① 2008高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
我說一下我個人的理解。
對於第一問 第二問來說比較簡單
思路1：讀取圖像某個黑色區域的所有像素值的坐標然後取平均值，讀取像素可以用matlab 或自己編程（例如vc++等)。
思路二：假設投影為橢圓，其實不是橢圓（可以證明）讀取黑色區域的邊界的像素，用最小二乘法擬合橢圓方程，然後根據二次曲線的中心公式（查解析幾何方面的書）計算中心。
思路三：利用切線法，理論上是准確的。通過對原圖和像圖的對應黑圓間的切線找出對應切點，原圖可以看出來，像圖必須知道輪廓點的坐標然後用搜索法（計算機編程實現）找出切點。連接切點的連線交點過原圖圓的中心，即對應像的中心。題意中只找出五個點，確定相機必須六個點，而切線法可以找出不止六個已知點來確定相機的位置。
對於第三問可以找幾個點帶入原方程驗證，檢查誤差。對於方法的誤差和精度可以根據你使用方法的原理考慮的因素的本身加以說明。
對於第四問你可以利用兩個數碼相機對一個稜角分明的方體照相，找點兩幅圖片對應六個點，然後假設坐標變換，將圖形上的點還原到三維空間中，根據實際物體的點的參數，例如點的距離，求出坐標變換公式，在此過程中可以把一個相機坐標系看做參考坐標系，此時只有兩個坐標系，只考慮他們的變換矩陣就行，也可以定義一個參考坐標，這樣未知參數增加，三個矩陣求解麻煩。然後根據照片確定相機的位置，進而利用兩個相機來進行空間物體三維的還原，舉個例子最好，達到真正的定位目的。實際上第一二問的兩個圖片可以看成兩個相機的像圖，一個是實際的相機，另一個是無窮遠處的交點位於中間的相機。
② 2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽論文格式規范」） C題 企業退
這問題是個問題啊
③ 關於2011高教社杯全國大學生數學建模競賽B題可參考論文中的MATLAB 程序的問題
（1）lu(k,1),jiedian(n1,2)是什麼東西？
lu(k,1)——矩陣lu中位於第k行第1列的元素；
jiedian(n1,2)——矩陣jiedian中位於第n1行第2列的元素。
（2）lu.txt，jiedian.txt
事先把矩陣lu、jiedian寫好，存為txt文檔，供matlab調用。
④ 2009高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
2009高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽論文格式規范」）
A題 制動器試驗台的控制方法分析
汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優劣，必須進行相應的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發動機的輸出，讓車輛依慣性繼續運動；以恆定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標。假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。
為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗台上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗台上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗台僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗台一般由安裝了飛輪組的主軸、驅動主軸旋轉的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減速。試驗台工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉，達到與設定的車速相當的轉速(模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)後電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結束條件時就稱為完成一次制動。
路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉動具有的能量）等效地轉化為試驗台上飛輪和主軸等機構轉動時具有的能量，與此能量相應的轉動慣量(以下轉動慣量簡稱為慣量)在本題中稱為等效的轉動慣量。試驗台上的主軸等不可拆卸機構的慣量稱為基礎慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。例如，假設有4個飛輪，其單個慣量分別是：10、20、40、80 kg•m2，基礎慣量為10 kg•m2，則可以組成10，20，30，…，160 kg•m2的16種數值的機械慣量。但對於等效的轉動慣量為45.7 kg•m2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設定為40 kg•m2，然後在制動過程中，讓電動機在一定規律的電流控制下參與工作，補償由於機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。
一般假設試驗台採用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比（本題中比例系數取為1.5 A/N•m）；且試驗台工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。這個過程逐次進行，直至完成制動。
評價控制方法優劣的一個重要數量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗台上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續問題離散化所產生的誤差。
現在要求你們解答以下問題：
1. 設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N，求等效的轉動慣量。
2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內直徑0.2 m的環形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎慣量為10 kg•m2，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償的能量相應的慣量的范圍為 [-30, 30] kg•m2，對於問題1中得到的等效的轉動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？
3. 建立電動機驅動電流依賴於可觀測量的數學模型。
在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數，初始速度為50 km/h，制動5.0秒後車速為零，計算驅動電流。
4. 對於與所設計的路試等效的轉動慣量為48 kg•m2，機械慣量為35 kg•m2，主軸初轉速為514轉/分鍾，末轉速為257轉/分鍾，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數據見附表。請對該方法執行的結果進行評價。
5. 按照第3問導出的數學模型，給出根據前一個時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，並對該方法進行評價。
6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，並作評價。
⑤ 高分求2007高教社杯數學建模競賽B題論文
2007高教社杯全國大學生數學建模競賽B題論文
公共交通網路模型
摘 要：
明年8月第29屆奧運會將在北京舉行，屆時有大量觀眾到現場觀看奧運比賽，這將對北京的交通帶來巨大的影響。本文以給出的北京地區公交路線為參考資料，根據公交網路換乘問題構建了公共交通網路模型。對三個問題的解決方案如下：
（1）針對問題1，本文首先利用MATLAB編程將公交線路讀出，求出各站點間的鄰接矩陣。再根據所求的鄰接矩陣。對求得的鄰接矩陣進行處理；判斷起點和終點之間有沒有直達的線路，如有就確定為最優線路，沒有就在通過程序尋找一個合適的數值（記為M）作為限制（即找出鄰接點最多的那部分站點），找出通過次數超過這個數值的站點。
下一步則尋找換乘站點。通過把求得的站點與要求的起點和終點，建立循環逐個修改開始站點與最終站點的值可求出通過各站點的路線，再將經過所求得的站點的路線與經過起點和終點的路線進行比較，尋找相同的路線，若存在，則這個站點可以作為所給的這對起點與終點的中轉站（但根據人們乘車的習慣，假設中轉的次數不超過2次）。如果的站點中無法找到中轉站，則調整M的值，直到可以找到可行的乘車路線為止。
根據得到的可行乘車線路，利用路過分別與費用和時間的函數關系，計算出按照吸收較小轉車次數的原則，比較用錢少、費時少的線路，最終得到最優的乘車方案。
（2）針對問題2，將換乘地鐵站和公汽站視為對等的，與問題1相似，利用相同的方法求出最優線路，但是情況比問題1更復雜，特別是地鐵與地鐵之間還可以換乘，這需要單獨進行考慮。此時，站點數、費用和時間的函數發生了變化，因此，利用新的函數表達式求解再比較得到最優線路。
（3）針對問題3，考慮步行時，可先利用圖論中的Floyd演算法求出任意兩站點間的最短道路，並在此基礎上求出這段路步行所需要的時間。再在第二問的基礎上，對時間加一個閾值T。當計算出的兩點間最短路的步行時間<閾值T時，就選擇步行，否則，選擇問題2中求得的最優線路。
本文所考慮的演算法，可以查詢任意兩個站點間的乘車最優路徑。
關鍵詞：MATLAB程序、公交換乘、限制求解、Floyd演算法、最優線路
一、問題重述
北京申奧的成功，對北京市的交通系統提出了更高的要求。依據國外舉辦奧運會的經驗教訓來看，奧運期間交通狀況是否良好，交通管理是否高效，是關系奧運盛會能否圓滿成功舉辦的舉足輕重的條件之一。因此，必須在全面調研基礎上，制定切實可行的交通規劃及管理策略，為奧運會的成功保駕護航。
在觀眾的交通行為中，軌道站點、外圍停車場和專用巴士的換乘，是整個交通鏈的重要環節，一旦出現交通瓶頸，其向上游反饋形成的阻塞波(或者稱為交通擾動)會溯源而上並且影響加劇，最終造成主會場人員疏散的延誤和交通設施服務水平的降低以及一定程度上的混亂和連帶的不可估量的經濟損失、負面的社會影響。因此應從系統全局考慮進行換乘系統規劃，保證觀眾出行全過程的流暢。
二、模型假設
1、乘客到起始站可以直接選擇公汽或地鐵班次上車，即不記在起始站的等待時間。
2、在實際過程中，對於公交（包括公汽與地鐵）可能要換車2次以上，用戶已無法容忍，視為無法到達。（因為如果他們之間換乘就使得費用增大了很多，這是人們不願意看到的，且一般只坐地鐵是無法到達終點站的，所以還要再換乘其他的工具，換乘次數太大我們也不再將其納入考慮的范圍）。
3、相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)： 2.5分鍾。
4、相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)： 3分鍾。
5、公汽換乘公汽平均耗時： 5分鍾(其中步行時間2分鍾)。
6、地鐵換乘地鐵平均耗時： 4分鍾(其中步行時間2分鍾)。
7、地鐵換乘公汽平均耗時： 7分鍾(其中步行時間4分鍾)。
8、公汽換乘地鐵平均耗時： 6分鍾(其中步行時間4分鍾)。
9、公汽票價：分為單一票價與分段計價兩種，標記於線路後；其中分段計價票價為：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。
10、地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）。
11、已知所有站點之間的步行時間。
12、同一地鐵站對應的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘(無需支付地鐵費)。
13、郊縣和繁華地區公交車站的間隔大概一致。
三、符號說明
1、 表示第一問中從起點站到終點站所用的總時間。
2、 表示表示第一問中從起點站到終點站經過的總站點數。
3、M表示求取局部最優解的限制值。
4、T表示判斷是坐車還是步行的閾值，但這個值因人而易。
四、問題的分析
文獻[2]對公交乘客的出行心理進行了研究，其結果表明，「換乘次數」是大部分公交乘客在選擇出行路線時首先考慮的因素，其次是出行耗時和距離長短。而出行耗費的時間與換乘的次數，及等車的時間以及距離的長短密切相關。因此，對於出行耗時和距離長短，轉化為換乘次數最少的基礎上出行距離最短的問題。對公交換乘的問題進行
研究，首先就是要解決公共交通網路模型如何合理地表述；其次是公交換乘問題的解決思想。
公共交通網路不同於一般的道路交通網路，在許多書籍文獻中都對公共交通網路的特點進行了闡述，如網路的連通性不同於普通道路網，結點有其空間位置特性和一對多的屬性等，並分析了弧段的特性及有向線的性質。對於公交網路的特點不再贅述。
在GIS網路分析中，公共交通網路可以映射為一個有向圖。根據公共交通網路的特點，把公交網路模型映射為，其中，G為有向賦權圖；V表示網路上所有結點即公交站點的集合，一個公交站點可能是多條公交線路的上下客站點；表示網路邊(連接公交線路上兩個公交站點之間的弧段)的集合，若A站點與B站點是n條線路的相鄰上下客站點，那麼A與B之間至多有2n條連接邊：R表示網路上連接起始點和目標點間所有結點的公交線路的集合； 是結點的非負權值；是邊的非負權值[4]。最優出行路徑就是指乘客從起始點到目標點所選擇的一系列連通結點組成的距離最短的路段及最少換乘的公交線路的集合。[3]
⑥ 2010高教社杯全國大學生數學建模競賽題目_D題 對學生宿舍設計方案的評價
0對學生宿舍設計方案的評價
摘要
關鍵詞：
一、 問題重述與分析：
學生宿舍事關在校學生在校期間的生活品質，直接或間接的影響到學生的生活、學習和健康成長。學生宿舍的使用面積、布局和設施配置等的設計既要讓學生生活舒適，也要方便管理，同時要考慮成本和收費的片平衡，這些還與所在城市的地域、區位、文化習俗和經濟發展水平有關。因此，學生宿舍的設計必須考慮經濟性、舒適性和安全性等問題。
經濟性主要由以下三方面影響：建設成本、運行成本和收費標准；
舒適性主要由以下幾方面影響：人均面積、使用方便、互不幹擾、採光和通風；
安全性主要由以下兩方面影響：人員疏散的能力和防盜能力。
本文旨在解決以下問題：
（一）本題要求根據列舉的四種典型的宿舍設計方案進行綜合量化分析，對各種宿舍方案的優缺點進行分析、比較，得出每個影響因子對選擇其中某一個方案時的權重，在綜合全國平均選擇水平的基礎上，對四個設計方案的各項影響因子進行比較評分，在評得的分數的基礎上綜合各自的權重比，可以評價出一個較為普遍經濟適用的方案。
（二）評價這四種典型的學生宿舍設計方案各自的特點（優、缺點）及適用環境。
（三）根據全國各個不同區域的經濟發展水平、文化習俗等因素的差異，每一種設計方案在不同經濟水平的地域城市裡的合理度是不盡相同的，可以選擇經濟發展水平不同的三個城市，然後對經濟性、舒適性、安全性重新進行權重賦值，可以對這三類城市在選擇宿舍設計方案時的偏好程度進行分析。
二、 基本假設：
1） 假設全國平均選擇水平以網站調查數據為依據；
2） 假設所給四種設計方案中的經濟性、舒適性、安全性僅考慮各自的直接、主要的影響因子；
3） 假設
三、 符號說明：
：方案 的合理度，用來評價方案合理度的目標函數（ ）；
：各個影響因子對合理度 的貢獻權重 ；
：各種影響因子對宿舍設計方案合理度 的影響力 ；
:
四、 模型的建立與求解：
宿舍設計方案的綜合量化比較主要包括經濟性、舒適性、安全性這三個方面，而且在上述三個方面中，經濟性又由三個影響因子組成，舒適性主要由五個影響因子組成，安全性主要有兩個影響因子組成。為了評價四個宿舍設計方案的相對合理性，設定一個目標函數值 ， 的值越大就表示方案相對越合理。
由於各類不同的宿舍設計方案對上述各種不同影響因子的取捨不同，那麼各種因子對合理度 的值的貢獻也不同，設置各個因子對合理度 的貢獻權重為： ，由此得到確切的評價宿舍設計方案的合理度目標函數：
模型中權重值 通過層次分析法得到，各種影響因子的影響值 可參照圖紙通過五分制打分法得到。
（一）用層次分析法計算權重時 ，具體的演算法如下所述：
1)在認真分析影響宿舍設計方案合理度的各個直接因子(經濟性、舒適性、安全性)之間的關系後，我們建立宿舍設計方案的遞階層次結構：
2)對同一層次的各個因子關於上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣。在構造兩兩比較判斷矩陣的過程中，按1～9比例標度對重要性程度進行賦值。
對於任何一個准則，幾個被比較元素通過兩兩比較就可以得到一個判斷矩陣:
其中 就是 與 相對於 的重要性比例標度。
3)根據得到的判斷矩陣，我們採用「特徵根法」來求解判斷矩陣中被比較元素的排序權重向量。
對於本模型而言，我們認為經濟性比舒適性稍微重要，經濟性比安全性略微
重要，安全性比舒適性略微重要，依據上述的層次分析方法及1-9比例標度賦值，利用matlab軟體計算得到如下各個層次下的判斷矩陣和其對應的特徵值、特徵向量、一致性指標。
標 度 含 義
1 表示兩個因子相比，具有同樣重要性
3 表示兩個因子相比，一個因子比另一個因子稍微重要
5 表示兩個因子相比，一個因子比另一個因子明顯重要
7 表示兩個因子相比，一個因子比另一個因子強烈重要
9 表示兩個因子相比，一個因子比另一個因子極端重要
2,4,4,8 上述兩相鄰判斷的中值
倒數 因素 與 比較的判斷 ，則因素 與 比較的判斷
表1 判斷矩陣元素 的標度方法
（1）
表1 目標層的判斷矩陣
A B1 B2 B3
B1 1 3 2 0.5279
B2 1/3 1 1/3 0.1396
B3 1/2 3 1 0.3325
最大特徵值： =3.0536
一致性指標: = = =0.0268
表4 隨機一次性指標
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
隨機一致性指標: =0.58(查表4)
一致性比率: 通過一致性檢驗
（2）
表2 准則層B1的判斷矩陣
B1 C1 C2 C3
C1 1 5 4 0.6833
C2 1/5 1 1/2 0.1169
C3 1/4 2 1 0.1998
最大特徵值： =3.0246
一致性指標： = 0.0123
隨即一致性指標： =0.58(查表4)
一致性比率： 通過一致性檢驗
（3）
表3 准則層B2的判斷矩陣
B2 C4 C5 C6 C7 C8
C4 1 2 4 5 5 0，4375
C5 1/2 1 3 4 4 0．2855
C6 1/4 1/3 1 3 3 0．1451
C7 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660
C8 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660
最大特徵值： =5.1399
一致性指標： =
隨即一致性指標： =1.12(查表4)
一致性比率： 通過一致性檢驗
（4）
表4 准則層B3的判斷矩陣
B3 C9 C10
C9 1 3 0.7500
C10 1/3 1 0.2500
最大特徵值： =2
在此基礎上， 層對 權重總排序 ，結果可下表計算可得：
表5 合成排序
C B B1 B2 B3 總排序權值
0.5279 0.1396 0.3325
C1 0.6833 0 0 0.3607
C2 0.1169 0 0 0.0617
C3 0.1998 0 0 0.1055
C4 0 0.4375 0 0.0611
C5 0 0.2855 0 0.0399
C6 0 0.1451 0 0.0203
C7 0 0.0660 0 0.0092
C8 0 0.0660 0 0.0092
C9 0 0 0.75 0.2494
C10 0 0 0.25 0.0931
綜合（1）（2）（3）（4）求得的一次性指標檢驗值都符合要求，說明上述所得的權重向量是合理的。
（二）採用五分制打分法計算以上四個設計方案中各個影響因子的值 如下表：
表一：四種設計方案的評分
因子
方案
方案一 5 5 2 2 1 1 5 5 1 2
方案二 2 2 5 4 5 3 4 4 4 4
方案三 3 2 4 3 4 5 5 4 4 4
方案四 2 3 2 5 3 2 4 5 5 5
通過函數 用matlab軟體求得四種設計方案的合理度為：
3.0130 ; 3.2918； 3.4533 ； 3.3619 ；
因為 3.4533 是四個方案中最大合理度，所以我們認為在全國平均水平下，方案三是相對較為合理的方案。而四個方案的最後合理度相差不大，說明以上四種設計方案都是合理的。
（二）現在我們根據經濟性、舒適性、安全性占整個設計方案中的比例對這四種設計方案分別進行評價：
比例結果如下圖：
圖2
方案一：該方案建築面積小，設施布置公共集中，宿舍入住人數較多， 收費比較低廉，經濟性好，舒適性差，安全性差，適用於人數較多，考慮經濟性比較多，建築面積有限的環境下採用此種方案；
方案二：該方案面積大，入住人數較多，基礎設施十分齊全，但造價高，設施浪費嚴重，經濟性比較差，安全性能好，舒適性較好，適用於人數較多但安全性和舒適性要求較高的環境；
方案三：該方案入住人數多，設施齊全且布置相對集中，樓梯、陽台、公用設備等布置合理且不浪費，經濟性較好，舒適性較好，安全性好，適用於綜合考慮三方面要求的環境；
方案四：該方案入住人數少，住宿環境寬松，生活設施獨立布置，安全性很好，舒適性好，經濟性差，適用於人數較少，建築面積足夠大，對舒適性及安全性要求比較高的環境；
五、 模型的評價與推廣：
（一）模型評價
該模型在綜合全國的平均選擇水平的基礎上進行比較評價四種宿舍設計方案。
優點：該模型能較為明了的描述出：每種設計方案中經濟性、舒適性、安全性所佔的權重值大小，可以粗糙的分析出三種性能在該方案中的地位；
缺點：各項影響因子在建立矩陣，進行標度處理時主觀因素影響比較大，對研究設計方案的經濟性，舒適性，安全性時，不能很精確的計算出三個主要因素在選擇時的權重值
（二）模型推廣
表6 決策層對准則層 的判斷矩陣
S1 上 海 西 安 武 漢
上 海 1 1/5 1/3 0.1095
西 安 5 1 2 0.5815
武 漢 3 1/2 1 0.3090
最大特徵值： =3.007
一致性指標： =
隨即一致性指標： =0.58
一致性比率： 通過一致性檢驗
表7 決策層對准則層 的判斷矩陣
S2 上 海 西 安 武 漢
上 海 1 5 3 0.6483
西 安 1/5 1 1/2 0.1220
武 漢 1/3 2 1 0.2297
最大特徵值： =3.003
一致性指標： =
隨即一致性指標： =0.58
一致性比率： 通過一致性檢驗
表8 決策層對准則層 的判斷矩陣
S3 上 海 西 安 武 漢
上 海 1 3 2 0.5499
西 安 1/3 1 1 0.2099
武 漢 1/2 1 1 0.2402
最大特徵值： =3.0183
一致性指標： =
隨即一致性指標： =0.58
一致性比率： 通過一致性檢驗
六、參考文獻：
[1] 馮樓台 趙賢淑 矩陣論 陝西人民出版社 1994年
[2] 周義倉 赫孝良 數學建模實驗 西安交通大學出版社 1999年
[3] 馬莉 MATLAB數學實驗與建模 清華大學出版社 2010年
[4] 中華人民共和國行業標准 宿舍建築設計規范 2006年2月1日實施
[5]
[6]
七、附錄：
⑦ 2014高教社杯全國大學生數學建模競賽題目A，B題思路，方法，論文
我覺得這個你多看看理念的題和論文就可以了呀。
A題 你看看這個 http://www.doc88.com/p-4562923446052.html 會不會有點思路？
B題是不是要寫出創意的方案 ttp://www.chemdrug.com/databases/7_123_tqamyusvmntnmwug.html
⑧ 2007高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
參考答案 當世界給草籽重壓時，它總會用自己的方法破土而出。