1978年就出現了這種演算法，它是第一個既能用於數據加密
也能用於數字簽名的演算法。它易於理解和操作，也很流行。算
法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和
Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。
RSA的安全性依賴於大數分解。公鑰和私鑰都是兩個大素數
（ 大於 100個十進制位）的函數。據猜測，從一個密鑰和密文
推斷出明文的難度等同於分解兩個大素數的積。
密鑰對的產生:選擇兩個大素數，p 和q 。計算：
n = p * q
然後隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互質。最後，利用Euclid 演算法計算解密密鑰d, 滿足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互質。數e和
n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任
何人知道。 加密信息 m（二進製表示）時，首先把m分成等長數據
塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對
應的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密時作如下計算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用於數字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )
式驗證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，一般是先
作 HASH 運算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依賴於大數分解，但是否等同於大數分解一直未能得到理
論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數分解。假設存在
一種無須分解大數的演算法，那它肯定可以修改成為大數分解演算法。目前，
RSA的一些變種演算法已被證明等價於大數分解。不管怎樣，分解n是最顯
然的攻擊方法。現在，人們已能分解140多個十進制位的大素數。因此，
模數n必須選大一些，因具體適用情況而定。
RSA的速度:
由於進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍，無論
是軟體還是硬體實現。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用於少量數據
加密。
RSA的選擇密文攻擊:
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝
(Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然後，經過計算就可得到它所想要的信
息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保
留了輸入的乘法結構：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經提到，這個固有的問題來自於公鑰密碼系統的最有用的特徵
--每個人都能使用公鑰。但從演算法上無法解決這一問題，主要措施有
兩條：一條是採用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體
任意產生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不
對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction
對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名演算法。在中提到了幾種不
同類型的攻擊方法。
RSA的公共模數攻擊。
若系統中共有一個模數，只是不同的人擁有不同的e和d，系統將是危險
的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互
質，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。設P為信息明文，兩個加密密鑰
為e1和e2，公共模數是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因為e1和e2互質，故用Euclidean演算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設r為負數，需再用Euclidean演算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公共模數攻擊的方法。總之，如果知道給定模數
的一對e和d，一是有利於攻擊者分解模數，一是有利於攻擊者計算出其它
成對的e』和d』，而無需分解模數。解決辦法只有一個，那就是不要共享
模數n。
RSA的小指數攻擊。 有一種提高
RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易於實現，速度
有所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA演算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。
RSA是被研究得最廣泛的公鑰演算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各
種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。
RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難
度與大數分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性
能如何，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是NPC問題。
RSA的缺點主要有：
A)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次
一密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼演算法慢幾個數量級；
且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標准化。
目前，SET(Secure Electronic Transaction)協議中要求CA採用2048比特長
的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。
B. rsa演算法加密演算法的實現問題
RSA加密是把數據當作數值運算，而且會進行大數運算，加密演算法很慢，建議加密小的數據可採用。你把任何的數據流當位元組流來讀取，那每個位元組就是就是一個數了，分組取決你使用的模長，比如rsa1024，那麼每次分片可加密數據的大小是，1024/8-11=117個，為什麼減11參見RSA理論。解密每片是1024/8=128個。
C. RSA演算法如何加密文件，請教。。。java
RSA演算法很簡單，就是基於歐拉定理的簡單演算法 M=5是明文，計算過程如下： n=p*q=33; (p-1)*(q-1)=20; 加密：y=密文，x=明文=5; y=x^e mod n = 5^7 mod 33 = 14; 解密： x=y^d mod n; d*e= 1 [mod(p-1)*(q-1)]; 7d=1(mod 20)所以d=3; 所以x=y^d mod n= 14^3 mod 33 = 5;解完 加密由5~14，解密由14~5，實現了RSA演算法的加密解密過程，證明了計算的正確性。
D. Rsa 演算法加密的數據塊大小問題
PQ的積M叫做模，模規定了這個數字空間中最大的數，是這個空間的邊界，這個空間中所有的數都要小於模M，包括被加密的消息塊。所以如果消息（a1,a2,a3...）任何一個超過了M，加密後都無法正切解密，因為加密後和解密後得到的數都在這個空間中，不可能得到一個大於M的數。
但是如果用來加密的消息A大於M，解密後得到的結果加上K倍的M一定會等於A，因為加密的過程是做模乘操作，大於M的消息A首先被除M然後取余數了，該余數一定小於M，然後所有的加密操作都是針對該余數來進行的，想要還原A的話用該A模M的余數加上數倍的M就可以了。解密的話還原的也是該余數，得到余數後還原A,也是加上數倍的M就可以了。
實質上RSA的加密有個條件，消息A必須要小於M。
E. 運用RSA演算法對以下數據進行加密解密操作
第一個：
P=p-1=6；Q=q-1=10；PQ=60；
n=p*q=77；
∵e1=17
∴e2可以為53（這個過程是最重要的，需要反復的試數字和反運算才能得出，結果不唯一）
這個m是什麼呢？是明文么？如果是的話
密文 = m^e2 mod n =9^53 mod 77 = 25
明文 = 25^17 mod 77 = 9 = m
同樣的方法，第二個：
e1=7
e2可以為19、31、……這里我選31好了
密文 = 7^31 mod 21 = 7
明文 = 7^7 mod 21 = 7
F. 什麼是RSA非對稱加密
非對稱密鑰——RSA演算法
RSA演算法是最流行的公鑰密碼演算法，使用長度可以變化的密鑰。RSA是第一個既能用於數據加密也能用於數字簽名的演算法。
RSA演算法原理如下：
1.隨機選擇兩個大質數p和q，p不等於q，計算N=pq；
2.選擇一個大於1小於N的自然數e，e必須與(p-1)(q-1)互素。
3.用公式計算出d：d×e = 1 (mod (p-1)(q-1)) 。
4.銷毀p和q。
最終得到的N和e就是「公鑰」，d就是「私鑰」，發送方使用N去加密數據，接收方只有使用d才能解開數據內容。
RSA的安全性依賴於大數分解，小於1024位的N已經被證明是不安全的，而且由於RSA演算法進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上倍，這是RSA最大的缺陷，因此通常只能用於加密少量數據或者加密密鑰，但RSA仍然不失為一種高強度的演算法。
G. RSA加密演算法對字元串加密（C++語言）
UpdateData(TRUE);
m_miwencode=_T("");
CKEY_PRODUCE rsa;
int codelenght,codenum;
codelenght=m_yuanwencode.GetLength();
codenum=codelenght/3;
CString strmod;
strmod.Format(_T("%d"),Model);
ModeNum=strmod.GetLength();
int Cryptograph;
for (int i=0;i<codenum;i++)
{
CString str;
str=m_yuanwencode.Mid(3*i,3);
int j=(str[0]-'0')*100+(str[1]-'0')*10+(str[2]-'0');
int temp= 1;
for(int k=0;k<PublicKey;k++)
{
temp *= j;
if( temp >= Model )
temp %= Model;
if( !temp )
Cryptograph = temp;
}
Cryptograph = temp % Model;
str.Format(_T("%d"),Cryptograph);
int strnum=str.GetLength();
if (strnum!=ModeNum)
{
int s=ModeNum-strnum;
if (s==1)
{
str=_T("0")+str;
}
if (s==2)
{
str=_T("00")+str;
}
if (s==3)
{
str=_T("000")+str;
}
if (s==4)
{
str=_T("0000")+str;
}
}
m_miwencode+=str;
}
UpdateData(FALSE);
m_miwencode=_T("");
vs2005編寫的C++（mfc）程序。這個可以不，可以加密字元串，要的話把分給我，發你郵箱里
另外,團IDC網上有許多產品團購,便宜有口碑
H. 簡述RSA體制密鑰的生成及其加密、解密演算法。
RSA體制密鑰的生成：
1. 選擇兩個大素數，p 和q 。
2. 計算： n = p * q (p，q分別為兩個互異的大素數，p，q 必須保密，一般要求p，q為安全素數，n的長度大於512bit ，這主要是因為RSA演算法的安全性依賴於因子分解大數問題)。有歐拉函數 (n)=(p-1)(q-1)。
3. 然後隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質。
4. 最後，利用Euclid 演算法計算解密密鑰d, 滿足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互質。數e和n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任何人知道。
加密、解密演算法：
1. 加密信息 m（二進製表示）時，首先把m分成等長數據塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。
2. 對應的密文是：ci ≡mi^e ( mod n ) ( a )
3. 解密時作如下計算：mi ≡ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用於數字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )式驗證。
I. 求解計算RSA演算法加密的步驟。 用RSA演算法加密時，已知公鑰是（e=7，n=20）...
加密時用公鑰d，解密時用私鑰e
公式都一樣
要加密或解密的數字做e次方或d次方，得到的數字再和n進行模運算，模運算就是求余數
拿你給的數據來算的話就是
3的7次方等於2187，2187除以20等於109，余數是7
所以得到的密文就是7
解密就是算7的3次方343，343除以20等於340餘數3，於是我們又得回原來的明文3了
J. 一個RSA演算法的加密運算，需要完整的演算過程。
我來回答你可以閉帖了，呵呵
看你題目的意思就是打算把republic這個詞按照你的方法裝換成數字例如是：X
p=3，q=11
n=p*q=33
t=(p-1)*(q-1)=20
取任何一個數e,要求滿足e<t並且e與t互素（就是最大公因數為1）
我們可以取e=7
要求d*e%t==1（D*e除以t取余等於1），我們可以找到D=3
此時我們就有了三個數
n=33
d=3 公鑰
e=7 私鑰
設消息為數M (M <n)
設c=(M**d)%n就得到了加密後的消息c
設m=(c**e)%n則 m == M，從而完成對c的解密。
註：**表示次方,上面兩式中的d和e可以互換。
我們可以對republic詞按照你的方法裝換成數字：X一位一位的加密。
加入X的第一位是6（別的同理）
則：M = 6
加密時：（c為加密後的數字）
c=(M**d)%n=(6^3)%33=216%33=18(商6餘18)，則6加密後就是18了
解密時：
設m=(c**e)%n則 m == M，
(18^7)%33=612220032%33=6(商18552122餘6）
到此加密解密完成。
至於怎麼把republic裝換成X，把X裝分成多少部分進行分批加密，你可以自己決定。但是加密的數字M 需要小於n
如果需要給你寫個程序，留個Email，我空的時候寫個發給你。
我個人給你個方法，因為n=33 >26（26個英文字母）,所以可以把republic分成一個字母一個字母的加密。
按你的分發 REP 就分成數字
18 05 16
加密
(18^3)%33=5832%33= 24
(05^3)%33=125%33= 26
(16^3)%33=%33= 4
所以加密後就是
24 26 04 轉換成字母就是 XZD
解密
(24^7)%33=4586471424%33=18
(26^7)%33=8031810176%33=05
(4^7)%33=16384%33=16
又變成 18 05 16 轉換成字母就是 REP
是不是很簡單啊~~
我如果不懂。空間裡面有片文章，你可以看看，就知道我上面講的那些是什麼意思了。
RSA演算法舉例說明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html