『壹』 求英語高手翻譯論文摘要,非常感謝!
This paper describes a computer line cutting technology and computer animation technology. Computer technology is cutting will be designated as a graphics window border, from a large screen to extract the required specific information, to show a partial picture or View. Computer animation technology is graphic, pictorial and video, or part of the display on the screen. and in accordance with certain rules or scheled at the request of movement on the screen, transform, so that the computer shows the dynamic changes of graphics. This paper also addresses the line clipping algorithm and the basic principles of computer animation technology to achieve animation proction process. First, introced a line of cutting algorithm, including three cutting algorithm : Cohen-Sutherland algorithm cutting, cutting the midpoint segmentation algorithm, friends of Liang Dong-Barskey cutting algorithm. Then, the computer animation technology to achieve animation proction process. In addition, the introction to this paper, also gave a detailed presentation of the concept of computer animation and computer animation in various fields of application, Let readership of this paper, when this new technology has a preliminary understanding.
『貳』 XGBoost原理
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一.緒論
在實際應用的機器學習方法里，GradientTree Boosting （GBDT）是一個在很多應用里都很出彩的技術。XGBoost是一套提升樹可擴展的機器學習系統。2015年Kaggle發布的29個獲勝方法里有17個用了XGBoost。在這些方案里，有8個僅用了XGBoost，另外的大多數用它結合了神經網路。對比來看，第二流行的方法，深度神經網路，只被用了11次。這個系統的成功性也被KDDCup2015所見證了，前十的隊伍都用了XGBoost。此外，據勝出的隊伍說，很少有別的集成學習方法效果能超過調好參的XGBoost。
主要創新點：
設計和構建高度可擴展的端到端提升樹系統。
提出了一個理論上合理的加權分位數略圖（weighted quantile
sketch ）來計算候選集。
引入了一種新穎的稀疏感知演算法用於並行樹學習。 令缺失值有默認方向。
提出了一個有效的用於核外樹形學習的緩存感知塊結構。 用緩存加速尋找排序後被打亂的索引的列數據的過程。
二.演算法原理
1.學習目標
首先來看下我們是如何預測的：
XGBoost是一個樹集成模型，他將K（樹的個數）個樹的結果進行求和，作為最終的預測值。即：
最終我們將關於樹模型的迭代轉化為關於樹的葉子節點的迭代，並求出最優的葉節點分數。
將葉節點的最優值帶入目標函數，最終目標函數的形式為：
上式可以作為得分函數用來測量樹結構q的質量，他類似與決策樹的不純度得分，只是他通過更廣泛的目標函數得到
節點劃分
而通常情況下，我們無法枚舉所有可能的樹結構然後選取最優的，所以我們選擇用一種貪婪演算法來代替：我們從單個葉節點開始，迭代分裂來給樹添加節點。節點切分後的損失函數：
上式用來評估切分後的損失函數，我們的目標是尋找一個特徵及對應的值，使得切分後的loss rection最大。γ除了控制樹的復雜度，另一個作用是作為閾值，只有當分裂後的增益大於γ時，才選擇分裂，起到了預剪枝的作用。
縮減與列采樣
除了在目標函數中引入正則項，為了防止過擬合，XGBoost還引入了縮減(shrinkage)和列抽樣（column subsampling），通過在每一步的boosting中引入縮減系數，降低每個樹和葉子對結果的影響；列采樣是借鑒隨機森林中的思想，根據反饋，列采樣有時甚至比行抽樣效果更好，同時，通過列采樣能加速計算。
尋找最佳分割點演算法
樹模型學習的一個關鍵問題是如何尋找最優分割點。第一種方法稱為基本精確貪心演算法（exact greedy algorithm）：枚舉所有特徵的所有可能劃分，尋找最優分割點。該演算法要求為連續特徵枚舉所有可能的切分，這個對計算機要求很高，為了有效做到這一點，XGBoost首先對特徵進行排序，然後順序訪問數據，累計loss rection中的梯度統計量（式6）。
上述方法是一個非常精確的分割點演算法，但是當數據無法完全載入進內存或分布式的情況下，該演算法就不是特別有效了。為了支持這兩種場景，提出了一種近似演算法：根據特徵分布的百分位數，提出n個候選切分點，然後將樣本映射到對應的兩個相鄰的切分點組成的桶中，聚會統計值，通過聚會後的統計值及推薦分割點，計算最佳分割點。該演算法有兩種形式：全局近似和局部近似，其差別是全局近似是在生成一棵樹之前，對各個特徵計算其分位點並劃分樣本；局部近似是在每個節點進行分裂時採用近似演算法。近似演算法的流程：
帶權重的分位數略圖（weighted quantile sketch）演算法
在近似演算法中重要的一步是尋找候選分割點，通常情況下，特徵的百分位數使數據均勻的分布在數據上。現在我們定義一個數據集Dk = {(x1k, h1), (x2k, h2) ... }代表樣本的第k個特徵及其對應的二階梯度，現在我們定義一個函數rk：
參考： https://arxiv.org/pdf/1603.02754.pdf
https://www.hu.com/question/41354392/answer/98658997
『叄』 計算機圖形學問題：編寫中點分割的線段裁剪演算法
#include <GL/glut.h>
#include <stdlib.h>
#include "iostream.h"
int x0,y0,x1,y1;
int Max(int a,int b,int c)
{
if(a>b)
{
if(a>c)
return a;
else
return c;
}
else
{
if(b>c)
return b;
else
return c;
}
}
int Min(int a,int b,int c)
{
if(a<b)
{
if(a<c)
return a;
else
return c;
}
else
{
if(b<c)
return b;
else
return c;
}
}
void DrawLine1(int x0,int y0,int x1,int y1)
{
int d,temp;
temp=y0;
d=2*(y1-y0)-(x1-x0);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(x0,y0);
glEnd();
for(int k=x0+1;k<x1;k++)
{
if(d>=0)
{
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(k,temp+1);
glEnd();
d=d+2*(y1-y0)-2*(x1-x0);
temp=temp+1;
}
else
{
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(k,temp);
glEnd();
d=d+2*(y1-y0);
temp=temp;
}
}
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(x1,y1);
glEnd();
}
void DrawLine2(int x0,int y0,int x1,int y1)
{
int d,temp;
temp=x0;
d=2*(x1-x0)-(y1-y0);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(x0,y0);
glEnd();
for(int k=y0+1;k<y1;k++)
{
if(d>=0)
{
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(temp+1,k);
glEnd();
d=d+2*(x1-x0)-2*(y1-y0);
temp=temp+1;
}
else
{
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(temp,k);
glEnd();
d=d+2*(x1-x0);
temp=temp;
}
}
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(x1,y1);
glEnd();
}
void DrawTriangle(int x0,int y0,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
int xmin,xmax,ymin,ymax;
float a,b,c;
xmin=Min(x0,x1,x2);
xmax=Max(x0,x1,x2);
ymin=Min(y0,y1,y2);
ymax=Max(y0,y1,y2);
glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(x0,y0);
glEnd();
glColor3f(0.0f,1.0f,0.0f);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(x1,y1);
glEnd();
glColor3f(0.0f,0.0f,1.0f);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(x2,y2);
glEnd();
for(float n=ymin;n<=ymax;n++)
for(float m=xmin;m<xmax;m++)
{
a=((y1-y2)*m+(x2-x1)*n+x1*y2-x2*y1)/((y1-y2)*x0+(x2-x1)*y0+x1*y2-x2*y1);
b=((y2-y0)*m+(x0-x2)*n+x2*y0-x0*y2)/((y2-y0)*x1+(x0-x2)*y1+x2*y0-x0*y2);
c=((y0-y1)*m+(x1-x0)*n+x0*y1-x1*y0)/((y0-y1)*x2+(x1-x0)*y2+x0*y1-x1*y0);
if(a>0 && b>0 && c>0)
{
float color0=a*1.0;
float color1=b*1.0;
float color2=c*1.0;
glColor3f(color0,color1,color2);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(m,n);
glEnd();
}
}
}
void display()
{
/* clear all pixels */
glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f (1.0, 1.0, 1.0);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2d(x,y); 中間是點的坐標
glEnd();
*/
/*下面的語句是畫一個白色的正方形*/
if((y1-y0)/(x1-x0)<=1)
{
DrawLine1(x0,y0,x1,y1);
}
else
{
DrawLine2(x0,y0,x1,y1);
}
DrawTriangle(35,35,135,185,235,35);
/* don't wait!
* start processing buffered OpenGL routines
*/
glFlush ();
}
void init (void)
{
/* select clearing color */
glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
/* initialize viewing values */
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(0, 600, 0, 600);
}
/*
* Declare initial window size, position, and display mode
* (single buffer and RGBA). Open window with "hello"
* in its title bar. Call initialization routines.
* Register callback function to display graphics.
* Enter main loop and process events.
*/
int main(int argc, char** argv)
{
cout<<"input x0,y0,x1,y1 :"<<endl;
cin>>x0>>y0>>x1>>y1;
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
//設置窗口大小，以像素為單位
glutInitWindowSize (600, 600);
glutInitWindowPosition (100, 100);
glutCreateWindow ("hello");
init ();
glutDisplayFunc(display);
glutMainLoop();
return 0; /* ANSI C requires main to return int. */
}
////以前寫的 不知道有沒有用
『肆』 請教一個演算法的實現原理
快速排序是對冒泡排序的一種改進。它的基本思想是：通過一躺排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一不部分的所有數據都要小，然後再按次方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。
假設要排序的數組是A[1]……A[N]，首先任意選取一個數據（通常選用第一個數據）作為關鍵數據，然後將所有比它的數都放到它前面，所有比它大的數都放到它後面，這個過程稱為一躺快速排序。一躺快速排序的演算法是：
1）、設置兩個變數I、J，排序開始的時候I：=1，J：=N；
2）以第一個數組元素作為關鍵數據，賦值給X，即X：=A[1]；
3）、從J開始向前搜索，即由後開始向前搜索（J：=J-1），找到第一個小於X的值，兩者交換；
4）、從I開始向後搜索，即由前開始向後搜索（I：=I+1），找到第一個大於X的值，兩者交換；
5）、重復第3、4步，直到I=J；
例如：待排序的數組A的值分別是：（初始關鍵數據X：=49）
A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7]：
49 38 65 97 76 13 27
進行第一次交換後： 27 38 65 97 76 13 49
( 按照演算法的第三步從後面開始找
進行第二次交換後： 27 38 49 97 76 13 65
( 按照演算法的第四步從前面開始找>X的值，65>49,兩者交換，此時I：=3 )
進行第三次交換後： 27 38 13 97 76 49 65
( 按照演算法的第五步將又一次執行演算法的第三步從後開始找
進行第四次交換後： 27 38 13 49 76 97 65
( 按照演算法的第四步從前面開始找大於X的值，97>49,兩者交換，此時J：=4 )
此時再執行第三不的時候就發現I=J，從而結束一躺快速排序，那麼經過一躺快速排序之後的結果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大於49的數全部在49的後面，所以小於49的數全部在49的前面。
快速排序就是遞歸調用此過程——在以49為中點分割這個數據序列，分別對前面一部分和後面一部分進行類似的快速排序，從而完成全部數據序列的快速排序，最後把此數據序列變成一個有序的序列，根據這種思想對於上述數組A的快速排序的全過程如圖6所示：
初始狀態 {49 38 65 97 76 13 27}
進行一次快速排序之後劃分為 {27 38 13} 49 {76 97 65}
分別對前後兩部分進行快速排序 {13} 27 {38}
結束 結束 {49 65} 76 {97}
49 {65} 結束
結束
圖6 快速排序全過程
1）、設有N（假設N=10）個數，存放在S數組中；
2）、在S[1。。N]中任取一個元素作為比較基準，例如取T=S[1]，起目的就是在定出T應在排序結果中的位置K，這個K的位置在：S[1。。K-1]<=S[K]<=S[K+1..N]，即在S[K]以前的數都小於S[K]，在S[K]以後的數都大於S[K]；
3）、利用分治思想（即大化小的策略）可進一步對S[1。。K-1]和S[K+1。。N]兩組數據再進行快速排序直到分組對象只有一個數據為止。
如具體數據如下，那麼第一躺快速排序的過程是：
數組下標： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
45 36 18 53 72 30 48 93 15 36
I J
（1） 36 36 18 53 72 30 48 93 15 45
（2） 36 36 18 45 72 30 48 93 15 53
（3） 36 36 18 15 72 30 48 93 45 53
（4） 36 36 18 15 45 30 48 93 72 53
（5） 36 36 18 15 30 45 48 93 72 53
通過一躺排序將45放到應該放的位置K，這里K=6，那麼再對S[1。。5]和S[6。。10]分別進行快速排序。
一般來說，冒泡法是程序員最先接觸的排序方法，它的優點是原理簡單，編程實現容易，但它的缺點就是--程序的大忌--速度太慢。下面我介紹一個理解上簡單但編程實現上不是太容易的排序方法，我不知道它是不是現有排序方法中最快的，但它是我見過的最快的。排序同樣的數組，它所需的時間只有冒泡法的 4% 左右。我暫時稱它為「快速排序法」。
「快速排序法」使用的是遞歸原理，下面我結合一個例子來說明「快速排序法」的原理。首先給出一個數組{53，12，98，63，18，72，80，46， 32，21}，先找到第一個數--53，把它作為中間值，也就是說，要把53放在一個位置，使得它左邊的值比它小，右邊的值比它大。{21，12，32， 46，18，53，80，72，63，98}，這樣一個數組的排序就變成了兩個小數組的排序--53左邊的數組和53右邊的數組，而這兩個數組繼續用同樣的方式繼續下去，一直到順序完全正確。
我這樣講你們是不是很胡塗，不要緊，我下面給出實現的兩個函數：
/*
n就是需要排序的數組，left和right是你需要排序的左界和右界，
如果要排序上面那個數組，那麼left和right分別是0和9
*/
void quicksort(int n[], int left,int right)
{
int dp;
if (left<right) {
/*
這就是下面要講到的函數，按照上面所說的，就是把所有小於53的數放
到它的左邊，大的放在右邊，然後返回53在整理過的數組中的位置。
*/
dp=partition(n,left,right);
quicksort(n,left,dp-1);
quicksort(n,dp+1,right); //這兩個就是遞歸調用，分別整理53左邊的數組和右邊的數組
}
}
我們上面提到先定位第一個數，然後整理這個數組，把比這個數小的放到它的左邊，大的放右邊，然後
返回這中間值的位置，下面這函數就是做這個的。
int partition(int n[],int left,int right)
{
int lo,hi,pivot,t;
pivot=n[left];
lo=left-1;
hi=right+1;
while(lo+1!=hi) {
if(n[lo+1]<=pivot)
lo++;
else if(n[hi-1]>pivot)
hi--;
else {
t=n[lo+1];
n[++lo]=n[hi-1];
n[--hi]=t;
}
}
n[left]=n[lo];
n[lo]=pivot;
return lo;
}
這段程序並不難，應該很好看懂，我把過程大致講一下，首先你的腦子里先浮現一個數組和三個指針，第一個指針稱為p指針，在整個過程結束之前它牢牢的指向第一個數，第二個指針和第三個指針分別為lo指針和hi指針，分別指向最左邊的值和最右邊的值。lo指針和hi指針從兩邊同時向中間逼近，在逼近的過程中不停的與p指針的值比較，如果lo指針的值比p指針的值小，lo++，還小還++，再小再++，直到碰到一個大於p指針的值，這時視線轉移到hi指針，如果 hi指針的值比p指針的值大，hi--，還大還--，再大再--，直到碰到一個小於p指針的值。這時就把lo指針的值和hi指針的值做一個調換。持續這過程直到兩個指針碰面，這時把p指針的值和碰面的值做一個調換，然後返回p指針新的
『伍』 計算機圖形學復習
第一章
1. 計算機圖形：用數學方法描述，通過計算機生成、處理、存儲和顯示的對象。
2. 圖形和圖像的主要區別是表示方法不同：圖形是用矢量表示；圖像是用點陣表示的。圖形和圖像也可以通過光柵顯示器（或經過識別處理）可相互轉化。
3. 於計算機圖形學緊密相關的學科主要包括 圖像處理、計算幾何和計算機視覺模式識別。它們的共同點是 以圖形/圖像在計算機中的表示方法為基礎。
4. 互動式計算機圖形系統的發展可概括為以下4個階段：字元、矢量、二維光柵圖形、三維圖形。
5. 圖形學研究的主要內容有：①幾何造型技術 ②圖形生成技術 ③圖形處理技術 ④圖形信息的存儲、檢索與交換技術 ⑤人機交互技術 ⑥動畫技術 ⑦圖形輸入輸出技術 ⑧圖形標准與圖形軟體包的研發。
6. 計算機輔助設計和計算機輔助製造 是計算機圖形學最廣泛最活躍的應用領域。
7. 計算機圖形學的基本任務：一是如何利用計算機硬體來實現圖形處理功能；二是如何利用好的圖形軟體；三是如何利用數學方法及演算法解決實際應用中的圖行處理問題。
8. 計算機圖形系統是由硬體系統和軟體系統組成的。
9. 計算機圖形系統包括處理、存儲、交互、輸入和輸出五種基本功能。
10. 鍵盤和滑鼠是最常用的圖形輸入設備。滑鼠根據測量位移部件的不同，分為光電式、光機式和機械式3種。
11. 數字化儀分為電子式、超聲波式、磁伸縮式、電磁感應式等。小型的數字化儀也稱為圖形輸入板。
12. 觸摸屏是一種 定位設備，它是一種對於觸摸能產生反應的屏幕。
13. 掃描儀由3部分組成：掃描頭、控制電路和移動掃描機構。掃描頭由光源發射和光鮮接收組成。按移動機構的不同，掃描儀可分為平板式和滾筒式2種。
14. 顯示器是計算機的標准輸出設備。彩色CRT的顯示技術有2種：電子穿透法和蔭罩法。
15. 隨機掃描是指電子束的定位及偏轉具有隨意性，電子束根據需要可以在熒光屏任意方向上連續掃描，沒有固定掃描線和掃描順序限制。它具有局部修改性和動態性能。
16. 光柵掃描顯示器是畫點設備。
17. 點距是指相鄰像素點間的距離，與分辨指標相關。
18. 等離子顯示器一般有三層玻璃板組成，通常稱為等離子顯示器的三層結構。
19. 用以輸出圖形的計算機外部設備稱為硬拷貝設備。
20. 列印機是廉價的硬拷貝設備，從機械動作上常為撞擊式和非撞擊式2種。
21. 常用的噴墨頭有：壓電式、氣泡式、靜電式、固體式。
22. 繪圖儀分為靜電繪圖儀和筆式繪圖儀。
23. 圖形軟體的分層。由下到上分別是：①圖形設備指令、命令集、計算機操作系統 ②零級圖形軟體 ③一級圖形軟體 ④二級圖形軟體 ⑤三級圖形軟體。
24. 零級圖形軟體是面向系統的、最底層的軟體，主要解決圖形設備與主機的通信與介面問題，又稱設備驅動程序。
25. 一級圖形軟體即面向系統又面向用戶，又稱基本子系統。
26. 圖形應用軟體是系統的核心部分。
27. 從物理學角度，顏色以主波長、色純度和輝度來描述；從視覺角度來看，顏色以色彩、飽和度和亮度來描述。
28. 用適當比列的3種顏色混合，可以獲得白色，而且這3種顏色中的任意2種的組合都不能生成第三種顏色，稱為三原色理論。
29. RGB模型的匹配表達式是：c=rR+gG+bB。
30. 常用顏色模型
顏色模型名稱 使用范圍
RGB 圖形顯示設備（彩色CRT和光柵顯示器）
CMY 圖形列印、繪制設備
HSV 對應畫家本色原理、直觀的顏色描述
HSL 基於顏色參數的模型
用基色青、品紅、黃定義的CMY顏色模型用來描述硬拷貝設備的輸出顏色。它從白光中濾去某種顏色，故稱為減色性原色系統。
第二章
31. 直線生成的3個常用演算法：數值微分法（DDA）、中點劃線法和Bresenham演算法。
32. DDA演算法的C語言實現：
DDA演算法生成直線，起點（x0,y0）,終點（x1,y1）.
Void CMy View ::OnDdaline()
{
CDC *pDC=GetDC(); //獲得設備指針
int x0=100,y0=100,x1=300,y1=200,c=RGB(250,0,0);//定義直線兩端點和直線顏色
int x,y,i;
float dx,dy,k;
dx=(float)(x1-x0);
dy=(float)(y1-y0);
k=dy/dx;
x=x0;
y=y0;
if(abs(k)<1)
{ for(;x<=x1;x++)
{pDC—>SetPixel(x,int(y+0.5),c);
y=y+k;}
}
if(abs(k)>=1)
{ for(;y<=y1;y++)
{pDC—>SetPixel(int(x+0.5),y,c);
x=x+1/k;}
}
ReleaseDC(pDC); //釋放設備指針
}
33. 任何影響圖元顯示方法的參數稱為屬性參數。圖元的基本表現是線段，其基本屬性包括線型、線寬和色彩。
34. 最常見的線型包括實線、虛線、細線和點劃線等，通常默認的線型是實線。
35. 線寬控制的實線方法：垂直線刷子、水平線刷子、方形線刷子。生成具有寬度的線條還可以採用區域填充演算法。
36. 用離散量表示連續量時引起的失真現象稱為走樣。為了提高圖形顯示質量，減少或消除走樣現象的技術稱為反走樣。
37. 反走樣技術有：提高解析度（硬體方法和軟體方法）、簡單區域取樣、加權區域取樣。
38. 區域連通情況分為四連通區域和八連通區域。四連通區域是指從區域上某一點出發，可通過上下左右4個方向移動，在不越出區域的前提下到達區域內的任意像素；八連通區域是指從區域內某一像素出發，可通過上下左右、左上左下、右上右下8個方向的移動，在不越出區域的前提下到達區域內的任意像素。
39. 字元的圖形表示可以分為點陣式和矢量式兩種形式。
40. 在圖形軟體中，除了要求能生成直線、圓等基本圖形元素外，還要求能生成其他曲線圖元、多邊形及符號等多種圖元。
41. 在掃描線填充演算法中，對水平邊忽略而不予處理的原因是實際處理時不計其交點。
42. 關於直線生成演算法的敘述中，正確的是：Bresenham演算法是對中點畫線演算法的改進。
43. 在中點畫圓演算法中敘述錯誤的是：為了減輕畫圓的工作量，中點畫圓利用了圓的四對稱性性質。
44. 多邊形填充時，下列論述錯誤的是：在判斷點是否在多邊形內時，一般通過在多變形外找一點，然後根據該線段與多邊形的交點數目為偶數即可認為在多邊形內部，若為奇數則在多邊形外部，且不考慮任何特殊情況。
第三章
1. Cohen-Sutherland演算法，也稱編碼裁剪法。其基本思想是：對於每條待裁剪的線段P1P2分三種情況處理：①若P1P2完全在窗口內，則顯示該線段，簡稱「取」之；②若P1P2完全在窗口外，則丟棄該線段，簡稱「舍」之；③若線段既不滿足「取」的條件也不滿足「舍」的條件，則求線段與窗口邊界的交點，在交點處把線段分為兩段，其中一段 完全在窗口外，可舍棄之，然後對另一段重復上述處理。
2. Sutherland-Hodgman演算法，又稱逐邊裁剪演算法。其基本思想是用窗口的四條邊所在的直線依次來裁剪多邊形。多邊形的每條邊與裁剪線的位置關系有4種情況（假設當前處理的多邊形的邊為SP）：a>端點S在外側，P在內側，則從外到內輸出P和I；b>端點S和P都在內側，則從內到內輸出P；c>端點S在內側，而P在外側，則從內到外輸出I；d>端點S和P都在外側，無輸出。
3. 按裁剪精度的不同，字元裁剪可分為三種情況：字元串裁剪、字元裁剪和筆畫裁剪。
4. 在線段AB的編碼裁剪演算法中，如A、B兩點的碼邏輯或運算全為0，則該線段位於窗口內；如AB兩點的碼邏輯與運算結果不為0，則該線段在窗口外。
5. n邊多邊形關於矩形窗口進行裁剪，結果多邊形最多有2n個頂點，最少有n個頂點。
6. 對一條等長的直線段裁剪，編碼裁剪演算法的速度和中點分割演算法的裁剪速度哪一個快，無法確定。（√）
7. 多邊形裁剪可以看做是線段裁剪的組合。（X）
8. 對於線段來說，中點分割演算法要比其他線段裁剪演算法的裁剪速度快。（X）
9. 多邊形的Weiler-Atherton裁剪演算法可以實現對任意多邊形的裁剪。（√）
第四章
1. 幾何變換是指改變幾何形狀和位置，非幾何變換是指改變圖形的顏色、線型等屬性。變換方法有對象變換（坐標系不動）和坐標變換（坐標系變化）兩種。
2. 坐標系可以分為以下幾種：世界坐標系（是對計算機圖形場景中所有圖形對象的空間定位和定義，是其他坐標系的參照）、模型坐標系（用於設計物體的局部坐標系）、用戶坐標系(為了方便交互繪圖操作，可以變換角度、方向)、設備坐標系（是繪制或輸出圖形的設備所用的坐標系，採用左手系統）。
3. 將用戶坐標系中需要進行觀察和處理的一個坐標區域稱為窗口，將窗口映射到顯示設備上的坐標區域稱為視區。從窗口到視區的變換，稱為規格化變換。（eg.4-1）
4. 所謂體素，是指可以用有限個尺寸參數定位和定形的體，如長方體、圓錐體。
5. 所謂齊次坐標表示，就是用n+1維向量表示n維的向量。
6. 二維點（x,y）的齊次坐標可以表示為：（hx hy h）,其中h≠0。當h=1時稱為規范化的齊次坐標，它能保證點集表示的唯一性。
7. 旋轉變換公式的推導、對稱變換
第五章
1. 交互繪圖技術是一種處理用戶輸入圖形數據的技術，是設計交互繪圖系統的基礎。常見的交互繪圖技術有：定位技術、橡皮筋技術、拖曳技術、定值技術、拾取技術、網格與吸附技術。
2. 常用的橡皮筋技術有：橡皮筋直線、橡皮筋矩形、橡皮筋圓。
3. 拖曳技術是將形體在空間移動的過程動態地、連續地表示出來，直到用戶滿意。
4. 定值技術有2種：一種是鍵入數值，另一種是改變電位計阻值產生要求的數量，可以用模擬的方式實現電位計功能。
5. 拾取一個基本的對象可以通過：指定名稱法、特徵點發、外界矩陣法、分類法、直接法。
第六章
1. 點、線、面是形成三維圖形的基礎，三維變換是從點開始。
2. 三維圖形變換分類：三維圖形變換包括三維幾何變換和平面幾何變換，三維幾何變換包括基本幾何變換和復合變換；平面幾何變換包括平行投影和透視投影，平行投影包括正投影和軸測投影，透視投影包括一點透視、二點透視、三點透視。
3. 投影中心與投影面之間的距離是無限的投影叫做平行投影，它包括正投影和軸測投影。
4. 正投影形成的視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。軸測投影形成的視圖為軸測圖。
5. 透視投影也稱為中心投影，其投影中心與投影面之間的距離是有限的。其特點是產生近大遠小的視覺效果
6. 對於透視投影，不平行於投影面的平行線的投影會匯聚到一個點，這個點稱為滅點。透視投影的滅點有無限多個，與坐標軸平行的平行線在投影面上形成的滅點稱為主滅點。主滅點最多有3個，其對應的透視投影分別稱為一點透視、二點透視、三點透視。
第七章
1. 型值點是曲面或曲線上的點，而控制點不一定在曲線曲面上，控制點的主要目的是用來控制曲線曲面的形狀。
2. 插值和逼近是曲線曲面設計中的兩種不同方法。插值—生成的曲線曲面經過每一個型值點，逼近—生成的曲線曲面靠近每一個控制點。
3. 曲線曲面的表示要求：唯一性、統一性、幾何不變性、幾何直觀、易於界定、易於光滑連接。
4. 曲線曲面有參數和非參數表示，但參數表示較好。非參數表示又分為顯式和隱式兩種。
5. 對於一個平面曲線，顯式表示的一般形式是：y=f(x)。一個x與一個y對應，因此顯式方程不能表示封閉或多值曲線。例不能用顯式方程表示一個圓。
6. 如果一個曲線方程表示為f(x,y)=0的形式，我們稱之為隱式表示。其優點是易於判斷函數f(x,y)是否大於、小於或等於零，即易於判斷是落在所表示曲線上還是在曲線的哪一側。
7. 參數連續與幾何連續的區別：參數連續性是傳統意義上的、嚴格的連續，而幾何連續性只需限定兩個曲線段在交點處的參數導數成比例，不必完全相等，是一種更直觀、易於交互控制的連續性。
8. 在曲線曲面造型中，一般只用到C1（1階參數連續）、C2（2階參數連續）、G1（1階幾何連續）、G2（2階幾何連續）。切矢量（一階導數）反映了曲線對參數t的變化速遞，曲率（二階導數）反映了曲線對參數t變化的加速度。
9. 通常C1連續必能保證G1的連續，但G1的連續並不能保證C1連續。
10. 對於三次Hermite曲線，用於描述曲線的可供選擇的條件有：端點坐標、切矢量和曲率。
11. 三次Hermite曲線特點：①可局部調整，因為每個曲線段僅依賴於端點約束；②基於Hermite樣條的變化形式有Cardinal樣條和Kochanek-Bartels樣條；③具有幾何不變性。
12. Bezier曲線的性質：①端點性質②端點切矢量③端點的曲率④對稱性⑤幾何不變性⑥凸包性⑦變差縮減性。
13. 一次Bezier曲線是連接起點P0和終點P1的直線段，二次Bezier曲線對應一條起點P0終點在P2處的拋物線。
14. B樣條曲線的性質：①局部性②連續性或可微性③幾何不變性④嚴格凸包性⑤近似性⑥變差縮減性。
15. NURRS曲線具有以下性質：①局部性②可微性③仿射不變性④嚴格保凸性⑤一般性⑥變差縮減性⑦端點性質。
第八章
1. 要把三維物體的信息顯示在二維顯示設備中，必須通過投影變換。由於投影變換失去了深度信息，往往會導致二義性，要消除二義性，就必須在繪制時消除實際不可見的線和面，稱作消除隱藏線和隱藏面，簡稱消隱。
2. 面消隱常用演算法有：深度緩沖區（Z-buffer）演算法和深度排序演算法（畫家演算法）。
3. 深度緩沖區演算法和深度排序演算法的區別：
『陸』 計算機圖形學中有幾種直線裁剪演算法
計算機圖形學(Computer Graphics，簡稱CG)是一種使用數學演算法將二維或三維圖形轉化為計算機顯示器的柵格形式的科學。
簡單地說，計算機圖形學的主要研究內容就是研究如何在計算機中表示圖形、以及利用計算機進行圖形的計算、處理和顯示的相關原理與演算法。圖形通常由點、線、面、體等幾何元素和灰度、色彩、線型、線寬等非幾何屬性組成。從處理技術上來看，圖形主要分為兩類，一類是基於線條信息表示的，如工程圖、等高線地圖、曲面的線框圖等，另一類是明暗圖，也就是通常所說的真實感圖形。
計算機圖形學一個主要的目的就是要利用計算機產生令人賞心悅目的真實感圖形。為此，必須建立圖形所描述的場景的幾何表示，再用某種光照模型，計算在假想的光源、紋理、材質屬性下的光照明效果。所以計算機圖形學與另一門學科計算機輔助幾何設計有著密切的關系。事實上，圖形學也把可以表示幾何場景的曲線曲面造型技術和實體造型技術作為其主要的研究內容。同時，真實感圖形計算的結果是以數字圖像的方式提供的，計算機圖形學也就和圖像處理有著密切的關系。
圖形與圖像兩個概念間的區別越來越模糊，但還是有區別的：圖像純指計算機內以點陣圖形式存在的灰度信息，而圖形含有幾何屬性，或者說更強調場景的幾何表示，是由場景的幾何模型和景物的物理屬性共同組成的。
計算機圖形學的研究內容非常廣泛，如圖形硬體、圖形標准、圖形交互技術、光柵圖形生成演算法、曲線曲面造型、實體造型、真實感圖形計算與顯示演算法、非真實感繪制，以及科學計算可視化、計算機動畫、自然景物模擬、虛擬現實等。
『柒』 圖形學編程問題
一些應用需要涉及任意多邊形窗口（含凹多邊形窗口）的裁剪。Weiler-Atherton多邊形裁剪演算法正是滿足這種要求的演算法。
Weiler-Atherton又稱雙邊裁剪法。
我找到了中國地質大的一個有關的教程，其中的演算法過程具體如下：
1、演算法在實現中，需要用到六個數組，分別用來存放：被裁剪多邊形、裁剪窗口、交點數組、插入交點後的被裁剪多邊形、插入交點後的裁剪窗口、輸出多邊形。
2、由於交點具有「入」、「出」標記，因此凡與交點有關的數組都要採用結構數組類型：
struct point
{
double x；
double y；
int flag；
}交點數組，數組3，數組4；
標記flag有三種狀態：
0：非交點；
1：「入」點；
-1：「出」點。
3、求交點時，利用被裁剪多邊形的各邊去對裁剪窗口的各邊求交點：
for（被裁剪多邊形的各邊）
{
…；
for（裁剪窗口的各邊）
{
求有效交點；放入交點數組；
…；
}
}
4、交點的順序插入，意味著要對交點數組排序後再分別插入到數組1、數組2的相應位置上。
5、所謂找「入」點、「出」點，必須根據flag找尋滿足條件的頂點位置。不光數組3中要找「入」點、「出」點，而且找到後還要轉到數組4的相應頂點位置處。對數組4的處理也同上。這種處理在本演算法中大量遇到。
『捌』 分別解釋直線生成演算法DDA法、中點畫線法和Bresenham法的基本原理
DDA稱為數值微分畫線演算法，是直線生成演算法中最簡單的一種。原理相當簡單，就是最直觀的根據斜率的偏移程度，決定是以x為步進方向還是以y為步進方向。然後在相應的步進方向上，步進變數每次增加一個像素，而另一個相關坐標變數則為Yk_1=Yk+m（以x為步進變數為例，m為斜率）
假定直線斜率k在0~1之間，當前象素點為（xp,yp），則下一個象素點有兩種可選擇點P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。若P1與P2的中點（xp+1,yp+0.5）稱為M，Q為理想直線與x=xp+1垂線的交點。當M在Q的下方時，則取P2應為下一個象素點；當M在Q的上方時，則取P1為下一個象素點。這就是中點畫線法的基本原理
Bresenham：過各行、各列像素中心構造一組虛擬網格線，按直線從起點到終點的順序計算直線各垂直網格線的交點，然後確定該列像素中與此交點最近的像素。該演算法的優點在於可以採用增量計算，使得對於每一列，只要檢查一個誤差項的符號，就可以確定該列所求的像素。
大概就是這樣，預知詳細，可以參考圖形學的書籍
『玖』 什麼是中點分割裁剪法
中點分割剪取法，主要是對線段不斷地進行對分，並排除在區域外的部分，找出線段落在窗口內的部分。其方法主要是通過求出離線段的一個端點最近並且在區域內的點的方法，來確定線段落在窗口內的端點。
『拾』 計算機圖形學：線段剪裁中點分割演算法，要求用C++做，急求源代碼啊,謝謝！ 752512212
#include <GL/glut.h>#include <stdlib.h>#include "iostream.h"int x0,y0,x1,y1;int Max(int a,int b,int c){ if(a>b) { if(a>c) return a; else return c; } else { if(b>c) return b; else return c; }}int Min(int a,int b,int c){ if(a<b) { if(a<c) return a; else return c; } else { if(b<c) return b; else return c; }}void DrawLine1(int x0,int y0,int x1,int y1){ int d,temp; temp=y0; d=2*(y1-y0)-(x1-x0); glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(x0,y0); glEnd(); for(int k=x0+1;k<x1;k++) { if(d>=0) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(k,temp+1); glEnd(); d=d+2*(y1-y0)-2*(x1-x0); temp=temp+1; } else { glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(k,temp); glEnd(); d=d+2*(y1-y0); temp=temp; } } glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(x1,y1); glEnd();}void DrawLine2(int x0,int y0,int x1,int y1){ int d,temp; temp=x0; d=2*(x1-x0)-(y1-y0); glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(x0,y0); glEnd(); for(int k=y0+1;k<y1;k++) { if(d>=0) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(temp+1,k); glEnd(); d=d+2*(x1-x0)-2*(y1-y0); temp=temp+1; } else { glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(temp,k); glEnd(); d=d+2*(x1-x0); temp=temp; } } glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(x1,y1); glEnd();}void DrawTriangle(int x0,int y0,int x1,int y1,int x2,int y2){ int xmin,xmax,ymin,ymax; float a,b,c; xmin=Min(x0,x1,x2); xmax=Max(x0,x1,x2); ymin=Min(y0,y1,y2); ymax=Max(y0,y1,y2); glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f); glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(x0,y0); glEnd(); glColor3f(0.0f,1.0f,0.0f); glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(x1,y1); glEnd(); glColor3f(0.0f,0.0f,1.0f); glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(x2,y2); glEnd(); for(float n=ymin;n<=ymax;n++) for(float m=xmin;m<xmax;m++) { a=((y1-y2)*m+(x2-x1)*n+x1*y2-x2*y1)/((y1-y2)*x0+(x2-x1)*y0+x1*y2-x2*y1); b=((y2-y0)*m+(x0-x2)*n+x2*y0-x0*y2)/((y2-y0)*x1+(x0-x2)*y1+x2*y0-x0*y2); c=((y0-y1)*m+(x1-x0)*n+x0*y1-x1*y0)/((y0-y1)*x2+(x1-x0)*y2+x0*y1-x1*y0); if(a>0 && b>0 && c>0) { float color0=a*1.0; float color1=b*1.0; float color2=c*1.0; glColor3f(color0,color1,color2); glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(m,n); glEnd(); } } }void display(){/* clear all pixels */ glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f (1.0, 1.0, 1.0); glBegin(GL_POINTS); glVertex2d(x,y); 中間是點的坐標 glEnd(); */ /*下面的語句是畫一個白色的正方形*/ if((y1-y0)/(x1-x0)<=1) { DrawLine1(x0,y0,x1,y1); } else { DrawLine2(x0,y0,x1,y1); } DrawTriangle(35,35,135,185,235,35);/* don't wait! * start processing buffered OpenGL routines */ glFlush ();}void init (void) {/* select clearing color */ glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0);/* initialize viewing values */ glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0, 600, 0, 600);}/* * Declare initial window size, position, and display mode * (single buffer and RGBA). Open window with "hello" * in its title bar. Call initialization routines. * Register callback function to display graphics. * Enter main loop and process events. */int main(int argc, char** argv){ cout<<"input x0,y0,x1,y1 :"<<endl; cin>>x0>>y0>>x1>>y1; glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); //設置窗口大小，以像素為單位 glutInitWindowSize (600, 600); glutInitWindowPosition (100, 100); glutCreateWindow ("hello");
希望能夠幫助到你，望採納，謝謝！