平面向量口演算法

Ⅰ 高中數學平面向量的演算法（加減乘除）

個人覺得有問題，例子是數量積，後者是向量減法，算出的必然是向量，怎麼能像例子一樣，求出數呢。答案是括弧的(x1-x2,y1-y2)

Ⅱ 用空間向量求二面角。有哪幾種方法

1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化

Ⅲ 平面向量怎麼算

平面向量的計算一般有兩種方法，一種是直接利用幾何關系，在一種是利用坐標關系。利用幾何關系 AB+BC=AC （這里用粗體字表示向量）在坐標系中我們設A、B、C坐標為別是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)這樣得到AB=(x2-x1,y2-y1)，BC=(x3-x2,y3,-y2)，AC=(x3-x1,y3-y1)這樣AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3,-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC因此兩種演算法是統一的。在數學中，利用坐標解決向量問題更普遍。這樣，利用向量就建立了幾何和代數之間的關系，提供了一種利用代數解決幾何問題的方法。另外，向量和復數之間也是有一一對應關系的比如一個復數z=a+bi，（這里i表示虛數單位滿足i�0�5=-1），這樣z就對應著一個向量z=(a,b)，因此利用復數的計算也可以進行向量計算。利用復數計算向量的好處就是，對於向量的旋轉問題有比較簡單的演算法。根據歐拉公式復數z可以化成z=re^θ，其中r是z的模，θ是相角，也就是向量z和x軸正方向的夾角。若是把向量z逆時針轉45°角度，得到的向量就可以直接表示為re^(θ-π/4)，比利用向量的夾角公式要簡便許多。

Ⅳ 關於平面向量的公式

向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。

若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

(4)平面向量口演算法擴展閱讀：

向量(矢量)這個術語作為現代數學-物理學中的一個重要概念，首先是由英國數學家哈密頓使用的。向量的名詞雖來自哈密頓，但向量作為一條有向線段的思想卻由來已久。向量理論的起源與發展主要有三條線索：物理學中的速度和力的平行四邊形法則、位置幾何、復數的幾何表示。

物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。

Ⅳ 平面向量的演算法

解:∵AD=AB+BC+CD=(6.1)+(X.Y)+(-2.-3)=(X+4.Y-2).
∵BC∥DA.
∴BC∥AD
∴X(Y-2)-Y(X+4)=0
∴X+2Y=0

Ⅵ 平面向量的模計算 超簡單 概念問題

|OP|=√(1^2+2^2)=√5
|PQ|=√(1+2)^2+(2+2)^2=5
|QP|=√(-2-1)^+(-2-2)^2=5

Ⅶ 平面向量兩和演算法是兩和共起點還是首尾聯

兩直線的方向向量平行是兩直線平行是充要條件。 兩平行直線的法向量相等，這句話錯的，直線的法向量在垂直於直線的平面上，有無數條（該平面上一點引出的線，該點是直線與平面的交點），所以不相等。

Ⅷ 平面向量的運算

演算法如圖所示

既有方向又有大小的量叫做向量.平面向量是工具性知識，平面向量的計算包括加法，減法和數乘的運算。

求兩個向量和的運算叫做向量的加法；求一個向量與另外一個向量的相反向量和的運算叫做向量的減法；求實數與向量積的運算叫做向量的數乘。

1、相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性。

2、共線向量即為平行向量，它們均與起點無關。

3、向量可以平移，平移後的向量與原向量是相等向量。

Ⅸ 向量的加減法口訣

設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
註：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a•b.若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共線,則a•b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的坐標表示：a•b=x•x'+y•y'.
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a•b=0.
|a•b|≤|a|•|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
註：向量沒有除法,「向量AB/向量CD」是沒有意義的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號.
定比分點
定比分點公式（向量P1P=λ•向量PP2）
設P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同於P1、P2的任意一點.則存在一個實數 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分點坐標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb.
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行於任何向量.
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0.
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直於任何向量.不知你要的是不是這些?