歐拉演算法和牛頓迭代法區別

Ⅰ 迭代和牛頓迭代的區別

迭代是初值電位牛頓迭代是求解方程。
1、根據查詢相關公開信息顯示，迭代，先對某一網格點設一初值，這個初值完全可以任意給定，稱為初值電位，雖然，問題的最終結果與初值無關，但初值選擇估計得當，則計算步驟會得到簡化，（當利用計算機來實現迭代計算時，為了簡化程序初值電位一般可取為零值），初值電位給定後，按一個固定順序（點的順序是從左到右，從下到上）依次計算每點的電位，即利用（2.19）式，用圍繞四個點的電位的平均值作為新值，當所有的點計算完後，用新值代替舊值，即完成了一次迭代，然後再進行下一次迭代，直到每一點計算的新值和舊值之差小於指定的范圍為止，簡單迭代法的特點是用前一次迭代得到的網路點電位作為下一次迭代時的初值。
2、根據查詢相關公開信息顯示，牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphsonmethod），是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法，多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x)等於0的根，牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x)等於0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根，另外該方法廣泛用於計算機編程中。

Ⅱ 遺傳演算法與牛頓迭代法的優劣的比較

每個演算法都各自的特點和它的優劣性。
牛頓迭代法是一種求近似解的方法。遺傳演算法也是一種可以全程求最優值的方法，一般就演算法之間沒有辦法說優劣性，只能是說在特定的條件下該用什麼方法。
就好比專家系統是一個具有專門知識的計算機程序系統，人工神經網路有很好的學習能力，但他們也有自身的缺點。
按樓主的意思來，牛頓迭代法是一種局部演算法，遺傳演算法是全程演算法，畢竟遺傳參數里迭代次數也是一個很重要的參考因素。

Ⅲ 簡單介紹牛頓-拉斐遜迭代法

牛頓迭代法
牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根。

設r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0) f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點的橫坐標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點（x1,f(x1)）做曲線y = f(x)的切線，並求該切線與x軸的橫坐標 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。

解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點附近展開成泰勒級數 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其線性部分，作為非線性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展開的前兩項，則有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 設f'(x0)≠0則其解為x1=x0－f(x0)/f'(x0) 這樣，得到牛頓法的一個迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
參考資料：http://ke..com/view/643093.html

Ⅳ 迭代的演算法是什麼

在計算數學中，迭代是通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的數學過程，為實現這一過程所使用的方法統稱。

跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。一般如果可能，直接解法總是優先考慮的。

但當遇到復雜問題時，特別是在未知量很多，方程為非線性時，我們無法找到直接解法（例如五次以及更高次的代數方程沒有解析解，參見阿貝爾定理），這時候或許可以通過迭代法尋求方程（組）的近似解。

最常見的迭代法是牛頓法。其他還包括梯度下降法、共軛迭代法、變尺度迭代法、最小二乘法、線性規劃、非線性規劃、單純型法、懲罰函數法、斜率投影法、遺傳演算法、模擬退火等等。

方法

1、定常迭代法

這種方法易於推導，方便實現和分析，但只能保證某些特定形式矩陣求解的收斂性。定常迭代法的例子包括雅可比法，高斯-賽德爾迭代，以及逐次超鬆弛迭代法（SOR）。線性定常迭代法又稱為鬆弛法。

2、Krylov子空間法

通過在子空間上最小化餘量來得到近似解。Krylov子空間法的原型是是共軛梯度法（CG），其它方法還包括廣義最小殘量法（GMRES）和雙共軛梯度方法（BiCG）。

Ⅳ 數學上的迭代法是什麼意思，除了牛頓迭代，還有那些迭代法

迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程,跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代。「二分法」和「牛頓迭代法」屬於近似迭代法。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）進行重復執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變數的原值推出它的一個新值。
迭代法在計算機的演算法刪應用很多，可以做個程序來表示。

Ⅵ Numerical analysis~數值計算以及分析】能否通俗解釋：拉格迭代法，牛頓迭代法の區別，到底在哪裡

仔細研讀兩種插值方式的建立過程，可知：他們的目標一致——根據已知點建立多項式，但是建立多項式的形式不同；不過，同階的拉格朗日插值和牛頓插值經過化簡，最終的表達式必然一致，也就是說二者精度一致。另外，牛頓插值方式具有更好的拓展性，當增加一個節點後，牛頓插值方法可以在原來多項式基礎上增加一項即可，而拉格朗日插值需要全部重新來過。
概括一下，二者是用不同的形式來表現同一事物，並且牛頓插值法的拓展性更好。