與冪相關的運演算法則

① 冪的運演算法則

冪的運演算法則如下：

1、同底數冪的乘法；

2、同底數冪的除法；

3、冪的乘方與積的乘方。

同底數冪的乘法：a·a·a=a，在整個式子中字母m、n、p均為正整數，不然的話整個式子是沒有辦法成立的。

同底數冪的除法：同底數冪的除法分為三種，第一種同底數冪的除法a÷a=a（），其中a不等於0，m和n均為正整數，而且m大於n。零指數a=1，其中a不等於0。最後就是負整數指數冪a= (其中a≠0, p是正整數），若是當a=0時沒有意義的話，則0，0都是沒有意義的。

冪的乘方與積的乘方：冪的乘方為(a)=a()，和積的乘方(ab)=ab，以上就是冪的運演算法則的全部演算法了。

冪的運算注意事項

1、冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。

2、積的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n為正整數）運用法則時注意：積的乘方等於將積的每個因式分別乘方（即轉化成若干個冪的乘方），再把所得的冪相乘。積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方。

3、在做題的時候要看清楚是同底數冪相乘的時候底數不變的情況下指數相加，而同底數冪相除的情況下，底數不變指數是需要相減的，而冪的乘方底數不變，指數相乘，而指數冪相乘，指數不變，底數相乘，通指數冪相乘指數不變，底數相除。

② 冪函數運演算法則是什麼

同底數冪的乘法：底數不變,指數相加。
同底數冪的除法：底數不變,指數相減。
冪的乘方：底數不變,指數相乘。
積的乘方：等於各因數分別乘方的積。
商的乘方（分式乘方）：分子分母分別乘方,指數不變。

冪函數的單調區間（當a為分數時）

③當α為負奇數時，圖像在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。

④當α為負偶數時，圖像在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。

當α為分數時（且分子為1），α的正負性和分母的奇偶性決定了函數的單調性：

①當α>0，分母為偶數時，函數在第一象限內單調遞增。

②當α>0，分母為奇數時，函數在第一三象限各象限內單調遞增。

③當α<0，分母為偶數時，函數在第一象限內單調遞減。

④當α<0，分母為奇數時，函數在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）。

（3）當α>1時，冪函數圖形下凹（豎拋）。

當0<α<1時，冪函數圖形上凸（橫拋）。

（4）在（0,1）上，冪函數中α越大，函數圖像越靠近x軸；在（1，﹢∞）上冪函數中α越大，函數圖像越遠離x軸。

（5）當α<0時，α越小，圖形傾斜程度越大。

（6）顯然冪函數無界限。

③ 冪運算的法則是什麼

冪運算常用的8個公式是：

1、同底數冪相乘：a^m·a^n=a^（m+n）。

2、冪的乘方：（a^m）n=a^mn。

3、積的乘方：（ab）＾m=a^m·b^m。

4、同底數冪相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）。

5、a^（m+n）＝a^m·a^n。

6、a^mn=（a^m）·n。

7、a^m·b^m=（ab）＾m。

8、a^（m-n）＝a^m÷a^n（a≠0）。

法則口訣

同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方。

同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方。

冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方。

分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。

④ 冪運算所有的運演算法則。

1、同底數冪的乘法：

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。

2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底數冪的除法：

（1）同底數冪的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)

（2）零指數：a⁰=1 (a≠0)；

（3）負整數指數冪：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數），當a=0時沒有意義，0⁻²，0⁻²都無意義。

3、負指數冪

當底數n≠0時，由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根據冪的運算規則可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定義負指數冪如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。

⑤ 冪運演算法則

冪運演算法則為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。同底數冪相除，底數不變，指數相減。冪的乘方，底數不變，指數相乘。

冪的運算

（一）同底數冪的乘法：a ^m ×a ⁿ =a ^{（m + n）} (a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)

（1）同底數冪的乘法的前提是「同底」，而且底可以是一個具體的數或字母，也可以是一個單項式或多項式。

（2）指數都是正整數

（3）可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，即a ^m ·a ⁿ ·a ^p ....=a ^m+n+p+... (m, n, p都是正整數)。

（4）乘法是只要求底數相同則可用法則計算，即底數不變指數相加。

（二）同底數冪的除法：a ^m ÷a ⁿ =a ^（m-n） (a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)

（1）同底數冪的除法，底數a是不能為零的，否則除數為零，除法就沒有意義了。

（2）同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數與除式的指數相等，那麼商等於1，即a ^m ÷a ⁿ =1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a ⁰ =1(a≠0)。

（3）同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數小於除式的指數，即m-n<0時，指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪，再用負整數指數冪法則。

（三）冪的乘方(a^m)^n=a^(mn)，與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

(1)冪的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點：

①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。

②要和同底數冪的乘法法則相區別。

（2）積的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n為正整數）運用法則時注意以下幾點：

①積的乘方等於將積的每個因式分別乘方（即轉化成若干個冪的乘方），再把所得的冪相乘。

②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方。

⑥ 冪的運演算法則

冪運算是一種關於冪的數學運算。同底數冪相乘，底數不變，指數相加。同底數冪相除，底數不變，指數相減。冪的乘方，底數不變，指數相乘。

運演算法則

同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即a^m*a^n=a^(m+n)

同底數冪相除，底數不變，指數相減，即a^m/a^n=a^(m-n),

冪的乘方，底數不變，指數相乘，即(a^m)^n=a^(mn),

積的乘方，等於積里的每個因式分別乘方，然後再把所得的冪相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).

(其中m,n,p都是整數，且a,b均不為0。)

口訣

指數加減底不變，同底數冪相乘除。

指數相乘底不變，冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數，換底乘方再乘除。

非零數的零次冪，常值為1不糊塗。

負整數的指數冪，指數轉正求倒數。

看到分數指數冪，想到底數必非負。

乘方指數是分子，根指數要當分母。

⑦ 冪的運演算法則公式14個

1、同底數冪的乘法：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

am×an=a（m+n）（a≠0，m，n均為正整數，並且m>n）

2、同底數冪的除法：

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

am÷an=a（m-n）（a≠0，m，n均為正整數，並且m>n）

3、冪的乘方：

冪的乘方，底數不變，指數相乘。

（a^m）^n=a^（mn），（m，n都為正整數）

4、積的乘方：

等於將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n為正整數）

5、零指數：

a0=1（a≠0）

6、負整數指數冪

a-p=1/ap（a≠0，p是正整數）

7、負實數指數冪

a^（-p）=1/（a）^p或（1/a）^p（a≠0，p為正實數）

8、正整數指數冪

（1）aman=am+n

（2）（am）n=amn

（3）am/an=am-n（m大於n，a≠0）

（4）（ab）n=anbn

9、分式的乘方：

把分式的分子、分母分別乘方即為乘方結果。

（a/b）^n=（a^n）/（b^n），（n為正整數）

⑧ 冪運算的14個公式

冪的運演算法則公式14個分別是：am×an=a（m+n）、am÷an=a（m-n）、（a^m）^n=a^（mn）、(ab)^n=a^nb^n、a0=1（a≠0）、a-p=1/ap、a^（-p）=1/（a）^p、（1/a）^p、aman=am+n、（am）n=amn、am/an=am-n、（ab）n=anbn、（a/b）^n=（a^n）/（b^n）、aᵐ×aⁿ×aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ。

1、冪是指乘方運算的結果。n^m指該式意義為m個n相乘。把n^m看作乘方的結果，叫作n的m次冪，也叫n的m次方。數學中的「冪」，是「冪」這個字面意思的引申，「冪」原指蓋東西布巾，數學中「冪」

是乘方的結果，而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的。

2、這就像在一個數上「蓋上了一頭巾」，在現實中蓋頭巾又有升級的意思，所以把乘方叫做冪正好契合了數學中指數級數快速增長含義，形式上也很契合，所以叫作冪。

運算規則：

1、同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

2、同底數冪相除，底數不變，指數相減。

3、冪的乘方，底數不變，指數相乘。

4、同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。

5、同指數冪相除，指數不變，底數相除。