平方根立方根演算法

1. 如何手算平方根和立方根

1.
寫出要計算平方根的數字。 從小數點開始,將數位分成一對一對的:79,520,789,182.47897變成"7 95 20 78 91 82. 47 89 70"。 我們的例子中,要計算780.14的平方根,先如圖畫兩條線,然後左邊寫"7 80. 14" ,右上方可以得到780.14的平方根。

2.
看看最左邊的一對數字,找出最大整數n,使得n的平方小等於這對數字。 本例中這對數字就是7,2*2 ≤ 7

2. 平方根、立方根怎麼算的

平方根有兩個，互為相反數。
a(a>=0)的平方根是a^(1/2).-a^(1/2)
^(1/2)是開根號。
立方根只有一個。
a的立方根=a^(1/3)
^(1/3)是開三次方。

3. 開平方根立方根方法

求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n

4. 平方根和立方根有什麼簡便計算

我總結的經驗:非正式求立方根和平方根的方法;例如：625=25X25數字：625中，將數字分開6，25。只需考慮兩個方面即可解決：1.數字6，什麼數的平方最接近6（平方數不能大於6）？顯然是2，2.個位數5，什麼數字平方後個位上有5？顯然是5，所以625的是252。再例如576的平方根是24最接近5的平方數字根是2，個位上6，有兩種可能：1.是6的平方2.是4的平方。所以576的根有兩種情況：24或者26.剩下的只能通過你自己的計算,很容易算的到.求立方根同上：只不過換成什麼數字的立方靠近某個數字，個位上什麼數字的立方可以得到相應的個位數。如果沒有的話。那隻有一種可能，那個數字的立方根不是個整數.基本上是不會錯的.以上內容純手打，要給我加點分噢...

5. 請問平方根計算怎麼做 立方根

平方根，兩個一樣的數的積等於另一個數，已知另一個數，求兩個一樣的數，就利用平方根.一個非負數數的平方根有兩個，0除外。0的平方根只有一個，就是0.
已知x＾2＝a（a≥0），求x 則x＝±√a

立方根，三個一樣的數的積等於另一個數，已知另一個數，求三個一樣的數，就利用立方根.一個數的立方根只有一個.
已知x＾3＝a，求x 則x＝3√a

1.5的平方根＝±√3/2＝±√3／√2＝±√3*√2／√2*√2＝±（1/2）√6，
2/3的平方根＝±√2/3＝√2／√3＝±√2*√3／√3*√3＝±
（1/3）√6
立方根的計算，先化簡，如果根號內的數相同，可以加減乘除；如果根號里的數不同，也可以乘除.如3√15÷3√5＝3√3
；3√（2/3）＝3√2／3√3＝3√2*3√9／3√3*3√9＝（1/3）*3√18

6. 怎麼算立方根（平方根）不用計算器的!

筆算開n次方的方法：
1、把被開方的整數部分從個位起向左每隔n位為一段,把開方的小數部分從小數點第一位起向由每隔n位為一段,用撇號分開；
2、根據左邊第一段里的數,求得開n次算術根的最高位上的數,假設這個數為a；
3、從第一段的數減去求得的最高位上數的n次方,在它們的差的右邊寫上第二段數作為第一個余數；
4、把n(10a)^(n-1)去除第一個余數,所得的整數部分試商（如果這個最大整數大於或等於10,就用9做試商）；
5、設試商為b.如果(10a+b)^n-(10a)^n小於或等於余數,這個試商就是n次算術根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大於余數,就把試商逐次減1再試,直到(10a+b)^n-(10a)^n小於或等於余數為止.
6、用同樣的方法,繼續求n次算術跟的其它各位上的數（如果已經算了k位數數字,則a要取為全部k位數字）.
例如計算987654321987654321的五次算術根,就算到小數點後四位.
3 9 7 1.1 9 2 9
5√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000
243
________________________________________________
744 65432.74465432/(5×30^4)整數部分是18,用9作試商
659 24199.39^5-30^5
_____________________________________________
85 41233 19876.854123319876/(5×390^4)的整數部分是7,用7作試商
83 92970 61757.397^5-390^5
____________________________________________
1 48262 58119 54321.1482625811954321/(5×3970^4)的整數部分是1,用1作試商
1 24265 57094 08851.3971^5-3970^5
___________________________________________
23997 01025 45470 00000.23997010254547000000/(5×39710^4)的整數部分是1,用1作試商
12433 44352 06091 99551.39711^5-39710^5
_________________________________________
11563 56673 39378 00449 00000.1156356673393780044900000/(5×397110^4)的整數部分是9,用9作試商
11191 17001 57043 20516 21599.397119^5-397110^5
_________________________________________
372 39671 82334 79932 78401 00000.3723967182334799327840100000/(5×3971190^4)的整數部分是2,用2作試商
248 70419 01386 56554 83574 43232.3971192^5-3971190^5
_______________________________________
123 69252 80948 23377 94826 56768 00000../(5×39711920^4)的整數部分是9,用9作試商
111 91704 90192 14028 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5
_______________________________________
11 77547 90756 09349 23307 82648 69351
這樣就得到987654321987654321的五次算術根精確到小數點前四位為3971.1929.

7. 平方根怎麼算，怎麼算是立方根

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平方根怎麼算
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步驟：
1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數；
3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數；
4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商；
5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。
註：一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。
負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。
例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。
(7)平方根立方根演算法擴展閱讀
如何開立方
設A = X^3,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式：
例如，A=5，,即求
5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值
偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;
當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7

8. 平方根和立方根的公式

平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為(√x)，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。有時我們說的平方根指算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。如果一個數x的立方等於a，即x的三次方等於a(x^3=a)，即3個x連續相乘等於a,那麼這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。讀作「三次根號a」其中，a叫做被開方數，3叫做根指數。（a可以等於0 )實數是相對於虛數的概念, 是一種能和數軸上的點有一對一的對應關系的數。 數學上，實數直觀地定義為和數線上的點一一對應的數。本來實數只喚作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。 實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正數，負數和零三類.將數寫在根號下，二次根不用在根號左上角寫2，三次根須在左上角寫3

9. 怎樣快速計算出一個數的平方根立方根

快速計算平方根的公式：20m+n；

譬如求72162的平方根：

要從個位開始將它分塊，每兩位一塊，即7，21，62這樣分。

1、首先開始試商，從最高為試起，先來7，思考什麼數的平方小於7，明顯是2。然後用7減去2的平方，得出的數字3為余數，將要在下一步與後兩位數字合起來用來進行下一步運算。

2、第二步，此時被除的變成了321，此時公式開始派上用場，上一步試出來的商2即為m，至於n是第二步要試的商，而除數就是公式20m+n，切記商與除數的積不要大過被除數。

具體到剛才的數字，除數是321，而被除數則是20×2+n，即40幾，要n×(20×2+n)小於等於321，最合適的就是n=6，即46×6=276，再用321減去276得出結果45用於第三步的試商。

3、第三步，也像第二步一樣試商，只不過此時的被除數變成4562，除數m=20×26+n，n是第三步要試的商。由n×(20×26+n)小於等於4562得出第三步的試商n=8。

4、第四步開始棘手了，因為個位之前的已經試完了，此時，應從小數點之後的十分位開始，如一開始一樣，每兩位分成一塊，這之後，就可以按前面的方法一直試下去了。

(9)平方根立方根演算法擴展閱讀：

末位是5的兩位數的平方的演算法：

後兩位統一都是25

15的平方 1*2=2 15*15=225

25的平方 2*3=6 25*25=625

...

...

55的平方 5*6=30 55*55=3025

99的平方 9*10=90 95*95=9025

10. 平方根怎麼計算，還有立方根

因為很多平方根和立方根本來就是一個無理數，所謂的計算，只不過是估算而已，下面介紹個常用的方法。
如17的平方根，我們可知 16的平方根〈17的平方根〈25的平方根，所以可知17的平方根是 四點幾。 而17的立方根 可知 8的立方根〈17的立方根〈27的立方根
可得17的立方根是 在2和3之間 既二點幾
這個方法的精確度隨題目變化而定，一般都是精確到小數點後一位
至於一些平方，1到20是要知道的。 而立方， 1到5是要知道的，厲害的可以知道10以下的
不懂可追問