dwt演算法原理

① dwt在醫學上是什麼意思

DWT是離散小波變換的簡稱。餘弦變換是經典的譜分析工具，他考察的是整個時域過程的頻域特徵或整個頻域過程的時域特徵，因此對於平穩過程，他有很好的效果，但對於非平穩過程，他卻有諸多不足。在JPEG中，離散餘弦變換將圖像壓縮為8×8 的小塊，然後依次放入文件中，這種演算法靠丟棄頻率信息實現壓縮，因而圖像的壓縮率越高，頻率信息被丟棄的越多。在極端情況下，JPEG圖像只保留了反映圖像外貌的基本信息，精細的圖像細節都損失了。小波變換是現代譜分析工具，他既能考察局部時域過程的頻域特徵，又能考察局部頻域過程的時域特徵，因此即使對於非平穩過程，處理起來也得心應手。他能將圖像變換為一系列小波系數，這些系數可以被高效壓縮和存儲，此外，小波的粗略邊緣可以更好地表現圖像，因為他消除了DCT壓縮普遍具有的方塊效應。

② 2-3萬DWT什麼意思

一維還是二維？使用mallat演算法的DWT？二進小波變換如果是一維的，好辦些，二維的matlab沒函數，用SWT湊活。有人認為SWT和二進小波是一回事，有人認為不同，其實個人認為是主要區別是是否使用了mallat演算法，這就像使用mallat演算法的DWT和更早單純定義的DWT是不同的一樣。單純定義的DWT就是將CWT的尺度和平移都離散化一下得到小波系數，這種做法的就是最為原始的，沒有細節和逼近之分，得到的結果等價於使用mallat演算法得到的細節。而後有了使用mallat演算法的DWT，這種DWT廣泛應用，其基礎是單純定義的DWT，但多出了逼近，並使DWT的計算簡單起來，不再僅僅依靠積分，而是加入了濾波器組，簡化了計算。不知道你具體如何實現的，二進小波二維和一維對matlab來說實現的方法不同，所以請先回答開頭的問題。

③ 一維DWT的分解過程能否用多次低通濾波器實現

哈哈，這問題有意思！DWT滴實現除了通常同時使用低頻和高頻（帶通）濾波器組之外，還有兩種方式：
其一，對S只使用高頻（帶通）分解濾波器，下采樣丟掉近一半結果數據後再用高頻（帶通）重構濾波器，得到D1，然後用S－D1得到A1。對A1使用同一高頻（帶通）分解濾波器再這樣來一次得到D2，用A1－D2得到A2，以此類推得到所有A和D；
其二，對S只使用低頻分解濾波器，下采樣丟掉近一半結果數據後再用低頻重構濾波器，得到A1，然後用S－A1得到D1。對A1使用同一低頻分解濾波器再這樣來一次得到A2，用A1－A2得到D2，以此類推得到所有A和D；
上面兩種方式與DWT通常做法滴結果在實驗中一般只有精度上滴極小偏差，也就是說，使用構造好滴小波濾波器組即使丟掉近一半結果數據，仍然可保持比較滿意滴精度，這應是mallat演算法和小波濾波器組構造時考慮比較完善周到滴原因。如果使用N個不同截止頻率的普通低通濾波器串聯，個人認為，由於沒有如此完善滴濾波器構造，可能難以達到這樣的效果，每層誤差滴累計，可能造成較大誤差，甚至造成結果滴不穩定和很強滴吉布斯效應問題，同時N個不同截止頻率的普通低通濾波器使用時本身可能就很麻煩，例如截止頻率和頻率混迭問題，諸多意想不到滴很小問題都會對結果造成很大影響，計算效率問題更可能不如mallat演算法簡便快捷。
普通濾波器使用和構造多與付氏變換緊密相關，而其與小波變換中CWT滴連續小波級數一樣，對幾何造型（信號波形）滴逼近由於穩定性問題（吉布斯效應）都很不成功，而一個信號時域的幾何波形特徵往往在研究中比其頻域特徵重要得多，從而以實現分類和識別等實際問題，這就是為何要發展以非連續正交函數系為基礎滴DWT滴原因，這方面可參看科學出版社《非連續正交函數－－U-系統、V-系統、多小波及其應用》。
這是偶回答滴第1000個問題，有一些一直想講一講滴燒腦問題，以茲紀念！我本清都山水郎，天教懶漫帶疏狂！猶如蓮華不著水，亦如日月不住空！Alles Gute！

④ 想問一下 正交小波變換和多解析度分析的關系

呵呵！這問題首先要講小波變換發展中為啥要研究正交函數問題，最早的小波變換是不需要在乎函數是否正交的，那時候只有CWT，其計算是通過積分類似差分方程來計算小波系數的，小波的核心思路——伸縮和平移的基礎理論就是這時提出的，這時多分辨分析的完整概念其實還沒有完全提出來，但CWT其實也姑且可以認為是有多分辨分析性質的。

後來mallat和Daubechies覺得CWT能乾的事太少，功能偏弱，於是絞盡腦汁提出了mallat演算法，這就是後來使用mallat演算法的DWT。這玩意兒要分解細節和逼近就涉及了正交函數問題，但其實關於正交函數變換的問題已經研究了很長時間，在mallat演算法之前有很多關於正交函數的變換研究，為mallat演算法的研究提供了基礎，它們才可為鼻祖，mallat只是覺得這些理論可以很好地與小波變換聯系起來，於是最終提出了mallat演算法。後來人們放寬了條件，發現即使是不正交的雙正交小波也可以使用mallat演算法，這也正是這個演算法著名的地方。不正交或不雙正交的小波只能用於CWT、二進小波變換或不使用mallat演算法的DWT。

所以，目前通常的DWT指的都是使用mallat演算法的DWT，也就是多分辨分析（提到多分辨分析這個特定概念名詞通常必然是使用了mallat演算法的），它可以使用正交小波來變換，也可以使用雙正交小波來變換。正交小波變換在小波理論中其實並沒有很確定定義，很多文章都是亂用概念瞎掰的，你只要了解上面的內容來理解即可，不必過分糾結。水平有限，僅供參考！

⑤ 如何對載體圖像進行三級小波變換

對於通常的二維DWT（可分離小波,絕大多數二維DWT都是可分離的小波變換方式）,使用的是一維DWT然後用張量積（不可分小波不使用張量積）的方式計算,既然是根據一維DWT而來,所以就是對二維數據在行或列上做一維DWT,然後按照一定的法則取出變換後的行或列上的小波系數（45度方向因為在垂直和水平方向是對等的所以也很容易得到）.
既然知道基本原理,那麼水平方向的子圖將突出圖像中水平方向的信息（相當於列向上做DWT,得到行向水平方向的變化信息）,減弱或消除垂直方向的信息.垂直方向的子圖將突出圖像中垂直方向的信息,弱化水平方向的信息.45度方向將加強圖像中斜向的信息.這三個方向子圖的疊加就是DWT的細節信息,將會反應所有方向的高頻信息.通常研究中是希望不要這種反應所有方向的高頻信息的,因為混到一起反而使某些方向的信息不宜提取,所以才搞成三個方向的,有些復小波變換甚至搞到6個方向,這都是為了易於提取信息而搞的方法罷了.在有些行當里這玩意兒的意圖相當於方向濾波,就是為了突出某些方向上的信息而研究出來的.

⑥ 小波變換 多解析度分析 和小波包分析的區別

這分類真讓人五體投地，作吧，作到沒人玩了就老實了！

小波變換的概念是相對於FT這種大波變換提出的，最開始專指CWT，它是脫胎於有局部化分析能力的STFT，STFT完成的是WT中的平移概念，後來加入尺度伸縮就變為了CWT。

CWT在實際分析使用中功能不強，不夠完備，於是很多搞數學的研究者就搞了個mallat演算法，將信號可以分成低頻的逼近和高頻的細節來分析，其中高頻的細節的作用與CWT類似，多了個低頻的逼近信息，並且還完善了它們的重構理論，這就是傳說中的DWT。小波變換是個很寬泛的概念，從最開始的CWT到DWT，再到SWT等，目前凡是與小波概念沾點邊的都被扯進了小波變換的范疇，有些玩濾波器的，和小波濾波器沾點邊也叫小波變換，其實和CWT，DWT等經典演算法定義連一點關系都沒有。

在DWT中由於mallat演算法理論比較易於計算和推導，尤其與濾波器掛鉤後，DWT的計算再也不用像CWT那樣計算積分。因此，容易計算逆變換（DWT的重構），而CWT是很難計算逆變換的，需要其它數學條件，有時甚至從數學上就沒有逆變換，那麼得到的CWT小波系數就沒法轉換為有實際意義的信號，只能大致分析一下奇異點特徵等簡單的信息。再就是用了mallat演算法容易將一維推廣到二維甚至高維，在數學領域很常見的方法都是張量積，這也是DWT數學理論較完備和計算較便利的結果，所以DWT的應用遠遠多於CWT，多分辨分析多指的就是DWT。

當把多層分解的DWT中的每層細節小波系數再分解一次，就得到了所謂的WP。它可以分解得到更多的高頻信息，所以更多用於高頻信息的研究，如去噪。拿一個三層WP舉例，

DWT能夠得到A1，AA2，AAA3和D1，DA2，DAA3，而WP卻能得到以上所有的信息，均分S的整個頻帶。

⑦ 您好，感謝您對我之前提問的耐心回答，可是昨天嘗試了一下感覺還是不太正確，麻煩您是否可以再給我解釋下

n是采樣點數，u是DWT後的小波系數的個數，r是啥意思？加速度響應數據與r有啥關系？
還有,一個小波基應該對應一組小波系數，而不是一個，你的文獻里也是這樣的。
如果採用mallat演算法的DWT系數的個數會隨階次的增大而以2的冪次減少，而且是得到逼近和細節的兩種小波系數。你的文章中不知是否是通常意義的DWT（即使用mallat演算法的DWT，可得到細節和逼近系數並可重構），還是只是二進離散小波變換（即沒有使用mallat演算法的DWT，只能和CWT類似得到小波系數不可重構）。

⑧ 小波變換的序列展開裡面的參數意義

你這是使用mallat演算法的DWT的數學表達式，按照CWT的數學定義推到DWT的。
j0是尺度？這樣說並不合適，這個數學表達式並沒有強調一點，這或許是現在有些參考書的小波公式與原來經典公式相比令人頭疼和費解的地方，也使得現在的小波文獻的概念比較混亂，亂用專有稱謂名詞。實際上，在DWT中是不講「尺度」一詞的，而講分解「階次、層數」，只有CWT才講「尺度」一詞。通常的DWT都是二進小波變換，尺度與階次之間是2的冪次的關系，CWT的尺度與DWT的階次的對應關系是尺度a＝2^j，所以j稱為階次或層數更恰當。但它就這么寫了，就姑且認為這種混亂的概念是對的吧。
k按照cwt的理論就是用來完成小波變換中平移操作的參數，將小波函數在時間或空間軸上移動一個單位時間（或空間）K，得到一個小波變換系數，直到平移到信號終止的長度，得到一系列在這一階次（尺度）下的所有小波系數，完成這一階次（尺度）下的小波變換。
j在數學公式中可以到無窮大，實際應用中要根據實際情況選擇適當的最大階次（尺度）。可參看http://..com/question/552250815013322852.html?oldq=1
在matlab裡面，根本就不用這種數學公式實現DWT，因為數學公式在計算方面很麻煩，而其在實際小波應用中會產生邊界效應和吉布斯效應等一系列問題，使得小波變換的結果不能得到令人滿意的效果。當信號處理中濾波器組的理論開始發展的時候，DWT才取得了能夠滿足實際需要的實用方法。matlab也是通過設計分解和重構濾波器組，用信號與濾波器的卷積實現DWT的。這樣實際的計算比較簡單，卷積的過程就完成了小波理論中的平移，然後通過隔點采樣縮簡訊號長度，就相當於完成了小波函數的伸縮，得到各個階次（尺度）下的小波系數，完成整個DWT的計算。關於CWT，DWT和SWT的matlab實現處理方式可以參看http://..com/question/743930408880075452.html?oldq=1

⑨ matlab 二進小波分解為六級，並選擇s等於2的2次方，3次方，4次方，5次方尺度下的細節空間

一維還是二維？使用mallat演算法的DWT？二進小波變換如果是一維的，好辦些，二維的matlab沒函數，用SWT湊活。
有人認為SWT和二進小波是一回事，有人認為不同，其實個人認為是主要區別是是否使用了mallat演算法，這就像使用mallat演算法的DWT和更早單純定義的DWT是不同的一樣。單純定義的DWT就是將CWT的尺度和平移都離散化一下得到小波系數，這種做法的就是最為原始的，沒有細節和逼近之分，得到的結果等價於使用mallat演算法得到的細節。而後有了使用mallat演算法的DWT，這種DWT廣泛應用，其基礎是單純定義的DWT，但多出了逼近，並使DWT的計算簡單起來，不再僅僅依靠積分，而是加入了濾波器組，簡化了計算。
不知道你具體如何實現的，二進小波二維和一維對matlab來說實現的方法不同，所以請先回答開頭的問題。