A. 初中數學的常用演算法
初中數學圖形常用計算公式整理
1、正方形：C周長S面積a邊長周長＝邊長×4C=4a
面積=邊長×邊長S=a×a
2、正方體：V:體積a:棱長表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a
3、長方形：C周長S面積a邊長周長=(長+寬)×2C=2(a+b)
面積=長×寬S=ab
4、長方體：V:體積s:面積a:長b:寬h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高V=abh
5、三角形：s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面積×2÷底
三角形底=面積×2÷高
6、平行四邊形：s面積a底h高面積=底×高s=ah
7、梯形：s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圓形：S面C周長∏d=直徑r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9、圓柱體：v體積h:高s：底面積r：底面半徑c：底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體：v體積h高s底面積r底面半徑體積=底面積×高÷3
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
B. noip要用到哪些演算法
前言
離NOIP還有一個星期，匆忙的把寒假整理的演算法補充完善，看著當時的整理覺得那時還年少。第二頁貼了幾張從貼吧里找來的圖片，看著就很熱血
的。旁邊的同學都勸我不要再放PASCAL啊什麼的了，畢竟我們的下一級直接學C++。即便我本人對C++也是贊賞有加，不過PASCAL作為夢的開始終
究不能忘記。不像機房中其餘的OIERS，我以後並不想學計算機類的專業。當年來學這個競賽就是為了興趣，感受計算機之美的。經過時遷，計劃趕不上變化，
現在尚處於迷茫之中，也很難說當時做的決定是對是錯。然而我一直堅信迷茫的時候選擇難走的路會看見更好的風景。
這篇文章簡單的說了一下NOIP考試中會常用的演算法，可能難度掌握的不是太好，有一部分內容不是NOIP考查范圍，然而隨著難度的增加，看一些更高級的演算法也沒有壞處。還有一些非常非常基礎的比如鏈表啊什麼的就直接沒有寫上（別問我為什麼整理了那麼多的排序演算法）。
最後祝大家在NOIP中取得理想的成績！
搜索
DFS
框架
procere dfs(x);
var
begin
if 達到目標狀態 then 輸出結果並退出過程;
if 滿足剪枝條件 then exit;
for i:=1 to 搜索寬度 do
begin
備份現場；（注意如果現場使用了全局變數，則需要使用局部變數備份）
dfs(參數+增量)；
恢復現場；
end;
優化
（1） 最優化剪枝：求最優值時，當前的狀態無論如何不可能比最優值更優，則退出，可與展望結合剪枝
（2） 可行性剪枝：提前判斷該狀態是否能得到可行解，如不能則退出
（3） 記憶化搜索：對於已經搜索過的狀態直接退出
（4） 改變搜索順序：對於看起來希望更大的決策先進行搜索
（5） 優化搜索策略
（6） 預處理找到大體搜索翻譯
（7） 改寫成IDA*演算法
（8） 卡時（注意現在聯賽中禁止使用meml掐時）
BFS
框架
初始化；把初始布局存入
設首指針head=0； 尾指針tail:=1；
repeat
inc(head)，取出隊列首記錄為當前被擴展結點；
for i：=1 to 規則數 do {r是規則編號}
begin
if 新空格位置合法 then
begin
if 新布局與隊列中原有記錄不重復
tail增1，並把新布局存入隊尾；
if 達到目標 then 輸出並退出；
end；
end；
until head>=tail； {隊列空}
優化
判重的優化：hash，二叉排序樹
雙向廣搜或啟發式搜索
改寫成A*演算法
二分優化
排序
冒泡排序
var a:array[1..100] of longint;t,n,i,j:longint;
procere sort;
begin
for i:=1 to n-1 do{與每個數都進行比較}
for j:=1 to n-i do
if a[j]>a[j+1] then
begin
t:=a[j];
a[j]:=a[j+1];
a[j+1]:=t;
end;
end;
選擇排序
var a:array[1..100] of longint;t,n,i,j:longint;
procere sort;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=1+i to n do{大數沉小數浮}
if a[j]>a[i] then
begin
t:=a[j];
a[j]:=a[i];
a[i]:=t;
end;
end;
插入排序
var a:array[0..100] of longint;n,i,j,t:longint;
procere sort;
begin
for i:=2 to n do
for j:=1 to (i-1) do
begin
if (a[i]<a[j]) then
begin
t:=a[j];
a[j]:=a[i];
a[i]:=t;
end;
end;
end;
桶排序
var a,b:array[0..100] of longint;r,i,j,t,k,n:longint;
procere sort;
begin
for i:=0 to 100 do b[i]:=0;{為B數組清零，小桶內容清零}
for i:=1 to n do b[a[i]]:=b[a[i]]+1;
{桶的序號就是那個要排序的東西；出現一次，桶里得旗數加一}
for i:=0 to 100 do{掃描所有的桶}
begin
if b[i]<>0 then{桶里有旗}
for j:=1 to b[i] do write(i,' ');{桶的序號就是那個數}
end;
end;
快速排序
var a:array[1..100] of longint;
n,i,h,g:longint;
procere kp(l,r:longint);{變數不能與全局變數相同，否則會被抹去}
var b,m,i,j,t:longint;
begin
i:=l;
j:=r;
m:=a[(l+r) div 2];{基準數最好從中間取}
repeat
while a[j]>m do dec(j);
while a[i]<m do inc(i);{兩側的哨兵移動}
if i<=j then
{哨兵未碰面}{「=」利用repeat循環的性質，使repeat循環得以結束}
begin
t:=a[j];
a[j]:=a[i
a[i]:=t;{交換兩個哨兵的值}
inc(j);
dec(j);{哨兵繼續運動}
end;
until i>j;
if j>l then kp(l,j);
if i<r then kp(i,r);{都是循環不結束後進行的動作}
end;
begin
read(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
kp(1,n); {「一」位置與「N」位置}
for i:=1 to n-1 do write(a[i],' ');
write(a[n]);{防止多輸出空格使程序結果出錯}
end.
堆排序
var a:array[1..100] of longint;
n,i,b:longint;
procere jianshu(i:longint);
begin
while ((a[i]>a[i*2])or(a[i]>a[i*2+1]))and(i<=n div 2) do
{當父親數大於子女數時並且他有孩子時進行}
begin
if a[i*2]<=a[i*2+1]{左兒子小於右兒子}
then
begin
b:=a[i*2]; a[i*2]:=a[i];a[i]:=b;{左右兒子的值互換}
jianshu(i*2);{繼續為左兒子建樹}
end
else
begin
b:=a[i*2+1];a[i*2+1]:=a[i];a[i]:=b;
jianshu(i*2+1);{上同，不過是為右兒子建樹}
end;
end;
end;
procere tiao;
begin
while n<>0 do
begin
write(a[1]);
a[1]:=a[n];
n:=n-1;
for i:=(n div 2) downto 1 do
jianshu(i);
end;
end;
begin
read(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
for i:=(n div 2) downto 1 do
jianshu(i);
tiao;
end.
數學定理
中國剩餘定理
若有一些兩兩互質的整數m1, m2,… mn，則對任意的整數： a
1, a
2,... an
，以下聯立同餘方程組對模數m1, m2,… mn 有公解：
康托展開
a[i]為當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始）
把一個整數X展開成如下形式：
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中a[i]為當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始），並且0<=a[i]<i(1<=i<=n)
錯排通項
考慮一個有n個元素的排列，若一個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的一個錯排。
f[1]=0;f[2]=1;
f[n] =(n-1)(f[n-2) + f[n-1])
f[n]:=n![1-1/1!+1/2!-1/3!……+(-1)^n*1/n!]
f[n] = (n!/e+0.5)，其中e是自然對數的底，[x]為x的整數部分。
費馬大定理
費馬大定理，又被稱為「費馬最後的定理」，由法國數學家費馬提出。它斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 xn + yn = zn 沒有正整數解。
被提出後，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯證明。
費馬小定理
假如a是一個整數，p是一個素數，那麼 ap ≡a (mod p)。
如果a不是p的倍數，這個定理也可以寫成ap-1 ≡1 (mod p)。----這個更加常用
逆元
由費馬小定理：假如p是質數，且gcd(a,p)=1，那麼ap-1≡1（mod p）
逆元：如果ab≡1（mod p），那麼在模p意義下，a、b互為逆元。
所以，假如p是質數，且gcd(a,p)=1，那麼a的逆元是ap-2
逆元的作用：在模意義下進行除法。乘a的逆元等同於除以a。
歐拉函數
在數論中，對正整數n，歐拉函數是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數、歐拉商數等。
若m,a為正整數，且m,a互素，(gcd(a,m) = 1)，則aφ(m)≡1，其中為φ(m)歐拉函數，mod m為同餘關系。
歐拉定理實際上是費馬小定理的推廣。
Stirling數
第一類s(p,k)的一個的組合學解釋是：將p個物體排成k個非空循環排列的方法數。
s(p,k)的遞推公式： s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1
邊界條件：s(p,0)=0 ,p>=1 s(p,p)=1 ,p>=0
遞推關系的說明：
考慮第p個物品，p可以單獨構成一個非空循環排列，這樣前p-1種物品構成k-1個非空循環排列，方法數為s(p-1,k-1)；
也可以前p-1種物品構成k個非空循環排列，而第p個物品插入第i個物品的左邊，這有(p-1)*s(p-1,k)種方法。
第二類S(p,k)的一個組合學解釋是：將p個物體劃分成k個非空的不可辨別的（可以理解為盒子沒有編號）集合的方法數。
k!S(p,k)是把p個人分進k間有差別(如：被標有房號）的房間(無空房）的方法數。
S(p,k)的遞推公式是：S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1) ,1<= k<=p-1
邊界條件：S(p,p)=1 ,p>=0 S(p,0)=0 ,p>=1
遞推關系的說明：
考慮第p個物品，p可以單獨構成一個非空集合，此時前p-1個物品構成k-1個非空的不可辨別的集合，方法數為S(p-1,k-1)；
也可以前p-1種物品構成k個非空的不可辨別的集合，第p個物品放入任意一個中，這樣有k*S(p-1,k)種方法。
PS：第一類斯特林數和第二類斯特林數有相同的初始條件，但遞推關系不同。
Stirling's approximation
快速求階乘，不推薦用於競賽。
數論
GCD&LCM
//GCD
function gcd(a,b:longint):longint;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
//LCM
function lcm(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;
素數
//單個判斷
function prime (n: longint): boolean;
var i longint;
begin
for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod i=0 then exit(false)
exit(true);
end;
//篩法打表
procere main;
var i,j:longint;
begin
fillchar(f,sizeof(f),true);
f[0]:=false;f[1]:=false;
for i:=2 to trunc(sqrt(maxn)) do
if f[i] then
begin
j:=2*i;
while j<= maxn do
begin
f[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
end;
快速冪
{a^b mod n}
function f(a,b,n:int64):int64;
var t,y:int64;
begin
t:=1;
y:=a;
while b<>0 do
begin
if(b and 1)=1 then t:=t*y mod n;
y:=y*y mod n;
{這里用了一個很強大的技巧,y*y即求出了a^(2^(i-1))不知道這是什麼的看原理}
b:=b shr 1;{去掉已經處理過的一位}
end;
exit(t);
end;
模運演算法則
(A+B) mod C = (A mod C + B mod C) mod C
(A-B) mod C = (A mod C - B mod C) mod C
(A * B) mod C = (A mod C) * (B mod C) mod C
(A / B) mod C = ???
C. 高級演算法有哪些
數學：離散對數 N次剩餘 Mobius函數計算 數值積分 高階代數求根 快速冪 快速傅里葉變換 分三類
圖論：前向星、Tarjan演算法、2SAT、第k短路、LCA、弦圖判定
計算機幾何中的多邊形、圓、三維問題
數據結構：ST表、動態樹、塊狀鏈表、樹鏈剖分
D. 數學中都有什麼演算法啊
定義法、配方法、待定系數法、換元法、反證法、數學歸納法、導數法、賦值法、消去法、定比分離法、比較法、分析法、綜合法 ,還有很多桑
介里有幾個比較詳細的哈.
一、換元法
「換元」的思想和方法,在數學中有著廣泛的應用,靈活運用換元法解題,有助於數量關系明朗化,變繁為簡,化難為易,給出簡便、巧妙的解答.
在解題過程中,把題中某一式子如f(x),作為新的變數y或者把題中某一變數如x,用新變數t的式子如g(t)替換,即通過令f(x)=y或x=g(t)進行變數代換,得到結構簡單便於求解的新解題方法,通常稱為換元法或變數代換法.
用換元法解題,關鍵在於根據問題的結構特徵,選擇能以簡馭繁,化難為易的代換f(x)=y或x=g(t).就換元的具體形式而論,是多種多樣的,常用的有有理式代換,根式代換,指數式代換,對數式代換,三角式代換,反三角式代換,復變數代換等,宜在解題實踐中不斷總結經驗,掌握有關的技巧.
例如,用於求解代數問題的三角代換,在具體設計時,宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質；（2）力求減少變數的個數,使問題結構簡單化；（3）便於藉助已知三角公式,建立變數間的內在聯系.只有全面考慮以上原則,才能謀取恰當的三角代換.
換元法是一種重要的數學方法,在多項式的因式分解,代數式的化簡計算,恆等式、條件等式或不等式的證明,方程、方程組、不等式、不等式組或混合組的求解,函數表達式、定義域、值域或最值的推求,以及解析幾何中的坐標替換,普通方程與參數方程、極坐標方程的互化等問題中,都有著廣泛的應用.
二、消元法
對於含有多個變數的問題,有時可以利用題設條件和某些已知恆等式（代數恆等式或三角恆等式）,通過適當的變形,消去一部分變數,使問題得以解決,這種解題方法,通常稱為消元法,又稱消去法.
消元法是解方程組的基本方法,在推證條件等式和把參數方程化成普通方程等問題中,也有著重要的應用.
用消元法解題,具有較強的技巧性,常常需要根據題目的特點,靈活選擇合適的消元方法
三、待定系數法
按照一定規律,先寫出問題的解的形式（一般是指一個算式、表達式或方程）,其中含有若干尚待確定的未知系數的值,從而得到問題的解.這種解題方法,通常稱為待定系數法；其中尚待確定的未知系數,稱為待定系數.
確定待定系數的值,有兩種常用方法：比較系數法和特殊值法.
四、判別式法
實系數一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判別式△=b2-4ac具有以下性質：
＞0,當且僅當方程①有兩個不相等的實數根
△ ＝0,當且僅當方程①有兩個相等的實數根；
＜0,當且僅當方程②沒有實數根.
對於二次函數
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判別式△=b2-4ac具有以下性質：
＞0,當且僅當拋物線②與x軸有兩個公共點；
△ ＝0,當且僅當拋物線②與x軸有一個公共點；
＜0,當且僅當拋物線②與x軸沒有公共點.
五、 分析法與綜合法
分析法和綜合法源於分析和綜合,是思維方向相反的兩種思考方法,在解題過程中具有十分重要的作用.
在數學中,又把分析看作從結果追溯到產生這一結果的原因的一種思維方法,而綜合被看成是從原因推導到由原因產生的結果的另一種思維方法.通常把前者稱為分析法,後者稱為綜合法.
六、 數學模型法
例（哥尼斯堡七橋問題）18世紀東普魯士哥尼斯堡有條普萊格河,這條河有兩個支流,在城中心匯合後流入波羅的海.市內辦有七座各具特色的大橋,連接島區和兩岸.每到傍晚或節假日,許多居民來這里散步,觀賞美麗的風光.年長日久,有人提出這樣的問題：能否從某地出發,經過每一座橋一次且僅一次,然後返回出發地?
數學模型法,是指把所考察的實際問題,進行數學抽象,構造相應的數學模型,通過對數學模型的研究,使實際問題得以解決的一種數學方法.
七、配方法
所謂配方,就是把一個解析式利用恆等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式.通過配方解決數學問題的方法叫配方法.其中,用的最多的是配成完全平方式.配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它.
八、因式分解法
因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.因式分解是恆等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用.因式分解的方法有許多,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等.
九、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法.我們通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易於解決.
介里LL沒有說很詳細桑,內啥簡便演算法我也一起說了桑丶
乘法交換律,乘法分配律,加法交換律,加法結合律,乘法分配律,
E. 一道關於高級數學的概率演算法，49個數字，分成每組3個數可以得出16組，而從49個數字中隨機選出6個
你這問題表述有誤，
49個數字，分成每組3個數應得出49*48*47/3*2*1=18424組。
而從49個數字中隨機選出6個數其中能符合3個數字一摸一樣的概率是：
[6*5*4/3*2*1]/49*48*47*46*45*44/6*5*4*3*2*1
=20/139983816
=1/699191
F. 數學建模演算法有哪些
1. 蒙特卡羅演算法。 該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的演算法，同時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性，幾乎是比賽時必用的方法。
2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法。 比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用MATLAB 作為工具。
3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類演算法。 建模競賽大多數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、Lingo 軟體求解。
4. 圖論演算法。 這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備。
5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法。 這些演算法是演算法設計中比較常用的方法，競賽中很多場合會用到。
6. 最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火演算法、神經網路演算法、遺傳演算法。 這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實現比較困難，需慎重使用。
7. 網格演算法和窮舉法。 兩者都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。
8. 一些連續數據離散化方法。 很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只能處理離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。
9. 數值分析演算法。 如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那些數值分析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用。
10. 圖象處理演算法。 賽題中有一類問題與圖形有關，即使問題與圖形無關，論文中也會需要圖片來說明問題，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB 進行處理。
以下將結合歷年的競賽題，對這十類演算法進行詳細地說明。
以下將結合歷年的競賽題，對這十類演算法進行詳細地說明。
2 十類演算法的詳細說明
2.1 蒙特卡羅演算法
大多數建模賽題中都離不開計算機模擬，隨機性模擬是非常常見的演算法之一。
舉個例子就是97 年的A 題，每個零件都有自己的標定值，也都有自己的容差等級，而求解最優的組合方案將要面對著的是一個極其復雜的公式和108 種容差選取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最優的方案呢？隨機性模擬搜索最優方案就是其中的一種方法，在每個零件可行的區間中按照正態分布隨機的選取一個標定值和選取一個容差值作為一種方案，然後通過蒙特卡羅演算法模擬出大量的方案，從中選取一個最佳的。另一個例子就是去年的彩票第二問，要求設計一種更好的方案，首先方案的優劣取決於很多復雜的因素，同樣不可能刻畫出一個模型進行求解，只能靠隨機模擬模擬。
2.2 數據擬合、參數估計、插值等演算法
數據擬合在很多賽題中有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系，一個例子就是98 年美國賽A 題，生物組織切片的三維插值處理，94 年A 題逢山開路，山體海拔高度的插值計算，還有吵的沸沸揚揚可能會考的「非典」問題也要用到數據擬合演算法，觀察數據的走向進行處理。此類問題在MATLAB中有很多現成的函數可以調用，熟悉MATLAB，這些方法都能游刃有餘的用好。
2.3 規劃類問題演算法
競賽中很多問題都和數學規劃有關，可以說不少的模型都可以歸結為一組不等式作為約束條件、幾個函數表達式作為目標函數的問題，遇到這類問題，求解就是關鍵了，比如98年B 題，用很多不等式完全可以把問題刻畫清楚，因此列舉出規劃後用Lindo、Lingo 等軟體來進行解決比較方便，所以還需要熟悉這兩個軟體。
2.4 圖論問題
98 年B 題、00 年B 題、95 年鎖具裝箱等問題體現了圖論問題的重要性，這類問題演算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等問題。每一個演算法都應該實現一遍，否則到比賽時再寫就晚了。
2.5 計算機演算法設計中的問題
計算機演算法設計包括很多內容：動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界。比如92 年B 題用分枝定界法，97 年B 題是典型的動態規劃問題，此外98 年B 題體現了分治演算法。這方面問題和ACM 程序設計競賽中的問題類似，推薦看一下《計算機演算法設計與分析》（電子工業出版社）等與計算機演算法有關的書。
2.6 最優化理論的三大非經典演算法
這十幾年來最優化理論有了飛速發展，模擬退火法、神經網路、遺傳演算法這三類演算法發展很快。近幾年的賽題越來越復雜，很多問題沒有什麼很好的模型可以借鑒，於是這三類演算法很多時候可以派上用場，比如：97 年A 題的模擬退火演算法，00 年B 題的神經網路分類演算法，象01 年B 題這種難題也可以使用神經網路，還有美國競賽89 年A 題也和BP 演算法有關系，當時是86 年剛提出BP 演算法，89 年就考了，說明賽題可能是當今前沿科技的抽象體現。03 年B 題伽馬刀問題也是目前研究的課題，目前演算法最佳的是遺傳演算法。
2.7 網格演算法和窮舉演算法
網格演算法和窮舉法一樣，只是網格法是連續問題的窮舉。比如要求在N 個變數情況下的最優化問題，那麼對這些變數可取的空間進行采點，比如在[a; b] 區間內取M +1 個點，就是a; a+(b-a)/M; a+2 (b-a)/M; …… ; b 那麼這樣循環就需要進行(M + 1)N 次運算，所以計算量很大。比如97 年A 題、99 年B 題都可以用網格法搜索，這種方法最好在運算速度較快
的計算機中進行，還有要用高級語言來做，最好不要用MATLAB 做網格，否則會算很久的。窮舉法大家都熟悉，就不說了。
2.8 一些連續數據離散化的方法
大部分物理問題的編程解決，都和這種方法有一定的聯系。物理問題是反映我們生活在一個連續的世界中，計算機只能處理離散的量，所以需要對連續量進行離散處理。這種方法應用很廣，而且和上面的很多演算法有關。事實上，網格演算法、蒙特卡羅演算法、模擬退火都用了這個思想。
2.9 數值分析演算法
這類演算法是針對高級語言而專門設的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准備，因為象數值分析中有很多函數一般的數學軟體是具備的。
2.10 圖象處理演算法
01 年A 題中需要你會讀BMP 圖象、美國賽98 年A 題需要你知道三維插值計算，03 年B 題要求更高，不但需要編程計算還要進行處理，而數模論文中也有很多圖片需要展示，因此圖象處理就是關鍵。做好這類問題，重要的是把MATLAB 學好，特別是圖象處理的部分。
G. oppo r9計算機有沒有高級演算法
oppo r9計算機沒有高級演算法。
計算器，是現代人發明的可以進行數字運算的電子機器。一般由運算器控制器存儲器鍵盤顯示器、電源和一些可選外圍設備及電子配件、通過人工或機器設備組成。
現代的電子計算器能進行數學運算的手持電子機器，擁有集成電路晶元、但結構比電腦簡單得多，可以說是第一代的電子計算機（ 電腦）、且功能也較弱，但較為方便與廉價，可廣泛運用於商業交易中，是必備的 辦公用品之一。除顯示計算結果外，還常有溢出指示、錯誤指示等。計算器電源採用交流轉換器或電池，電池可用交流轉換器或太陽能轉換器再充電。為節省電能，計算器採用 CMOS工藝製作的大規模集成電路。
H. 數學的各種演算法
演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化演算法在內的一些演算法，包含了一些隨機輸入。
形式化演算法的概念部分源自嘗試解決希爾伯特提出的判定問題，並在其後嘗試定義有效計算性或者有效方法中成形。這些嘗試包括庫爾特·哥德爾、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科爾·克萊尼分別於1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前，依然常有直覺想法難以定義為形式化演算法的情況。
一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：
有窮性
（Finiteness）
演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；
確切性
(Definiteness)
演算法的每一步驟必須有確切的定義；
輸入項
(Input)
一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件；
輸出項
(Output)
一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
可行性
(Effectiveness)
演算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行的操作步，即每個計算步都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）。
一、數據對象的運算和操作：計算機可以執行的基本操作是以指令的形式描述的。一個計算機系統能執行的所有指令的集合，成為該計算機系統的指令系統。一個計算機的基本運算和操作有如下四類：[1]
1.算術運算：加減乘除等運算
2.邏輯運算：或、且、非等運算
3.關系運算：大於、小於、等於、不等於等運算
4.數據傳輸：輸入、輸出、賦值等運算[1]
二、演算法的控制結構：一個演算法的功能結構不僅取決於所選用的操作，而且還與各操作之間的執行順序有關。
演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法，厄米變形模型，隨機森林演算法。
演算法可以宏泛地分為三類：
一、有限的，確定性演算法 這類演算法在有限的一段時間內終止。他們可能要花很長時間來執行指定的任務，但仍將在一定的時間內終止。這類演算法得出的結果常取決於輸入值。
二、有限的，非確定演算法 這類演算法在有限的時間內終止。然而，對於一個（或一些）給定的數值，演算法的結果並不是唯一的或確定的。
三、無限的演算法 是那些由於沒有定義終止定義條件，或定義的條件無法由輸入的數據滿足而不終止運行的演算法。通常，無限演算法的產生是由於未能確定的定義終止條件。
希望我能幫助你解疑釋惑。
I. 學高端演算法需要那哪些數學知識
微積分，線性代數，離散數學，概率論，模糊數學。
適用於大部分演算法。看演算法時，公式看不懂時去查就來得及。