公鑰加密演算法如何應用於電子商務

⑴ 電子商務數字簽名是通過什麼實現的

數字簽字和認證機構是電子商務的核心技術。數字簽名作為目前Internet中電子商務重要的技術，不斷地進行改進，標准化。本文從數字簽名的意義出發，詳細介紹了數字簽名中涉及到的內容與演算法，並自行結合進行改進。

引言
RSA密碼系統是較早提出的一種公開鑰密碼系統。1978年，美國麻省理工學院（MIT）的Rivest,Shamir和Adleman在題為《獲得數字簽名和公開鑰密碼系統的方法》的論文中提出了基於數論的非對稱(公開鑰)密碼體制，稱為RSA密碼體制。RSA是建立在「大整數的素因子分解是困難問題」基礎上的，是一種分組密碼體制。
對文件進行加密只解決了傳送信息的保密問題，而防止他人對傳輸的文件進行破壞，以及如何確定發信人的身份還需要採取其它的手段，這一手段就是數字簽名。在電子商務安全保密系統中，數字簽名技術有著特別重要的地位，在電子商務安全服務中的源鑒別、完整性服務、不可否認服務中，都要用到數字簽名技術。在電子商務中，完善的數字簽名應具備簽字方不能抵賴、他人不能偽造、在公證人面前能夠驗證真偽的能力。
實現數字簽名有很多方法，目前數字簽名採用較多的是公鑰加密技術，如基於RSA Date Security 公司的PKCS（Public Key Cryptography Standards）、Digital Signature Algorithm、x.509、PGP（Pretty Good Privacy）。1994年美國標准與技術協會公布了數字簽名標准而使公鑰加密技術廣泛應用。公鑰加密系統採用的是非對稱加密演算法。
目前的數字簽名是建立在公共密鑰體制基礎上，它是公用密鑰加密技術的另一類應用。它的主要方式是，報文的發送方從報文文本中生成一個128位的散列值（或報文摘要）。發送方用自己的私人密鑰對這個散列值進行加密來形成發送方的數字簽名。然後，這個數字簽名將作為報文的附件和報文一起發送給報文的接收方。報文的接收方首先從接收到的原始報文中計算出128位的散列值（或報文摘要），接著再用發送方的公用密鑰來對報文附加的數字簽名進行解密。如果兩個散列值相同、那麼接收方就能確認該數字簽名是發送方的。通過數字簽名能夠實現對原始報文的鑒別。
在書面文件上簽名是確認文件的一種手段，其作用有兩點：第一，因為自己的簽名難以否認，從而確認了文件已簽署這一事實；第二，因為簽名不易仿冒，從而確定了文件是真的這一事實。
數字簽名與書面文件簽名有相同之處，採用數字簽名，也能確認以下兩點：第一，信息是由簽名者發送的；第二，信息自簽發後到收到為止未曾作過任何修改。這樣數字簽名就可用來防止電子信息因易被修改而有人作偽，或冒用別人名義發送信息。或發出（收到）信件後又加以否認等情況發生。
應用廣泛的數字簽名方法主要有三種，即：RSA簽名、DSS簽名和Hash簽名。這三種演算法可單獨使用，也可綜合在一起使用。數字簽名是通過密碼演算法對數據進行加、解密變換實現的，用DES算去、RSA演算法都可實現數字簽名。但三種技術或多或少都有缺陷，或者沒有成熟的標准。
用RSA或其它公開密鑰密碼演算法的最大方便是沒有密鑰分配問題（網路越復雜、網路用戶越多，其優點越明顯）。因為公開密鑰加密使用兩個不同的密鑰，其中有一個是公開的，另一個是保密的。公開密鑰可以保存在系統目錄內、未加密的電子郵件信息中、電話黃頁（商業電話）上或公告牌里，網上的任何用戶都可獲得公開密鑰。而私有密鑰是用戶專用的，由用戶本身持有，它可以對由公開密鑰加密信息進行解密。
RSA演算法中數字簽名技術實際上是通過一個哈希函數來實現的。數字簽名的特點是它代表了文件的特徵，文件如果發生改變，數字簽名的值也將發生變化。不同的文件將得到不同的數字簽名。一個最簡單的哈希函數是把文件的二進制碼相累加，取最後的若干位。哈希函數對發送數據的雙方都是公開的。
DSS數字簽名是由美國國家標准化研究院和國家安全局共同開發的。由於它是由美國政府頒布實施的，主要用於與美國政府做生意的公司，其他公司則較少使用，它只是一個簽名系統，而且美國政府不提倡使用任何削弱政府竊聽能力的加密軟體，認為這才符合美國的國家利益。
Hash簽名是最主要的數字簽名方法，也稱之為數字摘要法（Digital Digest）或數字指紋法（Digital Finger Print）。它與RSA數字簽名是單獨的簽名不同，該數字簽名方法是將數字簽名與要發送的信息緊密聯系在一起，它更適合於電子商務活動。將一個商務合同的個體內容與簽名結合在一起，比合同和簽名分開傳遞，更增加了可信度和安全性。數字摘要（Digital Digest）加密方法亦稱安全Hash編碼法（SHA：Secure Hash Algorithm）或MD5（MD Standard For Message Digest），由RonRivest所設計。該編碼法採用單向Hash函數將需加密的明文「摘要」成一串128bit的密文，這一串密文亦稱為數字指紋（Finger Print），它有固定的長度，且不同的明文摘要必定一致。這樣這串摘要使可成為驗證明文是否是「真身」的「指紋」了。
只有加入數字簽名及驗證才能真正實現在公開網路上的安全傳輸。加入數字簽名和驗證的文件傳輸過程如下：
發送方首先用哈希函數從原文得到數字簽名，然後採用公開密鑰體系用發達方的私有密鑰對數字簽名進行加密，並把加密後的數字簽名附加在要發送的原文後面；
發送一方選擇一個秘密密鑰對文件進行加密,並把加密後的文件通過網路傳輸到接收方；
發送方用接收方的公開密鑰對密秘密鑰進行加密,並通過網路把加密後的秘密密鑰傳輸到接收方；
接受方使用自己的私有密鑰對密鑰信息進行解密，得到秘密密鑰的明文；
接收方用秘密密鑰對文件進行解密，得到經過加密的數字簽名；
接收方用發送方的公開密鑰對數字簽名進行解密，得到數字簽名的明文；
接收方用得到的明文和哈希函數重新計算數字簽名，並與解密後的數字簽名進行對比。如果兩個數字簽名是相同的，說明文件在傳輸過程中沒有被破壞。
如果第三方冒充發送方發出了一個文件，因為接收方在對數字簽名進行解密時使用的是發送方的公開密鑰，只要第三方不知道發送方的私有密鑰，解密出來的數字簽名和經過計算的數字簽名必然是不相同的。這就提供了一個安全的確認發送方身份的方法。
安全的數字簽名使接收方可以得到保證：文件確實來自聲稱的發送方。鑒於簽名私鑰只有發送方自己保存，他人無法做一樣的數字簽名，因此他不能否認他參與了交易。
數字簽名的加密解密過程和私有密鑰的加密解密過程雖然都使用公開密鑰體系，但實現的過程正好相反，使用的密鑰對也不同。數字簽名使用的是發送方的密鑰對，發送方用自己的私有密鑰進行加密，接收方用發送方的公開密鑰進行解密。這是一個一對多的關系：任何擁有發送方公開密鑰的人都可以驗證數字簽名的正確性，而私有密鑰的加密解密則使用的是接收方的密鑰對，這是多對一的關系：任何知道接收方公開密鑰的人都可以向接收方發送加密信息，只有唯一擁有接收方私有密鑰的人才能對信息解密。在實用過程中，通常一個用戶擁有兩個密鑰對，一個密鑰對用來對數字簽名進行加密解密，一個密鑰對用來對私有密鑰進行加密解密。這種方式提供了更高的安全性。

⑵ 誰對電子商務精通，問對稱加密演算法和非對稱加密演算法兩者有什麼不同，兩者如何使用急…

首先：對稱加密演算法也叫公鑰演算法、公鑰密碼。

二者不同點：
1．對稱密碼，加密和解密密鑰是相同的，即單鑰。公鑰密碼，用作加密的密鑰不同於用作解密的密鑰，即雙鑰。
2．對稱密碼，它要求發送者和接受者在安全通信之前，商定一個密鑰。公鑰密碼，不需要。陌生者也能用加密密鑰加密信息，但只有用解密密鑰才能解密信息。
3．公鑰密碼，解密密鑰不能根據加密密鑰計算出來。
4．對稱密碼的安全性完全依賴於密鑰，一旦密鑰泄露就意味著任何人都能對消息進行加密和解密，所以密鑰必須保密。公鑰不需要保密，只要保證其真實性即可。
5．提供可信的公鑰比在對稱密鑰系統中安全分發秘密密鑰通常要容易些。

二者如何使用：
由於公鑰加密系統演算法復雜，運行速度慢，所以它通常被用來進行分組密碼中的對稱密鑰的保密傳輸。這樣結合了兩者的優點。典型的應用就是郵件加密系統——PGP。它裡面採用的就是公鑰演算法（RSA）結合對稱演算法（IDEA）。

⑶ SET安全協議的工作原理是什麼

SET安全協議的工作原理是採用RSA公開密鑰體系對通信雙方進行認證，利用DES、RC4或任何標准對稱加密方法進行信息的加密傳輸,並用HASH演算法來鑒別消息真偽，有無篡改。

它採用的公鑰加密演算法是RSA的公鑰密碼體制，私鑰加密演算法是採用DES數據加密標准。

這兩種不同加密技術的結合應用在SET中被形象的成為數字信封，RSA加密相當於用信封密封，消息首先以56位的DES密鑰加密，然後裝入使用1024位RSA公鑰加密的數字信封在交易雙方傳輸。這兩種密鑰相結合的辦法保證了交易中數據信息的保密性。

(3)公鑰加密演算法如何應用於電子商務擴展閱讀：

公鑰體系結構中的一些基本概念與結構組成。

密鑰對在基於公鑰體系的安全系統中，密鑰是成對生成的，每對密鑰由一個公鑰和一個私鑰組成。在實際應用中，私鑰由擁有者自己保存，而公鑰則需要公布於眾。為了使基於公鑰體系的業務（如電子商務等）能夠廣泛應用，一個基礎性關鍵的問題就是公鑰的分發與管理。

公鑰本身並沒有什麼標記，僅從公鑰本身不能判別公鑰的主人是誰。在很小的范圍內，比如A和B這樣的兩人小集體，他們之間相互信任，交換公鑰，在互聯網上通訊，沒有什麼問題。這個集體再稍大一點，也許彼此信任也不成問題，但從法律角度講這種信任也是有問題的。如再大一點，信任問題就成了一個大問題。

⑷ 電子商務的加密技術有哪些是如何加密和解密的

1.什麼是加密技術? 加密技術是電子商務採取的主要安全保密措施，是最常用的安全保密手段,利用技術手段把重要的數據變為亂碼（加密）傳送，到達目的地後再用相同或不同的手段還原（解密）。加密技術包括兩個元素：演算法和密鑰。演算法是將普通的文本（或者可以理解的信息）與一竄數字（密鑰）的結合，產生不可理解的密文的步驟，密鑰是用來對數據進行編碼和解碼的一種演算法。在安全保密中，可通過適當的密鑰加密技術和管理機制來保證網路的信息通訊安全。密鑰加密技術的密碼體制分為對稱密鑰體制和非對稱密鑰體制兩種。相應地，對數據加密的技術分為兩類，即對稱加密（私人密鑰加密）和非對稱加密（公開密鑰加密）。對稱加密以數據加密標准（DNS，Data Encryption Standard）演算法為典型代表，非對稱加密通常以RSA（Rivest Shamir Ad1eman）演算法為代表。對稱加密的加密密鑰和解密密鑰相同，而非對稱加密的加密密鑰和解密密鑰不同，加密密鑰可以公開而解密密鑰需要保密。 2.什麼是對稱加密技術? 對稱加密採用了對稱密碼編碼技術，它的特點是文件加密和解密使用相同的密鑰，即加密密鑰也可以用作解密密鑰，這種方法在密碼學中叫做對稱加密演算法，對稱加密演算法使用起來簡單快捷，密鑰較短，且破譯困難，除了數據加密標准（DNS），另一個對稱密鑰加密系統是國際數據加密演算法（IDEA），它比DNS的加密性好，而且對計算機功能要求也沒有那麼高。IDEA加密標准由PGP（Pretty Good Privacy）系統使用。 3.什麼是非對稱加密技術? 1976年，美國學者Dime和Henman為解決信息公開傳送和密鑰管理問題，提出一種新的密鑰交換協議，允許在不安全的媒體上的通訊雙方交換信息，安全地達成一致的密鑰，這就是「公開密鑰系統」。相對於「對稱加密演算法」這種方法也叫做「非對稱加密演算法」。與對稱加密演算法不同，非對稱加密演算法需要兩個密鑰：公開密鑰（publickey）和私有密 （privatekey）。公開密鑰與私有密鑰是一對，如果用公開密鑰對數據進行加密，只有用對應的私有密鑰才能解密；如果用私有密鑰對數據進行加密，那麼只有用對應的公開密鑰才能解密。因為加密和解密使用的是兩個不同的密鑰，所以這種演算法叫作非對稱加密演算法。

⑸ 公鑰密碼系統及RSA公鑰演算法

公鑰密碼系統及RSA公鑰演算法

本文簡單介紹了公開密鑰密碼系統的思想和特點，並具體介紹了RSA演算法的理論基礎，工作原理和具體實現過程，並通過一個簡單例子說明了該演算法是如何實現。在本文的最後，概括說明了RSA演算法目前存在的一些缺點和解決方法。

關鍵詞：公鑰密碼體制 ， 公鑰 ，私鑰 ，RSA

§1引言

隨著計算機聯網的逐步實現，Internet前景越來越美好，全球經濟發展正在進入信息經濟時代，知識經濟初見端倪。計算機信息的保密問題顯得越來越重要，無論是個人信息通信還是電子商務發展，都迫切需要保證Internet網上信息傳輸的安全，需要保證信息安全。信息安全技術是一門綜合學科，它涉及資訊理論、計算機科學和密碼學等多方面知識，它的主要任務是研究計算機系統和通信網路內信息的保護方法以實現系統內信息的安全、保密、真實和完整。其中，信息安全的核心是密碼技術。密碼技術是集數學、計算機科學、電子與通信等諸多學科於一身的交叉學科。它不僅能夠保證機密性信息的加密，而且能夠實現數字簽名、身份驗證、系統安全等功能。是現代化發展的重要科學之一。本文將對公鑰密碼系統及該系統中目前最廣泛流行的RSA演算法做一些簡單介紹。

§2公鑰密碼系統

要說明公鑰密碼系統，首先來了解一下不同的加密演算法：目前的加密演算法按密鑰方式可分為單鑰密碼演算法和公鑰密碼演算法。

2.1.單鑰密碼

又稱對稱式密碼，是一種比較傳統的加密方式，其加密運算、解密運算使用的是同樣的密鑰，信息的發送者和信息的接收者在進行信息的傳輸與處理時，必須共同持有該密碼（稱為對稱密碼）。因此，通信雙方都必須獲得這把鑰匙，並保持鑰匙的秘密。

單鑰密碼系統的安全性依賴於以下兩個因素：第一，加密演算法必須是足夠強的，僅僅基於密文本身去解密信息在實踐上是不可能的；第二，加密方法的安全性依賴於密鑰的秘密性，而不是演算法的秘密性，因此，我們沒有必要確保演算法的秘密性（事實上，現實中使用的很多單鑰密碼系統的演算法都是公開的），但是我們一定要保證密鑰的秘密性。

從單鑰密碼的這些特點我們容易看出它的主要問題有兩點：第一，密鑰量問題。在單鑰密碼系統中，每一對通信者就需要一對密鑰，當用戶增加時，必然會帶來密鑰量的成倍增長，因此在網路通信中，大量密鑰的產生﹑存放和分配將是一個難以解決的問題。第二，密鑰分發問題。單鑰密碼系統中，加密的安全性完全依賴於對密鑰的保護，但是由於通信雙方使用的是相同的密鑰，人們又不得不相互交流密鑰，所以為了保證安全，人們必須使用一些另外的安全信道來分發密鑰，例如用專門的信使來傳送密鑰，這種做法的代價是相當大的，甚至可以說是非常不現實的，尤其在計算機網路環境下，人們使用網路傳送加密的文件，卻需要另外的安全信道來分發密鑰，顯而易見，這是非常不智是甚至是荒謬可笑的。

2.2公鑰密碼

正因為單鑰密碼系統存在如此難以解決的缺點，發展一種新的﹑更有效﹑更先進的密碼體制顯得更為迫切和必要。在這種情況下，出現了一種新的公鑰密碼體制，它突破性地解決了困擾著無數科學家的密鑰分發問題，事實上，在這種體制中，人們甚至不用分發需要嚴格保密的密鑰，這次突破同時也被認為是密碼史上兩千年來自單碼替代密碼發明以後最偉大的成就。

這一全新的思想是本世紀70年代，美國斯坦福大學的兩名學者Diffie和Hellman提出的，該體制與單鑰密碼最大的不同是：

在公鑰密碼系統中，加密和解密使用的是不同的密鑰（相對於對稱密鑰，人們把它叫做非對稱密鑰），這兩個密鑰之間存在著相互依存關系：即用其中任一個密鑰加密的信息只能用另一個密鑰進行解密。這使得通信雙方無需事先交換密鑰就可進行保密通信。其中加密密鑰和演算法是對外公開的，人人都可以通過這個密鑰加密文件然後發給收信者，這個加密密鑰又稱為公鑰；而收信者收到加密文件後,它可以使用他的解密密鑰解密，這個密鑰是由他自己私人掌管的，並不需要分發，因此又成稱為私鑰，這就解決了密鑰分發的問題。

為了說明這一思想,我們可以考慮如下的類比：

兩個在不安全信道中通信的人，假設為Alice（收信者）和Bob（發信者），他們希望能夠安全的通信而不被他們的敵手Oscar破壞。Alice想到了一種辦法，她使用了一種鎖（相當於公鑰），這種鎖任何人只要輕輕一按就可以鎖上，但是只有Alice的鑰匙（相當於私鑰）才能夠打開。然後Alice對外發送無數把這樣的鎖，任何人比如Bob想給她寄信時，只需找到一個箱子，然後用一把Alice的鎖將其鎖上再寄給Alice，這時候任何人（包括Bob自己）除了擁有鑰匙的Alice，都不能再打開箱子，這樣即使Oscar能找到Alice的鎖，即使Oscar能在通信過程中截獲這個箱子，沒有Alice的鑰匙他也不可能打開箱子，而Alice的鑰匙並不需要分發，這樣Oscar也就無法得到這把「私人密鑰」。

從以上的介紹可以看出，公鑰密碼體制的思想並不復雜，而實現它的關鍵問題是如何確定公鑰和私鑰及加/解密的演算法，也就是說如何找到「Alice的鎖和鑰匙」的問題。我們假設在這種體制中, PK是公開信息，用作加密密鑰，而SK需要由用戶自己保密，用作解密密鑰。加密演算法E和解密演算法D也都是公開的。雖然SK與PK是成對出現，但卻不能根據PK計算出SK。它們須滿足條件：

①加密密鑰PK對明文X加密後，再用解密密鑰SK解密，即可恢復出明文，或寫為：DSK（EPK（X））=X

②加密密鑰不能用來解密，即DPK（EPK（X））≠X

③在計算機上可以容易地產生成對的PK和SK。

④從已知的PK實際上不可能推導出SK。

⑤加密和解密的運算可以對調，即：EPK（DSK（X））=X

從上述條件可看出，公開密鑰密碼體制下，加密密鑰不等於解密密鑰。加密密鑰可對外公開，使任何用戶都可將傳送給此用戶的信息用公開密鑰加密發送，而該用戶唯一保存的私人密鑰是保密的，也只有它能將密文復原、解密。雖然解密密鑰理論上可由加密密鑰推算出來，但這種演算法設計在實際上是不可能的，或者雖然能夠推算出，但要花費很長的時間而成為不可行的。所以將加密密鑰公開也不會危害密鑰的安全。

這種體制思想是簡單的，但是，如何找到一個適合的演算法來實現這個系統卻是一個真正困擾密碼學家們的難題，因為既然Pk和SK是一對存在著相互關系的密鑰，那麼從其中一個推導出另一個就是很有可能的，如果敵手Oscar能夠從PK推導出SK，那麼這個系統就不再安全了。因此如何找到一個合適的演算法生成合適的Pk和SK，並且使得從PK不可能推導出SK，正是迫切需要密碼學家們解決的一道難題。這個難題甚至使得公鑰密碼系統的發展停滯了很長一段時間。

為了解決這個問題，密碼學家們考慮了數學上的陷門單向函數，下面，我們可以給出它的非正式定義：

Alice的公開加密函數應該是容易計算的，而計算其逆函數（即解密函數）應該是困難的（對於除Alice以外的人）。許多形式為Y=f（x）的函數，對於給定的自變數x值，很容易計算出函數Y的值；而由給定的Y值，在很多情況下依照函數關系f (x)計算x值十分困難。這樣容易計算但難於求逆的函數，通常稱為單向函數。在加密過程中，我們希望加密函數E為一個單項的單射函數，以便可以解密。雖然目前還沒有一個函數能被證明是單向的，但是有很多單射函數被認為是單向的。

例如，有如下一個函數被認為是單向的，假定n為兩個大素數p和q的乘積，b為一個正整數，那麼定義f：

f (x )= x b mod n

(如果gcd（b,φ（n））=1，那麼事實上這就是我們以下要說的RSA加密函數)

如果我們要構造一個公鑰密碼體制，僅給出一個單向的單射函數是不夠的。從Alice的觀點來看，並不需要E是單向的，因為它需要用有效的方式解密所收到的信息。因此，Alice應該擁有一個陷門，其中包含容易求出E的你函數的秘密信息。也就是說，Alice可以有效解密，因為它有額外的秘密知識，即SK，能夠提供給你解密函數D。因此，我們稱一個函數為一個陷門單向函數，如果它是一個單向函數，並在具有特定陷門的知識後容易求出其逆。

考慮上面的函數f (x) = xb mod n。我們能夠知道其逆函數f -1有類似的形式f (x ) = xa mod n，對於合適的取值a。陷門就是利用n的因子分解，有效的算出正確的指數a（對於給定的b）。

為方便起見，我們把特定的某類陷門單向函數計為?。那麼隨機選取一個函數f屬於?，作為公開加密函數；其逆函數f-1是秘密解密函數。那麼公鑰密碼體制就能夠實現了。

根據以上關於陷門單向函數的思想,學者們提出了許多種公鑰加密的方法，它們的安全性都是基於復雜的數學難題。根據所基於的數學難題，至少有以下三類系統目前被認為是安全和有效的：大整數因子分解系統(代表性的有RSA)、橢園曲線離散對數系統(ECC)和離散對數系統(代表性的有DSA)。

§3 RSA演算法

3.1簡介

當前最著名、應用最廣泛的公鑰系統RSA是在1978年，由美國麻省理工學院(MIT)的Rivest、Shamir和Adleman在題為《獲得數字簽名和公開鑰密碼系統的方法》的論文中提出的。它是一個基於數論的非對稱(公開鑰)密碼體制，是一種分組密碼體制。其名稱來自於三個發明者的姓名首字母。它的安全性是基於大整數素因子分解的困難性，而大整數因子分解問題是數學上的著名難題，至今沒有有效的方法予以解決，因此可以確保RSA演算法的安全性。RSA系統是公鑰系統的最具有典型意義的方法，大多數使用公鑰密碼進行加密和數字簽名的產品和標准使用的都是RSA演算法。

RSA演算法是第一個既能用於數據加密也能用於數字簽名的演算法，因此它為公用網路上信息的加密和鑒別提供了一種基本的方法。它通常是先生成一對RSA密鑰，其中之一是保密密鑰，由用戶保存；另一個為公開密鑰，可對外公開，甚至可在網路伺服器中注冊，人們用公鑰加密文件發送給個人，個人就可以用私鑰解密接受。為提高保密強度，RSA密鑰至少為500位長，一般推薦使用1024位。

該演算法基於下面的兩個事實,這些事實保證了RSA演算法的安全有效性：

1)已有確定一個數是不是質數的快速演算法；

2)尚未找到確定一個合數的質因子的快速演算法。

3.2工作原理

1)任意選取兩個不同的大質數p和q，計算乘積r=p*q；

2)任意選取一個大整數e，e與(p-1)*(q-1)互質，整數e用做加密密鑰。注意：e的選取是很容易的，例如，所有大於p和q的質數都可用。

3)確定解密密鑰d：d * e = 1 molo（p - 1）*（q - 1） 根據e、p和q可以容易地計算出d。

4)公開整數r和e，但是不公開d；

5)將明文P (假設P是一個小於r的整數)加密為密文C，計算方法為：

C = Pe molo r

6)將密文C解密為明文P，計算方法為：

P = Cd molo r

然而只根據r和e（不是p和q）要計算出d是不可能的。因此，任何人都可對明文進行加密，但只有授權用戶（知道d）才可對密文解密。

3.3簡單實例

為了說明該演算法的工作過程,我們下面給出一個簡單例子,顯然我們在這只能取很小的數字，但是如上所述，為了保證安全，在實際應用上我們所用的數字要大的多得多。

例：選取p=3, q=5，則r=15，（p-1）*（q-1）=8。選取e=11（大於p和q的質數），通過d * 11 = 1 molo 8，計算出d =3。

假定明文為整數13。則密文C為

C = Pe molo r

= 1311 molo 15

= 1,792,160,394,037 molo 15

= 7

復原明文P為：

P = Cd molo r

= 73 molo 15

= 343 molo 15

= 13

因為e和d互逆，公開密鑰加密方法也允許採用這樣的方式對加密信息進行"簽名"，以便接收方能確定簽名不是偽造的。

假設A和B希望通過公開密鑰加密方法進行數據傳輸，A和B分別公開加密演算法和相應的密鑰，但不公開解密演算法和相應的密鑰。A和B的加密演算法分別是ECA和ECB，解密演算法分別是DCA和DCB，ECA和DCA互逆，ECB和DCB互逆。 若A要向B發送明文P，不是簡單地發送ECB（P），而是先對P施以其解密演算法DCA，再用加密演算法ECB對結果加密後發送出去。

密文C為：

C = ECB（DCA（P））

B收到C後，先後施以其解密演算法DCB和加密演算法ECA，得到明文P：

ECA（DCB（C））

= ECA（DCB（ECB（DCA（P））））

= ECA（DCA（P））/*DCB和ECB相互抵消*/

=

P          /*DCB和ECB相互抵消*/

這樣B就確定報文確實是從A發出的，因為只有當加密過程利用了DCA演算法，用ECA才能獲得P，只有A才知道DCA演算法，沒 有人，即使是B也不能偽造A的簽名。

3.4優缺點

3.4.1優點

RSA演算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰演算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。該演算法的加密密鑰和加密演算法分開，使得密鑰分配更為方便。它特別符合計算機網路環境。對於網上的大量用戶，可以將加密密鑰用電話簿的方式印出。如果某用戶想與另一用戶進行保密通信，只需從公鑰簿上查出對方的加密密鑰，用它對所傳送的信息加密發出即可。對方收到信息後，用僅為自己所知的解密密鑰將信息脫密，了解報文的內容。由此可看出，RSA演算法解決了大量網路用戶密鑰管理的難題，這是公鑰密碼系統相對於對稱密碼系統最突出的優點。

3.4.2缺點

1)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密。

2)安全性, RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價，而且密碼學界多數人士傾向於因子分解不是NPC問題。目前，人們已能分解140多個十進制位的大素數，這就要求使用更長的密鑰，速度更慢；另外，目前人們正在積極尋找攻擊RSA的方法，如選擇密文攻擊，一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝(Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然後，經過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結構：

( XM )d = Xd *Md mod n

前面已經提到，這個固有的問題來自於公鑰密碼系統的最有用的特徵--每個人都能使用公鑰。但從演算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是採用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way Hash Function對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名演算法。除了利用公共模數，人們還嘗試一些利用解密指數或φ（n）等等攻擊.

3)速度太慢,由於RSA的分組長度太大，為保證安全性，n至少也要600 bitx以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼演算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)協議中要求CA採用2048比特長的密鑰，其他實體使用1024比特的密鑰。為了速度問題,目前人們廣泛使用單,公鑰密碼結合使用的方法,優缺點互補:單鑰密碼加密速度快,人們用它來加密較長的文件,然後用RSA來給文件密鑰加密,極好的解決了單鑰密碼的密鑰分發問題。

§4結束語

目前，日益激增的電子商務和其它網際網路應用需求使公鑰體系得以普及，這些需求量主要包括對伺服器資源的訪問控制和對電子商務交易的保護，以及權利保護、個人隱私、無線交易和內容完整性（如保證新聞報道或股票行情的真實性）等方面。公鑰技術發展到今天，在市場上明顯的發展趨勢就是PKI與操作系統的集成，PKI是「Public

Key Infrastructure」的縮寫，意為「公鑰基礎設施」。公鑰體制廣泛地用於CA認證、數字簽名和密鑰交換等領域。

公鑰加密演算法中使用最廣的是RSA。RSA演算法研製的最初理念與目標是努力使互聯網安全可靠，旨在解決DES演算法秘密密鑰的利用公開信道傳輸分發的難題。而實際結果不但很好地解決了這個難題；還可利用RSA來完成對電文的數字簽名以抗對電文的否認與抵賴；同時還可以利用數字簽名較容易地發現攻擊者對電文的非法篡改，以保護數據信息的完整性。目前為止，很多種加密技術採用了RSA演算法，該演算法也已經在互聯網的許多方面得以廣泛應用，包括在安全介面層（SSL）標准（該標準是網路瀏覽器建立安全的互聯網連接時必須用到的）方面的應用。此外，RSA加密系統還可應用於智能IC卡和網路安全產品。

但目前RSA演算法的專利期限即將結束，取而代之的是基於橢圓曲線的密碼方案（ECC演算法）。較之於RSA演算法，ECC有其相對優點，這使得ECC的特性更適合當今電子商務需要快速反應的發展潮流。此外，一種全新的量子密碼也正在發展中。

至於在實際應用中應該採用何種加密演算法則要結合具體應用環境和系統，不能簡單地根據其加密強度來做出判斷。因為除了加密演算法本身之外，密鑰合理分配、加密效率與現有系統的結合性以及投入產出分析都應在實際環境中具體考慮。加密技術隨著網路的發展更新，將有更安全更易於實現的演算法不斷產生，為信息安全提供更有力的保障。今後，加密技術會何去何從，我們將拭目以待。

參考文獻：

[1] Douglas R.Stinson.《密碼學原理與實踐》.北京:電子工業出版社,2003,2:131-132

[2]西蒙.辛格.《密碼故事》.海口:海南出版社,2001,1:271-272

[3]嬴政天下.加密演算法之RSA演算法.http://soft.winzheng.com/infoView/Article_296.htm，2003

[4]加密與數字簽名.http://www.njt.cn/yumdq/dzsw/a2.htm

[5]黑客中級教程系列之十.http://www.qqorg.i-p.com/jiaocheng/10.html

⑹ 計算機演算法必須具備哪5個特性

1、有窮性。一個演算法應包含有限的操作步驟，而不能是無限的。事實上「有窮性」往往指「在合理的范圍之內」。如果讓計算機執行一個歷時1000年才結束的演算法，這雖然是有窮的，但超過了合理的限度，人們不把他視為有效演算法。

2、確定性。演算法中的每一個步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的、模稜兩可的。演算法中的每一個步驟應當不致被解釋成不同的含義，而應是十分明確的。也就是說，演算法的含義應當是唯一的，而不應當產生「歧義性」。

3、有零個或多個輸入性。所謂輸入是指在執行演算法是需要從外界取得必要的信息。

4、有一個或多個輸出。演算法的目的是為了求解，沒有輸出的演算法是沒有意義的。

5、有效性。 演算法中的每一個 步驟都應當能有效的執行。並得到確定的結果。

(6)公鑰加密演算法如何應用於電子商務擴展閱讀

計算機演算法的產生背景：

歐幾里得演算法被人們認為是史上第一個演算法。 第一次編寫程序是Ada Byron於1842年為巴貝奇分析機編寫求解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數人認為是世界上第一位程序員。

因為查爾斯·巴貝奇未能完成他的巴貝奇分析機，這個演算法未能在巴貝奇分析機上執行。 因為"well-defined procere"缺少數學上精確的定義，19世紀和20世紀早期的數學家、邏輯學家在定義演算法上出現了困難。

⑺ 論文 加密技術在電子商務中的應用 怎麼寫

[摘要] 安全問題是企業應用電子商務最擔心的問題，而如何保障電子商務活動的安全，將一直是電子商務的核心研究領域。SET是當前Internet上比較常用的加密方法，本文在SET 協議的交易流程基礎上，分析了其安全機制採用的技術和特點。 [關鍵詞] 安全 電子商務 加密技術 SET 一、引言 安全問題是企業應用電子商務最擔心的問題，而如何保障電子商務活動的安全，將一直是電子商務的核心研究領域。作為一個安全的電子商務系統，首先必須具有一個安全、可靠的通信網路，以保證交易信息安全、迅速地傳遞；其次必須保證資料庫伺服器絕對安全，防止黑客闖入網路盜取信息。
電子商務（E-business）要求顧客可以在網上進行各種商務活動，不必擔心自己的信用卡會被人盜用。在過去，用戶為了防止信用卡的號碼被竊取到，一般是通過電話訂貨，然後使用用戶的信用卡進行付款。現在人們開始使用各種加密技術，提高信用卡交易的安全性，從而使電子商務走向實用成為可能。
二、SET協議
SET是當前Internet上比較常用的加密方法，SET(Secure Electronic Transaction, 安全電子交易)協議是基於信用卡在線支付的電子商務系統的安全協議。
SET協議通過制定標准和採用各種技術手段, 解決了當時困擾電子商務發展的安全問題。由於得到了很多大公司的支持, 它已形成了事實上的工業標准,已獲IETF 標准認可。
SET協議的購物系統由客戶、商家、支付網關、收單銀行和發卡銀行五個部分組成。當持卡人在網上商店選擇了要購買的商品，填寫訂單並選擇付款方式為「在線支付」時，SET協議開始介入工作，它的參與者之間的數據交換過程如圖所示。
持卡人發送給商家一個完整的定單及要求付款的指令。在SET協議中，訂單和付款指令由持卡人進行數字簽名，同時利用雙重簽名技術保證商家看不到客戶的銀行賬號信息；商家接受訂單後，向為持卡人開戶的金融機構發出支付請求；通過支付網關將銀行賬號傳送到收單銀行，再到發卡銀行進行確認；當發卡銀行批准交易後，返回確認信息給商家；商家發送訂單確認信息給持卡人；持卡人計算機上的軟體可記錄交易日誌，以備將來查詢；商家給持卡人配送貨物，完成訂購服務，一個購物過程至此結束。
SET協議是適合於B2C模式電子商務的、以信用卡為基礎的支付協議， SET <優麥電子商務論文>使用多種安全技術來達到安全支付的要求，其中對稱密鑰技術、非對稱加密技術和Hash 演算法是核心。
SET採用兩種加密演算法進行加密、解密處理,其中密鑰加密是基礎；公鑰加密是應用的核心。密鑰加密用同一個密鑰來加密和解密數據,主要演算法是DES；公開密鑰要求使用一對密鑰,一個公開發布,另一個由收信人保存。發信人用公開密鑰加密數據,收信人則用私鑰去解密,主要演算法是RSA。
金融交易要求發送報文數據的同時發送簽名數據作為認證。這種數字簽名是一組加密的數字。SET要求用戶在進行交易前首先進行數字簽名,然後進行數據發送。
網上交易過程中必須確認用戶、商家及所進行的交易本身是否合法可靠。SET體系中還有一個關鍵的機構認證中心(CA)，它根據X.509 標准發布和管理數字證書。SET協議規定CA發給每個持卡人一個數字證書，持卡人選中一個口令，用它對數字證書和私鑰、信用卡號以及其他信息加密存儲。這些與一個支持SET 協議的軟體一起組成了一個SET電子錢包。
金融交易所使用的密鑰必須經常更換,SET使用數字信封來傳遞更換密鑰。其方法是由發送數據者自動生成專用密鑰,用它加密原文,將生成的密文連同密鑰本身一起再用公開密鑰加密,然後傳送出去。收信人在解密後同時得到專用密鑰和用其加密後的密文。
SET協議可以很好地滿足電子商務中對信息的安全提出的四項原則：數據的機密性、完整性、個體識別性、不可抵賴性。
SET協議是針對在線支付而設計的支付協議，而採用「貨到付款方式」、「郵局匯款」等非在線支付方式則與SET協議無關。
三、結語
在電子商務交易過程中，由於SET提供了消費者、商家和銀行之間的認證，確保了交易數據的安全性、完整可靠性和交易的不可否認性等優點，因此成為了目前公認的信用卡或借記卡的網上交易的國際安全標准。
隨著電子商務規模的擴大,網路欺詐的風險性也在提高,在未來的電子商務中SET協議將會應用的更加廣泛。

⑻ 是的 計算機演算法

計算機演算法是以一步接一步的方式來詳細描述計算機如何將輸入轉化為所要求的輸出的過程，或者說，演算法是對計算機上執行的計算過程的具體描述。
編輯本段演算法性質一個演算法必須具備以下性質： （1）演算法首先必須是正確的，即對於任意的一組輸入，包括合理的輸入與不合理的輸入，總能得到預期的輸出。如果一個演算法只是對合理的輸入才能得到預期的輸出，而在異常情況下卻無法預料輸出的結果，那麼它就不是正確的。 （2）演算法必須是由一系列具體步驟組成的，並且每一步都能夠被計算機所理解和執行，而不是抽象和模糊的概念。 （3）每個步驟都有確定的執行順序，即上一步在哪裡，下一步是什麼，都必須明確，無二義性。 （4）無論演算法有多麼復雜，都必須在有限步之後結束並終止運行，即演算法的步驟必須是有限的。在任何情況下，演算法都不能陷入無限循環中。 一個問題的解決方案可以有多種表達方式，但只有滿足以上4個條件的解才能稱之為演算法。編輯本段重要演算法A*搜尋演算法
俗稱A星演算法。這是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於游戲中的NPC的移動計算，或線上游戲的BOT的移動計算上。該演算法像Dijkstra演算法一樣，可以找到一條最短路徑；也像BFS一樣，進行啟發式的搜索。
Beam Search
束搜索(beam search)方法是解決優化問題的一種啟發式方法，它是在分枝定界方法基礎上發展起來的，它使用啟發式方法估計k個最好的路徑，僅從這k個路徑出發向下搜索，即每一層只有滿意的結點會被保留，其它的結點則被永久拋棄，從而比分枝定界法能大大節省運行時間。束搜索於20 世紀70年代中期首先被應用於人工智慧領域,1976 年Lowerre在其稱為HARPY的語音識別系統中第一次使用了束搜索方法，他的目標是並行地搜索幾個潛在的最優決策路徑以減少回溯，並快速地獲得一個解。
二分取中查找演算法
一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索演算法。搜素過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜素過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。這種搜索演算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。
Branch and bound
分支定界(branch and bound)演算法是一種在問題的解空間樹上搜索問題的解的方法。但與回溯演算法不同，分支定界演算法採用廣度優先或最小耗費優先的方法搜索解空間樹，並且，在分支定界演算法中，每一個活結點只有一次機會成為擴展結點。
數據壓縮
數據壓縮是通過減少計算機中所存儲數據或者通信傳播中數據的冗餘度，達到增大數據密度，最終使數據的存儲空間減少的技術。數據壓縮在文件存儲和分布式系統領域有著十分廣泛的應用。數據壓縮也代表著尺寸媒介容量的增大和網路帶寬的擴展。
Diffie–Hellman密鑰協商
Diffie–Hellman key exchange，簡稱「D–H」，是一種安全協議。它可以讓雙方在完全沒有對方任何預先信息的條件下通過不安全信道建立起一個密鑰。這個密鑰可以在後續的通訊中作為對稱密鑰來加密通訊內容。
Dijkstra』s 演算法
迪科斯徹演算法（Dijkstra）是由荷蘭計算機科學家艾茲格·迪科斯徹（Edsger Wybe Dijkstra）發明的。演算法解決的是有向圖中單個源點到其他頂點的最短路徑問題。舉例來說，如果圖中的頂點表示城市，而邊上的權重表示著城市間開車行經的距離，迪科斯徹演算法可以用來找到兩個城市之間的最短路徑。
動態規劃
動態規劃是一種在數學和計算機科學中使用的，用於求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動態規劃的思想是多種演算法的基礎，被廣泛應用於計算機科學和工程領域。比較著名的應用實例有：求解最短路徑問題，背包問題，項目管理，網路流優化等。這里也有一篇文章說得比較詳細。
歐幾里得演算法
在數學中，輾轉相除法，又稱歐幾里得演算法，是求最大公約數的演算法。輾轉相除法首次出現於歐幾里得的《幾何原本》（第VII卷，命題i和ii）中，而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。
最大期望（EM）演算法
在統計計算中，最大期望（EM）演算法是在概率（probabilistic）模型中尋找參數最大似然估計的演算法，其中概率模型依賴於無法觀測的隱藏變數（Latent Variable）。最大期望經常用在機器學習和計算機視覺的數據聚類（Data Clustering）領域。最大期望演算法經過兩個步驟交替進行計算，第一步是計算期望（E），利用對隱藏變數的現有估計值，計算其最大似然估計值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值來計算參數的值。M 步上找到的參數估計值被用於下一個 E 步計算中，這個過程不斷交替進行。
快速傅里葉變換(FFT)
快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT），是離散傅里葉變換的快速演算法，也可用於計算離散傅里葉變換的逆變換。快速傅里葉變換有廣泛的應用，如數字信號處理、計算大整數乘法、求解偏微分方程等等。
哈希函數
HashFunction是一種從任何一種數據中創建小的數字「指紋」的方法。該函數將數據打亂混合，重新創建一個叫做散列值的指紋。散列值通常用來代表一個短的隨機字母和數字組成的字元串。好的散列函數在輸入域中很少出現散列沖突。在散列表和數據處理中，不抑制沖突來區別數據，會使得資料庫記錄更難找到。
堆排序
Heapsort是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序演算法。堆積樹是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積屬性：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父結點。
歸並排序
Merge sort是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
RANSAC 演算法
RANSAC 是」RANdom SAmpleConsensus」的縮寫。該演算法是用於從一組觀測數據中估計數學模型參數的迭代方法，由Fischler and Bolles在1981提出，它是一種非確定性演算法，因為它只能以一定的概率得到合理的結果，隨著迭代次數的增加，這種概率是增加的。該演算法的基本假設是觀測數據集中存在」inliers」（那些對模型參數估計起到支持作用的點）和」outliers」（不符合模型的點），並且這組觀測數據受到雜訊影響。RANSAC 假設給定一組」inliers」數據就能夠得到最優的符合這組點的模型。
RSA加密演演算法
這是一個公鑰加密演算法，也是世界上第一個適合用來做簽名的演算法。今天的RSA已經專利失效，其被廣泛地用於電子商務加密，大家都相信，只要密鑰足夠長，這個演算法就會是安全的。
並查集Union-find
並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合並及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。
Viterbi algorithm
尋找最可能的隱藏狀態序列(Finding most probable sequence of hidden states)。編輯本段演算法特點1.有窮性。一個演算法應包含有限的操作步驟，而不能是無限的。事實上「有窮性」往往指「在合理的范圍之內」。如果讓計算機執行一個歷時1000年才結束的演算法，這雖然是有窮的，但超過了合理的限度，人們不把他是為有效演算法。 2. 確定性。演算法中的每一個步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的、模稜兩可的。演算法中的每一個步驟應當不致被解釋成不同的含義，而應是十分明確的。也就是說，演算法的含義應當是唯一的，而不應當產生「歧義性」。 3. 有零個或多個輸入、所謂輸入是指在執行演算法是需要從外界取得必要的信息。 4. 有一個或多個輸出。演算法的目的是為了求解，沒有輸出的演算法是沒有意義的。 5.有效性。 演算法中的每一個 步驟都應當能有效的執行。並得到確定的結果。編輯本段演算法與程序雖然演算法與計算機程序密切相關，但二者也存在區別：計算機程序是演算法的一個實例，是將演算法通過某種計算機語言表達出來的具體形式；同一個演算法可以用任何一種計算機語言來表達。 演算法列表 圖論 路徑問題 0/1邊權最短路徑 BFS 非負邊權最短路徑（Dijkstra） 可以用Dijkstra解決問題的特徵 負邊權最短路徑 Bellman-Ford Bellman-Ford的Yen-氏優化 差分約束系統 Floyd 廣義路徑問題 傳遞閉包 極小極大距離 / 極大極小距離 Euler Path / Tour 圈套圈演算法 混合圖的 Euler Path / Tour Hamilton Path / Tour 特殊圖的Hamilton Path / Tour 構造 生成樹問題 最小生成樹 第k小生成樹 最優比率生成樹 0/1分數規劃 度限制生成樹 連通性問題 強大的DFS演算法 無向圖連通性 割點 割邊 二連通分支 有向圖連通性 強連通分支 2-SAT 最小點基 有向無環圖 拓撲排序 有向無環圖與動態規劃的關系 二分圖匹配問題 一般圖問題與二分圖問題的轉換思路 最大匹配 有向圖的最小路徑覆蓋 0 / 1矩陣的最小覆蓋 完備匹配 最優匹配 穩定婚姻 網路流問題 網路流模型的簡單特徵和與線性規劃的關系 最大流最小割定理 最大流問題 有上下界的最大流問題 循環流 最小費用最大流 / 最大費用最大流 弦圖的性質和判定 組合數學 解決組合數學問題時常用的思想 逼近 遞推 / 動態規劃 概率問題 Polya定理 計算幾何 / 解析幾何 計算幾何的核心：叉積 / 面積 解析幾何的主力：復數 基本形 點 直線，線段 多邊形 凸多邊形 / 凸包 凸包演算法的引進，卷包裹法 Graham掃描法 水平序的引進，共線凸包的補丁 完美凸包演算法 相關判定 兩直線相交 兩線段相交 點在任意多邊形內的判定 點在凸多邊形內的判定 經典問題 最小外接圓 近似O(n)的最小外接圓演算法 點集直徑 旋轉卡殼，對踵點 多邊形的三角剖分 數學 / 數論 最大公約數 Euclid演算法 擴展的Euclid演算法 同餘方程 / 二元一次不定方程 同餘方程組 線性方程組 高斯消元法 解mod 2域上的線性方程組 整系數方程組的精確解法 矩陣 行列式的計算 利用矩陣乘法快速計算遞推關系 分數 分數樹 連分數逼近 數論計算 求N的約數個數 求phi(N) 求約數和 快速數論變換 …… 素數問題 概率判素演算法 概率因子分解 數據結構 組織結構 二叉堆 左偏樹 二項樹 勝者樹 跳躍表 樣式圖標 斜堆 reap 統計結構 樹狀數組 虛二叉樹 線段樹 矩形面積並 圓形面積並 關系結構 Hash表 並查集 路徑壓縮思想的應用 STL中的數據結構 vector deque set / map 動態規劃 / 記憶化搜索 動態規劃和記憶化搜索在思考方式上的區別 最長子序列系列問題 最長不下降子序列 最長公共子序列 一類NP問題的動態規劃解法 樹型動態規劃 背包問題 動態規劃的優化 四邊形不等式 函數的凸凹性 狀態設計 規劃方向 線性規劃 常用思想 二分 最小表示法 串 KMP Trie結構 後綴樹/後綴數組 LCA/RMQ 有限狀態自動機理論 排序 選擇/冒泡 快速排序 堆排序 歸並排序 基數排序 拓撲排序 排序網路
擴展閱讀：
1
《計算機演算法設計與分析導論》朱清新等編著人民郵電出版社
開放分類：
計算機，演算法

⑼ 電子商務的加密技術有哪些是如何加密和解密的

對稱加密（加密和解密的密鑰相同）和非對稱加密（加密和解密的密鑰不相同。公鑰加密，私鑰解密，或者私鑰加密，公鑰解密）

目前主流的加密技術有對稱加密例如DES，3DES和AES，然後還有非對稱加密技術：例如RSA和橢圓加密演算法。對稱加密的話，就是用來加密和解密的密鑰是一樣的，非對稱加密的話，加密的密鑰和解密的密鑰是不一樣的，用加密的密鑰加密以後，只有配對的另外一個密鑰才能解開。
另外我們還可以常常看到MD5，SHA，SHA1之類的演算法，其實他們不是加密演算法，因為他們的結算結果不可逆，你沒法從結果得到輸入的數據是什麼，他們的用途主要是為了防止泄密和修改數據，因為對於這些演算法來說，每一個輸入只能有一個輸出，修改了輸入就會使得輸出變化很大，所以被人修改了數據的話通過這個演算法就能知道了。另外我校驗密碼的時候，如果只是通過這個計算結果來對比的話，其他人如果不知道我的密碼，即使他能解碼我的程序也不行，因為程序裡面只有結果，沒有輸入的密碼。