矢量運演算法則

『壹』 關於矢量的加減法則

§2 矢量的加減法

一 矢量的加法：
定義1 設 、 ，以 與 為邊作一平行四邊形 ，取對角線矢量 ，記 ，如圖1-3，稱 為 與 之和，並記作

這種用平行四邊形的對角線矢量來規定兩個矢量之和的方法稱作矢量加法的平行四邊形法則.
如果矢量 與矢量 在同一直線上，那麼，規定它們的和是這樣一個矢量：
若 與 的指向相同時，和向量的方向與原來兩矢量相同，其模等於兩矢量的模之和（圖1-4）.

若 與 的指向相反時，和矢量的模等於兩矢量的模之差，其方向與模值大的矢量方向一致（圖1-5）.

由於平行四邊形的對邊平行且相等，可以這樣來作出兩矢量的和矢量：
定義2 作 ，以 的終點為起點作 ，聯接 （圖1-6）得
. （1.2-1）
該方法稱作矢量加法的三角形法則.

矢量加法的三角形法則的實質是：
將兩矢量的首尾相聯，則一矢量的首與另一矢量的尾的連線就是兩矢量的和矢量.
據矢量的加法的定義，可以證明矢量加法具有下列運算規律：
定理 矢量的加法滿足下面的運算律：
1、交換律 , （1.2-2）
2、結合律 . （1.2-3）
證 交換律的證明從矢量的加法定義即可得證，結合律的證明從圖1-7可得證.

二 矢量的減法

定義3 若 ，則我們把 叫做 與 的差，記為
顯然， ,
特別地， .
由三角形法則可看出：要從 減去 ，只要把與 長度相同而方向相反的矢量 加到矢量 上去.由平行四邊形法則，可如下作出矢量 （圖1-8）.

例1 設互不共線的三矢量 、 與 ，試證明順次將它們的終點與始點相連而成一個三角形的充要條件是它們的和是零矢量.
證 必要性 設三矢量 、 、 可以構成三角形 （圖1-9），
即有
，
那麼，
即 .

充分性 設 ，作 那麼 ，所以 ，從而 ，所以 、 、 可以構成三角形 .
例2 用矢量法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
證 設四邊形 的對角線 、
交於 點且互相平分（圖1-10）
因此從圖可看出：
，
所以， ‖ ，且 ，
即四邊形 為平行四邊形.

『貳』 矢量運算的法則是什麼

（1）定義或解釋：有些物理量，既要由數值大小(包括有關的單位)，又要由方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的運演算法則。這樣的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有數值大小(包括有關的單位)，而不具有方向性。這些量之間的運算遵循一般的代數法則。這樣的量叫做物理標量。

（2）說明：①矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等於加上那個矢量的負矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和標量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可以構成新的標量，矢量間這樣的乘積叫標積；也可構成新的矢量，矢量間這樣的乘積叫矢積。例如，物理學中，功、功率等的計算是採用兩個矢量的標積。W=F·S，P=F·v，物理學中，力矩、洛侖茲力等的計算是採用兩個矢量的矢積。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表達跟坐標的選擇無關，矢量符號為表述物理定律提供了簡單明了的形式，且使這些定律的推導簡單化，因此矢量是學習物理學的有用工具。

『叄』 矢量運算的介紹

矢量運算，矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等於加上那個矢量的負矢量。

『肆』 矢量相減法則

從v1末端
指向
v2末端
的向量
就是
△V
你可以從矢量加法的角度上考慮。△V+v1=v2
就會畫了對吧。
速度是矢量。既有大小，又有方向。數學的向量就是物理的矢量。運演算法則相同。
用線段加減只能當速度方向相同或相反時。

『伍』 矢量的計算方法是什麼

1.矢量與標量

標量是指僅有大小的量，如0，1，2……自然數。而矢量是指既有大小又有方向的量，通常用字母加箭頭表示，如下圖

『陸』 矢量導數的運演算法則

基本導數運演算法則
(cf(x))』=cf(x)』
(f(x)+g(x))』=f(x)』+g(x)』
(1/f(x))』=-f(x)』/f(x)^2
(f(x)g(x))』=(f(x)』g(x)+f(x)g(x)』 (f(x)/g(x))』=(f(x)』g(x)-f(x)g(x)』)/g(x)^2
(f(g(x)))』=f(g(x))』g(x)』

『柒』 求助：矢量運演算法則全部

：
定義1 設 、 ，以 與 為邊作一平行四邊形 ，取對角線矢量 ，記 ，如圖1-3，稱 為 與 之和，並記作

這種用平行四邊形的對角線矢量來規定兩個矢量之和的方法稱作矢量加法的平行四邊形法則.
如果矢量 與矢量 在同一直線上，那麼，規定它們的和是這樣一個矢量：
若 與 的指向相同時，和向量的方向與原來兩矢量相同，其模等於兩矢量的模之和（圖1-4）.

若 與 的指向相反時，和矢量的模等於兩矢量的模之差，其方向與模值大的矢量方向一致（圖1-5）.

由於平行四邊形的對邊平行且相等，可以這樣來作出兩矢量的和矢量：
定義2 作 ，以 的終點為起點作 ，聯接 （圖1-6）得
. （1.2-1）
該方法稱作矢量加法的三角形法則.

矢量加法的三角形法則的實質是：
將兩矢量的首尾相聯，則一矢量的首與另一矢量的尾的連線就是兩矢量的和矢量.
據矢量的加法的定義，可以證明矢量加法具有下列運算規律：
定理 矢量的加法滿足下面的運算律：
1、交換律 , （1.2-2）
2、結合律 . （1.2-3）
證 交換律的證明從矢量的加法定義即可得證，結合律的證明從圖1-7可得證.

二 矢量的減法

定義3 若 ，則我們把 叫做 與 的差，記為
顯然， ,
特別地， .
由三角形法則可看出：要從 減去 ，只要把與 長度相同而方向相反的矢量 加到矢量 上去.由平行四邊形法則，可如下作出矢量 （圖1-8）.

例1 設互不共線的三矢量 、 與 ，試證明順次將它們的終點與始點相連而成一個三角形的充要條件是它們的和是零矢量.
證 必要性 設三矢量 、 、 可以構成三角形 （圖1-9），
即有
，
那麼，
即 .

充分性 設 ，作 那麼 ，所以 ，從而 ，所以 、 、 可以構成三角形 .
例2 用矢量法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
證 設四邊形 的對角線 、
交於 點且互相平分（圖1-10）
因此從圖可看出：
，
所以， ‖ ，且 ，
即四邊形 為平行四邊形.

『捌』 矢量運算的法則是什麼怎麼運算

一般用平行四邊行法則，以已知的兩矢量為臨邊（將兩矢量平移到一起首於首相交）做平行四邊行，對角線為這兩矢量和

『玖』 矢量相乘法則

矢量相乘有兩種形式：

1、數量積

數量積也叫點積，它是向量與向量的乘積，其結果為一個標量（非向量）。幾何上，數量積可以定義如下：

設a、b為兩個任意向量，它們的夾角為θ，則他們的數量積為a·b=|a|·|b|sinθ，即a向量在b向量方向上的投影長度（同方向為正反方向為負號），與b向量長度的乘積。

2、向量積：

向量積也叫叉積，外積，它也是向量與向量的乘積，不過需要注意的是，它的結果是個向量。它的幾何意義是所得的向量與被乘向量所在平面垂直，方向由右手定則規定，大小是兩個被乘向量張成的平行四邊形的面積。所以向量積不滿足交換律。

設有向量

(9)矢量運演算法則擴展閱讀：

矢量運算，矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量加法一般可用平行四邊形法則。由平行四邊形法則可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等於加上那個矢量的負矢量。

矢量（也稱向量）是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念，指一個同時具有大小和方向，且滿足平行四邊形法則的幾何對象。一般地，同時滿足具有大小和方向兩個性質的幾何對象即可認為是向量。

向量常常在以符號加箭頭標示以區別於其它量。與向量相對的概念稱標量或數量，即只有大小、絕大多數情況下沒有方向（電流是特例）、不滿足平行四邊形法則的量。

向量的大小是相對的，在有需要時，會規定單位向量，以其長度作為1。每個方向上都有一個單位向量。

向量之間可以如數字一樣進行運算。常見的向量運算有：加法，減法，數乘向量以及向量之間的乘法（數量積和向量積）。

參考資料：網路-矢量運算