九宮圖的演算法

1. 九宮格的計算方法

計算方法就是：1至9九個數字，橫豎都有3個格，思考怎麼使每行、每列兩個對角線上的三數之和都等於15。

在《射鵰英雄傳》中黃蓉曾破解九宮格，口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六為足，五居中央。「一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框時向下放，右出框時向左放；排重便在下格填，右上排重一個樣。」 不僅適用於九宮，也適用於推廣的奇數九宮，如五五圖，七七圖等等。

(1)九宮圖的演算法擴展閱讀

九宮格游戲規則，1至9九個數字，橫豎都有3個格，思考怎麼使每行、每列兩個對角線上的三數之和都等於15。這個游戲不僅僅考驗人的數字推理能力，也同時考驗了人的思維邏輯能力。

九宮格游戲對人們的思維鍛煉有著極大的作用，從古時起人們便意識到九宮的教育意義。千百年來影響巨大，在文學、影視中都曾出現過。九宮格最早叫「洛書」，現在也叫「幻方」 。

起源於河圖洛書，河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽為"宇宙魔方"。

後為《周易》來源。又相傳，大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會，流傳下來收入《尚書》中，名《洪範》。《易·系辭上》說："河出圖，洛出書，聖人則之"，就是指這兩件事。

2. 九宮圖演算法的實現步驟

第一步：菱形斜填寫
第二步：菱形四角的3和7,1和9交換，如下圖
第三步：9和1插隊進去，如圖

先將1—9九個數按如下圖排列
1
4 b 2
7 c 5 a 3
8 d 6
9
然後將a用7代替，同理1換d，3換c，9換b
便可得如下排列：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
此方法也可推導至所有的基數的平方宮圖進行排列。
方法2：以中下格為起點，按右下為方向順序填寫（想像格子上下相連，左右相連），遇到右下格已佔，填入正上方格內。
以25格為例： 11↘ 18↘ 25 2↘ 9↘
10填左方 10↑
11填上方 12↘ 19↘ 21↘ 3↘
4填左方 4↘ 6↘ 13↘ 20↑ 11填上方 22↘
23填左方 23↘ 5↑
6填上方 7↘ 14↘ 16↘
17填左方 17↘
18填上方 24↘
25填上方 1↘
2填上方 8↘
9填上方 15↑ 16填上方

3. 九宮圖有計算方法嗎

幾種運用九宮圖的分析法 （一）曼陀羅法曼陀羅法是一種有助擴散性思維的思考策略，利用一幅像九宮格圖，將主題寫在中央，然後把由主題所引發的各種想法或聯想寫在其餘的八個圈內，此法也可配合六何法從多方面進行思考。[備注]：此九宮格法可作為擴散性思維的基本單位，由此演變出其它九宮格法（如蓮花法中央的單位，正是曼陀羅法的基本單位）。此法之優點乃由事物之核心出發，向八個方向去思巧，發揮八種不同的創見。而蓮花法也是依循此思維方式加以發揮並擴散其思考范圍。（二）蓮花法這是從曼陀羅法的基本單位發展擴展而來（圖2）。圖2蓮花法圖(1) 每位討論者手持一蓮花圖，並將討論之主題或問題寫於圖中央位置。(2) 把相關的意念寫於圍著主題四周的八個圈中（每個圈的左上角分別寫上英文字母A至H），成為八個子題，並於圖中央部分構成了一幅曼陀羅法九宮圖。隨後，討論者可就各個子題再想出另外八個意念，將之寫於圍著「子題」四周及標著1-8號碼的方格內，討論者可沿以上步驟再延伸構思新的意念。(3) 討論直至整個蓮花圖寫滿為止。關於九宮數圖的概說 （1）九宮數圖起源目前普遍認為，九宮數圖即為「洛書」的主要內容，是最早關於數的起源之說（見圖3）。《周易�6�1系辭上》說：「河出圖，洛出書，聖人則之。」[1]但其中並沒有明確記載「洛書」的主要內容。直至西漢經學家孔安國的《尚書�6�1洪範傳》才提到：「天與禹，洛出書。神龜負文而出列於背，皆有數至於九。禹遂因而第之，以成九類，常道所以次序。」 劉歆注1雲：「伏羲氏繼天而王，受河圖而畫之，八卦是也。禹治洪水，賜洛書，法而陳之，九疇是也。」 其九疇，即「戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央，正龜背之象也」。[2]圖3：《周易本經》的洛書圖解據《史記�6�1夏本紀》記載：夏禹治水時，「左准通，右規矩，載四時，以開九州，通九道，陳九澤……」。此後大禹以洛書為據，應用到測量、氣象、地理與交通運輸之中，從而治理黃河，大獲成功。由於神龜所背圖是在黃河支流洛水中發現，且圖中內容如書一樣深奧，故稱之為洛書。而九宮之說首見於《大戴禮記�6�1明堂篇》，其中言到，明堂有「九室」(見圖4)，其形上圓下方，其數為：「二四九，七五三，六一八。」其中所記載的九疇、祠廟、太廟、明堂等建築都用此方法。之後，九宮結構多被用於皇帝的宮室中。《管子�6�1幼官》、《呂氏春秋�6�1十二紀》、《禮記�6�1月令》等典籍中都有關於天子在一年四季分居九個不同宮室的記載。[3]圖4,明堂九室圖後人根據九宮數圖創造了「九宮算」的計算方法，我國後漢徐岳的《數術記遺》一書中已有記載：「九宮算注2, 五行參數, 猶如循環, 九宮者, 即二四為肩, 六八為足, 左三右七, 戴九履一, 五居中央。」 [4]（2）九宮數圖內在的排列規律九宮數圖既是一種組合計算，又是一種益智游戲。後來形成的「九宮算」及「排九宮」等都是以九宮數圖為基礎（見圖5）。圖5：九宮數圖九宮數圖最基本的規律，是其縱橫及對角線上三數之和都為15，且九個數相加之和為45，是15的3倍。深入研究其數字的排列組合，可以發現以下規律：①其8組數列中包含4組等差數列：[4、5、6] 、[3、5、7]、 [8、5、2] 、[1、5、9]，以5為中心，逆時針方向，各數列的公差分別為1、2、3、4，又是一個以1為公差的等差數列（如圖6示）；圖6：九宮數圖中的數列②另四組數列也有一定的規律（如圖7示），從圖中可以看出，這四個數列相鄰兩數的差顛倒對稱，而且四邊的數中，均有相鄰兩數之差為5，且各個數字均不重復，具體為：上[4、9、2]9-4=5；下[8、1、6]6-1=5；左[4、3、8]8-3=5；右[2、7、6]7-2=5；圖7：九宮數圖③奇數和偶數相互交錯排列，四角之數為偶數，中間之數為奇數，同時，中間除5之外的四個數，任何兩個之差都為偶數，且分別為四角四個數，具體為：9-7=3-1＝2；9-3=7-1=6；9-1=8；7-3=4（如圖8示）。圖8：九宮數圖注釋：注1：孔安國：字子國，孔子十一代孫，西漢經學家；劉歆：字子發，漢宗室劉向之子，對於數術方技頗有研究，為中國研究求圓周率之第一人。 注2：「九宮算」是指以九宮數圖為基礎的計算方法，是指世界上最早出現的數學智力游戲,後來發展到「排九宮」，就是人們將9 塊分別寫有自然數1—9的正方形棋子在九宮格中布陣來構造三階幻方,是世界上最早出現的幾何形塊的玩具。

4. 九宮格的計算口訣是什麼

• 聯除法：在並排的三個九宮格中的兩排尋找相同數字,再利用九宮格得出另一排中該數字位置,該方法適用於中高級數獨

  

• 頻率法：這種方法相比於上一種方法更能提高效率.在某一行列或九宮格列舉出所有情況,再選擇某位置中出現頻率高的數字。

5. 求九宮格，多宮格計算公式方法。

【奇階幻方】

一、Merzirac法生成奇階幻方：

【1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重復便在下格填，出角重復一個樣。】

即在第一行居中的方格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字或出角，則向下移一格繼續填寫。如下圖用Merziral法生成的5階幻方：

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

3階幻方又叫九宮格，中國古代九宮格的填法口訣是：

【九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。】

492

357

816

或，

294

753

618

二、loubere法生成奇階幻方：

【1居中央上方格，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重復上移兩格填，出角重復一個樣。】

即在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移兩格繼續填寫。如下圖用Louberel法生成的5階幻方：

23 6 19 2 15

1018 1 14 22

17 5 13 21 9

4 12 25 8 16

11 24 7 20 3

【偶階幻方】

當n為偶數時，我們稱幻方為偶階幻方。當n可以被4整除時，我們稱該偶階幻方為雙偶幻方，如4階、8階、12階、16階等；當n不可被4整除時，我們稱該偶階幻方為單偶幻方，如6階、10階、14階等。

一、Spring法生成雙偶幻方：

【順序填數，以中心點對稱互換數字。】

4階幻方是最簡單的雙偶幻方，其方法：

第一步，順序填數，先把1放在4階幻方4個角的任意一個角格，按同一個方向按順序依次填寫其餘數。如下所示：

1 2 3 4

5 6 7 8

9 101112

13141516

第二步，以中心點對稱互換數字。（有兩種對稱交換的方法）

方法一：以中心點對稱交換對角線上的數（即1-16、4-13、6-11、7-10互換），完成幻方，幻和值34。

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

方法二：以中心點對稱交換非對角線上的數（即2-15、3-14、5-12、8-9互換），完成幻方，幻和值34。

1 15 14 4

12 6 7 9

8 10 11 5

13 3 2 16

二、用Strachey法生成單偶幻方：

【四分天下，化偶為奇，強弱互換，勢均力敵】

第一步，將n階單偶幻方表示為4m+2階的奇幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示A、B、C、D四個2m+1階奇數幻方。

AC

DB

如，6階單偶幻方表示為（4*1+2）階幻方，那麼m就是1。A、B、C、D四個就是2m+1階（3階）奇數幻方。

AC

DB

用奇階幻方的Merzirac法完成的A、B、C、D四個3階幻方。A用1至9填寫成3階幻方；B用10至18填寫成3階幻方；C用19至27填寫成3階幻方；D用27至36填寫成3階幻方。

8 1 6 261924

3 5 7 212325

4 9 2 222720

352833171015

303234121416

313629131811

第二步，在A每行取m個小格（中心格及一側對角線格為必換格，其餘m-1格只要不是另一側對角線格即可），簡單地說，就是說在A中間一行取包括中心格在內的m個小格，其他行左側邊緣取m個小格，將其與D相應方格內交換；B與C在最右側取m-1列相互交換。

6階幻方就是4*1+2，那麼m就是1。在A中間一行取中心格1個小格，其他行左側邊緣取1個小格，將其與D相應方格內交換；即可完成6階幻方。

351 6 261924

3 327 212325

319 2 222720

8 2833171015

305 34121416

4 3629131811

每一行，每一列，對角線的和值（稱為幻和值）為111。

單偶幻方的方法比較麻煩，詳情請參閱我的回答：

http://..com/question/309617635.html?oldq=1

http://..com/question/374489504.html?oldq=1

http://..com/question/418933531.html?oldq=1

問題補充：

9階幻方

1、Merzirac法生成的9階幻方：

6. 這個九宮圖的計算公式是什麼，數字分布如下。

每一行第一數字=第二個數字+3倍的第三個數字的值
即如果設每一行數字為a，b，c，則該九宮格數字滿足公式a=b+3c
即：
62=17+3×15
35=23+3×4
29=23+3×2

7. 九宮圖的計算公式

這里提供一種：戴九履一、左三右七、二四為肩、六八為足、五居中央
也就是：
4 9 2
3 5 7
8 1 6

8. 九宮格的計算公式是什麼

九宮格的計算公式為：二四為肩， 六八為足， 上九下一， 左七右三。

例如：2 9 4
7 5 3
6 1 8

9. 九宮格的演算法

九宮格的計算公式或者口訣有很多種。比如：

1、二四為肩， 六八為足， 上九下一， 左七右三。

2、一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框時向下放，右出框時向左放；排重便在下格填，右上排重一個樣。

口訣不僅適用於九宮，也適用於推廣的奇數九宮，如五五圖，七七圖等等。

(9)九宮圖的演算法擴展閱讀

九宮格游戲對人們的思維鍛煉有著極大的作用，從古時起人們便意識到九宮的教育意義。千百年來影響巨大，在文學、影視中都曾出現過。九宮格最早叫「洛書」，現在也叫「幻方」 。

在《射鵰英雄傳》中黃蓉曾破解九宮格，口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六為足，五居中央。

還有口訣：「一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框時向下放，右出框時向左放；排重便在下格填，右上排重一個樣。」 這口訣不僅適用於九宮，也適用於推廣的奇數九宮，如五五圖，七七圖等等。

10. 九宮圖的演算法和技巧

九子斜排，上下互易，左右相更，四圍挺出