數值分析和演算法

❶ 數值分析的內容簡介

《數值分析(高校教材)》系統地闡述了數值分析的基本知識，介紹了各種數值計算方法，全書共分十三章。第一章介紹數值計算的基本概念和誤差分析的知識；第二章介紹非線性方程的數值解法，包括二分法、迭代法、牛頓法和弦截法；第三章介紹函數插值，包括拉格朗日插值和牛頓插值；第四章介紹數值微分及理查森外推法；第五章介紹數值積分，包括梯形法、龍貝格演算法和辛普生法；第六章介紹線性方程組的求解，包括高斯消去法、解三對角線方程組的追趕法、LU分解法、雅可比迭代法、賽德爾迭代法及鬆弛法；第七章介紹非線性方程組的求解，包括雅可比迭代法、賽德爾迭代法、鬆弛法及牛頓一拉夫森法；第八章介紹樣條函數在插值及數值微分中的應用；第九章介紹回歸分析方法，包括一元線性回歸、多元線性回歸及多項式擬合；第十章介紹常微分方程的數值解，包括求解初值問題的歐拉法、四階龍格一庫塔法和求解邊值問題的打靶法、有限差分法；第十一章介紹三種典型偏微分方程的數值解法，包括求解拋物型方程的顯式差分、隱式差分和克拉克一尼科爾森六點格式及求解雙曲型方程、橢圓型方程的有限差分法；第十二章介紹最優化方法，包括單變數函數優化的黃金分割法、插值法、無約束多變數函數優化的單純形法和有約束優化的BOX復合形法；第十三章介紹Monte Carlo模擬的應用，包括在數值積分、數學建模、高分子科學研究中的應用。

❷ 什麼叫數值分析

早在三十年前, 計算數學的先驅之一 L. N. Trefethen 就給出了數值分析的定義:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻譯過來就是:
數值分析是研究連續問題的演算法的科學. 其中, 最主要的概念就是演算法和連續問題. 首先, 連續問題是從物理或者其它學科中抽象出來的復雜模型問題, 一般是無窮維問題且幾乎無法找到解析解. 這些棘手的連續問題就自然成為數值分析的目標對象.

其次, 求解連續問題的演算法的設計和分析是數值分析的核心內容, 它們的目的是將連續的無窮維的問題離散化, 得到一個離散的有限維的可解問題, 進而得到近似解. 如果沒有數值分析, 現代科學與工程應用研究將很快陷入停滯.

更多的內容請參考文章: 數值分析.

❸ 數學常識中數值分析法有哪些特點

數值分析法的特點包括准確性（數值應該盡量近似准確）、穩健性（演算法應該能夠解決很多問題，並且當結果不準確時應該是與使用者有關）和速度（計算的速度越快，方法就越好）。計算方法本身所介紹的是一些適合於計算機上使用的數值分析方法，這些方法的基礎是數學分析，代數，微分方程等數學理論，根據我校學生比較注重基礎理論這一特點，——《數值分析方法》在介紹方法的同時，盡可能地闡述清楚方法的數學理論根據，並對方法的有關緒論做出嚴格而簡潔的證明。數值分析中的各種方法具有相對的獨立性，但作為一門課程，我們盡力把它編寫成具有較好連貫性及較為完整的教材。

矩陣的奇異值是一個數學意義上的概念，一般是由奇異值分解（Singular Value Decomposition，簡稱SVD分解）得到。如果要問奇異值表示什麼物理意義，那麼就必須考慮在不同的實際工程應用中奇異值所對應的含義。下面先盡量避開嚴格的數學符號推導，直觀的從一張圖片出發，讓我們來看看奇異值代表什麼意義。

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。計算太空船的軌跡需要求出常微分方程的數值解。數值天氣預報中會用到許多先進的數值分析方法。

❹ 數值分析學什麼內容

數值分析的主要內容包括代數方程、線性代數方程組、微分方程的數值解法，函數的數值逼近問題，矩陣特徵值的求法，最優化計算問題，概率統計計算問題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問題。

數值分析主要研究方向包括數值泛函分析與連續計算復雜性理論、數值偏微與有限元、非線性數值代數及復動力系統、非線性方程組的數值解法、數值逼近論、計算機模擬與信息處理等、工程問題數學建模與計算。

數值分析的特點

應用數學：應用數學是應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其它范疇（尤其是科學）的數學分枝，可以說是純數學的相反，圖論應用在網路分析，數論應用在密碼學，博弈論、概率論、統計學、應用在經濟學，都可見數學在不同范疇的應用。

生物數學：計算數學主要研究與各類科學計算與工程計算相關的計算方法，對各種演算法及其應用進行理論和數值分析，設計與研究用數值模擬方法代替某些耗資巨大甚至是難於實現的實驗，研究專用或通用科學工程應用軟體和數值軟體等。

❺ 數值分析和最優化方法哪個難

數值分析不難，起碼計算數學會把這門課擴充為數值代數、數值逼近和微分方程數值解三門更加深入的課程。所以作為應用數學的同學，學習的數值分析是屬於擴充知識面的水準，你要有信心。
至於你為什麼會覺得難，私以為是這門課綜合性比較大的緣故，比如數值代數部分（數值分析中線性代數求解部分）就涉及泛函分析、高等代數、演算法設計等內容,初上是會不習慣將一個以前默熟於心的計算過程用演算法描述出來的，所以對這部分，你要一遍遍在腦子里構建那個計算過程，行與列哪個在先？矩陣存儲於二維數組中，行列分別是怎麼遍歷的？每個變數取的意義是什麼？等等，把這步困難的走了，後面涉及演算法的描述才能理解得更快。而且由於數值計算最後總會歸結為解線性方程組，所以這部分也是數值分析的基礎。最後，學習迭代法時，對泛函中壓縮映像原理用得很多，還涉及數項級數的內容，還有默認你們懂的矩陣分析，所以我建議高代學的不太好的同學，去看看矩陣分析前兩章，看看矩陣特徵值和各種范數的定義以及各個范數之間的關系。
其次數值分析計算量很大，尤其理論分析時又是代數計算，所以還對數分的要求很高，比如微分方程數值解部分，通常的方法都是用差分近似微分方程，我映像中有一次分析五點差分格式時多元taylor做到了五階，太考耐心了。而有限體積法對二型曲線積分也有一定的要求。
數值逼近部分貌似數值分析只講擬合和插值的計算，對理論要求不高，所以，這部分還是考高代和數分的計算。

❻ 數學分析、數值分析、數值演算法這三者有和本質區別

數學分析是數學專業的微積分。
數值分析或者偏向函數逼近論，或者偏向計算方法。
數值演算法是計算機的數值計算方法。

❼ 有哪些值得推薦的《數值分析》(數值計算方法)教材或者參考書

《數值分析 中南大學韓旭里 126講》網路網盤資源免費下載

鏈接: https://pan..com/s/1ath5aUEumr5ueV5d_GRa5Q

數值分析 中南大學 韓旭里 126講|線性方程組的迭代解法（一）.mp4|線性方程組的迭代解法（五）.mp4|線性方程組的迭代解法（四）.mp4|線性方程組的迭代解法（三）.mp4|線性方程組的迭代解法（七）.mp4|線性方程組的迭代解法（六）.mp4|線性方程組的迭代解法（二）.mp4|數值積分與數值微分（一）.mp4|數值積分與數值微分（五）.mp4|數值積分與數值微分（四）.mp4|數值積分與數值微分（十一）.mp4|數值積分與數值微分（十五）.mp4|數值積分與數值微分（十四）.mp4|數值積分與數值微分（十三）.mp4

❽ 數值分析里的演算法穩定性和收斂性的區別是什麼

演算法的穩定性：穩定性是指演算法對於計算過程中的誤差（舍入誤差、截斷誤差等）不敏感,即穩定的演算法能得到原問題的相鄰問題的精確解.
演算法的收斂性：收斂這一概念和穩定性不是一個層次的,它只在部分演算法中出現,比如迭代求解.迭代中的收斂指經過有限步驟的迭代可以得到一個穩定的解（繼續迭代變化不大,小於機器精度,浮點數系統認為不變）.但是這個解是不是原問題的解,要看問題的病態性了：如果問題是病態的,則很有可能不是准確的解.