）；通常把含有未知數的各項都移到等號的左邊，而把不含未知數的各項都移到等號的右邊，移項的依據是等式的性質。

合並同類項

把方程變成ax=b（a≠0）的形式。

系數化為1

在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解。

一元一次方程

概念

只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。

判別方法

判斷方程是否為一元一次方程，需同時滿足:只含有一個未知數；末知數的次數都是1；是整式方程三個條件。

等式的性質

性質1

等式兩邊同加(或同減)一個數(或式子)，結果仍相等。

如果 a=b，那麼a+c=b+c；a-c=b-c。

性質2

等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

如果 a=b，那麼 ac=bc；如果a=b(c≠0)，那麼a/c=b/c