期望的演算法旅遊經濟學

㈠ 關於旅遊經濟學的計算題，求大神幫助

1.200x650x0.6=78000
580x0.65x200=75400小於78000旅遊需求價格彈性是指旅遊需求量對旅遊產品價格變化的反應及變化關系。根據旅遊需求規律，在其它條件不變的情況下，不論旅遊產品價格是上漲還是下跌，旅遊需求量都會出現相應的減少或增加。
案例中飯店降低客房價格後，雖然吸引了更多的遊客，但是並沒有取得成功，因為收入減少了
2.

㈡ 期望效用函數的演算法問題

若有效用函數，
確定性等值CE 被稱作確定性等值(Certainty. Equivalent)，即消費者為達到期望的效用水平所要求保證的財產水平。若某人的財富效用函數為u(x)，而一個賭局對某人的效用為 E(u(x))，則有一個CE值能夠滿足：u(CE)=E(u(x))。稱CE為某人在該賭局中的確定性等值。
-from http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E6%95%88%E7%94%A8%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AE%BA

若無效用函數，則分
風險喜好(risk-seeking)
the guaranteed payment must be more than the guaranteed dollar amount.
即為此人願意放棄選擇抽獎去接受比保證所得50元更高的金額，CE>50

風險厭惡(risk averse)
The dollar amount that the indivial would accept instead of the bet is called the certainty equivalent.
即為此人放棄賭局(抽獎)而選擇去接受的金額，CE<=50
-from wiki

㈢ 抽卡概率與期望指計算

跟一個朋友討論了抽卡概率和期望的問題，平時也不怎麼研究「數學問題」，突然來這么一下，也是有點懵逼。之後搜到了這篇帖子https://bbs.nga.cn/read.php?tid=20203748&rand=359，有了些靈感。有幾個數值不知道怎麼算出來的，也是探索了一段時間，弄懂之後感覺還是挺簡單的。記錄一下，給像我一樣「愚蠢」的有緣人一些靈感。

朋友的想法是，打造裝備，每次成功概率遞增，計算打造成功的期望。

以圖片1中的數據為例，A列就是強化裝備的次數，B列就是某次強化裝備時的概率（系統設定的），C列就是某次強化裝備時的實際概率（條件概率），D列就是強化次數對應的期望，E列就是強化20次的總期望，也就是按照這種概率，玩家強化裝備成功的平均次數為5.29次。

實際概率的演算法，比如第二次成功的概率不是10%，因為它的成功建立在第一次的失敗上，所以是（1-5%）*10%。同樣的第三次成功的概率建立在第一次和第二次都失敗的基礎上，所以是（1-5%）*（1-10%）*15%。以此類推，根據設定的概率得到20次分別對應的實際概率。

期望的演算法，則是 次數*其對應的實際概率。總期望就是對各個次數對應的期望的累加。這種演算法一定要保證，所有事件（次數）的實際概率的總和為1。如果不為1，簡單的累加就不是真實的期望。這里我一開始沒想明白，下面用個例子解釋一下。

圖片2中的事例和數據是比較好理解的，跟圖1中的差不多，只不過圖2中的概率是恆定不變的，計算起來容易一點。

需要注意的是，計算S人物中獎期望值里，前99抽的概率*抽數都是一樣的，代入公式，第100抽的不一樣了。第100抽的概率是（1-0.015）^99，並沒有像1到99抽那樣乘以0.015，是因為，第100抽必定會出，所以應該是（1-0.015）^99*100%。

其次，平均花費的計算困擾了我很久，也是一開始沒想明白的地方。

圖3是我用excel模擬的10抽內的數據。因為之前計算100抽的期望就是把各個次數的期望相加，就是M列，但是數據對不上，而且也很不合理。經過多次推敲，終於得到10抽內平均花費是5.735的數據。就是用sum(M1:M10)/sum(K1:K10). 因為，平均抽卡數 = 總抽卡數/總人數。

如果總人數是1的話，前10抽的人數就是1*14.027%。K列代表的是實際概率，可以理解為其對應的抽卡次數對應的人數概率。比如，有0.015的玩家抽了1次就抽到了。有0.014775的玩家抽了2次抽到了。所以 0.015*1得到人數，1得到抽卡次數，0.015*1*1得到，這0.015的人抽了幾張卡。 0.01477*1得到人數，1得到抽卡次數，0.01477*1*2得到，這0.01477的人抽了幾張卡。以此類推。所以，M這列的總和，代表的是，前10抽抽到卡的這些人抽卡的總數。然後總抽卡數/總人數=0.754/0.1402 = 5.375。剩下的幾個平均花費也是這么算。圖二中46抽內的平均花費應該是算錯了的。

㈣ 超幾何分布的數學期望和方差的演算法

期望值有兩種方法：
1.
最笨的，也就是把每種情況（就是拿到0，1，2，3，4，5，6，7個指點球）都算出來[超幾何分布計算公式：p(x=r)=(Cm
r*CN-M
n-r)/CNn，"C"是組合數，m與r分別是下標與上標，這里不好打出來]。然後寫出概率分布列，將每一縱行的P(x=r)與r相乘，所求結果相加，即可得出期望值。
2.
還有一種就是簡單的公式法，E(X)=(n*M)/N
[其中x是指定樣品數，n為樣品容量，M為指定樣品總數，N為總體中的個體總數]，可以直接求出均值。
方差也有兩種演算法（都是公式法）：
1.這里設期望值為a,那麼方差V(X)=（X1-a）^2*P1+(x2-a)^2*P2+...+(Xn-a)*Pn。
2.另一種是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2
[這里同樣設a為期望值]

㈤ 什麼是期望如何解釋

期望 1、期望 qī wàng
對人或事物的未來有所等待和希望。
和現實永遠遙遠，就像每個人都想要外表美麗的做戀人，但卻忘記了自己有什麼可以吸引他的，所以想達到期望目標，一定要聯系現實。
2、期望：Expectation，統計學名詞
給定X是在概率空間(Ω, P)中的一個隨機變數，那麼它的期望為E(X)，定義是：E(X)=∫ΩXdp
並不是每一個隨機變數都有期望的，因為有的時候這個積分不存在。如果兩個隨機變數的分布相同，則它們的期望也相同。
如果 X 是一個離散的隨機變數，輸出值為 x1, x2, ...， 和輸出值相應的機率為p1, p2, ... （機率和為1）, 那麼期望E(X) 是一個無限數列的和。
如果X的機率分布存在一個相應的概率密度函數 f(x)，那幺 X 的期望可以計算為：
這種演算法是針對於連續的隨機變數的，與離散隨機變數的期望的演算法同出一轍，由於輸出值是連續的，所以把求和改成了積分。
特性
期望E是一個線形函數
X 和 Y 為在同一機率空間的兩個隨機變數，a 和 b 為任意實數。
一般的說，一個隨機變數的函數的期望並不等於這個隨機變數的期望的函數。
在一般情況下，兩個隨機變數的積的期望不等於這兩個隨機變數的期望的積。特殊情況是當這兩個隨機變數是相互獨立的時候（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出）。

㈥ 期望最大演算法(EM)

1977年，DempSter首次提出EM演算法。

假設四種實驗結果，發生的概率依次為 ，且發生的次數為 ，求 的估計。
解：使用MLE，得到：

上式是關於 的一元三次方程，不易解。

因此，以下另作處理（引入隱變數）：

將第一部分 分為 ，且出現次數為 次

將第三部分 分為 ，且出現次數為 次；

則

(1)

現在，並不知道 （隱變數）的值，只能知道分布的信息， 服從的分布為二項分布，概率數值類似於條件概率，第一個的概率是用 除以 得到的，第二個同理：

其中， ，

第一步（E步）：求期望的目的是為了消去隱變數 。

;

代入(1)式，得到：

第二步（M步）：取最大值。

EM演算法使用迭代法來更新參數。 （精髓）

任意取 ，就可以開始按照上面的公式進行迭代了。

收斂性 ：
DempSter證明：在很一般的條件下，最後會收斂。（可以參考李航老師的《統計學習方法》）

解析解：能列出公式解決的，數值上是更准確的（相比迭代解），比如MLE就是列出公式求解。
迭代解：退而求其次，當解析解難求的時候，通過迭代逼近的方式，可以獲得令人滿意的解，比如EM就是為了解決當MLE遇到高次方程難以求解的時候，提出的方法。

問：給定參數 ，觀測變數 ，隱變數 ，如何估計參數 ？

從觀測序列，可以獲得：

此時，對數似然函數為：

由於包含和（積分）的對數，因此直接求解困難。

解析解困難，轉而使用迭代解：假設第i次迭代後的 為 ，由於我們希望似然函數 是增大的，即 。

此時，考慮兩者的差：

不等式右邊是 的下界，記為 ，那麼，使得下界盡可能大，即：

Algorithm: Estimation Maximum (EM)

舉例：以三硬幣模型為例。有A、B、C三枚硬幣，分別有 的概率為正面。每次試驗為：先投A硬幣，如果A為正面，則投B硬幣；否則，投C硬幣。最終，可以觀測到的結果為硬幣的正/反面，但是不知道是由B還是C投出的（隱變數）。問：如果某次試驗數為10的結果為：{1,1,0,1,0,0,1,0,1,1}，如何估計參數 ？

顯然，題目的 隱變數為A硬幣投出的結果，此時可以採用EM解法。
先從「E」入手，求解Q函數：

然後，逐一擊破：

回代 函數：

極大似然求導數，令其為0，能取得極值點：

令上式為0

------對應書(9.6)式

令上式為0

------對應書(9.7)式

令上式為0

------對應書(9.8)式

至此，只要根據當前迭代下的 ，就能得到不同 下標的 ，進而得到下一次迭代的 。

㈦ 數學期望的計算公式，具體怎麼計算

公式主要為：

性質3和性質4可以推到到任意有限個相互獨立的隨機變數之和或之積的情況。

參考資料：數學期望-網路