qr演算法原理

❶ 什麼是QR-RLS演算法

基於QR 分解的最小二乘演算法（QR-RLS）。

實數矩陣 A 的 QR 分解是把 A 分解為A=QR，這里的 Q 是正交矩陣（意味著 QTQ = I）而 R 是上三角矩陣。

❷ 矩陣特徵值分解的兩種方法：jacobi分解方法和QR分解方法的各自優點、缺點是什麼，請計算數學專業高手解答

■ 雅可比正交相似變換，適用於實對稱矩陣求特徵值，且計算結果很准確；當用於非對稱矩陣時收斂效果並不好。
■ QR正交相似變換，一般認為對任意中小型矩陣都可求特徵值，實際上最適合非對稱矩陣，計算結果准確。對稱矩陣用QR正交相似變換時，收斂效果反而不理想。

❸ 如何用QR演算法求矩陣特徵值

function l = rqrtz(A,M)
%瑞利商位移的QR演算法求矩陣全部特徵值
%已知矩陣:A
%迭代步數:M
%求得的矩陣特徵值:lA = hess(A);
for(i=1:M)
N = size(A);
n = N(1,1);
u = A(n,n);
[q,r]=qr(A-u*eye(n,n));
A = r*q+u*eye(n,n);
l = diag(A);
end4.4 QR算 法 QR演算法也是一種迭代演算法,是目前計算任意實的非奇異矩陣全部特徵值問題的最有效的方法之一.該方法的基礎是構造矩陣序列 ,並對它進行QR分解. 由線性代數知識知道,若A為非奇異方陣,則A可以分解為正交矩陣Q與上三角形矩陣R的乘積,即A=QR,而且當R的對角線元素符號取定時,分解式是唯一的. 若A為奇異方陣,則零為A的特徵值.任取一數p不是A的特徵值,則A-pI為非奇異方陣.只要求出A-pI的特徵值,就很容易求出A的特徵值,所以假設A為非奇異方陣,並不妨礙討論的一般性. 設A為非奇異方陣,令 ,對 進行QR分解,即把 分解為正交矩陣 與上三角形矩陣 的乘積 = 做矩陣 繼續對 進行QR分解 並定義 一般地,遞推公式為 QR演算法就是利用矩陣的QR分解,按上述遞推公式構造矩陣序列 .只要A為非奇異方陣,則由QR演算法就完全確定 .這個矩陣序列 具有下列性質. 性質1 所有 都相似,它們具有相同的特徵值. 證明 因為 若令 ,則 為正交陣,且有 因此 與A相似,它們具有相同的特徵值. 性質2 的QR分解式為 其中 證明 用歸納法.顯然當k=1時,有 假設 有分解式 於是 因為 ,所以 因為 都是正交陣,所以 也是正交陣,同樣 也是上三角形陣,從而 的QR分解式為 由前面的討論知 .這說明QR演算法的收斂性有正交矩陣序列 的性質決定. 定理1 如果 收斂於非奇異矩陣 為上三角形矩陣,則 存在並且是上三角形矩陣. 證明 因為 收斂,故下面極限存在 由於 為上三角形矩陣,所以 為上三角形矩陣.又因為 所以 存在,並且是上三角形矩陣. 定理2 (QR演算法的收斂性)設A為n 階實矩陣,且1) A的特徵值滿足: 2) ,其中 且設 有三角分解式 =LU(L為單位下三角陣,U為上三角陣),則由QR演算法得到的矩陣序列 本質上收斂於上三角形矩陣.即 滿足 當 當 的極限不一定存在 證明 因為 ,矩陣 決定 的收斂性.又 我們利用 求 ,然後討論 的收斂性. 由定理條件 得 令 其中 的(i,j)元素 為 於是 由假設,當i>j時, 故 設方陣X的QR分解式為 由 由 知,對充分大的 非奇異,它應有唯一的QR分解式 ,並且 於是 但上三角陣 的對角線元素不一定大於零.為此,引入對角矩陣 以便保證( )的對角線元素都是正數,從而得到 的QR分解式 由 的QR分解式的唯一性得到 從而 由於 ,所以 從而 其中 於是 因為 為上三角陣, 為對角陣,且元素為1或-1,所以 當 當 的極限不一定存在 例 用QR演算法求矩陣 的特徵值.A的特徵值為-1,4,1+2i,1-2i. 解 令 ,用施密特正交化過程將 分解為 將 與 逆序相乘,求出 用 代替A重復上面過程,計算11次得 由 不難看出,矩陣A的一個特徵值是4,另一個特徵值是-1,其他兩個特徵值是方程 的根.求得為

❹ 求二維碼QR的生成演算法，它是如何編碼的不要程序，告訴我計算方法就行了

二維碼裡面的糾錯編碼與糾錯解碼有兩種：BCH和reedsolomon，糾錯是一個專門的學科。
它的基本原理是一利用一元高次方程的根與系數的關系。我們會解一元一次方程、一元二次方程、和特殊的一元三次方程，再高了我們就解不了了。

在這方面有一個人值得一提，就是伽羅華，他找到了一個解一元高次方次的方程的方法。即每個方程對應於一個域，即含有方程全部根的域，稱為這方程的伽羅華域，這個域對應一個群，即這個方程根的置換群，稱為這方程的伽羅華群。伽羅華域的子域和伽羅華群的子群有一一對應關系；當且僅當一個方程的伽羅華群是可解群時，這方程是根式可解的。如果你真的有興趣，可以找一些相關的著作研究一下。我是軟能動力（北京）有限責任公司的，做二維碼近十年了。我們用的糾錯編碼與糾錯解碼是在前人的基礎上修改、測試而來的，對於糾錯演算法的本身，並沒有過多的研究。

希望以上所述可以為你提供一定的線索和基本的幫助，也希望你能在數學方面成為中華民族的驕傲。

❺ 二維碼防偽的原理

隨著二維碼在2013年受到各個企業的追捧之後，防偽行業首次將二維碼應用於防偽行業，製作成為二維碼防偽標簽時受到了各個企業的喜愛，因為這種二維碼防偽標簽不僅是企業在做宣傳營銷的同時還能夠進行防偽，實現營銷與防偽二合一，那麼二維碼防偽標簽的原理是什麼呢?
二維碼的發明：

二維條形碼最早發明於日本，它是用某種特定的幾何圖形按一定規律在平面(二維方向上)分布的黑白相間的圖形記錄數據符號信息的，在代碼編制上巧
妙地利用構成計算機內部邏輯基礎的「0」、「1」比特流的概念，使用若干個與二進制相對應的幾何形體來表示文字數值信息，通過圖象輸入設備或光電掃描設備
自動識讀以實現信息自動處理。

二維碼防偽的發展歷程

QR碼是二維碼的一種，日本是使用二維碼最多的國家，其次便是美國、韓國…等，二維碼愈來愈為大眾所認識、接受，成為市場防偽溯源新趨勢，並快
速增長，QR二維碼漸成為主流發展趨勢。通過二維碼防偽系統可對應產品一一生成加密的二維碼產品信息，將二維碼印刷或標貼於產品包裝上，用戶只需通過指定
的二維碼防偽系統或手機軟體進行解碼檢驗，既可獲知該產品的一連串的正品安全信息，從而達到放心購買和監督打假的作用;在中國隨著中國智能手機的用戶數量
超越美國成為全球第一，二維碼在2013年就迎來了它的爆發期，深深受到國人和企業的喜愛。

二維碼防偽標簽的原理：

二維碼防偽採用二維碼加密技術給產品做標識，將二維碼印刷或標貼於產品包裝上，用戶只需通過指定的二維碼防偽系統或手機軟體進行解碼檢驗，即可
驗證產品真偽，獲得詳盡的信息。二維碼可儲存豐富的產品信息，通過加密不易被復制盜用，產品信息來自企業官方發布，查詢渠道正規、專業，實現了產品信息防
偽的高效性只有通過防偽油墨、防偽耗材印刷或者列印出帶防偽技術的二維碼，才能說是防偽技術。

❻ 矩陣分解的奇異值分解法

奇異值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一種正交矩陣分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的計算時間。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分別代表兩個正交矩陣，而S代表一對角矩陣。 和QR分解法相同， 原矩陣A不必為正方矩陣。使用SVD分解法的用途是解最小平方誤差法和數據壓縮。
MATLAB以svd函數來執行svd分解法， 其語法為[S,V,D]=svd(A)。

❼ QR分解的介紹

QR分解法是目前求一般矩陣全部特徵值的最有效並廣泛應用的方法，一般矩陣先經過正交相似變化成為Hessenberg矩陣，然後再應用QR方法求特徵值和特徵向量。它是將矩陣分解成一個正規正交矩陣Q與上三角形矩陣R，所以稱為QR分解法，與此正規正交矩陣的通用符號Q有關。

❽ QR演算法;QZ演算法;Schur分解是怎麼一回事,謝謝

我遇到這類問題是求解DSGE模型的時候，將動態方程寫成狀態空間的形式，為了求政策函數，要分解系數矩陣，一般是等式左右兩側左乘系數矩陣的逆，再用到BK方法分解系數矩陣就可以了。但是往往會出現系數矩陣不可逆的情況，這時候就使用廣義Schur方法，同時將等式左右兩側的系數矩陣分解成QTZ『和QSZ』，然後再將狀態空間形式的模型進行矩陣分塊，求非穩定特徵值部分的解。如果你問的是關於求解DSGE用到這個方法，具體解法可參考《RBC之ABC動態宏觀經濟模型入門》P84，6.8.4節廣義Schur法。祝好！

❾ 什麼叫qr演算法

基於qr
分解的最小二乘演算法（qr-rls）。
實數矩陣
a
的
qr
分解是把
a
分解為a=qr，這里的
q
是正交矩陣（意味著
qtq
=
i）而
r
是上三角矩陣。