分位數演算法

1. 分位數計算公式

分位數計算公式：Q1=1+(n-1)*0.25；Q2=1+(n-1)*0.5；Q3=1+(n-1)*0.75，分位數亦稱分位點，是指將一個隨機變數的概率分布范圍分為幾個等份的數值點，常用的有中位數（即二分位數）、四分位數、百分位數等。
第一四分位數(Q1)，又稱「較小四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。
第二四分位數(Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。
第三四分位數(Q3)，又稱「較大四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。
第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。

2. 高中數學75%分位數怎麼算

高中數學75%分位數計算方法如下：

75%分位數，就是首先將數據從小到大排序，然後計算樣本容量n 乘以75%，得到一個數m，再查看排序之後的第m個麥。75%分位數，意思是數據中，小於或等於該數(即75%分位數)的佔75%，大於或等於該數的佔25%。

二分位數

對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個，則中位數不唯一，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數，即二分位數。

一個數集中最多有一半的數值小於中位數，也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半，那麼數集中必有若干值等同於中位數。

計算有限個數的數據的二分位數的方法是：把所有的同類數據按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這群數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間那2個數據的算術平均值就是這群數據的中位數。

3. 正態分位數是什麼意思啊怎麼算的。有什麼意義

正態分位數又稱百分位點。若概率0<p<1，隨機變數X或它的概率分布的分位數Za。是指滿足條件p(X>Za)=α的實數。

正分位數有三種不同的稱呼，即α分位數、上側α分位數與雙側α分位數，它們的定義如下： 當隨機變數X的分布函數為 F(x)，實數α滿足0 <α<1 時，α分位數是使P{X< xα}=F(xα)=α的數xα。

上側α分位數是使P{X >λ}=1-F(λ)=α的數λ，雙側α分位數是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的數λ1、使 P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的數λ2，如t分布的分位數表，自由度f=20和α=0.05時的分位數為1.7247。

一個數集中最多有一半的數值小於中位數，也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半，那麼數集中必有若干值等同於中位數。

計算有限個數的數據的二分位數的方法是：把所有的同類數據按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這群數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間那2個數據的算術平均值就是這群數據的中位數。

(3)分位數演算法擴展閱讀：

由於一般的正態總體其圖像不一定關於y軸對稱，對於任一正態總體，其取值小於x的概率。只要會用它求正態總體在某個特定區間的概率即可。

為了便於描述和應用，常將正態變數作數據轉換。將一般正態分布轉化成標准正態分布。

正態分布具有兩個參數μ和σ^2的連續型隨機變數的分布，第一參數μ是服從正態分布的隨機變數的均值，第二個參數σ^2是此隨機變數的方差，所以正態分布記作N（μ,σ2）。

μ是正態分布的位置參數，描述正態分布的集中趨勢位置。概率規律為取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠的值的概率越小。正態分布以X=μ為對稱軸，左右完全對稱。正態分布的期望、均數、中位數、眾數相同，均等於μ。

4. 如何求分位數

四分位數的定義

四分位數（Quartile）是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值。多應用於統計學中的箱線圖繪制。第一四分位數 (Q1)，又稱「較小四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。第二四分位數 (Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。 第三四分位數 (Q3)，又稱「較大四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。

5. 分位數是如何計算的

分位數是將總體的全部數據按大小順序排列後，處於各等分位置的變數值。如果將全部數據分成相等的兩部分，它就是中位數；如果分成四等分，就是四分位數；八等分就是八分位數等。四分位數也稱為四分位點，它是將全部數據分成相等的四部分，其中每部分包括25%的數據，處在各分位點的數值就是四分位數。四分位數有三個，第一個四分位數就是通常所說的四分位數，稱為下四分位數，第二個四分位數就是中位數，第三個四分位數稱為上四分位數，分別用Q1、Q2、Q3表示。四分位數作為分位數的一種形式，在統計中有著十分重要的作用和意義，現就四分位數的計算做一詳細闡述。
一、資料未分組四分位數計算
第一步：確定四分位數的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示資料項數。
第二步：根據第一步四分位數的位置，計算相應四分位數。
例1：某數學補習小組11人年齡（歲）為：17，19，22，24，25，
28，34，35，36，37，38。則三個四分位數的位置分別為：
Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。
變數中的第三個、第六個和第九個人的歲數分別為下四分位數、中位數和上四分位數，即：
Q1=22（歲）、Q2=28（歲）、Q3=36（歲）
我們不難發現，在上例中（n+1）恰好是4的整數倍，但在很多實際工作中不一定都是整數倍。這樣四分位數的位置就帶有小數，需要進一步研究。帶有小數的位置與位置前後標志值有一定的關系：四分位數是與該小數相鄰的兩個整數位置上的標志值的平均數，權數的大小取決於兩個整數位置的遠近，距離越近，權數越大，距離越遠，權數越小，權數之和應等於1。
例2：設有一組經過排序的數據為12，15，17，19，20，23，25，
28，30，33，34，35，36，37，則三個四分位數的位置分別為：
Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。
變數中的第3.75項、第7.5項和第11.25項分別為下四分位數、中位數和上四分位數，即：
Q1=0.25×第三項+0.75×第四項=0.25×17+0.75×19=18.5；
Q2=0.5×第七項+0.5×第八項=0.5×25+0.5×28=26.5；
Q3=0.75×第十一項+0.25×第十二項=0.75×34+0.25×35=34.25。
二、資料已整理分組的組距式數列四分位數計算
第一步：向上或向下累計次數（因篇幅限制，以下均採取向上累計次數方式計算）；
第二步：根據累計次數確定四分位數的位置：
Q1的位置 = （∑f+1）/4，Q2的位置 = 2（∑f +1）/4，Q3的位置 = 3（∑f +1）/4
式中：∑f表示資料的總次數；
第三步：根據四分位數的位置計算各四分位數（向上累計次數，按照下限公式計算四分位數）：
Qi=Li+■×di
式中：Li——Qi所在組的下限，fi——Qi所在組的次數，di——Qi所在組的組距；Qi-1——Qi所在組以前一組的累積次數，∑f——總次數。
例3：某企業工人日產量的分組資料如下：

根據上述資料確定四分位數步驟如下：
（1）向上累計方式獲得四分位數位置：
Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41.25
Q2的位置=2（∑f +1）/4=2（164+1）/4=82.5
Q3的位置=3（∑f +1）/4=3（164+1）/4=123.75
（2）可知Q1，Q2，Q3分別位於向上累計工人數的第三組、第四組和第五組，日產量四分位數具體為：
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克）
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克）
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克）

6. 上下四分位數計算公式是什麼

確定四分位數的位置：b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25，b的整數部分計為c b的小數部分計為d，計算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(2)+[a(3)-a(2)] *0.25 =15+（36-15）×（2.25-2）=20.25。

當n為奇數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有 (n-1)/2 個數，Q1為第一組 (n-1)/2 個數的中數，Q3為為第二組(n-1)/2個數的中數。

當n為偶數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有n/2數，Q1為第一組 n/2個數的中數，Q3為為第二組 n/2 個數的中數。

應用

分位數回歸思想的提出至今已經有近30多年了，經過這近30多年的發展，分位數回歸在理論和方法上都越來越成熟，並被廣泛應用於多種學科中。

分位數回歸是對以古典條件均值模型為基礎的最小二乘法的延伸，它用幾個分位函數來估計整體模型。分位數回歸法的特殊情況就是中位數回歸(最小一乘回歸)，用對稱權重解決殘差最小化問題，而其他條件分位數回歸則需要用非對稱權重解決殘差最小化。

7. 分位數如何計算

可以參考下面方法計算正態分位數及標准正態分位數：

操作工具：電腦，excel2010

1、首先打開excel2010，新建一個excel工作表。

8. 15%分位數怎麼算

用數學計算。在數學計算中，百分之的分位數即十分位的計數單位是0.1，百分位的計數單位是0.01，千分位的計數單位是0.001，以此類推，15%的分位數為0.15。

9. 四分位數怎麼算

首先需要將n個數從小到大排列：

Q2為n個數組成的數列的中數（Median）；

當n為奇數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有 (n-1)/2 個數，Q1為第一組 (n-1)/2 個數的中數，Q3為為第二組(n-1)/2個數的中數；

當n為偶數時，中數Q2將該數列分為數量相等的兩組數，每組有n/2數，Q1為第一組 n/2個數的中數，Q3為為第二組 n/2 個數的中數。

(9)分位數演算法擴展閱讀：

分位數是將總體的全部數據按大小順序排列後，處於各等分位置的變數值。如果將全部數據分成相等的兩部分，它就是中位數；如果分成四等分，就是四分位數；八等分就是八分位數等。

四分位數也稱為四分位點，它是將全部數據分成相等的四部分，其中每部分包括25%的數據，處在各分位點的數值就是四分位數。

四分位數有三個，第一個四分位數就是通常所說的四分位數，稱為下四分位數，第二個四分位數就是中位數，第三個四分位數稱為上四分位數，分別用Q1、Q2、Q3表示 。

第一四分位數 (Q1)，又稱「較小四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。

第二四分位數 (Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。

第三四分位數 (Q3)，又稱「較大四分位數」，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

參考資料：四分位數_網路

10. 20%分位數如何計算

可以用計算機
分位數（Quantile），亦稱分位點，是指將一個隨機變數的概率分布范圍分為幾個等份的數值點，常用的有中位數（即二分位數）、四分位數、百分位數等。
1.二分位數
對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個，則中位數不唯一，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數，即二分位數。
一個數集中最多有一半的數值小於中位數，也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半，那麼數集中必有若干值等同於中位數。
計算有限個數的數據的二分位數的方法是：把所有的同類數據按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這群數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間那2個數據的算術平均值就是這群數據的中位數。
2.四分位數
四分位數（Quartile）是統計學中分位數的一種，即把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值就是四分位數。