㈠ c語言演算法優化
【演算法描述】
轉某牛人的解題報告！！！！
這道題在沒看數據規模之前以為是一道簡單的DP，但是數據開到十億，無論在時間還是空間復雜度都過大，所以就要進行優化了。
解一：
簡單方法：預期得分30。簡單動態規劃，f[i]代表青蛙跳到i點時所可能踩到的最少石子數，所以有f[i]=min{f[k]+map[i]}(i-s≤k≤i-t)，其中map[i]代表i上是否有石子，有是1，否則0。演算法復雜度O(n^2)。
解二：
改進方法：預期得分100。我們會發現，雖然橋很長，但上面最多隻有100個石子，想到能否用石子DP，而應該是不行的。那能否基於第一種方法？由於石子排布非常的疏，我們還會發現，如果兩個石子相隔甚遠，那他們中間的f[i]大部分將會是同一個數，能否把兩個石子的距離縮短，使之還與原來等效？要是行的話怎麼縮？王乃岩同學考試時做了一個方法能夠過全部數據，用的滾動數組存儲，下面列出了他的程序。我自己也寫了個程序，和他不盡相同：我令L=stone[i]-stone[i-1]（stone[i]代表按坐標由小到大順序排列的石塊坐標），當L能夠被t整除時（L%t==0），令k=t；當L不能被t整除時（L%t!=0），令k=L%t。然後令k為k+t，最後判斷如果k>L，那麼map[]數組中stone[i]和stone[i-1]兩石頭的距離就被等效成為L（也就是沒變）；如果k<=L，那麼map[]數組中stone[i]和stone[i-1]兩石頭的距離就被等效成為k，可以看出來，這樣處理完，兩石子最大間距為2*t，大大的縮短了數組，再按解一進行DP，就可以通過了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
long stone[101];
int map[100001];
int f[100001];
long L;
int S, T, M;
void quickSort(int l, int r)
{
int i , j;
long temp;
i = l;
j = r;
temp = stone[i];
while (i < j)
{
while (i < j && stone[j] > temp)
j--;
if (i < j)
{
stone[i] = stone[j];
i++;
}
while (i < j && stone[i] < temp)
i++;
if (i < j)
{
stone[j] = stone[i];
j--;
}
}
stone[i] = temp;
if (i - 1 > l) quickSort(l, i - 1);
if (i + 1 < r) quickSort(i + 1, r);
}
int main()
{
int i, j;
long l, k, p = 0, min;
scanf("%ld%d%d%d", &L, &S, &T, &M);
for (i = 1; i <= M; i++)
scanf("%ld", &stone[i]);
memset(map, 0, sizeof(int)*100001);
memset(f, 0, sizeof(int)*100001);
quickSort(1, M);
stone[0] = 0;
p = 0;
for (i = 1; i <= M; i++)
{
l = stone[i] - stone[i - 1];
if (l % T == 0)
k = T;
else
k = l % T;
k = k + T;
if (l < k)
k = l;
p = p + k;
map[p] = 1;
}
for (i = 1; i <= p + T; i++)
{
min = 1000;
for (j = i - T; j <= i - S; j++)
if ( j >= 0 && f[j] < min)
min = f[j];
f[i] = min + map[i];
}
min = 1000;
for (i = p + 1; i <= p + T; i++)
if (f[i] < min)
min = f[i];
printf("%d\n", min);
return 0;
}
㈡ 獨木橋（青蛙過河）問題思考
題目描述
在河上有一座獨木橋，一隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點：0，1，……，L（其中L是橋的長度）。坐標為0的點表示橋的起點，坐標為L的點表示橋的終點。青蛙從橋的起點開始，不停的向終點方向跳躍。一次跳躍的距離是S到T之間的任意正整數（包括S,T）。當青蛙跳到或跳過坐標為L的點時，就算青蛙已經跳出了獨木橋。
題目給出獨木橋的長度L，青蛙跳躍的距離范圍S,T，橋上石子的位置。你的任務是確定青蛙要想過河，最少需要踩到的石子數。
對於30%的數據，L <= 10000；對於全部的數據，L <= 10^9。<= 10^9<= 10^9<= 10^9<= 10^9<= 10^9<= 10^9= 10^9
輸入
輸入的第一行有一個正整數L（1 <= l <= 10^9），表示獨木橋的長度。第二行有三個正整數S，T，M，分別表示青蛙一次跳躍的最小距離，最大距離，及橋上石子的個數，其中1 <= s <= t <= 10，1 <= m <= 100。第三行有M個不同的正整數分別表示這M個石子在數軸上的位置（數據保證橋的起點和終點處沒有石子）。所有相鄰的整數之間用一個空格隔開。<= m <= 100<= m <= 100<= m <= 100<= m <= 100<= m <= 100<= m <= 100= M <= 100
問題演算法本身不難，一個從後往前反向求出起點最小石子個數的動態規劃問題，搜索青蛙過河，網上可以找到很多帖子。不過只這么做是不夠的，首先數據量大的時候，內存直接爆了，所以需要壓縮數據，片段化處理；另一個就是一個特殊情況， 如果青蛙最小步數和最大步數相等時，直接計算 即可。
這里主要記錄下我自己是怎麼壓縮的，思路主要是這樣，首先對石子位置進行排序，然後從後往前遍歷，如果發現兩個石子之間距離過長，那麼就以後一個石子為開頭得到一個片段；然後計算經過這個片段的最小石子個數。最終整個獨木橋的最小石子個數，就是所有片段結果之和。
那麼現在的問題就是，怎麼才算石子之間的距離足夠長。如果前maxStep個數已經都一樣了，那麼再怎麼往前推，都是一個數了；而多長的距離能夠保證前面的數都變成最小值，我的想法比較簡單粗暴，跟冒泡排序的想法有點接近，就是假設最後一個值（maxStep-1位置上的值）是最小值，那麼它每一輪往前移動（maxStep-minStep）個位置，直接假定每一輪的長度為maxStep，所以它移動到第一個位置需要（maxStep - 1）*maxStep/(maxStep-minStep)。所以，如果兩個石子之間的距離超過這個值，那麼直接算出這個片段每個位置的最小石子數，然後取前面maxStep個值的最小值。
最後，如果到了最開始的片段，如果第一個石子離起點還是足夠遠，可以一樣計算，但是，如果第一個石子離起點很近的時候，直接計算到起點的最小石子數即可。
㈢ ACM入門學什麼
初學者建議購買，《演算法競賽入門經典》 劉汝佳作，十分好，在深入可以是他的另外一本，黑書，《演算法藝術與信息學競賽》。
計劃：
ACM的演算法（覺得很好，有層次感）POJ上的一些水題(可用來練手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
初期:
一.基本演算法:
(1)枚舉. (poj1753,poj2965)
(2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)遞歸和分治法.
(4)遞推.
(5)構造法.(poj3295)
(6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖演算法:
(1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
(2)最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成樹演算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓撲排序 (poj1094)
(5)二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、歸並排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)簡單並查集的應用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼樹(poj3253)
(6)堆
(7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
(1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
(1)背包問題. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
(1)組合數學:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)數論.
1.素數與整除問題
2.進制位.
3.同餘模運算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)計算方法.
1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
(1)幾何公式.
(2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
(3)多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中級:
一.基本演算法:
(1)C++的標准模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
(2)較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖演算法:
(1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)雙連通分量(poj2942)
(4)強連通分支及其縮點.(poj2186)
(5)圖的割邊和割點(poj3352)
(6)最小割模型、網路流規約(poj3308, )
三.數據結構.
(1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
(3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)並查集的高級應用. (poj1703,2492)
(6)KMP演算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最優化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
(3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)
五.動態規劃
(1)較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
(1)組合數學:
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關系和母函數.
(2)數學.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
(3)計算方法.
1.0/1分數規劃. (poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)隨機化演算法(poj3318,poj2454)
(5)雜題.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
(1)坐標離散化.
(2)掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高級:
一.基本演算法要求:
(1)代碼快速寫成,精簡但不失風格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保證正確性和高效性. poj3434
二.圖演算法:
(1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最優比率生成樹. (poj2728)
(4)最小樹形圖(poj3164)
(5)次小生成樹.
(6)無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
(1)trie圖的建立和應用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 在線演算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的
目的). (poj2823)
(4)左偏樹(可合並堆).
(5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
(1)需要用數據結構優化的動態規劃.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四邊形不等式理論.
(3)較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
(1)組合數學.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關系理論.
(2)博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計算幾何學.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可視圖的建立(poj2966)
(3)點集最小圓覆蓋.
(4)對踵點(poj2079)
八.綜合題.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)gsyagsy 2007-11-29 00:22
以及補充 Dp狀態設計與方程總結
1.不完全狀態記錄
<1>青蛙過河問題
<2>利用區間dp
2.背包類問題
<1> 0-1背包，經典問題
<2>無限背包，經典問題
<3>判定性背包問題
<4>帶附屬關系的背包問題
<5> + -1背包問題
<6>雙背包求最優值
<7>構造三角形問題
<8>帶上下界限制的背包問題(012背包)
3.線性的動態規劃問題
<1>積木游戲問題
<2>決斗（判定性問題）
<3>圓的最大多邊形問題
<4>統計單詞個數問題
<5>棋盤分割
<6>日程安排問題
<7>最小逼近問題(求出兩數之比最接近某數/兩數之和等於某數等等)
<8>方塊消除游戲(某區間可以連續消去求最大效益)
<9>資源分配問題
<10>數字三角形問題
<11>漂亮的列印
<12>郵局問題與構造答案
<13>最高積木問題
<14>兩段連續和最大
<15>2次冪和問題
<16>N個數的最大M段子段和
<17>交叉最大數問題
4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達性等)
<1>模K問題的dp
<2>特殊的模K問題，求最大(最小)模K的數
<3>變換數問題
5.單調性優化的動態規劃
<1>1-SUM問題
<2>2-SUM問題
<3>序列劃分問題(單調隊列優化)
6.剖分問題(多邊形剖分/石子合並/圓的剖分/乘積最大)
<1>凸多邊形的三角剖分問題
<2>乘積最大問題
<3>多邊形游戲(多邊形邊上是操作符,頂點有權值)
<4>石子合並(N^3/N^2/NLogN各種優化)
7.貪心的動態規劃
<1>最優裝載問題
<2>部分背包問題
<3>乘船問題
<4>貪心策略
<5>雙機調度問題Johnson演算法
8.狀態dp
<1>牛仔射擊問題(博弈類)
<2>哈密頓路徑的狀態dp
<3>兩支點天平平衡問題
<4>一個有向圖的最接近二部圖
9.樹型dp
<1>完美伺服器問題(每個節點有3種狀態)
<2>小胖守皇宮問題
<3>網路收費問題
<4>樹中漫遊問題
<5>樹上的博弈
<6>樹的最大獨立集問題
<7>樹的最大平衡值問題
<8>構造樹的最小環
㈣ 電腦編程問題
dp壓縮
這是解題報告
第二題 過河-River
[問題分析]
此題初看是一個典型的搜索題。從河的一側到河的另一側，要找最少踩到的石頭數。但從數據范圍來看。1..109長度的橋。就算是O(n)的演算法也不能在一秒內出解。
如果搜索石子，方法更困難。這要考慮到前面以及後面連續的石子。若換一種方法。用動態規劃，以石子分階段的一維動規，時間復雜度是O(n2)。最多也只有100×100的時間。但是這樣分狀態就十分復雜。因為石頭的分布是沒有任何規律，而且會有後效性。
這樣只好有回到搜索。搜索石子會和動規一樣沒有規律。我們一橋的長度為對象進行搜索，然後再加上一個巧妙的剪枝就可以在很短的時間內出解。可以號稱為O(m2)。[批註：號稱一詞已成為湖南OI本世紀流行詞彙 ]
[題目實現]
先以時間為對象進行搜索。時間復雜度為O(L)。從橋的一側到另一側，中間最多隻有100個石子。假設橋長為最大值(109)，石頭數也為最大值(100)。這樣中間一定會有很多「空長條」 (兩個石子中的空地)，處理時把這些跳過，就只會有M次運算。關鍵是找出每一個可以跳過的「空長條」。
我們可以先把青蛙可以跳出的所有可能求出，然後就可以求出可以忽略的「空長條」。
[特殊演算法]
a[i]:前i個坐標中石子最小個數,初始為第i個坐標的石子個數
b[i]:第i個石子坐標
動規
a[0]=0;
對n>=t
a[n]=min{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1], ...,a[n]+a[n-t]}
對s=<n<t
a[n]=max{a[n]+a[n-s],a[n]+a[n-s-1],...,a[n]+a[0]}
但由於n較大直接動規會超時。所以要將n壓縮
查看坐標，可以發現，如果b[i]-b[i-1]>t，顯然對於b[i-1]+t<n<b[i]，a[n]總是等於a[b[i-1]]..a[b[i-1]+t]中的數，因此可對其進行壓縮。
注意，在計算過程中，由於其中有一些坐標是永遠走不到的，因此需要用一個布爾型的數組c[n]進行判斷。方法是，對於c[n],如果0<n<s,則c[n]為false，如果n>s,c[n-t],c[n-t+1],...,c[n-s]都為false,則c[n]也為false。
這個我試了,是對的
type arr=array[0..100000] of longint;
var a,f,stone,stone2:arr;
l,s,x,t,m,n,o,p,i,j,k,min:cardinal;
procere deal;
var i:longint;
begin
stone[0]:=0;
stone[m+1]:=l;
for i:=1 to m+1 do
if stone[i]-stone[i-1]>=100 then stone2[i]:=stone2[i-1]+100
else stone2[i]:=stone2[i-1]+stone[i]-stone[i-1];
end;
begin
readln(l);
readln(s,t,m);
for i:=1 to m do
read(stone[i]);
if s=t then begin
for i:=1 to m do
if stone[i] mod s=0 then inc(o);
writeln(o);
end
else begin
for i:=1 to m-1 do
for j:=1 to m-i do
if stone[j]>stone[j+1] then begin
stone[0]:=stone[j];
stone[j]:=stone[j+1];
stone[j+1]:=stone[0];
end;
Deal;
l:=stone2[m+1];
for i:=1 to m do
a[stone2[i]]:=1;
f[0]:=0;
for i:=1 to l+t do begin
f[i]:=maxlongint-1;
for j:=t downto s do
if i<j then break
else
if (f[i-j]+a[i])<f[i] then f[i]:=f[i-j]+a[i];
end;
min:=maxlongint;
for i:=l to l+t do begin
if f[i]<min then min:=f[i];
end;
writeln(min);
end;
end.
說了就是狀態壓縮dp
㈤ 動態規劃 青蛙過河
你可能忘記了有些格子青蛙是永遠也跳不到的，如果你不用一個布爾型數組記錄的話，你在後面的枚舉可能在尋找最小的步數時找到你永遠走不到的格子的步數，因為你走不到自然那個格子步數就小。。。。。
㈥ 一道noip模擬題 高手求解 或 解釋下同學的程序！
你很好學呀，你的這個是搜來的吧。應為沒人會打開頭那些可有可無的程序。
倒數第三行可知f數組是包含最大可以獲得的獎品價值（也就是快排找最大）
c數組自然就是放每兩級的值來做排序的比較和來存f數組最優。
支持原創！！！抄襲的不得好死！！！