錯位相消法演算法

Ⅰ 數列求和的倒序相加，裂相相消，錯位相減，分別是什麼

倒序相加 就像高斯演算法
一般用於等差數列求和
如1+2+3+4+....+99+100 倒過來寫成100+99+98+97+...+2+1
就直接成了100個101相加 結果再除以2
這種方法使用范圍比較窄 除非出現了特殊的數列
如An+A1=常數
裂項相消
這種題型一般用於等差數列連乘的情況下
如
An=1/n*(n+1) 這樣An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
An=1/n*(n+k) k為常數
給分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
An=1/n*(n+k)(n+2k)
k為常數
給分子分母同乘2k
即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)
往後4項5項的見得就少了
對於其他裂項
如
出現（An+1 - An)/AnAn+1 也可以考慮將他變成1/An+1 -1/An 然後將1/An看成一個新數列
還有一種就是強行的裂項
An=n*(2^n)
設An=Bn+1 - Bn 那麼Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1）+（B3-B2)+....(Bn+1 - Bn )
=Bn+1 - Bn
觀察An後面有個2^n 那麼可以肯定Bn 後面也有2^n
直接設Bn=（Kn+T)2^n 那麼Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)
把2^(n+1)寫成2*2^n 再把2乘進去就是
Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=（2Kn+2K+2T)2^n
An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n
與An對比得
K=1 2K+T=0 所以T=-2
Bn=(n-2)*2^n
Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^（n+1）+2

An=n*(2^n)也可以用下面的錯位相減來求
但是如An=(n^2 +1)2^n 錯位相減要兩次很復雜 用裂項就簡單了
設Bn=(kn^2 + Tn + C)2^n 再按照上述步驟走下去（高考不考）

錯位相減
主要用於等比數列與等差數列想乘的情況 方法就是乘上公比 再錯位
如An=1/2^n
設S=1/2 + 1/4 +1/8 + .............+1/2^n
2S=1+1/2 + 1/4 +1/8 + .............+1/2^（n-1）
錯位相減得S=1-1/2^n

An=n/2^n
設S=1/2 + 2/4 + 3/8+...............n/2^n
2S= 1 + 2/2 + 3/4+...............n/2^(n-1)
錯位相消後
S=（1+1/2+1/4.........+1/2^(n-1) )-n/2^n
=2- 1/2^(n-1)-n/2^n
就想起這么多了

Ⅱ 數列中裂項相消法和錯位相減法的介紹

裂項相消法:（分母可寫成2個數相乘的數列求和）
eg:
1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)
=1-1/n+1
錯位相減法:（適用於是由一個等差數列和一個等比數列組成的數列求和）
eg:
1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方
………………
1式
1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+
nx2的n+1次方
……………2式
將1式和2式相減，可得答案。

Ⅲ 裂項相消法、錯位相減法、倒序相加 /、反序相加法求和是怎樣的

裂項相消法 最常見的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中間相消，最後只剩首尾兩項）
=1-1/(n+1)
錯位相減法
這個在求等比數列求和公式時就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
這個在證明等差數列求和公式時就應用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+....+2+1
兩式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

Ⅳ 有什麼特點的數列適合用錯位相消

對於任意兩個等差數列an=a1+(n-1)d和等比數列bn=b1q^(n-1)
anbn=[a1+(n-1)d]*b1q^(n-1)就可用錯位相消法
兩邊乘以q後,相減
結果除了首項和末項外,中間的分子都為d
這樣中間的形成等比數列
這樣就可計算結果.

Ⅳ 誰能給我講講數學數列的錯位相減發和裂項相消法到底是什麼原理

舉個例子：
錯位相減法：1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+...+1/[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]（因為中間項一加一減，消去，只剩下兩邊項1和1/(2n+1)）
=n/(2n+1)
故錯位相減法適用於{1/[(pn+q)(pn+q+p)]}的求和

裂項相消法：求{n*2^(n-1)}的前n項和
Sn=1*1+【2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)】①
乘以2，可得
2Sn=【1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+(n-1)2^(n-1)】+n*2^n②
我們發現，將②式右邊右移一下，與①式項比較，2~2^(n-1)的系數都只差1（見上面方框部分），所以相減可得
-Sn=1*1+【2+2^2+2^3+...+2^(n-1)】-n*2^n
=1+【2^n-2】-n*2^n
=(1-n)2^n-1
所以Sn=(n-1)2^n+1
因此裂項相消法適用於等差數列{pn}與等比數列{qn}之積形成的新數列{pnqn}的求和

Ⅵ 請問什麼是錯位相消法，麻煩舉個經典例題，謝謝了

錯位相減法
這個在求等比數列求和公式時就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
這個在證明等差數列求和公式時就應用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+.+2+1
兩式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

Ⅶ 數列，裂項相消法，錯位相減法如何算

數列求和的常用方法

分組求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列．拆項相消：有時把一個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和.錯位相減：適用於一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和．倒序相加：例如，等差數列前n項和公式的推導．

數列求和的方法技巧

倒序相加：用於等差數列、與二項式系數相關聯的數列的求和．錯位相減：用於等差數列與等比數列的積數列的求和．分組求和：用於若干個等差或等比數列的和或差數列的求和．

直接用公式求和時，注意公式的應用范圍和公式的推導過程．重點通過數列通項公式觀察數列特點和規律，在分析數列通項的基礎上，判斷求和類型，尋找求和的方法，或拆為基本數列求和，或轉化為基本數列求和．求和過程中同時要對項數作出准確判斷．含有字母的數列求和，常伴隨著分類討論．

Ⅷ 疊加法，裂項相消法，錯位相乘法分別如何運算

疊加法通常適合aₙ₊₁=aₙ+多項式的形式。
裂項相消法則適合1/n（n+k）=1/k（1/n-1/n+1）（k為常數）等形式。
錯位相乘法適合aₙ₊₁/aₙ=多項式的形式。
他們都是把式子從第一項列到第n或n+1項後進行累加或累乘或相加。

Ⅸ 數列S=1*1/2+2*1/4+3*1/8+……+N*1/2^N怎麼解 用錯位相消法.

Sn=1×(1/2)+2×(1/4)+3×(1/8)+...+n(1/2ⁿ)
=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
Sn/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2²+1/2³+...+n/2ⁿ-n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2ⁿ-n/2^(n+1)
Sn=2-2/2ⁿ-n/2ⁿ=2-(n+2)/2ⁿ

Ⅹ 裂相相消，錯位相減，倒序相加分別適用於哪些形式的數列

1、裂項相消法適用於an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 類型的數列，例如：

Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中間相消，最後只剩首尾兩項）

=1-1/(n+1)

2、錯位相減法適用於等比數列求和，這個在等比數列求和公式的推導中使用過。例如：

Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

兩邊同時乘以1/2，得

1/2Sn=1/4+1/8+...+1/2^n+1/2^(n+1)

兩式相減得

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

3、倒序相加法適用於等差數列求和，例如：

Sn=1+2+..+n

Sn=n+n-1+...+2+1

兩式相加得

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)

=(n+1)*n

Sn=n(n+1)/2

(10)錯位相消法演算法擴展閱讀：

等差數列的性質

1、任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d，它可以看作等差數列廣義的通項公式。

2、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。

4、對任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。