⑴ 迪傑斯特拉演算法的本質是貪心還是動態規劃
貪心是一種特殊的動態規劃,動態規劃的本質是獨立的子問題,而貪心則是每次可以找到最優的獨立子問題。
貪心和動歸不是互斥的,而是包含的,貪心更快,但約束更強,適應范圍更小。
動歸和bfs的關系也是一樣的。
展開一點講,在求解最優化問題時,有多個解。而求解的過程類似一個樹,我們稱之為求解樹。
一般的求解樹真的是一棵樹,所以我們只能用bfs來搜索,頂多剪枝。
有些特殊的求解樹,中間很多結點是重合的,結點個數比所有搜索分支的個數少很多個數量級。這類問題較特殊,我們可以保存中間的搜索過程。而記憶化搜索和動態規劃本質上就是一個東西,快就快在可以不用重復計算很多中間結果(所謂的最優子問題)。
還有一些特殊的求解樹,更特殊,它們不止有很多重復結點,而且每次選擇分支的時候,我們可以證明只要選擇一個分支,這個分支的解就一定比其他選擇更優。這類問題就是貪心了,
所以bfs,dp,貪心三個方法都是解決最優化問題的方法,根據問題的不同,約束越大的問題可以用越快的方法,越慢的方法可以解決的問題越普適。
動態規劃的狀態轉移函數,可以抽象成這樣一種函數:
f(x)=g(f(x1), f(x2), f(x3), ... f(xn))
其中f就是我們說的獨立問題,每個f都有一個唯一值,也就是沒有後效性。
貪心也是這個函數,但可以證明:
f(xi) >= f(x1|x2|...|xn)
那麼我們就不用再去計算除了f(xi)以外的任何子狀態了,所以就更快
而標準的bfs,雖然也有
f(x)=g(f(x1), f(x2), f(x3), ... f(xn))
但是因為對於任意的f(x),它的子問題f(xi)的輸入狀態xi都不同(換一種思路也可以說f(xi)在不同的路徑下值都不同,本質上是我們怎麼定義xi,到底是狹義的參數還是廣義的狀態),所以無法使用內存去換取時間,就只能去遍歷所有狀態了。