數列演算法python

A. python之動態規劃演算法

動態規劃演算法中是將復雜問題遞歸分解為子問題，通過解決這些子問題來解決復雜問題。與遞歸演算法相比，動態編程減少了堆棧的使用，避免了重復的計算，效率得到顯著提升。

先來看一個簡單的例子，斐波那契數列.

斐波那契數列的定義如下。

斐波那契數列可以很容易地用遞歸演算法實現：

上述代碼，隨著n的增加，計算量呈指數級增長，演算法的時間復雜度是 。

採用動態規劃演算法，通過自下而上的計算數列的值，可以使演算法復雜度減小到 ，代碼如下。

下面我們再看一個復雜一些的例子。

這是小學奧數常見的硬幣問題： 已知有1分，2分，5分三種硬幣數量不限，用這些硬幣湊成為n分錢，那麼一共有多少種組合方法。

我們將硬幣的種類用列表 coins 定義；
將問題定義為一個二維數組 dp，dp[amt][j] 是使用 coins 中前 j+1 種硬幣( coins[0:j+1] )湊成總價amt的組合數。

例如： coins = [1,2,5]

dp[5][1] 就是使用前兩種硬幣 [1,2] 湊成總和為5的組合數。

對於所有的 dp[0][j] 來說，湊成總價為0的情況只有一種，就是所有的硬幣數量都為0。所以對於在有效范圍內任意的j，都有 dp[0][j] 為1。

對於 dp[amt][j] 的計算，也就是使用 coins[0:j+1] 硬幣總價amt的組合數，包含兩種情況計算：

1.當使用第j個硬幣時，有 dp[amt-coins[j]][j] 種情況，即amt減去第j個硬幣幣值，使用前j+1種硬幣的組合數；

2.當不使用第j個硬幣時，有 dp[amt][j-1] 種情況，即使用前j種硬幣湊成amt的組合數；

所以： dp[amt][j] = dp[amt - coins[j]][j]+dp[amt][j-1]

我們最終得到的結果是：dp[amount][-1]

上述分析省略了一些邊界情況。

有了上述的分析，代碼實現就比較簡單了。

動態規劃演算法代碼簡潔，執行效率高。但是與遞歸演算法相比，需要仔細考慮如何分解問題，動態規劃代碼與遞歸調用相比，較難理解。

我把遞歸演算法實現的代碼也附在下面。有興趣的朋友可以比較一下兩種演算法的時間復雜度有多大差別。

上述代碼在Python 3.7運行通過。

B. python做斐波那契數列。

直接創建一個類然後調用下面的def函數即可
#斐波那契數列
'''
第一位是1
第二位是1
第三位是2
公式位F(n)=f(n-1)+f(n-2)

'''

def get_Fibonacci_sequence(n):
'''輸入n,遍歷到第n位的斐波那契數列'''
a,b=0,1
if n>=3:#即等於>2 相當於1,2位特殊處理
for i in range(n-1):#操作次數是n-1，去除一次第一位的操作
c=a+b
a,b,=b,c
print(b)#這里選擇先改變再輸出，可以減少1次的循環

def get_Fibonacci_Num(n):
'''輸入n,遍歷到第n位的斐波那契數列的第n位數'''
a, b = 0, 1
if n >= 3: # 即等於>2 相當於1,2位特殊處理
for i in range(n - 1): # 操作次數是n-1，去除一次第一位的操作
c = a + b
a, b, = b, c
# 這里選擇先改變再輸出，可以減少1次的循環

return b
def get_Fibonacci_Num_recursion(n):
'''輸入n,遍歷到第n位的斐波那契數列的第n位數,遞歸實現'''
if n==1 or n==2:#特別注意，這里要用邏輯或判斷，不能直接用或判斷，

return 1
else:

return get_Fibonacci_Num_recursion(n-1)+get_Fibonacci_Num_recursion(n-2)

get_Fibonacci_sequence(11)
print(get_Fibonacci_Num(11))
print(get_Fibonacci_Num_recursion(11))

C. 面試必會八大排序演算法（Python）

一、插入排序

介紹

插入排序的基本操作就是將一個數據插入到已經排好序的有序數據中，從而得到一個新的、個數加一的有序數據。

演算法適用於少量數據的排序，時間復雜度為O(n^2)。

插入排演算法是穩定的排序方法。

步驟

①從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序

②取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描

③如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置

④重復步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置

⑤將新元素插入到該位置中

⑥重復步驟2

排序演示

演算法實現

二、冒泡排序

介紹

冒泡排序（Bubble Sort）是一種簡單的排序演算法，時間復雜度為O(n^2)。

它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。

這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。

原理

循環遍歷列表，每次循環找出循環最大的元素排在後面；

需要使用嵌套循環實現：外層循環控制總循環次數，內層循環負責每輪的循環比較。

步驟

①比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。

②對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。在這一點，最後的元素應該會是最大的數。

③針對所有的元素重復以上的步驟，除了最後一個。

④持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

演算法實現：

三、快速排序

介紹

快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。

基本思想

快速排序的基本思想是：挖坑填數 + 分治法。

首先選出一個軸值(pivot，也有叫基準的)，通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。

實現步驟

①從數列中挑出一個元素，稱為 「基準」（pivot）；

②重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）；

③對所有兩個小數列重復第二步，直至各區間只有一個數。

排序演示

演算法實現

四、希爾排序

介紹

希爾排序（Shell Sort）是插入排序的一種，也是縮小增量排序，是直接插入排序演算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序演算法，時間復雜度為：O(1.3n)。

希爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：

·插入排序在對幾乎已經排好序的數據操作時， 效率高， 即可以達到線性排序的效率；

·但插入排序一般來說是低效的， 因為插入排序每次只能將數據移動一位。

基本思想

①希爾排序是把記錄按下標的一定量分組，對每組使用直接插入演算法排序；

②隨著增量逐漸減少，每組包1含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，演算法被終止。

排序演示

演算法實現

五、選擇排序

介紹

選擇排序(Selection sort)是一種簡單直觀的排序演算法，時間復雜度為Ο(n2)。

基本思想

選擇排序的基本思想：比較 + 交換。

第一趟，在待排序記錄r1 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r1交換；

第二趟，在待排序記錄r2 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r2交換；

以此類推，第 i 趟，在待排序記錄ri ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r[i]交換,使有序序列不斷增長直到全部排序完畢。

排序演示

選擇排序的示例動畫。紅色表示當前最小值，黃色表示已排序序列，藍色表示當前位置。

演算法實現

六、堆排序

介紹

堆排序（Heapsort）是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序演算法，它是選擇排序的一種。

利用數組的特點快速指定索引的元素。

基本思想

堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。

大根堆的要求是每個節點的值不大於其父節點的值，即A[PARENT[i]] >=A[i]。

在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。

排序演示

演算法實現

七、歸並排序

介紹

歸並排序（Merge sort）是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。

基本思想

歸並排序演算法是將兩個（或兩個以上）有序表合並成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然後再把有序子序列合並為整體有序序列。

演算法思想

自上而下遞歸法（假如序列共有n個元素）

① 將序列每相鄰兩個數字進行歸並操作，形成 floor(n/2)個序列，排序後每個序列包含兩個元素；

② 將上述序列再次歸並，形成 floor(n/4)個序列，每個序列包含四個元素；

③ 重復步驟②，直到所有元素排序完畢。

自下而上迭代法

① 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合並後的序列；

② 設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；

③ 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合並空間，並移動指針到下一位置；

④ 重復步驟③直到某一指針達到序列尾；

⑤ 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合並序列尾。

排序演示

演算法實現

八、基數排序

介紹

基數排序（Radix Sort）屬於「分配式排序」，又稱為「桶子法」。

基數排序法是屬於穩定性的排序，其時間復雜度為O (nlog(r)m) ，其中 r 為採取的基數，而m為堆數。

在某些時候，基數排序法的效率高於其他的穩定性排序法。

基本思想

將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然後，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以後，數列就變成一個有序序列。

基數排序按照優先從高位或低位來排序有兩種實現方案：

MSD（Most significant digital） 從最左側高位開始進行排序。先按k1排序分組, 同一組中記錄, 關鍵碼k1相等,再對各組按k2排序分成子組, 之後, 對後面的關鍵碼繼續這樣的排序分組, 直到按最次位關鍵碼kd對各子組排序後. 再將各組連接起來,便得到一個有序序列。MSD方式適用於位數多的序列。

LSD （Least significant digital）從最右側低位開始進行排序。先從kd開始排序，再對kd-1進行排序，依次重復，直到對k1排序後便得到一個有序序列。LSD方式適用於位數少的序列。

排序效果

演算法實現

九、總結

各種排序的穩定性、時間復雜度、空間復雜度的總結：

平方階O(n²)排序：各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序；

從時間復雜度來說：

線性對數階O(nlog₂n)排序：快速排序、堆排序和歸並排序；

O(n1+§))排序，§是介於0和1之間的常數：希爾排序 ；

線性階O(n)排序：基數排序，此外還有桶、箱排序。

D. 斐波那契數列python求和

斐波那契數列指的是這樣一個數列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,特別指出：第0項是0，第1項是第一個1。從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。

Python 實現斐波那契數列代碼如下：

E. Python求數列前n項的平方和

import time #用於結尾的等待
over=0 #新建一個列表來存儲數據

into=0
into=int(input('輸入n是多少：'))#不嫌麻煩的話可以加一個try except防止出錯

for i in range(1,into+1):
over=i*i+over
print('結果是',over)
time.sleep(1)#等待1秒，不需要可以刪除

F. python數列怎麼求和

sum1= 0.0

for line in fh:

if line.startswith("X-DSPAM-Confidence:"):

count = count + 1

post = line.find(':')

num = float(line[post+1:])

sum1+= num

print(sum1)

優點

簡單：Python是一種代表簡單主義思想的語言。閱讀一個良好的Python程序就感覺像是在讀英語一樣。它使你能夠專注於解決問題而不是去搞明白語言本身。

易學：Python極其容易上手，因為Python有極其簡單的說明文檔。

易讀、易維護：風格清晰劃一、強制縮進

用途廣泛

速度快：Python 的底層是用 C 語言寫的，很多標准庫和第三方庫也都是用 C 寫的，運行速度非常快。

G. python斐波那契數列代碼怎麼寫

代碼實現斐波那契數列 運行的結果 在Python代碼中給num傳的值是10,所以會得到10個斐波那契數列的值,

H. python奇數數列求和

1.首先進入python中,分別定義一個奇數累加結果變數和計數變數。
2.然後開始定義循環程序,定義循環成立條件奇數累加的范圍。
3.再利用if語句,定義一個判斷為奇數條件的程序,然後條件成立時,將奇數進行累加。
4.接下來,處理計數變數,防止程序出現死循環。
5.最後定義一個奇數累加求和結果的輸出程序,並執行程序檢查程序是否達到目的。

I. 斐波那契數列Python

計算斐波那契數列的核心就是循環進行a,b=b,a+b
如此循環計算，直到b的值大於n,然後輸出a與b即可。
n=int(input('input "n":'))
a, b = 1, 1
while b<=n:
....a, b = b, a+b
print('{} {}'.format(a, b))

J. Python實現斐波那契數列的方法以及優化

斐波那契數列 （ 義大利語 ：Successione di Fibonacci） 的定義 ：

斐波那契數列由0和1開始，之後的每個斐波那契數就是由之前的兩數相加而得出。具體數值如下：

0，1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， 377， 610,..............

特別注意 ：F(0)代表的是第一個數值，數列下標由0開始。

代碼如上，用了迭代的演算法計算每個數值，每個N值最大運行N-1次循環，演算法比遞歸要高效很多。遞歸代碼如下：