相位漂移估計演算法

A. 抖動和漂移的常用指標的含義是什麼

抖動是數字信號的某個特定時刻（例如最佳的抽樣時刻）位置相對於該數字信號理想時間位置的短時間偏離。漂移是數字信號的某個特定時刻（例如最佳的抽樣時刻）位置相對於該數字信號理想時間位置的長時間偏離。

抖動是數字系統的信號完整性測試的核心內容之一，是時鍾和串列信號的最重要測量參數（註：並行匯流排的最重要測量參數是建立時間和保持時間）。一般這樣定義抖動：「信號的某特定時刻相對於其理想時間位置上的短期偏離為抖動」。

基本解釋1. [shake]∶用手有力地振動物體。抖動一條毛毯。2. [tremble;vibrate;quiver;shiver]∶顫動，下巴抖動。抖動的定義是「數字信號的各個有效瞬時對其當時的理想位置的短期性偏離」，這意味著抖動是不希望有的數字信號的相位調制。

相位偏離的頻率稱為抖動頻率，與抖動有密切關系的第二個參數稱為漂移，把它定義為「數字信號的各個有效瞬間相對其當時的理想位置的長期偏離」。到目前為止，在抖動和漂移之間的界限還沒有明確的定義，通常具有頻率低於1Hz至10Hz相位變化部分稱為漂移。

由於信號再生點把差錯引入到數字比特流中以及在含有緩沖存儲器的數字設備中的數字溢出或取空，可以把滑動引入到數字信號中，因此抖動可以降低數字電路的傳輸性能。抖動分系統性抖動和隨機性抖動，系統性抖動是由於信號再生裝置中定時恢復電路調整不當，或者碼間干擾以及由於電纜均衡有缺陷而產生幅度到相位變換而引起的，系統性抖動與碼型相關。

隨機抖動來源於內部干擾信號，如中繼器的雜訊、串話或反射，隨機抖動與傳輸碼型無關，在大部分現有低速數字系統中系統性抖動是主要的，在一個多接力段系統中，對所有數字波道都應該確定無輸入抖動時輸出抖動的累計平方根值和總的抖動轉移函數。最大容許輸入抖動通常與無線段的數目無關，因此應該分別測量所有數字波道中的每接力段的最大容許輸入抖動。

B. 均值漂移的Mean Shift

Mean Shift 這個概念最早是由Fukunaga等人於1975年在一篇關於概率密度梯度函數的估計（The Estimation of the Gradient of a Density Function, with Applications in Pattern Recognition ）中提出來的,其最初含義正如其名,就是偏移的均值向量,在這里Mean Shift是一個名詞,它指代的是一個向量,但隨著Mean Shift理論的發展,Mean Shift的含義也發生了變化,如果我們說Mean Shift演算法,一般是指一個迭代的步驟,即先算出當前點的偏移均值,移動該點到其偏移均值,然後以此為新的起始點,繼續移動,直到滿足一定的條件結束。
然而在以後的很長一段時間內Mean Shift並沒有引起人們的注意,直到20年以後,也就是1995年,另外一篇關於Mean Shift的重要文獻（Mean shift, mode seeking, and clustering ）才發表。在這篇重要的文獻中,Yizong Cheng對基本的Mean Shift演算法在以下兩個方面做了推廣,首先Yizong Cheng定義了一族核函數,使得隨著樣本與被偏移點的距離不同,其偏移量對均值偏移向量的貢獻也不同,其次Yizong Cheng還設定了一個權重系數,使得不同的樣本點重要性不一樣,這大大擴大了Mean Shift的適用范圍。另外Yizong Cheng指出了Mean Shift可能應用的領域,並給出了具體的例子。
Comaniciu等人（Mean Shift: a robust approach toward feature space analysis (2002)）把Mean Shift成功的運用的特徵空間的分析,在圖像平滑和圖像分割中Mean Shift都得到了很好的應用。 Comaniciu等在文章中證明了,Mean Shift演算法在滿足一定條件下,一定可以收斂到最近的一個概率密度函數的穩態點,因此Mean Shift演算法可以用來檢測概率密度函數中存在的模態。
Comaniciu等人（Mean-shift Blob Tracking through Scale Space）還把非剛體的跟蹤問題近似為一個Mean Shift最優化問題,使得跟蹤可以實時的進行。

C. 均值漂移聚類

均值漂移聚類是基於滑動窗口的演算法，來找到數據點的密集區域。這是一個基於質心的演算法，通過將中心點的候選點更新為滑動窗口內點的均值來完成，來定位每個組/類的中心點。然後對這些候選窗口進行相似窗口進行去除，最終形成中心點集及相應的分組。
具體步驟：

優點：（1）不同於K-Means演算法，均值漂移聚類演算法不需要我們知道有多少類/組。
（2）基於密度的演算法相比於K-Means受均值影響較小。
缺點：（1）窗口半徑r的選擇可能是不重要的。

D. 如何克服波形相位飄移

晶體管的伏安曲線是非線性的。
在電流很小時，曲線斜率很小，當電流增大到一定情況後，才接近於線性，且斜率較大，和電流小的時候放大倍數不同，造成了音頻信號波形底部失真。克服的辦法就是增大靜態電流。讓管子處於曲線的線性區，這樣失真就會大大減小。

E. 最小平方法提取地震子波

（1）用理論公式產生或在井旁地震道抽取的零相位子波製作合成記錄,先用時間掃描法確
定合成記錄與井旁地震道達到最大相關位置,其相關系數為〖WTBX〗γ?0.這樣,先消除
時間上的整體漂移.此時,如果其相關程度不是很高,認為是受子波相位的影響,就對子波
相位進行調整.?
（2）從子波的頻譜公式〖WTBX〗B(f?m)=A(f?m)〖WTBZ〗e?〖WTBZ〗i〖WTBX〗Φ(f?
m)?可知,其中振幅譜A(f?m)由上面零相位子波的振幅譜來確定,而相位譜Φ(f?m)則通
過相位掃描來確定.因此在第一步確定的基礎上,假定子波相位為常數,給定相位掃描步長
為〖WTBZ〗Δ〖WTBX〗Φ,讓Φ(f?m)分別取±〖WTBZ〗Δ〖WTBX〗Φ,?±2〖WTBZ〗Δ
〖WTBX〗Φ?,…,±N〖WTBZ〗Δ〖WTBX〗Φ,其中N≤〖SX(〗〖WTBZ〗π〖〗〖WTBZ〗
Δ〖WTBX〗Φ〖SX)〗.Φ(f?m)每變化一個步長,由傅氏反變換計算出相對應的子波,再
用子波製作合成記錄與井旁地震道做相關分析,求取其相關系數（注意：由於子波相位的變
化也會對所製作的合成記錄造成時移,因此在求取其相關系數時,應先對每一子波所製作的
合成記錄,做局部時間掃描.只有時移校正後所求出的相關系數才是准確的）.〖JP1〗這
樣,可得到一系列由不同相位子波所製作的合成記錄與井旁地震道的相關系數γ?n,n=±1
,±2,…,±N.〖JP〗?
（3）通過比較所求出的這一系列相關系數γ?n(n=±1,±2,…,±N)的大小,從中求出
最大相關系數γ?〖WTBX〗n〖WTBZ〗max?.若〖WTBX〗γ?〖WTBX〗n〖WTBZ〗max?
＞〖WTBX〗γ?0,則γ?〖WTBX〗n〖WTBZ〗max?所對應的相位就是所求的最合適的子
波的相位,同時也求得其對應的合成記錄與井旁地震道達到最大相關時所對應的位置,也就
是精確的標定位置；否則,則認為最合適的子波的相位就是零相位.?通過上述方法,能准
確地求出與地震子波相匹配的子波和標定結果.
〖HS2*2/3〗〖HT4XBS〗〖STHZ〗4〓結論〖HT〗〖STBZ〗?
（1）合成地震記錄層位標定的方法有很多,本文只是針對目前合成記錄層位標定中的精度
問題,提出從手工標定轉向高精度的自動標定.?
（2）〖JP1〗利用時間掃描法及相位掃描法進行層位標定的方法也只是理論上的一種分析,
還有待實際檢驗.〖JP〗?
（3）隨著計算機技術的發展和研究精度要求,合成記錄層位標定的方法必然會從手工
轉向自動化、智能化,上述兩種方法無疑為這種轉變提出了一種新的思路.

F. 泛協克里金漂移的估計

在單變數的泛克里金中，除了給出待估點x的觀測值的估計z^*（x）以外，還給出了x處的漂移E Z(x)=m(x）的估計。這揭示了泛克里金與趨勢面分析的本質差異：那裡只算出一個趨勢值，它即可作為待估點觀測值的估計，又可作為數學期望的估計，這從理論上難以說通，又給計算結果的實際解釋帶來了困難，而泛可里金給出的不同估計就消除了這些缺欠。關於區域化變數的泛協克里金，在E.Myers的文章中只給出了觀測值的估計，我們這里對區域化向量的漂移向量（數學期望）作出估計，並給出漂移表達式系數矩陣的估計。

1.記號和基本假定

設G為空間中某研究區域，其中的點用x表示，根據G的維數，x可為一維，二維或三維向量。定義在G內的區域化向量u(x)=(z₁(x），…，z₂(x)）´是依賴於空間位置x∈G的k維隨機向量。它的漂移為數學期望向量

Eu(x)=m(x）,x∈G

對於任意兩點x,x+h∈G,u(x）與u(x+h）的協方差矩陣為

Cov(u(x）,u(x+h）´）=Eu(x)u(x+h）´－m(x)m(x+h）´

在地質統計學中，一般對區域化向量u(x）作如下兩點假定：

（1）漂移向量存在，且可表成如下形式

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其中f(x)=(f₀(x），…，f_p(x)）´為p+1維基函數向量，f₁(x)（ι＝0，…，p）通常取為x各分量的已知的多項式函數，A為kx(p+1）階矩陣，I為k階單位陣。這里用到了矩陣拉直和叉積運算的有關公式。

（2）協方差矩陣Cov(u(x）,u(x+h）´存在且具有某種平穩性，既與向量x無關，僅與位移向量h有關，從而可表成

C(h)=Cov(u(x),u(x+h）´）

它是區域化向量的互協方差矩陣函數。由此，對任意x_α，x_β∈G，有

Cov(u(x_α）,u(x_β）´）＝C(x_α－x_β）（6.2.2)

2.漂移的估計

設x₁，…，x_n是G內任意n個已知點或稱信息點，我們將根據u(x₁），…，u(x_n）求出任意點x∈G處u(x）的數學期望m(x）的如下形式的估計

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其中V_α＝

為待求的估計系數矩陣。

為使式（6.2.3）給出的估計具有無偏性，應有

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由式（6.2.1），這相當於

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其中I為k階單位矩陣。由此得到無偏條件

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令

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其中F(x）為（p+1)k×k 階矩陣，F´為（p+1)k×nk階矩陣。則上述無偏條件可改寫為

F(x)=F´ （6.2.4）

在無偏條件下，估計式（6.2.3）的估計方差為

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其中

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它是k維區域化向量u(x）在n個信息點x₁，…，x_n處的互協方差函數矩陣，可由原始觀測數據近似計算出來，這里假定它是nk階正定矩陣，當原始的n個信息點互不重合時，這個條件一般可以得到滿足。

為使估計方差達到最小，Lagrange不定乘數法的目標函數為

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其中Θ是由Lagrange不定乘數組成的（p+1)k×k階矩陣

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由此得到使估計方差極小化的krige方程組

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令

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則上述方程組可簡寫為

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本文假定（n+p+1)k階系數矩陣 W為正定矩陣，由於已假定其中的子塊C正定，只要f(x）中的基函數選得恰當，這條件一般能夠滿足。通過這個方程組，可以求出估計式（6.2.3）中的諸系數矩陣α（α＝1，…，n），從而求出漂移的估計。

將式（6.2.6）的解代入式（6.2.5），並考慮到無偏條件式（6.2.4）,即可得到最小估計方差，即Krige方差

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3.系數矩陣A的估計

這里要把單變數泛克里金的結果推廣到多變數泛協克里金中去，即求漂移表達式（2.1）中系數矩陣A的估計。

將n個已知隨機變數連接成一個nk維隨機變數

z´＝(u(x₁)）´，…，U(x_n）´）

=(Z₁(x₁)，…，Z_k(x₁），…，Z₁(x_n），…，Z_k(x_n)）

為求A的估計，只須求A的如下形式的估計

A^*＝Gz (6.2.8）

其中G為（p+1)k×nk階待求矩陣，它是具有如下性質：

（1）為了保證估計的無偏性，應有

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即有

GF=1（6.2.9）

其中F是方程組（6.2.6）的系數矩陣W的右上角子塊，I是（p+1)k階單位矩陣。

（2）在前一段已經求到了漂移的估計值，式（6.2.3）可改寫成

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用A的估計式（6.2.8），還可以求到m(x）的另一種形式的估計

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這後一種估計m^**（x）應與式（6.2.10）給出的估計m^*（x）相等，以保證它方差最小，於是有

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該式表明，待求的估計系數G´是用已知矩陣F(x）表示V的系數矩陣。這個表達式可以通過解方程組（6.2.6）得到

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其中U是系數矩陣的逆的nk×（p+1)k階右上角子塊，V是（p+1)k×（p+1)k階右下角子塊，式中的*代表適當階數的子塊。它們都可以通過分塊矩陣的求逆演算法得到

U=C^-1F(F´C^-1F)^－1V=－(F´C^-1F)^－1

這時有

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由

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可以得到

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這說明按性質（2）求得的G也滿足性質（1）。由上述矩陣等式可以看出，子塊U和V也可以通過解如下的矩陣方程求得

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總之，得到了向量A的估計式

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其中的F由已給基函數向量f(x_α）（α＝1，…，n）所決定，C由區域化向量u(x）的協方差矩陣所組成，是可以由原始數據算得的。由此即可得到漂移表達式系數矩陣A的估計。

子塊V與m^*（x）的估計方差有關：由式（6.2.11）

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它應等於式（6.2.7）給出的估計方差，再注意到式（6.2.12），得

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比較這兩個式子，得到

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由此得到A估計方差為

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G. ofdm同步中的采樣頻偏和采樣定時

OFDM系統中采樣鍾的頻偏估計與調節郝東來 艾渤
【摘要】：通過對OFDM系統中采樣鍾頻率偏移對系統性能影響的分析,探討了進行采樣鍾頻偏估計的方法和思路,在對其演算法性能進行模擬比較的基礎上,提出了一種時、頻域相結合的能快速建立同步的高精確性采樣鍾調節方案。最後從硬體實現的角度給出了該調節方案的FPGA實現方法,並通過應用於實際系統驗證了該方案的優良性能。
【作者單位】： 西安通信學院電子工程教研室 西安電子科技大學ISN國家重點實驗室
【關鍵詞】： OFDM 采樣鍾頻率偏移 頻偏估計 采樣鍾調節
【分類號】：TN919.3
【DOI】：CNKI:SUN:DSSS.0.2006-S1-011
【正文快照】：
1引言在OFDM系統中,由於估計誤差、雜訊干擾、發端晶體振盪器的漂移等情況的存在,收端采樣鍾不可能毫無誤差地跟蹤發端晶體振盪器的變化,采樣點總會稍慢或稍快於發端時鍾,因而會產生采樣鍾頻率偏移。這樣便會導致采樣鍾頻率的偏差,這種偏差與載波頻率偏差一樣都會使子載波相

H. 如何解決GPS數據漂移問題，是不是有什麼演算法的，求指導

就目前來看，靜態漂移很難完全避免
從硬體的角度，選擇好的接收板；從軟體的角度，單純從速度、位置的瞬時值肯定很不好判斷。GPS每秒更新數據，而物體的運動軌跡一般是連續的而不是雜亂無章的，狀態的變化一般是漸漸的，而不是突變。可以考慮連續的幾個瞬時值的變化過程。
建議從以下兩個方面綜合判斷
1.方向的變化：
方向變化過於頻繁，一會左轉一會右轉，一會向東，一會向西，基本上是漂移。 正常行駛很少見方向頻繁的不連續變化的。
2.位置的變化
在1秒之內，兩個位置之間的距離達到50米以上(180KM/H)，對於汽車和輪船基本上有問題，當然，飛機除外。

如果是車載，可以根據速度判斷，靜態漂移速度值一般不會大於5km/h。
從硬體的角度看，有的gps模塊是可以判斷是否是在靜漂狀態的
目前，如果衛星漂移會造成一些問題，開發的軌跡回放是把資料庫中的速度為0的過濾掉，這樣就沒有問題了

I. 什麼是相位雜訊

相位雜訊一般是指在系統內各種雜訊作用下引起的輸出信號相位的隨機起伏。通常相位雜訊又分為頻率短期穩定度和頻率長期穩定度。所謂頻率短期穩定度, 是指由隨機雜訊引起的相位起伏或頻率起伏。至於因為溫度、老化等引起的頻率慢漂移,則稱之為頻率長期穩定度。通常我們主要考慮的是頻率短期穩定度問題，可以認為相位雜訊就是頻率短期穩定度。
---一個理想的正弦波信號可用下式表示：
---V(t)=A0sin2πf0t （1）
---式中，V(t)為信號瞬時幅度，A0為標稱值幅度，f0為標稱值頻率。此時信號的頻譜為一線譜。但是由於任何一個信號源都存在著各種不同的雜訊，每種雜訊分量各不相同，使得實際的輸出成為：
---V(t)=[A0+ε(t)]sin[2πf0t+j(t)] （2）
---在研究相位雜訊的測量時，由於考慮振盪器的幅度雜訊調制功率遠小於相位雜訊調制功率，所以|ε(t)|<<A0，通常可以將ε(t)忽略不計，而主要是對j(t)項進行測量，故可以得到：
---V(t)=A0sin[2πf0t+j(t)] （3）
---對j(t)的測量，可以用各種類型的譜密度來表示。顯然此時的相位起伏為Δj(t)=j(t)，頻率起伏為Δf(t)=[dj(t)/dt]/2π。常用的相對頻率起伏：
---y(t)=[dj(t)/dt]/2πf0 （4）
---由於相位雜訊j(t)的存在，使頻率源的頻率不穩定。這種不穩定度常用時域阿侖方差σ2y(2,τ,τ)及頻域相對單邊帶功率譜（簡稱功率譜）Lp(f)或相噪功率譜Sj(f)來表徵。它們的定義為：
---σ2y(z)=σ2(2,τ,τ)=(1/v20)(1/2)(y1-y2)2 （5）
---式中y1，y2為測量采樣時間τ的相鄰二次測量測得的頻率平均值。
---Lp(f)=[PSSB(f)/P0](dBc/Hz) （6）
---其中PSSB(f)為一個相位雜訊調制邊帶在頻率為f處的功率譜密度，P0為載波功率。
---由（3）及（4）式得相位起伏的自相關函數Rj(τ)=[j(τ)，j(t+τ)]和相對頻率起伏的自相關函數Ry(τ)=[y(τ), y(t+τ)]，由維納-欽辛定理可知自相關函數和功率譜密度間存在如下關系

表示傅里葉變換對。通常j(t)<<1，近似有
---Lp(f)=(1/2)Sj(f) （7）

J. 相位校準是什麼

相位是相對聽音位置來說的，單個音箱時也可以說是相對它的中軸線來說的；引起相位的偏移有很多因素，僅以音箱而論：（1）它的接線反接會反相180度；喇叭反裝（磁鋼朝外）也是180度。一介分頻是滯後90度，二介分頻是滯後180度，三介是滯後270度。。。以此類推。（2）另外因為喇叭靈敏度引起的高低音到達人耳的時間差不同，也會導致相位失真，所以在同一個分頻器里為什麼高低音的濾波器介數常常不一致的原因。通常高音驅動頭的靈敏度是遠遠超過低音單元的，所以我們往往會發現低音分頻的元件很少，而高音部分則是往往更多的電阻電容，還有電感。。。。。這樣的處理就是利用濾波器介數來平衡它們之間的靈敏度，使高低音到達人耳的時間同步，同時其相位亦得到校正了。（3）信號經過任何器材都會產生損耗，經過任何電路中的濾波器都會有滯後的現象，從而也會導致其相位的偏差。（4）在兩只相位正確的音箱同時發出聲音時，因為指向角度，擺放位置，離聽眾距離等因素的影響而導致的聲像漂移，其實也可以列入「相位」這個范疇里討論的，只不過它是兩只箱的聲音到達人耳不同步而單個音箱是高低音喇叭的聲音到達人耳不同步。這個問題在調音台上有個專用的聲像電位器來平衡處理。（5）多隻音箱使用在現場擴聲中，工程人員是需要測量各個音箱的相位的，因為你使用的不一定是同一牌子的同一型號的產品；這些音箱各自相位之間的差異對擴聲的影響是巨大的，一不小心就會使整套系統的聲壓偏離目標設計值。比如有一兩只箱反相了，哈哈！你若沒發覺就慘了。就算音箱之間相位相差不足以反相180度，但相差太大仍會抵消不少有效功率，所以我們不要只注意音箱有沒有接反相了，選取音箱時還要注意到它們的相位差。（6），在頻響曲線上，相位差對聲音聲壓的影響是極其明顯的：相互抵消的頻段會在現場實測頻響曲線上形成深谷。這就是為什麼有一隻反相時兩個音箱不夠一個音箱響的原因 參考資料： http://shop.lovehifi.com/forum-8-1.html