esprit演算法matlab

Ⅰ 在陣列信號處理中，為什麼雜訊子空間與導向矢量是相互正交的

陣列信號處理經過多年來的發展，時域、空域上所蘊含的信息已得到充分的挖掘。近年來，新的研究工作在極化上得到開展。作為一種既能感知極化信息又能感知時空域信息的接收裝置，電磁矢量感測器陣列接收到的數據具有高維結構。然而，傳統的方法處理高維數據是將其轉化為矩陣數據，這使得數據的高維信息未得到有效利用。

利用張量這一處理高維數據的專用工具，研究了非完全極化波信號的BTD（Block
term
decompositions）模型、基於Tucker分解的參數估計方法、基於CP（Canoical
Decomposition）分解的參數估計方法和基於BTD分解的DOA估計方法。本文圍繞如...
展開
陣列信號處理經過多年來的發展，時域、空域上所蘊含的信息已得到充分的挖掘。近年來，新的研究工作在極化上得到開展。作為一種既能感知極化信息又能感知時空域信息的接收裝置，電磁矢量感測器陣列接收到的數據具有高維結構。然而，傳統的方法處理高維數據是將其轉化為矩陣數據，這使得數據的高維信息未得到有效利用。
本文利用張量這一處理高維數據的專用工具，研究了非完全極化波信號的BTD（Block
term
decompositions）模型、基於Tucker分解的參數估計方法、基於CP（Canoical
Decomposition）分解的參數估計方法和基於BTD分解的DOA估計方法。本文圍繞如何充分利用電磁矢量感測器陣列中蘊含的高維信息，
展開了以下幾個部分工作：

1、改進了基於張量的Tucker分解的MUSIC演算法。通過張量分解改善了估計的雜訊子空間與真實信號導向矢量的之間的正交性，提升了對電磁矢量感測器陣列參數估計的分辨力。相對於矩陣方法對雜訊子空間的估計，張量法利用到了數據的各個維度的信息，能從被雜訊覆蓋的數據中還原出更接近真實值的數據。模擬表明，利用張量分解估計的雜訊子空間進行MUSIC參數估計能夠提升來波信號的分辨力。這部分說明了張量各維度之間的整體性，即張量數據的高維特徵，是一種值得利用的信息。

2、改進了基於張量的CP分解對陣列進行盲估計的方法。相比於Tucker分解的估計方法，CP分解不僅能反映數據各維度之間的整體性，更重要的是還可以盲估計出各維度上的組成成分。利用這種盲估計特性，可以進一步將對應組成成分具有的結構特點作為約束去影響CP分解的每一步迭代。即這種盲估計特性為充分利用陣列自身具有的結構特點創造了條件。另外，本文提出了基於參數化的加入結構約束的方法。即在每一步迭代中，利用盲估計出來的組成成分估算參數，並根據參數和信號模型生成滿足模型特徵的組成成分。模擬表明，加入了結構信息的約束之後，參數估計誤差有所減小。
3、研究了基於
BTD分解的非完全極化波參數估計方法。對於非完全極化波的電磁矢量感測器陣列接收模型，同一方向的來波總是可以等效為兩路不相乾的信號被一個6×2矩陣導向。這時候，CP分解唯一性所需的條件不滿足，本文首次採用了符合這種陣列模型的BTD分解。BTD分解可以盲估計出空域陣列導向矢量和極化部分的一個列空間。另外，根據電磁場中的坡印廷定理，本文研究了從這個列空間中求解方向向量的方法。最後，融合空域陣列導向矢量和方向向量的估計得到來波方向。最後與ESPRIT演算法進行了模擬對比。結果表明，對於非完全極化波的接收模型，基於BTD分解的方法能夠得到更精確的估計結果。

Ⅱ 老師要求；用MATLAB中 ，運行過後TLS-Esprit演算法程序 得到特徵值d1和留數c 用這兩個數來求傳遞函數

於TLS-Esprit演算法調速系統的參數辨識。但是不會寫TLS-Esprit演算法的程序
KENDING ZHIDA

Ⅲ 香港esprit的尺寸和大陸的一樣嗎

esprit香港好像用的是英制，有時候也用標准碼表示。
esprit每個地區的制式不一樣，但是其實都是以以標准碼為基準的，比如國內褲子155/64a是S號，160/68a是M號，而英制34是S，36是M，你其實就是穿esprit的M號，假如esprit也有按照26、27這種方法計算的話我就不清楚了，如果你說的2627是指一般的褲子那種演算法那esprit的160相當於26是不太可能的。比如說我買levi's的褲子必須買27，但是esprit的穿155，只有一條比較緊的穿160，要說160是26我個人認為不對，除非這個26是esprit自己定的相當於M碼。你最好問問掌櫃這個26換算成標准碼是多大：）

Ⅳ 請問東北大學秦皇島分校怎麼樣，謝謝

在河北省真的非常棒。當然和那些985名校還有些差距。可是我們要看潛力，要看發展。
東秦建校才20多年還不到25年，現在一本線是多少，至少已經超過燕大了。而且東秦是211和985，並且隸屬於教育部，將來考研還是就業都是非常有優勢的。每年各專業都有出國的，去年自動化有個去美國麻省理工的。東秦還有羅克韋爾實驗室。現在秦皇島市政府又劃給東秦200多畝地，將來的東秦必會越來越好！！

Ⅳ Vue 5 Esprit 彩色圖控制材質色彩變化

Vue
5
Esprit的彩色圖用於產生可變的顏色，類似於Photoshop中的漸變填充，但又不完全是。它在Vue中是和濾鏡、函數以及全局顏色結合使用來控制材質表面的顏色的，彩色圖能夠幫助生成變化的顏色。
如果要使用彩色圖，用戶只需要在高級材質編輯器的Colors(顏色)標簽中選擇Coloring
mode(顏色模式)為Proceral
colors(程序顏色)，如圖1所示。
圖1
高級材質編輯器
我們使用彩色圖之前，首先要了解Vue中通過程序來生成材質顏色的原理。Vue能夠使用函數、濾鏡和彩色圖來按照演算法規則生成材質的顏色。它的工作原理如下：對於表面上的每個點，函數計算出一個0到1之間的值(函數預覽中的0顯示為黑色，1顯示為白色)。這個值然後通過濾鏡被轉化為另外一個0到1的值。按照後一個值，彩色圖產生表面的顏色(如果值為0，那麼顏色是彩色圖中左側的那個，如果值為1，那麼顏色是彩色圖中右側的那個)。如果要修改函數，只需要雙擊函數圖片就可以出現函數瀏覽器，如圖2所示。關於函數的使用我們在後面會詳細講解。
圖2
函數對話框
用戶還可以使用縮放控制文本框來沿著X、Y和Z方向調整函數。如果有必要的話，用戶還可以使用濾鏡來修改函數值轉變為顏色的方法，只需要雙擊濾鏡預覽圖就可以選擇濾鏡，如圖3所示。濾鏡的使用我們也會在以後詳細講解。
圖3
濾鏡對話框
另外，這里我們還需要了解另外一個概念，那就是Overall
color(全局顏色)，這個選項在Mapped
Picture(映射圖)和Proceral
Color(程序顏色)的時候都會有。它允許用戶修改材質的整體顏色。因為改選項控制平均顏色，所以它可能在材質中是不顯示的。例如，如果材質顯示出一個紅色和白色的棋盤格，全局顏色會變成粉紅色，盡管實際上材質上只有紅色或者白色。全局顏色可以通過雙擊顏色塊來進行修改。所有材質中的顏色都會被修改，用於產生與全局顏色相匹配的平均顏色。
雙擊顏色塊或者右擊滑鼠在彈出菜單中選擇Load
Color
Map(載入彩色圖)即可打開彩色圖庫，如圖4所示。這里所顯示的是一些預置的彩色圖，用戶可以直接選中使用。
圖4
彩色圖庫
如果用戶不是使用預置的彩色圖庫，而是要自己創建彩色圖，那麼首先需要打開彩色圖編輯器，那麼只需要在按住Ctrl鍵的時候單擊彩色圖預覽或者右擊彩色圖預覽在彈出菜單中選擇Edit
Color
Map(編輯彩色圖)就可以打開彩色圖。在彩色圖編輯器中，中部的顏色漸變區域顯示了對應於水平標尺的每個位置上的顏色。如圖5所示。
圖5
編輯彩色圖
彩色圖是通過關鍵顏色來生成的。關鍵顏色定義了給定位置的彩色圖中的顏色。Vue自動生成了關鍵顏色之間的顏色漸變。用戶可以通過增加、移動或者刪除關鍵顏色來修改彩色圖。
關鍵顏色通過圓形的控制按鈕
來表示，這些按鈕位於彩色圖下面的水平標尺上。所有的彩色圖都在標尺的末尾具有一個關鍵顏色，並且相應的控制滑塊不能移動。
一、添加關鍵顏色
用戶可以雙擊彩色圖的中心位置來添加關鍵顏色。此時在用戶雙擊的位置就會出現一個選擇顏色對話框，如圖6所示。
圖6
選擇顏色對話框
用戶可以選擇需要的顏色。此時彩色圖就被重新繪制，並且包含了新的顏色。如圖7所示。
圖7
選中顏色後的材質顏色
在彩色圖中單擊，此時所點擊的位置就會在下面的Position(位置)文本框中顯示，如果要創建關鍵顏色，用戶可以按下
(新建關鍵顏色)按鈕或者雙擊Current
color(當前顏色)塊，這時會出現一個對話框，用於讓用戶選擇顏色。同樣，用戶也可以在Position(位置)文本框中直接輸入一個數值，然後按照上面相同的方法來添加關鍵顏色。
需要注意的是，用戶不能在同一個水平位置添加兩個關鍵顏色。
二、移動關鍵顏色
如果用戶需要移動某個關鍵顏色，那麼只需要選中該關鍵顏色的圓形控制按鈕
，然後將其移動到某個位置放開滑鼠即可。每個關鍵顏色必須還是在其之前顏色和之後顏色之間，而不能拖到其之前顏色的前面或者之後顏色的後面。
如果用戶要修改關鍵顏色，那麼只需要選中該關鍵顏色的控制按鈕，然後雙擊就可以打開顏色選擇對話框讓用戶重新選擇顏色。用戶選擇一個新的顏色，然後選擇OK後，彩色圖就可以重新繪制了。當用戶選擇了一個關鍵顏色的時候，還可以使用Tab鍵直接跳躍到下一個關鍵顏色(Shift+Tab可以跳到前一個關鍵顏色)。用戶也可以在選中關鍵顏色的時候選擇左右方向箭來調整關鍵顏色的位置。
在用戶修改關鍵顏色的時候，單擊需要修改的關鍵顏色將其選中，此時控制按鈕就會變成黑色。並且Position(位置)中顯示了當前關鍵顏色的位置值。在Current
color(當前顏色)塊中雙擊就可以打開選擇顏色對話框，用戶可以重新選擇顏色。
三、刪除關鍵顏色
當用戶需要刪除一個關鍵顏色的時候，只需要使用滑鼠選中需要刪除的顏色，或者在Position(位置)中輸入其位置，然後單擊
(刪除關鍵顏色)按鈕即可刪除該關鍵顏色。用戶也可以使用Tab鍵和Shift+Tab鍵來切換關鍵顏色。不過，用戶不能刪除最右側的關鍵顏色。
四、新建、載入和保存
單擊New(新建)按鈕圖標
就可以新建一個漸變彩色圖。單擊Load(載入)按鈕圖標
就可以打開圖4所示的彩色圖庫選擇預置的彩色圖。單擊Save(保存)按鈕圖標
就可以將當前的彩色圖按照*.clr格式來保存，如圖8所示。為將來的場景創作使用。已經保存的彩色圖會出現在彩色圖庫中。默認情況下，彩色圖保存在Vue安裝目錄的Color
maps(彩色圖)文件夾之下。
圖8
保存彩色圖
小結：彩色圖實際上是一個不太容易理解的概念。它類似於Photoshop中的漸變填充，但是又不完全是。它在Vue中是和濾鏡、函數以及全局顏色結合使用來控制材質表面的顏色的，彩色圖能夠幫助生成變化的顏色。我們需要記住的是它的工作原理，那就是Vue首先使用函數來計算出材質上每個點的數值，然後通過濾鏡將其轉化為另外一個值，而彩色圖所依據的就是濾鏡轉化後的這個0到1之間的值來生成表面顏色。但是，需要注意的是，這個表面顏色又不是完全和彩色圖預覽中的顏色一樣，它是按比例對應的一種關系。希望讀者朋友們能夠在實際使用中詳細理解這一點，這樣我們在創作過程中才不至於會迷失方向，通過細節調整我們總能實現出自己想要實現的各種效果。

Ⅵ DOA估計 esprit演算法matlab實現

三種esprit演算法的doa估計matlab實現。參考張賢達《通信信號處理》的演算法。包括兩種普通esprit和TLS_esprit演算法。經檢查無誤。

Ⅶ Esprit編程中,特徵寬度必須大於0什麼意思

Esprit編程中,特徵寬度必須大於0
就是說編程中特徵寬度不能是負數也不能是0。ESPRIT演算法MATLAB程序，使用ESPRIT演算法進行DOA估計.

Ⅷ http://en.pudn.com/downloads72/sourcecode/math/detail261391.html 求下載

Ⅸ DOA估計演算法

學號：20000300055

姓名：王鐸澎

嵌牛導讀：文章對DOA演算法進行了簡單的介紹。

嵌牛正文：https://blog.csdn.net/zhangziju/article/details/100730081?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522160689878119725222413438%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=160689878119725222413438&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~_landing_v2~default-1-100730081.pc_first_rank_v2_rank_v28&utm_term=Musicsuanfa&spm=1018.2118.3001.4449

DOA估計演算法

DOA（Direction Of Arrival）波達方向定位技術主要有ARMA譜分析、最大似然法、熵譜分析法和特徵分解法，特徵分解法主要有MUSIC演算法、ESPRIT演算法WSF演算法等。

MUSIC (Multiple Signal Classification)演算法，即多信號分類演算法，由Schmidt等人於1979年提出。MUSIC演算法是一種基於子空間分解的演算法，它利用信號子空間和雜訊子空間的正交性，構建空間譜函數，通過譜峰搜索，估計信號的參數。對於聲源定位來說，需要估計信號的DOA。MUSIC演算法對DOA的估計有很高的解析度，且對麥克風陣列的形狀沒有特殊要求，因此應用十分廣泛。

運用矩陣的定義，可得到更為簡潔的表達式：

X = A S + N X=AS+NX=AS+N

式中

X = [ x 1 ( t ) , x 2 ( t ) , . . . x M ( t ) ] T X=[x_1(t),x_2(t),...x_M(t)]^TX=[x1​(t),x2​(t),...xM​(t)]T，

S = [ S 1 ( t ) , S 2 ( t ) , . . . S D ( t ) ] T S=[S_1(t),S_2(t),...S_D(t)]^TS=[S1​(t),S2​(t),...SD​(t)]T，

A = [ a ( θ 1 ) , a ( θ 2 ) , . . . a ( θ D ) ] T A=[a(\theta_1),a(\theta_2),...a(\theta_D)]^TA=[a(θ1​),a(θ2​),...a(θD​)]T，

N = [ n 1 ( t ) , n 2 ( t ) , . . . n M ( t ) ] T N=[n_1(t),n_2(t),...n_M(t)]^TN=[n1​(t),n2​(t),...nM​(t)]T。

X XX為陣元的輸出，A AA為方向響應向量，S SS是入射信號，N NN表示陣列雜訊。

其中 φ k = 2 π d λ s i n θ k \varphi_k=\frac{2\pi d}{\lambda}sin\theta_kφk​=λ2πd​sinθk​有

A = [ a ( θ 1 ) , a ( θ 2 ) , . . . a ( θ D ) ] T = [ 1 1 ⋯ 1 e − j φ 1 e − j φ 2 ⋯ e − j φ D ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ e − j ( M − 1 ) φ 1 e − j ( M − 1 ) φ 2 ⋯ e − j ( M − 1 ) φ D ] A=[a(\theta_1),a(\theta_2),...a(\theta_D)]^T=\left[

1e−jφ1⋮e−j(M−1)φ11e−jφ2⋮e−j(M−1)φ2⋯⋯⋱⋯1e−jφD⋮e−j(M−1)φD11⋯1e−jφ1e−jφ2⋯e−jφD⋮⋮⋱⋮e−j(M−1)φ1e−j(M−1)φ2⋯e−j(M−1)φD

\right]A=[a(θ1​),a(θ2​),...a(θD​)]T=⎣⎢⎢⎢⎡​1e−jφ1​⋮e−j(M−1)φ1​​1e−jφ2​⋮e−j(M−1)φ2​​⋯⋯⋱⋯​1e−jφD​⋮e−j(M−1)φD​​⎦⎥⎥⎥⎤​

對x m ( t ) x_m(t)xm​(t)進行N點采樣，要處理的問題就變成了通過輸出信號x m ( t ) x_m(t)xm​(t)的采樣{ x m ( i ) = 1 , 2 , . . . , M } \{ x_m (i)=1,2,...,M\}{xm​(i)=1,2,...,M}估計信號源的波達方向角θ 1 , θ 2 . . . θ D \theta_1,\theta_2...\theta_Dθ1​,θ2​...θD​,由此可以很自然的將陣列信號看作是雜訊干擾的若干空間諧波的疊加，從而將波達方向估計問題與譜估計聯系起來。

對陣列輸出X做相關處理，得到其協方差矩陣

R x = E [ X X H ] R_x=E[XX^H]Rx​=E[XXH]

其中H HH表示矩陣的共軛轉置。

根據已假設信號與雜訊互不相關、雜訊為零均值白雜訊，因此可得到：

R x = E [ ( A S + N ) ( A S + N ) H ] = A E [ S S H ] A H + E [ N N H ] = A R S A H + R N R_x=E[(AS+N)(AS+N)^H] =AE[SS^H]A^H+E[NN^H]=AR_SA^H+R_NRx​=E[(AS+N)(AS+N)H]=AE[SSH]AH+E[NNH]=ARS​AH+RN​

其中R s = E [ S S H ] R_s=E[SS^H]Rs​=E[SSH]稱為信號相關矩陣

R N = σ 2 I R_N=\sigma^2IRN​=σ2I是雜訊相關陣

σ 2 \sigma^2σ2是雜訊功率

I II是M × M M\times MM×M階的單位矩陣

在實際應用中通常無法直接得到R x R_xRx​，能使用的只有樣本的協方差矩陣：

R x ^ = 1 N ∑ i = 1 N X ( i ) X H ( i ) \hat{R_x}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}X(i)X^H (i)Rx​^​=N1​∑i=1N​X(i)XH(i)，R x ^ \hat{R_x}Rx​^​是R x R_xRx​的最大似然估計。

當采樣數N → ∞ N\to\inftyN→∞，他們是一致的，但實際情況將由於樣本數有限而造成誤差。根據矩陣特徵分解的理論，可對陣列協方差矩陣進行特徵分解，首先考慮理想情況，即無雜訊的情況：R x = A R s A H R_x=AR_sA^HRx​=ARs​AH，對均勻線陣，矩陣A由

A = [ a ( θ 1 ) , a ( θ 2 ) , . . . a ( θ D ) ] T = [ 1 1 ⋯ 1 e − j φ 1 e − j φ 2 ⋯ e − j φ D ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ e − j ( M − 1 ) φ 1 e − j ( M − 1 ) φ 2 ⋯ e − j ( M − 1 ) φ D ] A=[a(\theta_1),a(\theta_2),...a(\theta_D)]^T=\left[

1e−jφ1⋮e−j(M−1)φ11e−jφ2⋮e−j(M−1)φ2⋯⋯⋱⋯1e−jφD⋮e−j(M−1)φD11⋯1e−jφ1e−jφ2⋯e−jφD⋮⋮⋱⋮e−j(M−1)φ1e−j(M−1)φ2⋯e−j(M−1)φD

\right]A=[a(θ1​),a(θ2​),...a(θD​)]T=⎣⎢⎢⎢⎡​1e−jφ1​⋮e−j(M−1)φ1​​1e−jφ2​⋮e−j(M−1)φ2​​⋯⋯⋱⋯​1e−jφD​⋮e−j(M−1)φD​​⎦⎥⎥⎥⎤​

所定義的范德蒙德矩陣，只要滿足θ i ≠ θ j , i ≠ j \theta_i\neq \theta_j,i\neq jθi​​=θj​,i​=j，則他的各列相互獨立。

若R s R_sRs​為非奇異矩陣R a n k ( R s ) = D Rank(R_s)=DRank(Rs​)=D，各信號源兩兩不相干，且M > D M>DM>D，則r a n d ( A R s A H ) = D rand(AR_sA^H)=Drand(ARs​AH)=D，

由於R x = E [ X X H ] R_x=E[XX^H]Rx​=E[XXH]，有：

R s H = R x R_s^H=R_xRsH​=Rx​

即R s R_sRs​為Hermite矩陣，它的特性是都是實數，又由於R s R_sRs​為正定的，因此A R s A … … H AR_sA……HARs​A……H為半正定的，它有D個正特徵值和M − D M-DM−D個零特徵值。

再考慮有雜訊存在的情況

R x = A R s A H + σ 2 I R_x=AR_sA^H+\sigma^2IRx​=ARs​AH+σ2I

由於σ 2 > 0 \sigma^2>0σ2>0，R x R_xRx​為滿秩陣，所以R x R_xRx​有M個正實特徵值λ 1 , λ 2 . . . λ M \lambda_1,\lambda_2...\lambda_Mλ1​,λ2​...λM​

分別對應於M個特徵向量v 1 , v 2 . . . v M v_1,v_2...v_Mv1​,v2​...vM​。又由於R x R_xRx​為Hermite矩陣，所以各特徵向量是正交的，即：v i H v j = 0 , i ≠ j v_i^Hv_j=0,i\neq jviH​vj​=0,i​=j與信號有關的特徵值只有D個,分別等於矩陣A R s A H AR_sA^HARs​AH的各特徵值與σ 2 \sigma^2σ2之和，其餘M − D M-DM−D個特徵值為σ 2 \sigma^2σ2，即σ 2 \sigma^2σ2為R RR的最小特徵值，它是M − D M-DM−D維的，對應的特徵向量v i , i = 1 , 2 , . . . , M v_i,i=1,2,...,Mvi​,i=1,2,...,M中，也有D個是與信號有關的，另外M − D M-DM−D個是與雜訊有關的，可利用特徵分解的性質求出信號源的波達方向θ k \theta_kθk​。

MUSIC演算法的原理及實現

通過對協方差矩陣的特徵值分解，可得到如下結論：

將矩陣R x R_xRx​的特徵值進行從小到大的排序，即λ 1 ≥ λ 2 ≥ . . . ≥ λ M > 0 \lambda_1 \geq \lambda_2\geq...\geq\lambda_M>0λ1​≥λ2​≥...≥λM​>0，其中D個較大的特徵值對應於信號，M − D M-DM−D個較小的特徵值對應於雜訊。

矩陣R x R_xRx​的屬於這些特徵值的特徵向量也分別對應於各個信號和雜訊，因此可把R x R_xRx​的特徵值（特徵向量）劃分為信號特徵（特徵向量）與雜訊特徵（特徵向量）。

設λ i \lambda_iλi​為R x R_xRx​的第i ii個特徵值，v i v_ivi​是與λ i \lambda_iλi​個相對應的特徵向量，有：

R x v i = λ i v i R_xv_i=\lambda_iv_iRx​vi​=λi​vi​

再設λ i = σ 2 \lambda_i=\sigma^2λi​=σ2是R x R_xRx​的最小特徵值R x v i = σ 2 v i i = D + 1 , D + 2... M R_xv_i=\sigma^2v_i i=D+1,D+2...MRx​vi​=σ2vi​i=D+1,D+2...M，

將R x = A R s A H + σ 2 I R_x=AR_sA^H+\sigma^2IRx​=ARs​AH+σ2I代入可得σ 2 v i = ( A R s A H + σ 2 I ) v i \sigma^2v_i=(AR_sA^H+\sigma^2I)v_iσ2vi​=(ARs​AH+σ2I)vi​，

將其右邊展開與左邊比較得：

A R s A H v i = 0 AR_sA^Hv_i=0ARs​AHvi​=0

因A H A A^HAAHA是D ∗ D D*DD∗D維的滿秩矩陣，( A H A ) − 1 (A^HA)^{-1}(AHA)−1存在；

而R s − 1 R_s^{-1}Rs−1​同樣存在，則上式兩邊同乘以R s − 1 ( A H A ) − 1 A H R_s^{-1}(A^HA)^{-1}A^HRs−1​(AHA)−1AH，

有：

R s − 1 ( A H A ) − 1 A H A R s A H v i = 0 R_s^{-1}(A^HA)^{-1}A^HAR_sA^Hv_i=0Rs−1​(AHA)−1AHARs​AHvi​=0

於是有

A H v i = 0 ， i = D + 1 , D + 2 , . . . , M A^Hv_i=0，i=D+1,D+2,...,MAHvi​=0，i=D+1,D+2,...,M

上式表明：雜訊特徵值所對應的特徵向量（稱為雜訊特徵向量）v i v_ivi​，與矩陣A AA的列向量正交，而A AA的各列是與信號源的方向相對應的，這就是利用雜訊特徵向量求解信號源方向的出發點。

用各雜訊特徵向量為例，構造一個雜訊矩陣E n E_nEn​:

E n = [ v D + 1 , v D + 2 , . . . v M ] E_n=[v_{D+1},v_{D+2},...v_{M}]En​=[vD+1​,vD+2​,...vM​]

定義空間譜P m u ( θ ) P_{mu}(\theta)Pmu​(θ):

P m u ( θ ) = 1 a H ( θ ) E n E n H a ( θ ) = 1 ∥ E n H a ( θ ) ∥ 2 P_{mu}(\theta)=\frac{1}{{a^H}(\theta)}E_nE_n^Ha(\theta)=\frac{1}{\Vert E_n^Ha(\theta)\Vert^2}Pmu​(θ)=aH(θ)1​En​EnH​a(θ)=∥EnH​a(θ)∥21​

該式中分母是信號向量和雜訊矩陣的內積，當a ( θ ) a(\theta)a(θ)和E n E_nEn​的各列正交時，該分母為零，但由於雜訊的存在，它實際上為一最小值，因此P m u ( θ ) P_{mu}(\theta)Pmu​(θ)有一尖峰值，由該式，使θ \thetaθ變化，通過尋找波峰來估計到達角。

MUSIC演算法實現的步驟

1.根據N個接收信號矢量得到下面協方差矩陣的估計值：

R x = 1 N ∑ i = 1 N X ( i ) X H ( i ) R_x=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^NX(i)X^H(i)Rx​=N1​∑i=1N​X(i)XH(i)

對上面得到的協方差矩陣進行特徵分解

R x = A R s A H + σ 2 I R_x=AR_sA^H+\sigma^2IRx​=ARs​AH+σ2I

2.按特徵值的大小排序 將與信號個數D DD相等的特徵值和對應的特徵向量看做信號部分空間，將剩下的M − D M-DM−D個特徵值和特徵向量看做雜訊部分空間，得到雜訊矩陣E n E_nEn​:

A H v i = 0 ， i = D + 1 , D + 2 , . . . , M A^Hv_i=0，i=D+1,D+2,...,MAHvi​=0，i=D+1,D+2,...,M

E n = [ v D + 1 , v D + 2 , . . . v M ] E_n=[v_{D+1},v_{D+2},...v_{M}]En​=[vD+1​,vD+2​,...vM​]

3.使θ \thetaθ變化 ，按照式

P m u ( θ ) = 1 a H ( θ ) E n E n H a ( θ ) P_{mu}(\theta)=\frac{1}{{a^H}(\theta)E_nE_n^Ha(\theta)}Pmu​(θ)=aH(θ)En​EnH​a(θ)1​

來計算譜函數，通過尋求峰值來得到波達方向的估計值。

clear; close all;

%%%%%%%% MUSIC for Uniform Linear Array%%%%%%%%

derad = pi/180;      %角度->弧度

N = 8;              % 陣元個數       

M = 3;              % 信源數目

theta = [-30 0 60];  % 待估計角度

snr = 10;            % 信噪比

K = 512;            % 快拍數

dd = 0.5;            % 陣元間距

d=0:dd:(N-1)*dd;

A=exp(-1i*2*pi*d.'*sin(theta*derad));  %方向矢量

%%%%構建信號模型%%%%%

S=randn(M,K);            %信源信號，入射信號

X=A*S;                    %構造接收信號

X1=awgn(X,snr,'measured'); %將白色高斯雜訊添加到信號中

% 計算協方差矩陣

Rxx=X1*X1'/K;

% 特徵值分解

[EV,D]=eig(Rxx);                  %特徵值分解

EVA=diag(D)';                      %將特徵值矩陣對角線提取並轉為一行

[EVA,I]=sort(EVA);                %將特徵值排序 從小到大

EV=fliplr(EV(:,I));                % 對應特徵矢量排序

% 遍歷每個角度，計算空間譜

for iang = 1:361

    angle(iang)=(iang-181)/2;

    phim=derad*angle(iang);

    a=exp(-1i*2*pi*d*sin(phim)).';

    En=EV(:,M+1:N);                  % 取矩陣的第M+1到N列組成雜訊子空間

    Pmusic(iang)=1/(a'*En*En'*a);

end

Pmusic=abs(Pmusic);

Pmmax=max(Pmusic)

Pmusic=10*log10(Pmusic/Pmmax);            % 歸一化處理

h=plot(angle,Pmusic);

set(h,'Linewidth',2);

xlabel('入射角/(degree)');

ylabel('空間譜/(dB)');

set(gca, 'XTick',[-90:30:90]);

grid on;

實現結果

Ⅹ 最近在做畢業設計，遇到了很大的問題，求MATLAB大神指導

雖然懂matlab但是吧不懂你的專業。。。。愛莫能助，樓主能不能把問題敘述的內容數學化一點？這樣也許可以幫助你