統計學演算法

❶ 統計學與數學的關系是什麼

統計學是一門獨立的學科，它使用數學，但與其他數學分支（如組合數學或微分方程或群論）有本質的區別。

統計學是對不確定性的研究，而這種不確定性滲入到整個學科，以至於數學和統計學是根本不同的思維方式。

在統計學中，用直覺和例子來定義事物是很常見的，即是說「所見即所知」，很少像數學里那樣黑白分明。這是出於一個必然的理由： 統計學家用真實的數據來工作，這些數據往往是混亂的，並不容易理清，也難以從嚴格的定義來研究。

非統計方法使用理論來證明其正確性。

例如，我們可以通過歸納法證明Dijkstra演算法總是返回圖中的最短路徑，或者快速排序法總是按排序順序排列數組。為了比較運行時間，我們使用大O符號，這是一個用於嚴格化程序運行時間的數學結構，它刻畫的是當程序的輸入趨於無窮大時運行時間的行為。

❷ 統計學 概念

1、同質（homogeneity）與變異（variation）

嚴格地講，同質是指被研究指標的影響因素完全相同。但在醫學研究中，有些影響因素往往是難以控制的（如遺傳、營養等），甚至是未知的。所以，在統計學中常把同質理解為對研究指標影響較大的、可以控制的主要因素盡可能相同。例如研究兒童的身高時，要求性別、年齡、民族、地區等影響身高較大的、易控制的因素要相同，而不易控制的遺傳、營養等影響因素可以忽略。

同質基礎上的個體差異稱為變異。如同性別、同年齡、同民族、同地區的健康兒童的身高、體重不盡相同。事實上，客觀世界充滿了變異，生物醫學領域更是如此。哪裡有變異，哪裡就需要統計學。若所研究的同質群體中所有個體一模一樣，只需觀察任一個體即可，無須進行統計研究。

2、總體（population）與樣本（sample）

任何統計研究都必須首先確定觀察單位（observed unit），亦稱個體（indivial）。觀察單位是統計研究中最基本的單位，可以是一個人、一個家庭、一個地區、一個樣品、一個采樣點等。

總體是根據研究目的確定的同質觀察單位的全體，或者說，是同質的所有觀察單位某種觀察值（變數值）的集合。例如欲研究山東省2002年7歲健康男孩的身高，那麼，觀察對象是山東省2002年的7歲健康男孩，觀察單位是每個7歲健康男孩，變數是身高，變數值（觀察值）是身高測量值，則山東省2002年全體7歲健康男孩的身高值構成一個總體。它的同質基礎是同地區、同年份、同性別、同為健康兒童。總體又分為有限總體（finite population）和無限總體（infinite population）。有限總體是指在某特定的時間與空間范圍內，同質研究對象的所有觀察單位的某變數值的個數為有限個，如上例；無限總體是抽象的，無時間和空間的限制，觀察單位數是無限的，如研究碘鹽對缺碘性甲狀腺病的防治效果，該總體的同質基礎是缺碘性甲狀腺病患者，同用碘鹽防治；該總體應包括已使用和設想使用碘鹽防治的所有缺碘性甲狀腺病患者的防治效果，沒有時間和空間范圍的限制，因而觀察單位數無限，該總體為無限總體。

在實際工作中，所要研究的總體無論是有限的還是無限的，通常都是採用抽樣研究。樣本是按照隨機化原則，從總體中抽取的有代表性的部分觀察單位的變數值的集合。如從上例的有限總體（山東省2002年7歲健康男孩）中，按照隨機化原則抽取100名7歲健康男孩，他們的身高值即為樣本。從總體中抽取樣本的過程為抽樣，抽樣方法有多種，詳見第14章。抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特徵。

統計學好比是總體與樣本間的橋梁，能幫助人們設計與實施如何從總體中科學地抽取樣本，使樣本中的觀察單位數（亦稱樣本含量，sample size）恰當，信息豐富，代表性好；能幫助人們挖掘樣本中的信息，推斷總體的規律性。

3、資料（data）與變數（variable）及其分類

總體確定之後，研究者應對每個觀察單位的某項特徵進行測量或觀察，特徵稱為變數。如「身高」、「體重」、「性別」、「血型」、「療效」等。變數的測定值或觀察值稱為變數值（value of variable）或觀察值（observed value），亦稱為資料。

按變數的值是定量的還是定性的，可將變數分為以下類型，變數的類型不同，其分布規律亦不同，對它們採用的統計分析方法也不同。在處理資料之前，首先要分清變數類型。

1）數值變數（numerical variable）：其變數值是定量的，表現為數值大小，可經測量取得數值，多有度量衡單位。如身高（cm）、體重（kg）、血壓（mmHg kPa）、脈搏（次/min）和白細胞計數（×10 9 /L）等。這種由數值變數的測量值構成的資料稱為數值變數資料，亦稱為定量資料（quantitative data）。大多數的數值變數為連續型變數，如身高、體重、血壓等；而有的數值變數的測定值只能是正整數，如脈搏、白細胞計數等，在醫學統計學中把它們也視為連續型變數。

2）分類變數（catagorical variable）：其變數值是定性的，表現為互不相容的類別或屬性。分類變數可分為無序變數和有序變數兩類：

（1）無序分類變數（unordered categorical variable）是指所分類別或屬性之間無程度和順序的差別。，它又可分為①二項分類，如性別（男、女），葯物反應（陰性和陽性）等；②多項分類，如血型（O、A、B、AB），職業（工、農、商、學、兵）等。對於無序分類變數的分析，應先按類別分組，清點各組的觀察單位數，編制分類變數的頻數表，所得資料為無序分類資料，亦稱計數資料。

（2）有序分類變數（ordinal categorical variable）各類別之間有程度的差別。如尿糖化驗結果按－、±、＋、＋＋、＋＋＋分類；療效按治癒、顯效、好轉、無效分類。對於有序分類變數，應先按等級順序分組，清點各組的觀察單位個數，編制有序變數（各等級）的頻數表，所得資料稱為等級資料。

變數類型不是一成不變的，根據研究目的的需要，各類變數之間可以進行轉化。例如血紅蛋白量（g/L）原屬數值變數，若按血紅蛋白正常與偏低分為兩類時，可按二項分類資料分析；若按重度貧血、中度貧血、輕度貧血、正常、血紅蛋白增高分為五個等級時，可按等級資料分析。有時亦可將分類資料數量化，如可將病人的惡心反應以0、1、2、3表示，則可按數值變數資料（定量資料）分析。

4、隨機事件（random event）與概率（probability）

醫學研究的現象，大多數是隨機現象，對隨機現象進行實驗或觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的各種可能結果的集合稱為隨機事件，亦稱偶然事件，簡稱事件。例如用相同治療方案治療一批某病的患者，治療轉歸可能為治癒、好轉、無效、死亡四種結果，對於一個剛入院的患者，治療後究竟發生哪一種結果是不確定的，可能發生的每一種結果都是一個隨機事件。

對於隨機事件來說，在一次隨機試驗中，某個隨機事件可能發生也可能不發生，但在一定數量的重復試驗後，該隨機事件的發生情況是有規律可循的。概率是描述隨機事件發生的可能性大小的數值，常用P表示。例如，投擲一枚均勻的硬幣，隨機事件A表示「正面向上」，用 n表示投擲次數；m表示隨機事件A發生的次數；f表示隨機事件A發生的頻率（f=m/n），0≤m≤n, 0≤f≤1。
用不同的投擲次數n作隨機試驗，結果如下：m/n=8/10=0.8, 7/20=0.35,…… , 249/500=0.498, 501/1000=0.501, 10001/2000=0.5000，由此看出當投擲次數n足夠大時,f=m/n→0.5，稱P(A)=0.5，或簡寫為：P=0.5。當n足夠大時，可以用f估計P。

隨機事件概率的大小在0與1之間，即0<P<1，常用小數或百分數表示。P越接近1，表示某事件發生的可能性越大；P越接近0，表示某事件發生的可能性越小。P＝1表示事件必然發生，P＝0表示事件不可能發生，它們是確定性的，不是隨機事件，但可以把它們看成隨機事件的特例。

若隨機事件A的概率P(A)≤a，習慣上，當a=0.05時，就稱A為小概率事件。其統計學意義是小概率事件在一次隨機試驗中不可能發生。例如，某都市大街上疾駛的汽車撞傷行人的事件的發生概率為1/萬，但大街上仍有行人，這是因為 「被撞」事件是小概率事件，所以行人認為自己上街這「一次試驗」中不會發生「被撞」事件。「小概率」的標准a是人為規定的，對於可能引起嚴重後果的事件，如術中大出血等，可規定a=0.01，甚至更小。

❸ 統計學中的P值應該怎麼計算

P值的計算公式是

=2[1-Φ(z0)] 當被測假設H1為 p不等於p0時；

=1-Φ(z0) 當被測假設H1為 p大於p0時；

=Φ(z0) 當被測假設H1為 p小於p0時；

總之，P值越小，表明結果越顯著。但是檢驗的結果究竟是「顯著的」、「中度顯著的」還是「高度顯著的」需要根據P值的大小和實際問題來解決。

(3)統計學演算法擴展閱讀

統計學中回歸分析的主要內容為：

1、從一組數據出發，確定某些變數之間的定量關系式，即建立數學模型並估計其中的未知參數。估計參數的常用方法是最小二乘法。

2、對這些關系式的可信程度進行檢驗。

3、在許多自變數共同影響著一個因變數的關系中，判斷哪個（或哪些）自變數的影響是顯著的，哪些自變數的影響是不顯著的，將影響顯著的自變數加入模型中，而剔除影響不顯著的變數，通常用逐步回歸、向前回歸和向後回歸等方法。

4、利用所求的關系式對某一生產過程進行預測或控制。回歸分析的應用是非常廣泛的，統計軟體包使各種回歸方法計算十分方便。

❹ 統計學中的柏拉圖演算法是什麼

柏拉圖其人（希臘語：∏λάτων，英語：Plato，約公元前427年－前347年）不僅是古希臘哲學，也是全部西方哲學乃至整個西方文化最偉大的哲學家和思想家之一。

他原名叫亞里斯多克勒斯Aristokles，後因強壯的身軀和寬廣的前額，改名為柏拉圖（在希臘語中，Platus一詞是「平坦、寬闊」等意思）。家中排行老四。柏拉圖是其體育老師給他起的綽號。

他出生於雅典，父母為名門望族之後，從小受到了完備的教育。他早年喜愛文學，寫過詩歌和悲劇，並且對政治感興趣，20歲左右同蘇格拉底交往後，醉心於哲學研究。公元前399年，蘇格拉底受審並被判死刑，使他對現存的政體完全失望，於是離開雅典到埃及、西西里等地游歷，時間長達十多年。

公元前387年柏拉圖回到雅典，在城外西北角一座為紀念希臘英雄阿卡德穆而設的花園和運動場附近創立了自己的學校_--學園（或稱「阿卡得米」，Academy）。學園的名字與學園的地址有關，學園的校址所在地與希臘的傳奇英雄阿卡得摩斯（Academus）有關，因而以此命名。這是西方最早的高等學府，後世的高等學術機構（Academy）也因此而得名，它是中世紀時在西方發展起來的大學的前身。學園存在了900多年，直到公元529年被查士丁尼大帝關閉為止。學園受到畢達哥拉斯的影響較大，課程設置類似於畢達哥拉斯學派的傳統課題，包括了算術、幾何學、天文學以及聲學。

公元前367年，柏拉圖再度出遊，此時學園已經創立二十多年了。他兩次赴西西里島企圖實現政治抱負，並將自己的理念付諸實施，但是卻遭到強行放逐，於公元前360年回到雅典，繼續在學園講學、寫作。直到公元前347年，柏拉圖以80高齡去世。

柏拉圖才思敏捷，研究廣泛，著述頗豐。以他的名義流傳下來的著作有40多篇，另有13封書信。柏拉圖的主要哲學思想都是通過對話的形式記載下來的。在柏拉圖的對話中，有很多是以蘇格拉底之名進行的談話，因此人們很難區分哪些是蘇格拉底的思想，哪些是柏拉圖的思想。經過後世一代代學者艱苦細致的考證，其中有24篇和4封書信被確定為真品，主要有:

《蘇格拉底的申辯》
《克力同篇》
《理想國》
《巴曼尼得斯篇》
《會飲篇》
《斐多篇》
《斐得若篇》
《美諾篇》
《蒂邁歐篇》
《克里底亞篇》
《普羅泰哥拉篇》
《高爾吉亞篇》
《智者篇》
《政治家篇》
《斐利布斯篇》
《法律篇》
柏拉圖的著作大多是用對話體裁寫成的，人物性格鮮明，場景生動有趣，語言優美華麗，論證嚴密細致，內容豐富深刻，達到了哲學與文學、邏輯與修辭的高度統一，不僅在哲學上而且在文學上亦具有極其重要的意義和價值。

❺ 統計學，移動平均法

你是用eviews做的？
用筆算的話 首先你要選個移動平均的周期長度。以T=3為例
就是第1,2,3這三個數字進行平均 等到了S11，即一次平均後的第一個數字。
第2,3,4這四個數字進行平均得到了S12，即一次移動平均後的第二個數字。
……
然後進行二次移動平均。過程如同一次移動平均，但是是S11，S12，S13這三個數字進行平均。。。。如此往復，進行5次。然後利用公式計算預測值。因為二次移動平均相當於趁人原序列是線性的。
五次移動平均的話要算其差分吧。具體公式不太記得了。。。。。。你可以問問老師
。。。。。。。。。。。。。。。。。

❻ 統計學方法有哪些

一、描述統計

描述統計是通過圖表或數學方法，對數據資料進行整理、分析，並對數據的分布狀態、數字特徵和隨機變數之間關系進行估計和描述的方法。描述統計分為集中趨勢分析和離中趨勢分析和相關分析三大部分。

集中趨勢分析：集中趨勢分析主要靠平均數、中數、眾數等統計指標來表示數據的集中趨勢。例如被試的平均成績多少？是正偏分布還是負偏分布？

離中趨勢分析：離中趨勢分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（協方差：用來度量兩個隨機變數關系的統計量）、標准差等統計指標來研究數據的離中趨勢。例如，我們想知道兩個教學班的語文成績中，哪個班級內的成績分布更分散，就可以用兩個班級的四分差或百分點來比較。

相關分析：相關分析探討數據之間是否具有統計學上的關聯性。這種關系既包括兩個數據之間的單一相關關系——如年齡與個人領域空間之間的關系，也包括多個數據之間的多重相關關系——如年齡、抑鬱症發生率、個人領域空間之間的關系；既包括A大B就大(小)，A小B就小(大)的直線相關關系，也可以是復雜相關關系（A=Y-B*X）；既可以是A、B變數同時增大這種正相關關系，也可以是A變數增大時B變數減小這種負相關，還包括兩變數共同變化的緊密程度——即相關系數。實際上，相關關系唯一不研究的數據關系，就是數據協同變化的內在根據——即因果關系。獲得相關系數有什麼用呢？簡而言之，有了相關系數，就可以根據回歸方程，進行A變數到B變數的估算，這就是所謂的回歸分析，因此，相關分析是一種完整的統計研究方法，它貫穿於提出假設，數據研究，數據分析，數據研究的始終。

例如，我們想知道對監獄情景進行什麼改造，可以降低囚徒的暴力傾向。我們就需要將不同的囚舍顏色基調、囚舍綠化程度、囚室人口密度、放風時間、探視時間進行排列組合，然後讓每個囚室一種實驗處理，然後用因素分析法找出與囚徒暴力傾向的相關系數最高的因素。假定這一因素為囚室人口密度，我們又要將被試隨機分入不同人口密度的十幾個囚室中生活，繼而得到人口密度和暴力傾向兩組變數（即我們討論過的A、B兩列變數）。然後，我們將人口密度排入X軸，將暴力傾向分排入Y軸，獲得了一個很有價值的圖表，當某典獄長想知道，某囚舍擴建到N人/間囚室，暴力傾向能降低多少。我們可以當前人口密度和改建後人口密度帶入相應的回歸方程，算出擴建前的預期暴力傾向和擴建後的預期暴力傾向，兩數據之差即典獄長想知道的結果。

推論統計：

推論統計是統計學乃至於心理統計學中較為年輕的一部分內容。它以統計結果為依據，來證明或推翻某個命題。具體來說,就是通過分析樣本與樣本分布的差異，來估算樣本與總體、同一樣本的前後測成績差異，樣本與樣本的成績差距、總體與總體的成績差距是否具有顯著性差異。例如，我們想研究教育背景是否會影響人的智力測驗成績。可以找100名24歲大學畢業生和100名24歲初中畢業生。採集他們的一些智力測驗成績。用推論統計方法進行數據處理，最後會得出類似這樣兒的結論：「研究發現，大學畢業生組的成績顯著高於初中畢業生組的成績，二者在0.01水平上具有顯著性差異，說明大學畢業生的一些智力測驗成績優於中學畢業生組。」

其中，如果用EXCEL 來求描述統計。其方法是：工具-載入宏-勾選"分析工具庫"，然後關閉Excel然後重新打開，工具菜單就會出現"數據分析"。描述統計是「數據分析」內一個子菜單，在做的時候，記得要把方格輸入正確。最好直接點選。

2、正態性檢驗：很多統計方法都要求數值服從或近似服從正態分布，所以之前需要進行正態性檢驗。常用方法：非參數檢驗的K-量檢驗、P-P圖、Q-Q圖、W檢驗、動差法。

二、假設檢驗

1、參數檢驗

參數檢驗是在已知總體分布的條件下（一股要求總體服從正態分布）對一些主要的參數(如均值、百分數、方差、相關系數等）進行的檢驗。

1）U驗 ：使用條件：當樣本含量n較大時，樣本值符合正態分布

2）T檢驗 使用條件：當樣本含量n較小時，樣本值符合正態分布

A 單樣本t檢驗：推斷該樣本來自的總體均數μ與已知的某一總體均數μ0 (常為理論值或標准值)有無差別；

B 配對樣本t檢驗：當總體均數未知時，且兩個樣本可以配對，同對中的兩者在可能會影響處理效果的各種條件方面扱為相似；

C 兩獨立樣本t檢驗：無法找到在各方面極為相似的兩樣本作配對比較時使用。

2、非參數檢驗

非參數檢驗則不考慮總體分布是否已知，常常也不是針對總體參數，而是針對總體的某些一股性假設（如總體分布的位罝是否相同，總體分布是否正態）進行檢驗。

適用情況：順序類型的數據資料，這類數據的分布形態一般是未知的。

A 雖然是連續數據，但總體分布形態未知或者非正態；

B 體分布雖然正態，數據也是連續類型，但樣本容量極小，如10以下；

主要方法包括：卡方檢驗、秩和檢驗、二項檢驗、遊程檢驗、K-量檢驗等。

三、信度分析

介紹：信度（Reliability）即可靠性，它是指採用同樣的方法對同一對象重復測量時所得結果的一致性程度。信度指標多以相關系數表示，大致可分為三類：穩定系數（跨時間的一致性），等值系數（跨形式的一致性）和內在一致性系數（跨項目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四種：重測信度法、復本信度法、折半信度法、α信度系數法。

方法：（1）重測信度法編輯：這一方法是用同樣的問卷對同一組被調查者間隔一定時間重復施測，計算兩次施測結果的相關系數。顯然，重測信度屬於穩定系數。重測信度法特別適用於事實式問卷，如性別、出生年月等在兩次施測中不應有任何差異，大多數被調查者的興趣、愛好、習慣等在短時間內也不會有十分明顯的變化。如果沒有突發事件導致被調查者的態度、意見突變，這種方法也適用於態度、意見式問卷。由於重測信度法需要對同一樣本試測兩次，被調查者容易受到各種事件、活動和他人的影響，而且間隔時間長短也有一定限制，因此在實施中有一定困難。

（2）復本信度法編輯：讓同一組被調查者一次填答兩份問卷復本，計算兩個復本的相關系數。復本信度屬於等值系數。復本信度法要求兩個復本除表述方式不同外，在內容、格式、難度和對應題項的提問方向等方面要完全一致，而在實際調查中，很難使調查問卷達到這種要求，因此採用這種方法者較少。

（3）折半信度法編輯：折半信度法是將調查項目分為兩半，計算兩半得分的相關系數，進而估計整個量表的信度。折半信度屬於內在一致性系數，測量的是兩半題項得分間的一致性。這種方法一般不適用於事實式問卷（如年齡與性別無法相比），常用於態度、意見式問卷的信度分析。在問卷調查中，態度測量最常見的形式是5級李克特（Likert）量表（李克特量表(Likert scale)是屬評分加總式量表最常用的一種，屬同一構念的這些項目是用加總方式來計分，單獨或個別項目是無意義的。它是由美國社會心理學家李克特於1932年在原有的總加量表基礎上改進而成的。該量表由一組陳述組成，每一陳述有"非常同意"、"同意"、"不一定"、"不同意"、"非常不同意"五種回答，分別記為5、4、3、2、1，每個被調查者的態度總分就是他對各道題的回答所得分數的加總，這一總分可說明他的態度強弱或他在這一量表上的不同狀態。）。進行折半信度分析時，如果量表中含有反意題項，應先將反意題項的得分作逆向處理，以保證各題項得分方向的一致性，然後將全部題項按奇偶或前後分為盡可能相等的兩半，計算二者的相關系數（rhh，即半個量表的信度系數），最後用斯皮爾曼-布朗（Spearman-Brown）公式：求出整個量表的信度系數（ru）。

（4）α信度系數法編輯：Cronbach
α信度系數是目前最常用的信度系數，其公式為：

α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)

其中，K為量表中題項的總數， Si^2為第i題得分的題內方差， ST^2為全部題項總得分的方差。從公式中可以看出，α系數評價的是量表中各題項得分間的一致性，屬於內在一致性系數。這種方法適用於態度、意見式問卷（量表）的信度分析。

總量表的信度系數最好在0.8以上，0.7-0.8之間可以接受；分量表的信度系數最好在0.7以上，0.6-0.7還可以接受。Cronbach 's alpha系數如果在0.6以下就要考慮重新編問卷。

檢査測量的可信度，例如調查問卷的真實性。

分類：

1、外在信度：不同時間測量時量表的一致性程度，常用方法重測信度

2、內在信度；每個量表是否測量到單一的概念，同時組成兩表的內在體項一致性如何，常用方法分半信度。

四、列聯表分析

列聯表是觀測數據按兩個或更多屬性（定性變數）分類時所列出的頻數表。

簡介：一般，若總體中的個體可按兩個屬性A、B分類，A有r個等級A1,A2,…，Ar，B有c個等級B1,B2,…，Bc,從總體中抽取大小為n的樣本，設其中有nij個個體的屬性屬於等級Ai和Bj，nij稱為頻數，將r×c個nij排列為一個r行c列的二維列聯表，簡稱r×c表。若所考慮的屬性多於兩個，也可按類似的方式作出列聯表，稱為多維列聯表。

列聯表又稱交互分類表，所謂交互分類，是指同時依據兩個變數的值，將所研究的個案分類。交互分類的目的是將兩變數分組，然後比較各組的分布狀況，以尋找變數間的關系。

用於分析離散變數或定型變數之間是否存在相關。

列聯表分析的基本問題是，判明所考察的各屬性之間有無關聯，即是否獨立。如在前例中，問題是：一個人是否色盲與其性別是否有關？在r×с表中，若以pi、pj和pij分別表示總體中的個體屬於等級Ai，屬於等級Bj和同時屬於Ai、Bj的概率（pi，pj稱邊緣概率，pij稱格概率）,「A、B兩屬性無關聯」的假設可以表述為H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知參數pij、pi、pj的最大似然估計（見點估計）分別為行和及列和（統稱邊緣和）

為樣本大小。根據K.皮爾森(1904)的擬合優度檢驗或似然比檢驗（見假設檢驗）,當h0成立，且一切pi>0和pj>0時，統計量的漸近分布是自由度為(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n稱為期望頻數。當n足夠大，且表中各格的Eij都不太小時，可以據此對h0作檢驗：若Ⅹ值足夠大，就拒絕假設h0，即認為A與B有關聯。在前面的色覺問題中，曾按此檢驗，判定出性別與色覺之間存在某種關聯。

需要注意：

若樣本大小n不很大,則上述基於漸近分布的方法就不適用。對此，在四格表情形，R.A.費希爾(1935)提出了一種適用於所有n的精確檢驗法。其思想是在固定各邊緣和的條件下，根據超幾何分布（見概率分布），可以計算觀測頻數出現任意一種特定排列的條件概率。把實際出現的觀測頻數排列，以及比它呈現更多關聯跡象的所有可能排列的條件概率都算出來並相加，若所得結果小於給定的顯著性水平，則判定所考慮的兩個屬性存在關聯，從而拒絕h0。

對於二維表，可進行卡方檢驗，對於三維表，可作Mentel-Hanszel分層分析。

列聯表分析還包括配對計數資料的卡方檢驗、行列均為順序變數的相關檢驗。

五、相關分析

研究現象之間是否存在某種依存關系，對具體有依存關系的現象探討相關方向及相關程度。

1、單相關： 兩個因素之間的相關關系叫單相關，即研究時只涉及一個自變數和一個因變數；

2、復相關 ：三個或三個以上因素的相關關系叫復相關，即研究時涉及兩個或兩個以上的自變數和因變數相關；

3、偏相關：在某一現象與多種現象相關的場合，當假定其他變數不變時，其中兩個變數之間的相關關系稱為偏相關。

六、方差分析

使用條件：各樣本須是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態分布總體；各總體方差相等。

分類

1、單因素方差分析：一項試驗只有一個影響因素，或者存在多個影響因素時，只分析一個因素與響應變數的關系

2、多因素有交互方差分析：一頊實驗有多個影響因素，分析多個影響因素與響應變數的關系，同時考慮多個影響因素之間的關系

3、多因素無交互方差分析：分析多個影響因素與響應變數的關系，但是影響因素之間沒有影響關系或忽略影響關系

4、協方差分祈：傳統的方差分析存在明顯的弊端，無法控制分析中存在的某些隨機因素，使之影響了分祈結果的准確度。協方差分析主要是在排除了協變數的影響後再對修正後的主效應進行方差分析，是將線性回歸與方差分析結合起來的一種分析方法，

七、回歸分析

分類：

1、一元線性回歸分析：只有一個自變數X與因變數Y有關，X與Y都必須是連續型變數，因變數y或其殘差必須服從正態分布。

2、多元線性回歸分析

使用條件：分析多個自變數與因變數Y的關系，X與Y都必須是連續型變數，因變數y或其殘差必須服從正態分布 。

1）變呈篩選方式：選擇最優回歸方程的變里篩選法包括全橫型法（CP法）、逐步回歸法，向前引入法和向後剔除法

2）橫型診斷方法：

A 殘差檢驗： 觀測值與估計值的差值要艱從正態分布

B 強影響點判斷：尋找方式一般分為標准誤差法、Mahalanobis距離法

C 共線性診斷：

• 診斷方式：容忍度、方差擴大因子法(又稱膨脹系數VIF)、特徵根判定法、條件指針CI、方差比例

• 處理方法：增加樣本容量或選取另外的回歸如主成分回歸、嶺回歸等

3、Logistic回歸分析

線性回歸模型要求因變數是連續的正態分布變里，且自變數和因變數呈線性關系，而Logistic回歸模型對因變數的分布沒有要求，一般用於因變數是離散時的情況

分類：

Logistic回歸模型有條件與非條件之分，條件Logistic回歸模型和非條件Logistic回歸模型的區別在於參數的估計是否用到了條件概率。

4、其他回歸方法 非線性回歸、有序回歸、Probit回歸、加權回歸等

八、聚類分析

聚類與分類的不同在於，聚類所要求劃分的類是未知的。

聚類是將數據分類到不同的類或者簇這樣的一個過程，所以同一個簇中的對象有很大的相似性，而不同簇間的對象有很大的相異性。

從統計學的觀點看，聚類分析是通過數據建模簡化數據的一種方法。傳統的統計聚類分析方法包括系統聚類法、分解法、加入法、動態聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。採用k-均值、k-中心點等演算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統計分析軟體包中，如SPSS、SAS等。

從機器學習的角度講，簇相當於隱藏模式。聚類是搜索簇的無監督學習過程。與分類不同，無監督學習不依賴預先定義的類或帶類標記的訓練實例，需要由聚類學習演算法自動確定標記，而分類學習的實例或數據對象有類別標記。聚類是觀察式學習，而不是示例式的學習。

聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個分類的標准，聚類分析能夠從樣本數據出發，自動進行分類。聚類分析所使用方法的不同，常常會得到不同的結論。不同研究者對於同一組數據進行聚類分析，所得到的聚類數未必一致。

從實際應用的角度看，聚類分析是數據挖掘的主要任務之一。而且聚類能夠作為一個獨立的工具獲得數據的分布狀況，觀察每一簇數據的特徵，集中對特定的聚簇集合作進一步地分析。聚類分析還可以作為其他演算法（如分類和定性歸納演算法）的預處理步驟。

定義：

依據研究對象（樣品或指標）的特徵，對其進行分類的方法，減少研究對象的數目。

各類事物缺乏可靠的歷史資料，無法確定共有多少類別，目的是將性質相近事物歸入一類。

各指標之間具有一定的相關關系。

聚類分析(cluster
analysis)是一組將研究對象分為相對同質的群組(clusters)的統計分析技術。聚類分析區別於分類分析(classification
analysis) ，後者是有監督的學習。

變數類型：定類變數、定量（離散和連續）變數

樣本個體或指標變數按其具有的特性進行分類，尋找合理的度量事物相似性的統計量。

1、性質分類：

Q型聚類分析：對樣本進行分類處理，又稱樣本聚類分祈使用距離系數作為統計量衡量相似度，如歐式距離、極端距離、絕對距離等

R型聚類分析：對指標進行分類處理，又稱指標聚類分析使用相似系數作為統計量衡量相似度，相關系數、列聯系數等

2、方法分類：

1）系統聚類法：適用於小樣本的樣本聚類或指標聚類，一般用系統聚類法來聚類指標，又稱分層聚類

2）逐步聚類法：適用於大樣本的樣本聚類

3）其他聚類法：兩步聚類、K均值聚類等

九、判別分析

1、判別分析：根據已掌握的一批分類明確的樣品建立判別函數，使產生錯判的事例最少，進而對給定的一個新樣品，判斷它來自哪個總體

2、與聚類分析區別

1）聚類分析可以對樣本逬行分類，也可以對指標進行分類；而判別分析只能對樣本

2）聚類分析事先不知道事物的類別，也不知道分幾類；而判別分析必須事先知道事物的類別，也知道分幾類

3）聚類分析不需要分類的歷史資料，而直接對樣本進行分類；而判別分析需要分類歷史資料去建立判別函數，然後才能對樣本進行分類

3、進行分類 ：

1）Fisher判別分析法 ：

以距離為判別准則來分類，即樣本與哪個類的距離最短就分到哪一類，適用於兩類判別；

以概率為判別准則來分類，即樣本屬於哪一類的概率最大就分到哪一類，適用於

適用於多類判別。

2）BAYES判別分析法 ：

BAYES判別分析法比FISHER判別分析法更加完善和先進，它不僅能解決多類判別分析，而且分析時考慮了數據的分布狀態，所以一般較多使用；

十、主成分分析

介紹：主成分分析（Principal
Component Analysis，PCA）， 是一種統計方法。通過正交變換將一組可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，轉換後的這組變數叫主成分。

在實際課題中，為了全面分析問題，往往提出很多與此有關的變數（或因素），因為每個變數都在不同程度上反映這個課題的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮爾森（Karl Pearson）對非隨機變數引入的，爾後H.霍特林將此方法推廣到隨機向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。

將彼此梠關的一組指標變適轉化為彼此獨立的一組新的指標變數，並用其中較少的幾個新指標變數就能綜合反應原多個指標變數中所包含的主要信息。

原理：在用統計分析方法研究多變數的課題時，變數個數太多就會增加課題的復雜性。人們自然希望變數個數較少而得到的信息較多。在很多情形，變數之間是有一定的相關關系的，當兩個變數之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變數反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對於原先提出的所有變數，將重復的變數（關系緊密的變數）刪去多餘，建立盡可能少的新變數，使得這些新變數是兩兩不相關的，而且這些新變數在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

設法將原來變數重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合變數，同時根據實際需要從中可以取出幾個較少的綜合變數盡可能多地反映原來變數的信息的統計方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數學上用來降維的一種方法。

缺點： 1、在主成分分析中，我們首先應保證所提取的前幾個主成分的累計貢獻率達到一個較高的水平（即變數降維後的信息量須保持在一個較高水平上），其次對這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實際背景和意義的解釋（否則主成分將空有信息量而無實際含義）。

2、主成分的解釋其含義一般多少帶有點模糊性，不像原始變數的含義那麼清楚、確切，這是變數降維過程中不得不付出的代價。因此，提取的主成分個數m通常應明顯小於原始變數個數p（除非p本身較小），否則維數降低的「利」可能抵不過主成分含義不如原始變數清楚的「弊」。

十一、因子分析

一種旨在尋找隱藏在多變數數據中、無法直接觀察到卻影響或支配可測變數的潛在因子、並估計潛在因子對可測變數的影響程度以及潛在因子之間的相關性的一種多元統計分析方法

與主成分分析比較：

相同：都能夠起到治理多個原始變數內在結構關系的作用

不同：主成分分析重在綜合原始變適的信息.而因子分析重在解釋原始變數間的關系，是比主成分分析更深入的一種多元統計方法

用途：

1）減少分析變數個數

2）通過對變數間相關關系探測，將原始變數進行分類

十二、時間序列分析

動態數據處理的統計方法，研究隨機數據序列所遵從的統計規律，以用於解決實際問題；時間序列通常由4種要素組成：趨勢、季節變動、循環波動和不規則波動。

主要方法：移動平均濾波與指數平滑法、ARIMA橫型、量ARIMA橫型、ARIMAX模型、向呈自回歸橫型、ARCH族模型

時間序列是指同一變數按事件發生的先後順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應的變數水平。實際數據的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內的發展變化趨勢與規律，因而可以從時間序列中找出變數變化的特徵、趨勢以及發展規律，從而對變數的未來變化進行有效地預測。

時間序列的變動形態一般分為四種：長期趨勢變動，季節變動，循環變動，不規則變動。

時間序列預測法的應用：

系統描述：根據對系統進行觀測得到的時間序列數據，用曲線擬合方法對系統進行客觀的描述；

系統分析：當觀測值取自兩個以上變數時，可用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化，從而深入了解給定時間序列產生的機理；

預測未來：一般用ARMA模型擬合時間序列，預測該時間序列未來值；

決策和控制：根據時間序列模型可調整輸入變數使系統發展過程保持在目標值上，即預測到過程要偏離目標時便可進行必要的控制。

特點：

假定事物的過去趨勢會延伸到未來；

預測所依據的數據具有不規則性；

撇開了市場發展之間的因果關系。

①時間序列分析預測法是根據市場過去的變化趨勢預測未來的發展，它的前提是假定事物的過去會同樣延續到未來。事物的現實是歷史發展的結果，而事物的未來又是現實的延伸，事物的過去和未來是有聯系的。市場預測的時間序列分析法，正是根據客觀事物發展的這種連續規律性，運用過去的歷史數據，通過統計分析，進一步推測市場未來的發展趨勢。市場預測中，事物的過去會同樣延續到未來，其意思是說，市場未來不會發生突然跳躍式變化，而是漸進變化的。

時間序列分析預測法的哲學依據，是唯物辯證法中的基本觀點，即認為一切事物都是發展變化的，事物的發展變化在時間上具有連續性，市場現象也是這樣。市場現象過去和現在的發展變化規律和發展水平，會影響到市場現象未來的發展變化規律和規模水平；市場現象未來的變化規律和水平，是市場現象過去和現在變化規律和發展水平的結果。

需要指出，由於事物的發展不僅有連續性的特點，而且又是復雜多樣的。因此，在應用時間序列分析法進行市場預測時應注意市場現象未來發展變化規律和發展水平，不一定與其歷史和現在的發展變化規律完全一致。隨著市場現象的發展，它還會出現一些新的特點。因此，在時間序列分析預測中，決不能機械地按市場現象過去和現在的規律向外延伸。必須要研究分析市場現象變化的新特點，新表現，並且將這些新特點和新表現充分考慮在預測值內。這樣才能對市場現象做出既延續其歷史變化規律，又符合其現實表現的可靠的預測結果。

②時間序列分析預測法突出了時間因素在預測中的作用，暫不考慮外界具體因素的影響。時間序列在時間序列分析預測法處於核心位置，沒有時間序列，就沒有這一方法的存在。雖然，預測對象的發展變化是受很多因素影響的。但是，運用時間序列分析進行量的預測，實際上將所有的影響因素歸結到時間這一因素上，只承認所有影響因素的綜合作用，並在未來對預測對象仍然起作用，並未去分析探討預測對象和影響因素之間的因果關系。因此，為了求得能反映市場未來發展變化的精確預測值，在運用時間序列分析法進行預測時，必須將量的分析方法和質的分析方法結合起來，從質的方面充分研究各種因素與市場的關系，在充分分析研究影響市場變化的各種因素的基礎上確定預測值。

需要指出的是，時間序列預測法因突出時間序列暫不考慮外界因素影響，因而存在著預測誤差的缺陷，當遇到外界發生較大變化，往往會有較大偏差，時間序列預測法對於中短期預測的效果要比長期預測的效果好。因為客觀事物，尤其是經濟現象，在一個較長時間內發生外界因素變化的可能性加大，它們對市場經濟現象必定要產生重大影響。如果出現這種情況，進行預測時，只考慮時間因素不考慮外界因素對預測對象的影響，其預測結果就會與實際狀況嚴重不符。

❼ 統計學中,z分布指的是什麼

標准正態分布。

英語：Normal distribution），又名高斯分布（英語：Gaussian distribution）、正規分布，是一個非常常見的連續概率分布。正態分布在統計學上十分重要，經常用在自然和社會科學來代表一個不明的隨機變數。

正態分布是自然科學與行為科學中的定量現象的一個方便模型。各種各樣的心理學測試分數和物理現象比如光子計數都被發現近似地服從正態分布。

盡管這些現象的根本原因經常是未知的，理論上可以證明如果把許多小作用加起來看做一個變數，那麼這個變數服從正態分布（在R.N.Bracewell的Fourier transform and its application中可以找到一種簡單的證明）。

正態分布出現在許多區域統計：例如，采樣分布均值是近似地正態的，即使被采樣的樣本的原始群體分布並不服從正態分布。

另外，正態分布信息熵在所有的已知均值及方差的分布中最大，這使得它作為一種均值以及方差已知的分布的自然選擇。正態分布是在統計以及許多統計測試中最廣泛應用的一類分布。在概率論，正態分布是幾種連續以及離散分布的極限分布。

計算統計應用

在計算機模擬中，經常需要生成正態分布的數值。最基本的一個方法是使用標準的正態累積分布函數的反函數。除此之外還有其他更加高效的方法，Box-Muller變換就是其中之一。另一個更加快捷的方法是ziggurat演算法。

下面將介紹這兩種方法。一個簡單可行的並且容易編程的方法是：求12個在（0,1）上均勻分布的和，然後減6(12的一半)。這種方法可以用在很多應用中。

這12個數的和是Irwin-Hall分布；選擇一個方差12。這個隨即推導的結果限制在（-6,6）之間，並且密度為12，是用11次多項式估計正態分布。

❽ 「統計學」的基本方法有哪幾種

「統計學」的基本方法有：

（一）大量觀察法。

（二）統計分組法。

（三）綜合指標法。

（四）時間數列分析法。

（五）指數分析法。

（六）相關分析法。

第三類是為了進行理論性推理而採用的例示性的數字。配第把這種運用數字和符號進行的推理稱之為「代數的演算法」。

從配第使用數據的方法看，「政治算數」階段的統計學已經比較明顯地體現了「收集和分析數據的科學和藝術」特點，統計實證方法和理論分析方法渾然一體，這種方法即使是現代統計學也依然繼承。

配第在書中使用的數字有三類：

第一類是對社會經濟現象進行統計調查和經驗觀察得到的數字。因為受歷史條件的限制，書中通過嚴格的統計調查得到的數據少，根據經驗得出的數字多；

第二類是運用某種數學方法推算出來的數字。其推算方法可分為三種：

(1)以已知數或已知量為基礎，循著某種具體關系進行推算的方法。

(2)通過運用數字的理論性推理來進行推算的方法。

(3)以平均數為基礎進行推算的方法」。

❾ 統計學方面的問題

這題問的有毛病，是數字還是數組，是否重復計算等。不清不楚的。

答案一：
機率樣本是6；6個面，出現的幾率相同，且投擲次數相互獨立

答案二：
xxxx的四個數組成的數組，排列組合公式算，簡單演算法1/（6*6*6*6），每個概率1/1296

❿ 統計學中分組數據四分位數的演算法

第三個四分位數等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字.既然個數已經給了,並且利潤是由小到大排好序的了,十分容易的.N=120,Q3=3*（N+1）/4=90.25, 也就是說第三四分位數就是第90.25個,19+30+42=91>90.25,所以說第三四分位數利潤為400-500萬元