k之rank演算法

1. csgo的rank分如何計算

CSGO官方匹配Rank演算法詳解

一：CSGO中的等級分

每一回合（注意這里說的是每一個回合，不是每一局比賽）都將被當做一盤象棋來處理。也就是說總體elo分數較高的那支隊伍被期望或者回合的勝利。每支隊伍有5個成員，他們不一定有完全相同的等級，所以一支隊伍的總體elo分數將被演算法用來預測比賽結果。

但是在獲得勝利時，隊伍中elo點數較低的玩家將相對於其他人獲得更多的分數，失敗時損失的分數也會更少。

需要注意的是，每個rank代表的是一個區間的elo點數。兩個同樣rank的玩家的elo點數不一定完全相同。一個即將升級的玩家顯然會比一個即將降級的玩家擁有更多的點數。所以每個rank表示的是一個分數區段。

還有一個需要注意的是elo點數在決定玩家rank的時候並不是相對的。這句話的意思是說如果雙AK是1000-1500分的話，一個1450分的玩家獲得51分將被晉級到菊花rank，但是如果他在下一局比賽中損失了這51分，他必然會被降級回雙AK。

網上有一種說法：當玩家升級時分數將會被重置。事實上並非如此。之所以很少有升級後輸掉一局立即降級是因為一般情況下升級後的第一場不太可能損失掉足夠的分，而並不是因為分數被重置了。

為了更好的理解等級計算制度，這里來舉一個例子。但是注意的是這里的數字僅僅是為了舉例，並不代表實際elo點數。

麥穗AK：500-999點

雙AK：1000-1499點

菊花：1500-1999點

小老鷹：2000-2499點

隊伍#1有4個雙AK，1個菊花，總分為6900：

玩家A：雙AK，1200點

玩家B：雙AK，1350點

玩家C：雙AK，1050點

玩家D：菊花，1850點

玩家E：雙AK，1450點

隊伍#2有3個雙AK，2個菊花，總分為6600：

玩家F：菊花，1600點

玩家G：雙AK，1100點

玩家H：雙AK，1050點

玩家I：菊花，1650點

玩家J：雙AK，1200點

可以看到盡管隊伍#1的rank比隊伍#2要低，但隊伍#1的總點數更高。因此，隊伍#1會被一直期望贏下每一個回合，直到他們損失了一定點數，總點數低於隊伍#2為止。隊伍#1贏下一個回合得到的分數沒有隊伍2贏下一個回合得到的多，因為隊伍#1本來就被期望著贏下每一個回合。

所有勝利獲得的分數都是從對面的隊伍損失的分數中獲得，也就是勝利方拿到多少分，失敗方就損失多少分，並不會憑空產生分數。

盡管隊伍#2贏下一個回合得到的分數更多，得到的這些分數在5個人之間並不是平均分配的。Elo點數低的玩家將獲得更多的分紅。也就是說如果隊伍#2贏下一回合，得到100分，玩家H將比玩家I獲得更多的分紅，因為玩家H的基礎點數更低。並不是每個人都得到20。

等級計算制度並不會預判哪一隊應該獲得勝利，或者應該贏多少局。每一回合都被單獨處理。也就是說只要隊伍#1的分數還比隊伍#2高，隊伍#1就會被預判贏下每一個回合，直到它的分數被隊伍#2反超。在此之前如果預判勝利的隊伍輸掉這個回合，那麼他們將比對方輸掉一回合失去更多的分數。

二：影響elo點數的因素

只有2個因素會影響玩家的elo點數（得到/損失）：第一個，並且也是最重要的因素是 回合勝利/失敗 （注意是回合，不是游戲）

你和你的隊友永遠會因為一局回合的失敗而損失elo點數。具體損失多少取決於玩家一開始的點數，以及其他玩家的點數（得到/損失點數是相對的，上面有解釋）。簡單來說就是高分玩家輸掉一回合時損失的點數也多。

同樣的，你和你的隊友永遠會因為贏下一個回合而獲得elo點數。低分玩家獲得的點數更多。注意：贏下回合不可能失去點數，輸掉回合也不可能獲得點數。

第二個影響elo的因素是MVP。獲得MVP的玩家在隊伍贏下回合時會獲得大量的分紅。但是原始點數最高的那個玩家獲得MVP時獲得的分紅將沒有其他玩家獲得MVP時獲得的分紅更多。但無論怎樣，獲得MVP總會使你在原來的基礎上獲得更大一點的分紅。

注意：獲得MVP的玩家不一定就是實際獲得點數最多的。因為低分玩家同樣會獲得更多的分紅。MVP的加成只是相對於該玩家沒有獲得MVP的情況而言。

下面列出來的因素對elo點數沒有任何關系，除非它們使你得到了MVP：殺敵，助攻，死亡，隊傷，自殺，爆頭率，准確度，雷殺，刀殺，各種奇怪姿勢的殺敵，或者其他類似的創造性行為，回合時間，有沒有下包，在計分板上的位置（在隊伍中的排名），成就，救人質或者傷害人質，造成傷害或者受到傷害等還有其他所有你能想到的。

所以影響你實際獲得/損失分數的因素是：你當前的點數，回合勝利/失敗，MVP

三：CSGO中的水平組（匹配等級）

簡單來說，一個水平組包括了一個elo點數區間，相同水平組的兩位玩家不一定擁有相同的elo點數。玩家必須積累足夠的elo點數，當elo點數達到某一個水平組包括的elo區間的下限時，玩家才可晉級到該水平組。

比如雙AK如果是1000-1499點的話，一位985點的玩家至少要得到15點才能晉級到雙AK。在匹配中，玩家的匹配是根據elo點數，而非僅僅根據水平組。這就是為什麼我們有時候會看見匹配到的玩家的水平組會有一些細微差異（假設所有玩家都單匹的情況下）。

比如一個即將降級的雙AK在匹配時就會匹配到即將升級的麥穗AK。這都是因為他們雖然水平組不一樣，但是隱藏的elo點數比較接近的緣故。

四：負場升級

很多人宣稱他們曾經在輸掉一場比賽卻升級了，或者贏下一場比賽卻降級，有些甚至有截圖和視頻作為證據。那麼這些情況從數學的角度來講，負場升級或者勝場降級都可能發生的，但它們都非常罕見。

基於CSGO中elo等級分機制，一位玩家是可能在回合勝利中獲得足夠的分數來抵消掉回合失敗的損失從而晉級到下一個等級。但由於水平組之間的差距比較大，所以玩家必須對抗比他水平組更高的玩家，並且在自己隊伍中的等級也較低，並且他還要拿到很多分，得到很多的MVP。

在這種情況下，如果他們的隊伍以一個很接近的比分輸掉比賽（比如14:16），並且這位玩家原本已經非常接近升級，那麼在這樣的極端情況下，他是有可能在輸掉比賽後升級的。

但是要記住的是，輸掉一個回合是不可能得到elo點數的。但是數學上講，以一個很接近的比分輸掉比賽，並且上面所說的極端情況發生，仍然存在贏得足夠的回合從而負場升級的可能性。

因為如果他的情況符合上述條件，他在贏下一個回合後得到的點數會比輸掉回合失去的稍微多一點。而勝場降級則是完全相反的極端條件了。

五：平局

平局和一般輸贏並沒有太大區別，因為它的結果同樣是取決於回合結果。在平局後升級和降級都是有可能發生的。需要注意的是，並不存在「回合平局」，只有「游戲平局」。也就是說每一個回合結束，都有一方會從另一方獲得點數。除非10名玩家同時放棄比賽。

如果隊伍A的總體elo點數低於隊伍B，當游戲平局時，隊伍A實際會獲得點數，而隊伍B實際會失去點數。也就是說平局對於elo點數低的隊伍來說會加分，而對於elo點數高的隊伍來說會扣分。

六：投降對於elo點數的影響

你的等級和elo點數會根據你投降的時候的回合結果來更新，MVP等影響elo的因素也根據投降的時刻的數據為准。當你目前勝利的回合數高於對方時，投降後你將實際獲得點數，反之亦然。

所以一個好的建議是：當你們覺得已經無望打敗對手時，及時投降能夠將損失降到最低。理論上來講確實如此。但游戲最重要的還是玩的開心，等級什麼的不必太較真。如果所有人都在逆風時投降，那游戲會變得很無聊。

七：踢出遊戲對elo點數的影響

在你被踢出遊戲之後，當游戲結束後，你的rank立即會根據游戲結束時的回合數據被更新。你會被游戲中所有的回合數據影響，但你的個人統計數據在你被踢出之後未參與的回合中將為空白。在這些回合中你將被當做一直afk（掛機）並且沒有死亡來處理。

總的來說，被踢出遊戲永遠會對你產生負面影響。換句話說，被踢出遊戲將增加你的elo損失，減少你的elo增長。

(1)k之rank演算法擴展閱讀：

多人開黑中的rank計算

CSGO匹配是根據團隊的總體elo點數而非平均點數來進行匹配的。當一個低等級的玩家和一個高等級的玩家開黑匹配時，低等級的玩家對隊伍的總elo點數的影響將會很小，因為高等級玩家的點數將比低等級的玩家高出太多，匹配系統仍然會嘗試著在匹配時使兩支隊伍盡可能有相近的總elo點數。

舉例：假設一個白銀IV玩家（100點）和一個1200點的雙AK玩家開黑，並且只有他們兩個人。那他們總共有1300點。匹配系統會嘗試著找到3個隊友和5個對手以便形成一局相對平衡的游戲，並且elo點數的差距越少越好。所以最終形成的有可能是：

隊伍#1包含2個雙AK，2個麥穗AK，和一個白銀IV，總點數3800：

玩家A：雙AK，1150點

玩家B：雙AK，1200點

玩家C：麥穗AK，700點

玩家D：麥穗AK，650點

玩家E：白銀IV，100點

隊伍#2包含1個雙AK，3個麥穗AK，和一個單AK，總點數3900：

玩家F：雙AK，1150點

玩家G：麥穗AK，800點

玩家H：麥穗AK，850點

玩家I：麥穗AK，650點

玩家J：單AK，450點

所以在高等級帶低等級開黑匹配時，一般情況下很有可能遇到的是高等級的對手（但是總的elo點數還是相對平衡的）。除非對面也同樣是高等級的大哥帶著低等級的小弟開黑。即使上面的例子中一方有白銀IV，然而對面幾乎都是AK以上的rank，但是總的elo點數還是相對平衡的。

還有一點需要注意的是，每當隊伍#1贏下一個回合時，那個白銀IV的玩家都將獲得及其客觀的分紅。這也是為什麼低等級玩家在高等級玩家的carry下升級特別快的原因。

高等級的玩家carry低等級玩家時並不會因此損失elo，因為游戲雙方的總elo點數還是相對平衡的（但這並不意味著游戲就是平衡的，因為一方在有白銀的情況下還是挺難打贏一支AK+級別的隊伍的）。

2. rank函數怎麼用

1、打開需要處理的Excel表格，如下圖所示：

3. 網上圍棋段數K和D的劃分是怎樣的

圍棋上的棋力排名(Rank)分為三種 ： k(業余級位)、d(業余段位)、p(職業段位)D和K的演算法正相反，1D到9D越來越高，而1D之下是1K，最低是9k

4. 大數據分析工具詳盡介紹&數據分析演算法

大數據分析工具詳盡介紹&數據分析演算法

1、 Hadoop

Hadoop 是一個能夠對大量數據進行分布式處理的軟體框架。但是 Hadoop 是以一種可靠、高效、可伸縮的方式進行處理的。Hadoop 是可靠的，因為它假設計算元素和存儲會失敗，因此它維護多個工作數據副本，確保能夠針對失敗的節點重新分布處理。Hadoop 是高效的，因為它以並行的方式工作，通過並行處理加快處理速度。Hadoop 還是可伸縮的，能夠處理 PB 級數據。此外，Hadoop 依賴於社區伺服器，因此它的成本比較低，任何人都可以使用。
Hadoop是一個能夠讓用戶輕松架構和使用的分布式計算平台。用戶可以輕松地在Hadoop上開發和運行處理海量數據的應用程序。它主要有以下幾個優點：
⒈高可靠性。Hadoop按位存儲和處理數據的能力值得人們信賴。
⒉高擴展性。Hadoop是在可用的計算機集簇間分配數據並完成計算任務的，這些集簇可以方便地擴展到數以千計的節點中。
⒊高效性。Hadoop能夠在節點之間動態地移動數據，並保證各個節點的動態平衡，因此處理速度非常快。
⒋高容錯性。Hadoop能夠自動保存數據的多個副本，並且能夠自動將失敗的任務重新分配。
Hadoop帶有用 Java 語言編寫的框架，因此運行在 Linux 生產平台上是非常理想的。Hadoop 上的應用程序也可以使用其他語言編寫，比如 C++。
2、 HPCC
HPCC，High Performance Computing and Communications（高性能計算與通信）的縮寫。1993年，由美國科學、工程、技術聯邦協調理事會向國會提交了「重大挑戰項目：高性能計算與 通信」的報告，也就是被稱為HPCC計劃的報告，即美國總統科學戰略項目，其目的是通過加強研究與開發解決一批重要的科學與技術挑戰問題。HPCC是美國 實施信息高速公路而上實施的計劃，該計劃的實施將耗資百億美元，其主要目標要達到：開發可擴展的計算系統及相關軟體，以支持太位級網路傳輸性能，開發千兆 比特網路技術，擴展研究和教育機構及網路連接能力。
該項目主要由五部分組成：
1、高性能計算機系統（HPCS），內容包括今後幾代計算機系統的研究、系統設計工具、先進的典型系統及原有系統的評價等；
2、先進軟體技術與演算法（ASTA），內容有巨大挑戰問題的軟體支撐、新演算法設計、軟體分支與工具、計算計算及高性能計算研究中心等；
3、國家科研與教育網格（NREN），內容有中接站及10億位級傳輸的研究與開發；
4、基本研究與人類資源（BRHR），內容有基礎研究、培訓、教育及課程教材，被設計通過獎勵調查者-開始的，長期 的調查在可升級的高性能計算中來增加創新意識流，通過提高教育和高性能的計算訓練和通信來加大熟練的和訓練有素的人員的聯營，和來提供必需的基礎架構來支 持這些調查和研究活動；
5、信息基礎結構技術和應用（IITA ），目的在於保證美國在先進信息技術開發方面的領先地位。
3、 Storm
Storm是自由的開源軟體，一個分布式的、容錯的實時計算系統。Storm可以非常可靠的處理龐大的數據流，用於處理Hadoop的批量數據。Storm很簡單，支持許多種編程語言，使用起來非常有趣。Storm由Twitter開源而來，其它知名的應用企業包括Groupon、淘寶、支付寶、阿里巴巴、樂元素、Admaster等等。
Storm有許多應用領域：實時分析、在線機器學習、不停頓的計算、分布式RPC（遠過程調用協議，一種通過網路從遠程計算機程序上請求服務）、 ETL（Extraction-Transformation-Loading的縮寫，即數據抽取、轉換和載入）等等。Storm的處理速度驚人：經測 試，每個節點每秒鍾可以處理100萬個數據元組。Storm是可擴展、容錯，很容易設置和操作。
4、 Apache Drill
為了幫助企業用戶尋找更為有效、加快Hadoop數據查詢的方法，Apache軟體基金會近日發起了一項名為「Drill」的開源項目。Apache Drill 實現了 Google』s Dremel.
據Hadoop廠商MapR Technologies公司產品經理Tomer Shiran介紹，「Drill」已經作為Apache孵化器項目來運作，將面向全球軟體工程師持續推廣。
該項目將會創建出開源版本的谷歌Dremel Hadoop工具（谷歌使用該工具來為Hadoop數據分析工具的互聯網應用提速）。而「Drill」將有助於Hadoop用戶實現更快查詢海量數據集的目的。
「Drill」項目其實也是從谷歌的Dremel項目中獲得靈感：該項目幫助谷歌實現海量數據集的分析處理，包括分析抓取Web文檔、跟蹤安裝在Android Market上的應用程序數據、分析垃圾郵件、分析谷歌分布式構建系統上的測試結果等等。
通過開發「Drill」Apache開源項目，組織機構將有望建立Drill所屬的API介面和靈活強大的體系架構，從而幫助支持廣泛的數據源、數據格式和查詢語言。
5、 RapidMiner
RapidMiner是世界領先的數據挖掘解決方案，在一個非常大的程度上有著先進技術。它數據挖掘任務涉及范圍廣泛，包括各種數據藝術，能簡化數據挖掘過程的設計和評價。
功能和特點
免費提供數據挖掘技術和庫
100%用Java代碼（可運行在操作系統）
數據挖掘過程簡單，強大和直觀
內部XML保證了標准化的格式來表示交換數據挖掘過程
可以用簡單腳本語言自動進行大規模進程
多層次的數據視圖，確保有效和透明的數據
圖形用戶界面的互動原型
命令行（批處理模式）自動大規模應用
Java API（應用編程介面）
簡單的插件和推廣機制
強大的可視化引擎，許多尖端的高維數據的可視化建模
400多個數據挖掘運營商支持
耶魯大學已成功地應用在許多不同的應用領域，包括文本挖掘，多媒體挖掘，功能設計，數據流挖掘，集成開發的方法和分布式數據挖掘。
6、 Pentaho BI
Pentaho BI 平台不同於傳統的BI 產品，它是一個以流程為中心的，面向解決方案（Solution）的框架。其目的在於將一系列企業級BI產品、開源軟體、API等等組件集成起來，方便商務智能應用的開發。它的出現，使得一系列的面向商務智能的獨立產品如Jfree、Quartz等等，能夠集成在一起，構成一項項復雜的、完整的商務智能解決方案。
Pentaho BI 平台，Pentaho Open BI 套件的核心架構和基礎，是以流程為中心的，因為其中樞控制器是一個工作流引擎。工作流引擎使用流程定義來定義在BI 平台上執行的商業智能流程。流程可以很容易的被定製，也可以添加新的流程。BI 平台包含組件和報表，用以分析這些流程的性能。目前，Pentaho的主要組成元素包括報表生成、分析、數據挖掘和工作流管理等等。這些組件通過 J2EE、WebService、SOAP、HTTP、Java、JavaScript、Portals等技術集成到Pentaho平台中來。 Pentaho的發行，主要以Pentaho SDK的形式進行。
Pentaho SDK共包含五個部分：Pentaho平台、Pentaho示例資料庫、可獨立運行的Pentaho平台、Pentaho解決方案示例和一個預先配製好的 Pentaho網路伺服器。其中Pentaho平台是Pentaho平台最主要的部分，囊括了Pentaho平台源代碼的主體；Pentaho資料庫為 Pentaho平台的正常運行提供的數據服務，包括配置信息、Solution相關的信息等等，對於Pentaho平台來說它不是必須的，通過配置是可以用其它資料庫服務取代的；可獨立運行的Pentaho平台是Pentaho平台的獨立運行模式的示例，它演示了如何使Pentaho平台在沒有應用伺服器支持的情況下獨立運行；
Pentaho解決方案示例是一個Eclipse工程，用來演示如何為Pentaho平台開發相關的商業智能解決方案。
Pentaho BI 平台構建於伺服器，引擎和組件的基礎之上。這些提供了系統的J2EE 伺服器，安全，portal，工作流，規則引擎，圖表，協作，內容管理，數據集成，分析和建模功能。這些組件的大部分是基於標準的，可使用其他產品替換之。
7、 SAS Enterprise Miner
§ 支持整個數據挖掘過程的完備工具集
§ 易用的圖形界面,適合不同類型的用戶快速建模
§ 強大的模型管理和評估功能
§ 快速便捷的模型發布機制, 促進業務閉環形成
數據分析演算法
大數據分析主要依靠機器學習和大規模計算。機器學習包括監督學習、非監督學習、強化學習等，而監督學習又包括分類學習、回歸學習、排序學習、匹配學習等（見圖1）。分類是最常見的機器學習應用問題，比如垃圾郵件過濾、人臉檢測、用戶畫像、文本情感分析、網頁歸類等，本質上都是分類問題。分類學習也是機器學習領域，研究最徹底、使用最廣泛的一個分支。
最近、Fernández-Delgado等人在JMLR（Journal of Machine Learning Research，機器學習頂級期刊）雜志發表了一篇有趣的論文。他們讓179種不同的分類學習方法（分類學習演算法）在UCI 121個數據集上進行了「大比武」（UCI是機器學習公用數據集，每個數據集的規模都不大）。結果發現Random Forest（隨機森林）和SVM（支持向量機）名列第一、第二名，但兩者差異不大。在84.3%的數據上、Random Forest壓倒了其它90%的方法。也就是說，在大多數情況下，只用Random Forest 或 SVM事情就搞定了。
KNN
K最近鄰演算法。給定一些已經訓練好的數據，輸入一個新的測試數據點，計算包含於此測試數據點的最近的點的分類情況，哪個分類的類型佔多數，則此測試點的分類與此相同，所以在這里,有的時候可以復制不同的分類點不同的權重。近的點的權重大點，遠的點自然就小點。詳細介紹鏈接
Naive Bayes
樸素貝葉斯演算法。樸素貝葉斯演算法是貝葉斯演算法裡面一種比較簡單的分類演算法，用到了一個比較重要的貝葉斯定理，用一句簡單的話概括就是條件概率的相互轉換推導。詳細介紹鏈接
樸素貝葉斯分類是一種十分簡單的分類演算法，叫它樸素貝葉斯分類是因為這種方法的思想真的很樸素，樸素貝葉斯的思想基礎是這樣的：對於給出的待分類項，求解在此項出現的條件下各個類別出現的概率，哪個最大，就認為此待分類項屬於哪個類別。通俗來說，就好比這么個道理，你在街上看到一個黑人，我問你你猜這哥們哪裡來的，你十有八九猜非洲。為什麼呢？因為黑人中非洲人的比率最高，當然人家也可能是美洲人或亞洲人，但在沒有其它可用信息下，我們會選擇條件概率最大的類別，這就是樸素貝葉斯的思想基礎。
SVM
支持向量機演算法。支持向量機演算法是一種對線性和非線性數據進行分類的方法，非線性數據進行分類的時候可以通過核函數轉為線性的情況再處理。其中的一個關鍵的步驟是搜索最大邊緣超平面。詳細介紹鏈接
Apriori
Apriori演算法是關聯規則挖掘演算法，通過連接和剪枝運算挖掘出頻繁項集，然後根據頻繁項集得到關聯規則，關聯規則的導出需要滿足最小置信度的要求。詳細介紹鏈接
PageRank
網頁重要性/排名演算法。PageRank演算法最早產生於Google,核心思想是通過網頁的入鏈數作為一個網頁好快的判定標准，如果1個網頁內部包含了多個指向外部的鏈接，則PR值將會被均分，PageRank演算法也會遭到LinkSpan攻擊。詳細介紹鏈接
RandomForest
隨機森林演算法。演算法思想是決策樹+boosting.決策樹採用的是CART分類回歸數,通過組合各個決策樹的弱分類器,構成一個最終的強分類器,在構造決策樹的時候採取隨機數量的樣本數和隨機的部分屬性進行子決策樹的構建,避免了過分擬合的現象發生。詳細介紹鏈接
Artificial Neural Network
「神經網路」這個詞實際是來自於生物學，而我們所指的神經網路正確的名稱應該是「人工神經網路（ANNs）」。
人工神經網路也具有初步的自適應與自組織能力。在學習或訓練過程中改變突觸權重值，以適應周圍環境的要求。同一網路因學習方式及內容不同可具有不同的功能。人工神經網路是一個具有學習能力的系統，可以發展知識，以致超過設計者原有的知識水平。通常，它的學習訓練方式可分為兩種，一種是有監督或稱有導師的學習，這時利用給定的樣本標准進行分類或模仿；另一種是無監督學習或稱無為導師學習，這時，只規定學習方式或某些規則，則具體的學習內容隨系統所處環境 （即輸入信號情況）而異，系統可以自動發現環境特徵和規律性，具有更近似人腦的功能。

5. 對pagerank演算法的整理

1、首先先大致介紹下pagerank，pagerank是Google排名演算法法則的一部分，是用來標記網頁的等級的一種方法，也是用來衡量一個網頁好壞的唯一標准。pagerank他採用PR值來劃分網頁的受歡迎度，PR值越高，則表名受歡迎度越高，PR最高為10，最低為0，一般PR達到4，則表名網站已經不錯了。PR為4的網站比PR為3的網站不是單純的好一點來形容，他是一種里氏震級的形式來形容的，就好比地震的等級，是指數刻度增長的，因此可以想像PR為10的網站是一種什麼程度。因為這個演算法是Google提出的，因此Google將自己的網站PR值設置為10，所以想要自己的網站PR達到10，是非常難的，如果你的網站可以達到Google的水平。

2、介紹完了pagerank是一個什麼東西後，我們就來介紹一下pagerank如何計算的。

2.1、用個例子來說明下PageRank演算法

在網頁A中有B、C、D三個鏈接，在網頁B中有A、C兩個個鏈接，在網頁C中有D鏈接，網頁D中有A、B兩個鏈接。（可以看出這個圖是強鏈接的，任何一個節點都可以到達另一個節點）。

我們假設每一個鏈接訪問的概率是相同的，為了計算方便我們將每一個網頁的PageRank設置為1。

先給出計算公式

PR(pj) 表示網頁 pj 的 PageRank 得分，L(pj) 表示網頁 pj 的出鏈接數量，1/L(pj) 就表示從網頁 pj 跳轉到 pi 的概率。

所以我們來計算第一次迭代後的PR值：

PR(A)=PR(B)/2+PR(D)/2

PR(B)=PR(A)/3+PR(D)/2

PR(C)=PR(A)/3+PR(B)/2

PR(D)=PR(A)/3+PR(C)/1

PR(A)+PR(B)+PR(C)+PR(D)=1

PR(A)=0.265, PR(B)=0.235, PR(C)=0.206, PR(D)=0.294

通過上面的公式在不斷的進行迭代，可以得到一個收斂值，大概是在（0.265，0.235，2.206，0.294）附近。

2.2看完公式之後，我們來考慮倆種特殊的情況

2.2.1終止問題

上面過程要滿足收斂性，需要具備一個條件：圖是強連通的，即從任意網頁可以到達其他任意網頁。

互聯網中存在網頁不滿足強連通的特性，因為有一些網頁不指向任何網頁，按照上面公式迭代計算下去，導致前面累計得到的轉移概率被清零，最終得到的概率分布向量所有元素幾乎都為0。

假設把上面圖中C到D的鏈接丟掉，C變成了一個終止點，得到下面這個圖：

轉移矩陣M為：

不斷迭代，最終得到所有元素都為0。

2.2.2 、陷阱問題

陷阱問題：是指有些網頁不存在指向其他網頁的鏈接，但存在指向自己的鏈接。比如下面這個圖：

這種情況下，PageRank演算法不斷迭代會導致概率分布值全部轉移到c網頁上，這使得其他網頁的概率分布值為0，從而整個網頁排名就失去了意義。如果按照上面圖則對應的轉移矩陣M為：

不斷迭代，最終得倒如下結果：

為了解決終止點問題和陷阱問題 ，下面需要對演算法進行改進。假設選取下一個跳轉頁面時，既不選 當前頁面 ，也不選 當前網頁上的其他鏈接 ，而是以一定概率跳轉到其他不相關網頁，那麼上面兩個問題就能得到很好的解決，這就是 完整 PageRank 演算法思想 。

N表示的時網頁鏈接的個數，α表示不進行隨機跳轉的概率。

利用上面公式繼續迭代下去，直到收斂，得到最終rank值。

PageRank 的計算是采樣迭代法實現的：一開始所有網頁結點的初始 PageRank 值都可以設置為某個相同的數，例如 1，然後我們通過上面這個公式，得到每個結點新的 PageRank 值。每當一張網頁的 PageRank 發生了改變，它也會影響它的出鏈接所指向的網頁，因此我們可以再次使用這個公式，循環地修正每個網頁結點的值。由於這是一個馬爾科夫過程，所以我們能從理論上證明，所有網頁的 PageRank 最終會達到一個穩定的數值。整個證明過程很復雜，這里我們只需要知道這個迭代計算的過程就行了。

3、基於本文主題叫做數學建模之美，也是一篇讀後感，所以我們還是寫一下感受吧。

這個演算法的優美之處，就在於巧妙地將網頁內容的好壞，根據鏈接數的形式，用PR值進行了排名，它不僅激發網頁越做越好，也促進了各個網頁之間的聯系。

同時在結構方面，他將一個復雜的問題，進行了簡單的類比，用圖結構的形式代替鏈接的形式，用戶訪問的順序，也就是節點的走向。所以數學之美就在於他是非常的簡單，用簡單的原理，向我們展示了一個復雜的問題。

6. Pagerank演算法

一. Pagerank介紹
PageRank演算法以前就是Google的網頁排序演算法。PageRank演算法，對每個目標網頁進行附上權值，權值大的就靠前顯示，權值小的就靠後顯示。PageRank演算法就是給每個網頁附加權值的。PageRank演算法借鑒學術界論文重要性的評估方法：誰被引用的次數多，誰就越重要。
註：PageRank演算法不單單是按照「被索引數」來給網頁付權值的，用PR值表示每個網頁被PageRank演算法附加的權值。

二. PageRank演算法的核心細想
（1）如果一個網頁被很多其他網頁鏈接到的話,說明這個網頁比較重要，也就是PageRank值會相對較高
（2）如果一個PageRank值很高的網頁鏈接到一個其他的網頁，那麼被鏈接到的網頁的PageRank值會相應地因此而提高

三. 基本概念
（1）出鏈

如果在網頁A中附加了網頁B的超鏈接B-Link，用戶瀏覽網頁A時可以點擊B-Link然後進入網頁B。上面這種A附有B-Link這種情況表示A出鏈B。可知，網頁A也可以出鏈C，如果A中也附件了網頁C的超鏈接C-Link。

（2）入鏈

上面通過點擊網頁A中B-Link進入B，表示由A入鏈B。如果用戶自己在瀏覽器輸入欄輸入網頁B的URL，然後進入B，表示用戶通過輸入URL入鏈B

（3）無出鏈

如果網頁A中沒有附加其他網頁的超鏈接，則表示A無出鏈

（4）只對自己出鏈

如果網頁A中沒有附件其他網頁的超鏈接，而只有他自己的超鏈接A-Link，則表示A只對自己出鏈

（5）PR值

一個網頁的PR值，概率上理解就是此網頁被訪問的概率，PR值越高其排名越高。

四. 幾種網頁出入鏈關系
case1：網頁都有出入鏈

case2：存在沒有出鏈的網頁

網頁C是沒有出鏈。因為C沒有出鏈，所以對A,B,D網頁沒有PR值的貢獻。PageRank演算法的策略：從數學上考慮，為了滿足Markov鏈，設定C對A,B,C,D都有出鏈（也對他自己也出鏈~）。你也可以理解為：沒有出鏈的網頁，我們強制讓他對所有的網頁都有出鏈，即讓他對所有網頁都有PR值貢獻。
此種情況PR(A)的計算公式：

case3：存在只對自己出鏈的網頁

C是只對自己出鏈的網頁。

此時訪問C時，不會傻乎乎的停留在C頁面，一直點擊C-Link循環進入C，即C網頁只對自己的網頁PR值有貢獻。正常的做法是，進入C後，存在這種情況：在地址輸入欄輸入A/B/C/D的URL地址，然後跳轉到A/B/C/D進行瀏覽，這就是PageRank演算法解決這種情況的策略：設定存在一定概率為α，用戶在地址欄輸入A/B/C/D地址，然後從C跳轉到A/B/C/D進行瀏覽。
此時PR(A)的計算公式為：

五. 演算法公式
一般情況下，一個網頁的PR值計算公式為：

所有網頁PR值一直迭代計算，停止直到下面兩種情況之一發生：每個網頁的PR值前後誤差小於自定義誤差閾值，或者迭代次數超過了自定義的迭代次數閾值

六. PageRank演算法的缺點
這是一個天才的演算法，原理簡單但效果驚人。然而，PageRank演算法還是有一些弊端。

第一，沒有區分站內導航鏈接。很多網站的首頁都有很多對站內其他頁面的鏈接，稱為站內導航鏈接。這些鏈接與不同網站之間的鏈接相比，肯定是後者更能體現PageRank值的傳遞關系。

第二，沒有過濾廣告鏈接和功能鏈接（例如常見的「分享到微博」）。這些鏈接通常沒有什麼實際價值，前者鏈接到廣告頁面，後者常常鏈接到某個社交網站首頁。

第三，對新網頁不友好。一個新網頁的一般入鏈相對較少，即使它的內容的質量很高，要成為一個高PR值的頁面仍需要很長時間的推廣。

針對PageRank演算法的缺點，有人提出了TrustRank演算法。其最初來自於2004年斯坦福大學和雅虎的一項聯合研究，用來檢測垃圾網站。TrustRank演算法的工作原理：先人工去識別高質量的頁面(即「種子」頁面)，那麼由「種子」頁面指向的頁面也可能是高質量頁面，即其TR值也高，與「種子」頁面的鏈接越遠，頁面的TR值越低。「種子」頁面可選出鏈數較多的網頁，也可選PR值較高的網站。

TrustRank演算法給出每個網頁的TR值。將PR值與TR值結合起來，可以更准確地判斷網頁的重要性。

補充:
谷歌用PR值來劃分網頁的等級，有0~10級，一般4級以上的都是比較好的網頁了。谷歌自己PR值為9，網路也是9，博客園的PR值則為6。

如今PR值雖不如以前重要了（沒有區分頁面內的導航鏈接、廣告鏈接和功能鏈接導致PR值本身能夠反映出的網頁價值不精確，並且對新網頁不友好），但是流量交易里PR值還是個很重要的參考因素。

7. rank函數怎麼用

=RANK(B8,$B$8:$K$8)
不知道你要排名的是第幾行，如果是第八行，就如上公式
如果是第9行
=RANK(B9,$B$9:$K$9)

8. 網上圍棋段數K和D的劃分是怎樣的

段位用字母D來表示，級位用字母K來表示，具體來說，TOM圍棋對弈的段位比較實在，TOM的段位減1至2，差不多就是真實的業余段位了，至於級位則不大細分，也不大有人在意，主要是段位，有人在意哈。

9. rank函數排序

假設總分在E、K、Q列
在F2輸入公式：
=RANK(E2,(E$2:E$13,K$2:K$13,Q$2:Q$7))
在L2輸入公式：
=RANK(K2,(E$2:E$13,K$2:K$13,Q$2:Q$7))
在R2輸入公式：
=RANK(Q2,(E$2:E$13,K$2:K$13,Q$2:Q$7))
分別向下填充即可。

10. PageRank演算法實現好友推薦(演算法原理)

對於社交系統與電商網站，推薦系統佔有很重要的位置，當數據量越來越大的時候，用戶無法確定該選擇什麼商品，因此在電商系統中需要按照興趣或者相似度給用戶推薦相應的商品。相應的，在一個大型社交網路平台中，對於一些用戶，我們希望推薦一些知名度較高，活躍度較高或者感興趣的用戶，比如一些明星，歌手，演員等等。在社交網路中，PageRank演算法有著廣泛的應用，因此，本篇文章主要介紹其原理。

對於大部分社交系統來說，如果只是簡單的獲取好友的信息遠遠不夠，我們可以通過獲取好友的好友的信息來擴展用戶的朋友圈，使得信息量更加豐富，本項目中使用PageRank演算法來完成二級鄰居，然後按照Rank排序，選擇Top5用戶實現用戶的好友的好友的推薦。

PageRank演算法由Google的創始人拉里·佩奇和謝爾·布林於1998年發明.這項技術設計之初是為了體現網頁的相關性和重要性,在搜索引擎優化操作中經常被用來評估網頁優化的成效因素之一.

從技術上看,搜索引擎需要解決以下三個問題:

本質就是一個爬蟲問題,通過爬蟲獲取整個互聯網的數據

關鍵在於快速找到.

它的實現方式有: 倒排索引，簽名文件，後綴樹等。我們最熟悉的是 倒排索引 。(並不熟悉,以後有機會再看)

排序是Google的搜索引擎能夠興起的一個決定性因素。

對網頁排序有很多種方式，我們來看三種：

就是原封不懂地把索引到的鏈接直接返回給用戶，缺點就不說了，想找自己感興趣的內容估計要費不少功夫。

這種方式是一種只從關鍵詞出現的次數和位置進行排序的方法。該方法以一個關鍵詞與網頁的相關度大小作為排序標准，而關鍵詞在網頁的相關度大小作為排序標准，而關鍵詞在網頁中的相關度則由它在網頁中出現的頻次和位置兩方面加權計算得出。

缺點也很明顯，容易出現刷分的情況，整篇文章中大量地刷關鍵詞就能提高排名。

真正找到計算網頁自身質量的完美的數學模型是Google的創始人拉里佩奇和謝爾蓋布林。 下一節講一下原理。

我們模擬一個悠閑的上網者，上網者首先隨機選擇一個網頁打開，然後在這個網頁上呆了幾分鍾後，跳轉到該網頁所指向的鏈接，這樣無所事事、漫無目的地在網頁上跳來跳去，PageRank就是估計這個悠閑的上網者分布在各個網頁上的概率，這個概率就代表這個網頁的重要性.

PageRank主要基於兩個重要的假設：

如果一篇文章被越來越多的人引用，那麼這篇文章可能就是一篇經典之作，如果這篇文章引用了其他的論文，那麼一定程度上這篇被引用的文章也是一篇很好的文章。應用到社交網路中，如果一個好友被更多的人關注，那麼說明該好友有很高的知名度和活躍度，那麼，我們可以將該好友推薦給用戶。

基於這兩個假設,我們可以總結出PageRank演算法的核心:

如下圖,可以更好的表達PageRank演算法的思想:

由上圖可知,每個頁面將自己的一部分rank傳遞給某個頁面，我們可以通過計算傳遞給某個頁面的所有rank值的和來計算出它的rank值，當然，不可能是通過一次計算完成，我們剛開始可以給每個頁面賦予一個初始rank值，比如 1/N(N為頁面總數) ，通過迭代計算得到該頁面的rank值。

迭代計算停止的條件為:

使用有向圖表示:

這個例子中只有四個網頁，如果當前在A網頁，那麼悠閑的上網者將會各以1/3的概率跳轉到B、C、D，這里的3表示A有3條出鏈，如果一個網頁有k條出鏈，那麼跳轉任意一個出鏈上的概率是1/k，同理D到B、C的概率各為1/2，而B到C的概率為0。

我們在做計算的時候會將該圖表示成一個二維的矩陣，我們做一個轉換，就會變成下圖的矩陣形式。 M(i,j) 表示j節點指向i節點的概率 ，一般來說每列和為1。

生成的 轉移矩陣 非常簡單, 矩陣的每一列代表該頂點所代表的頁面除以對應頁面的出鏈數得到的 。

有了轉移矩陣，我們可以來定義行向量 V ， V 的第i個分量記錄 對應的Rank值，因此一次Rank的更新可以表示為：

在演算法的第一輪計算中，我們假設上網者在每一個網頁的概率都是相等的，即1/n，於是初試的概率分布就是一個所有值都為1/n的n維列向量 ，用 去右乘轉移矩陣M，就得到了第一步之後上網者的概率分布向量 ,得到一個nX1的矩陣 ， 這個 一輪迭代計算出來的PageRank值 。下面是 的計算過程：

得到了 後，再用 去右乘M得到 ，一直下去，即 , 最終V會收斂 .

不斷的迭代，最終得到結果.

但是在迭代計算中，我們需要考慮如下兩大阻力： Dead End 和 Spider Trap ：

Dead End就是指一個頁面只有入鏈但是沒有出鏈，這時轉移矩陣M的一列為零，導致最後結果為零。這時web不是強連通的，即存在某一類節點不指向別人，如下圖的D。這個時候我們的演算法就會出問題了，它不滿足收斂性了。

為什麼不滿足收斂性了？

Spider Trap指頁面的所有出鏈都指向自己，這樣會使迭代結果中只有自己的頁面的Rank值很高。其他頁面的Rank值為零。

要克服上面兩個問題，我們需要將迭代計算公式做如下轉變。我們可以加入一個 隨機跳轉 機制.

即假設每個頁面有很小概率擁有一個指向其他頁面的鏈接。

表現出來就是：其他頁面本來傳遞給一個頁面的Rank值需要做一個折扣，作為補償，可能需要一個頁面指向該頁面並且傳遞Rank值給該頁面，該跳轉的概率為β，因此表達式變為：

其中,N為頁面總數; e 為一個N維且各個分量都是1的向量;β通過經驗得知一般設為0.15.

此時的計算結果過程為:

有機會再寫,先空著