智能演算法參數優化

Ⅰ 智能優化演算法：灰狼優化演算法

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摘要：受 灰 狼 群 體 捕 食 行 為 的 啟 發，Mirjalili等[1]於 2014年提出了一種新型群體智能優化演算法：灰狼優化演算法。GWO通過模擬灰狼群體捕食行為，基於狼群群體協作的機制來達到優化的目的。 GWO演算法具有結構簡單、需要調節的參數少，容易實現等特點，其中存在能夠自適應調整的收斂因子以及信息反饋機制，能夠在局部尋優與全局搜索之間實現平衡，因此在對問題的求解精度和收斂速度方面都有良好的性能。

灰狼屬於犬科動物，被認為是頂級的掠食者，它們處於生物圈食物鏈的頂端。灰狼大多喜歡群居，每個群體中平均有5-12隻狼。特別令人感興趣的是，它們具有非常嚴格的社會等級層次制度，如圖1所示。金字塔第一層為種群中的領導者，稱為 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的個體，主要負責關於狩獵、睡覺的時間和地方、食物分配等群體中各項決策的事務。金字塔第二層是 α 的智囊團隊，稱為 β 。 β 主要負責協助α 進行決策。當整個狼群的 α 出現空缺時，β 將接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配權僅次於 α，它將 α 的命令下達給其他成員，並將其他成員的執行情況反饋給 α 起著橋梁的作用。金字塔第三層是 δ ，δ 聽從 α 和 β 的決策命令，主要負責偵查、放哨、看護等事務。適應度不好的 α 和 β 也會降為 δ 。金字塔最底層是 ω ，主要負責種群內部關系的平衡。

<center>圖1.灰狼的社會等級制度

此外，集體狩獵是灰狼的另一個迷人的社會行為。灰狼的社會等級在群體狩獵過程中發揮著重要的作用，捕食的過程在 α 的帶領下完成。灰狼的狩獵包括以下 3個主要部分：
1）跟蹤、追逐和接近獵物；
2）追捕、包圍和騷擾獵物，直到它停止移動；
3）攻擊獵物

在狩獵過程中，將灰狼圍捕獵物的行為定義如下：

式（1）表示個體與獵物間的距離，式（2）是灰狼的位置更新公式。其中, 是目前的迭代代數， 和 是系數向量， 和 分別是獵物的位置向量和灰狼的位置向量。 和 的計算公式如下：

其中， 是收斂因子，隨著迭代次數從2線性減小到0, 和 的模取[0,1]之間的隨機數。

灰狼能夠識別獵物的位置並包圍它們。當灰狼識別出獵物的位置後，β 和 δ 在 α 的帶領下指導狼群包圍獵物。在優化問題的決策空間中，我們對最佳解決方案（獵物的位置）並不了解。因此，為了模擬灰狼的狩獵行為，我們假設 α ，β 和 δ 更了解獵物的潛在位置。我們保存迄今為止取得的3個最優解決方案，並利用這三者的位置來判斷獵物所在的位置，同時強迫其他灰狼個體（包括 ω ）依據最優灰狼個體的位置來更新其位置，逐漸逼近獵物。狼群內個體跟蹤獵物位置的機制如圖2所示。

<center>圖2.GWO 演算法中灰狼位置更新示意圖

灰狼個體跟蹤獵物位置的數學模型描述如下:

其中， 分別表示分別表示 α ， β 和 δ 與其他個體間的距離。 分別代表 α ， β 和 δ 的當前位置； 是隨機向量， 是當前灰狼的位置。

式(6)分別定義了狼群中 ω 個體朝向 α ，β 和 δ 前進的步長和方向，式(7)定義了 ω 的最終位置。

當獵物停止移動時，灰狼通過攻擊來完成狩獵過程。為了模擬逼近獵物， 的值被逐漸減小，因此 的波動范圍也隨之減小。換句話說，在迭代過程中，當 的值從2線性下降到0時，其對應的 的值也在區間[-a,a]內變化。如圖3a所示，當 的值位於區間內時，灰狼的下一位置可以位於其當前位置和獵物位置之間的任意位置。當 時，狼群向獵物發起攻擊（陷入局部最優）。

灰狼根據 α ,β 和 δ 的位置來搜索獵物。灰狼在尋找獵物時彼此分開，然後聚集在一起攻擊獵物。基於數學建模的散度，可以用 大於1 或小於-1 的隨機值來迫使灰狼與獵物分離，這強調了勘探（探索）並允許 GWO 演算法全局搜索最優解。如圖3b所示， 強迫灰狼與獵物（局部最優）分離，希望找到更合適的獵物（全局最優）。GWO 演算法還有另一個組件 來幫助發現新的解決方案。由式(4)可知， 是[0,2]之間的隨機值。 表示狼所在的位置對獵物影響的隨機權重， 表示影響權重大，反之，表示影響權重小。這有助於 GWO演算法更隨機地表現並支持探索，同時可在優化過程中避免陷入局部最優。另外，與 不同 是非線性減小的。這樣，從最初的迭代到最終的迭代中，它都提供了決策空間中的全局搜索。在演算法陷入了局部最優並且不易跳出時， 的隨機性在避免局部最優方面發揮了非常重要的作用，尤其是在最後需要獲得全局最優解的迭代中。

<center>圖4.演算法流程圖

[1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.

[2] 張曉鳳,王秀英.灰狼優化演算法研究綜述[J].計算機科學,2019,46(03):30-38.

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文獻復現：
文獻復現：基於翻筋斗覓食策略的灰狼優化演算法（DSFGWO）
[1]王正通,程鳳芹,尤文,李雙.基於翻筋斗覓食策略的灰狼優化演算法[J/OL].計算機應用研究:1-5[2021-02-01]. https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.04.0102 .

文獻復現：基於透鏡成像學習策略的灰狼優化演算法（LIS-GWO）
[1]龍文,伍鐵斌,唐明珠,徐明,蔡紹洪.基於透鏡成像學習策略的灰狼優化演算法[J].自動化學報,2020,46(10):2148-2164.

文獻復現：一種優化局部搜索能力的灰狼演算法（IGWO）
[1]王習濤.一種優化局部搜索能力的灰狼演算法[J].計算機時代,2020(12):53-55.

文獻復現：基於自適應頭狼的灰狼優化演算法（ALGWO）
[1]郭陽,張濤,胡玉蝶,杜航.基於自適應頭狼的灰狼優化演算法[J].成都大學學報(自然科學版),2020,39(01):60-63+73.

文獻復現：基於自適應正態雲模型的灰狼優化演算法 （CGWO）
[1]張鑄,饒盛華,張仕傑.基於自適應正態雲模型的灰狼優化演算法[J/OL].控制與決策:1-6[2021-02-08]. https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233 .

文獻復現：改進非線性收斂因子灰狼優化演算法
[1]王正通,尤文,李雙.改進非線性收斂因子灰狼優化演算法[J].長春工業大學學報,2020,41(02):122-127.

文獻復現：一種基於收斂因子改進的灰狼優化演算法
[1]邢燕禎,王東輝.一種基於收斂因子改進的灰狼優化演算法[J].網路新媒體技術,2020,9(03):28-34.

文獻復現:基於萊維飛行和隨機游動策略的灰狼演算法（GWOM ）
[1]李陽,李維剛,趙雲濤,劉翱.基於萊維飛行和隨機游動策略的灰狼演算法[J].計算機科學,2020,47(08):291-296.

文獻復現:一種改進的灰狼優化演算法(EGWO)
[1]龍文,蔡紹洪,焦建軍,伍鐵斌.一種改進的灰狼優化演算法[J].電子學報,2019,47(01):169-175.

文獻復現:改進收斂因子和比例權重的灰狼優化演算法(CGWO)
[1]王秋萍,王夢娜,王曉峰.改進收斂因子和比例權重的灰狼優化演算法[J].計算機工程與應用,2019,55(21):60-65+98.

文獻復現:一種改進非線性收斂方式的灰狼優化演算法研究(CGWO)
[1]談發明,趙俊傑,王琪.一種改進非線性收斂方式的灰狼優化演算法研究[J].微電子學與計算機,2019,36(05):89-95.

文獻復現:一種基於Tent 映射的混合灰狼優化的改進演算法(PSOGWO)
[1]滕志軍,呂金玲,郭力文,許媛媛.一種基於Tent映射的混合灰狼優化的改進演算法[J].哈爾濱工業大學學報,2018,50(11):40-49.

文獻復現:基於差分進化與優勝劣汰策略的灰狼優化演算法(IGWO)
[1]朱海波,張勇.基於差分進化與優勝劣汰策略的灰狼優化演算法[J].南京理工大學學報,2018,42(06):678-686.

文獻復現:基於 Iterative 映射和單純形法的改進灰狼優化演算法(SMIGWO)
[1]王夢娜,王秋萍,王曉峰.基於Iterative映射和單純形法的改進灰狼優化演算法[J].計算機應用,2018,38(S2):16-20+54.

文獻復現:一種基於混合策略的灰狼優化演算法(EPDGWO)
[1]牛家彬,王輝.一種基於混合策略的灰狼優化演算法[J].齊齊哈爾大學學報(自然科學版),2018,34(01):16-19+32.

文獻復現:基於隨機收斂因子和差分變異的改進灰狼優化演算法(IGWO)
[1]徐松金,龍文.基於隨機收斂因子和差分變異的改進灰狼優化演算法[J].科學技術與工程,2018,18(23):252-256.

文獻復現:一種基於差分進化和灰狼演算法的混合優化演算法(DEGWO)
[1]金星,邵珠超,王盛慧.一種基於差分進化和灰狼演算法的混合優化演算法[J].科學技術與工程,2017,17(16):266-269.

文獻復現:協調探索和開發能力的改進灰狼優化演算法(IGWO)
[1]龍文,伍鐵斌.協調探索和開發能力的改進灰狼優化演算法[J].控制與決策,2017,32(10):1749-1757.

文獻復現:基於Cat混沌與高斯變異的改進灰狼優化演算法(IGWO)
[1]徐辰華,李成縣,喻昕,黃清寶.基於Cat混沌與高斯變異的改進灰狼優化演算法[J].計算機工程與應用,2017,53(04):1-9+50.

文獻復現:具有自適應搜索策略的灰狼優化演算法(SAGWO)
[1]魏政磊,趙輝,韓邦傑,孫楚,李牧東.具有自適應搜索策略的灰狼優化演算法[J].計算機科學,2017,44(03):259-263.

文獻復現:採用動態權重和概率擾動策略改進的灰狼優化演算法(IGWO)
[1]陳闖,Ryad Chellali,邢尹.採用動態權重和概率擾動策略改進的灰狼優化演算法[J].計算機應用,2017,37(12):3493-3497+3508.

文獻復現:具有自適應調整策略的混沌灰狼優化演算法(CLSGWO)
[1]張悅,孫惠香,魏政磊,韓博.具有自適應調整策略的混沌灰狼優化演算法[J].計算機科學,2017,44(S2):119-122+159.

文獻復現:強化狼群等級制度的灰狼優化演算法(GWOSH)
[1]張新明,塗強,康強,程金鳳.強化狼群等級制度的灰狼優化演算法[J].數據採集與處理,2017,32(05):879-889.

文獻復現:一種新型非線性收斂因子的灰狼優化演算法(NGWO)
[1]王敏,唐明珠.一種新型非線性收斂因子的灰狼優化演算法[J].計算機應用研究,2016,33(12):3648-3653.

文獻復現:重選精英個體的非線性收斂灰狼優化演算法(EGWO)
[1]黎素涵,葉春明.重選精英個體的非線性收斂灰狼優化演算法[J].計算機工程與應用,2021,57(01):62-68.

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Ⅱ 什麼是智能優化演算法

智能優化演算法是一種啟發式優化演算法，包括遺傳演算法、蟻群演算法、禁忌搜索演算法、模擬退火演算法、粒子群演算法等。·智能優化演算法一般是針對具體問題設計相關的演算法，理論要求弱，技術性強。一般，我們會把智能演算法與最優化演算法進行比較，相比之下，智能演算法速度快，應用性強。

Ⅲ 智能優化演算法：哈里斯鷹演算法

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摘要：2019 年 Heidari 等人提出哈里斯鷹優化演算法(Harris Hawk Optimization, HHO)，該演算法有較強的全局搜索能力，並且需要調節的參數較少的優點。

哈里斯鷹優化演算法是一種模擬哈里斯鷹捕食行為的智能優化演算法，主要由 3 部分組成：搜索階段、搜索與開發的轉換和開發階段。

哈里斯鷹隨機棲息在某個地方，通過 2 種策略找到獵物：

其中， 分別為當前和下一次迭代式時個體的位置， 為迭代次數， 為隨機選出的個體位置， 為獵物位置，即擁有最優適應度的個體位置， 都是[0,1]之間的隨機數。 用來隨機選擇要採用的策略， 為個體平均位置，表達式為：

其中， 為種群中第 個個體的位置， 為種群規模。

HHO 演算法根據獵物的逃逸能量在搜索和不同的開發行為之間轉換，逃逸能量定義為：

其中， 是獵物的初始能量，為 [-1,1] 之間的隨機數，每次迭代時自動更新，t為迭代次數，T 為最大迭代次數。當 時進入搜索階段， 當時進入開發階段。

定義r為[0,1] 之間的隨機數，用於選擇不同的開發策略。當 且 時，採取軟圍攻策略進行位置更新：

其中， 表示獵物位置與個體當前位置的差值， 為 [0, 2] 之間的隨機數。

當 且 時採取硬圍攻策略進行位置更新：

當 且 時，採取漸近式快速俯沖的軟包圍策略進行位置更新：

其中， 為適應度函數， 為 2 維隨機向量，元素為[0,1] 之間的隨機數， 是萊維飛行的數學表達式。

當 且 時，採取漸近式快速俯沖的硬包圍策略進行位置更新：

演算法步驟：

步驟 1：種群初始化。根據搜索空間每一維的上界和下界，初始化每個個體。

步驟 2：計算初始適應度。將適應度最優的個體位置設為當前獵物位置。

步驟 3：位置更新。先通過更新獵物逃逸能量，然後根據逃逸能量和生成的隨機數執行搜索或開發行為中對應的位置更新策略。

步驟 4：計算適應度。計算位置更新後的個體適應度，並與獵物適應度值進行比較，若位置更新後的個體適應度值優於獵物，則以適應度
值更優的個體位置作為新的獵物位置。

重復步驟 3 和步驟 4，當演算法迭代次數達到最大迭代次數時。輸出當前獵物位置作為目標的估計位置。

[1] HEIDARI A A, MIRJALILI S, FARIS H, et al. Harris hawks optimization: algorithm and applications[J]. Future Generation Computer Systems, 2019, 97: 849-872.

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文獻復現：
[1]湯安迪,韓統,徐登武,謝磊.混沌精英哈里斯鷹優化演算法[J/OL].計算機應用:1-10[2021-01-29]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1307.TP.20210114.0947.032.html .
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Ⅳ 什麼是智能優化演算法

群體智能優化演算法是一類基於概率的隨機搜索進化演算法，各個演算法之間存在結構、研究內容、計算方法等具有較大的相似性。因此，群體智能優化演算法可以建立一個基本的理論框架模式：

Step1：設置參數，初始化種群；

Step2：生成一組解，計算其適應值；

Step3：由個體最有適應著，通過比較得到群體最優適應值；

Step4：判斷終止條件示否滿足？如果滿足，結束迭代；否則，轉向Step2；

各個群體智能演算法之間最大不同在於演算法更新規則上，有基於模擬群居生物運動步長更新的（如PSO，AFSA與SFLA），也有根據某種演算法機理設置更新規則（如ACO）。

(4)智能演算法參數優化擴展閱讀

優化演算法有很多，經典演算法包括：有線性規劃，動態規劃等；改進型局部搜索演算法包括爬山法，最速下降法等，模擬退火、遺傳演算法以及禁忌搜索稱作指導性搜索法。而神經網路，混沌搜索則屬於系統動態演化方法。

優化思想裡面經常提到鄰域函數，它的作用是指出如何由當前解得到一個（組）新解。其具體實現方式要根據具體問題分析來定。

Ⅳ 智能優化演算法：自私羊群優化演算法

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摘要：自私羊群優化 （Selfish Herds optimization，SHO） 演算法是由 Fausto 於 2017 年提出的元啟發式演算法。該演算法主要模擬羊群受到捕食者攻擊時的自私行為（盡量聚集到牧群中心遠離捕食者），它具有易於理解和實施的特點。

SHO 演算法它主要基於漢密爾頓提出的自私群理論來模擬獵物與捕食者之間的狩獵關系。當群體中的個體受到捕食者的攻擊時，為了增加生存機會，群體中的個體產生聚集行為，個體更有可能移動到相對安
全的位置（群體的中心位置），並且群體的邊緣個體更容易受到攻擊，這也導致群體的邊緣個體逃離群體，以增加他們被捕食者攻擊時的生存機會。該方法假設整個平原是一個解空間，該演算法包含兩個不同的搜索因子：被狩獵群和狩獵群。每個搜索因子通過一組不同的進
化運算元指導演算法的計算，以便更好地模擬獵物與捕食者關系之間的關系。

假設自私羊群體優化演算法的群體集合是 ，它包含 個種群個體，種群中的每一個體被定義為 ，其代表個體在種群中的位置信息，n 代表解決方案的大小。整個種群組的初始化公式如下：

其中 和 分別表示解空間的下限和上限。演算法參數值的范圍: 和 。 表示隨機函數，生成值的范圍落在區間[0,1]內。

在自私羊群優化演算法中，整個種群 被分為兩個子群： 和 代表一群獵物， 代表一群捕食者。在自然界中，獵物的數量通常多於捕食者的數量。在 SHO 中，獵物 的數量占總個體的 70%~90% ( ) ，其餘的個體被認為是捕食者 ( ) 。 和 按以下公式計算:

其中， 表示一個隨機數，其值范圍為 0.7到 0.9， 表示將實數轉換為整數的函數。

在 SHO 中，為整個種群 ( ) 的每個體 ( ) 分配一個生存值 ( ) ，其代表個體的生存能力，有機會在攻擊中生存或成功殺死攻擊中的獵物。生存價值的數學公式定義如下：

其中， 代表目標函數， 和 分別代表目標函數的最佳值和最差值。對 70%~90%的獵物計算生存價值，生存價值最高的為獵物領袖，生存價值越低的為最容易被捕獲的獵物。

基於 SHO 的演算法的結構主要包括四個方面：① 獵物（被捕食者）領袖的運動；② 獵物追隨者的跟隨運動或逃脫運動；③ 捕食者的狩獵運動；④ 捕食階段和恢復階段。

獵物的領導者被定義為獵物種群中最大的生存價值。定義公式如下：

獵物領袖的位置更新如下：

代表區間[0，1]之間的隨機數， 越大，位置更新越快，捕獲的獵物越多； 越小，捕獲的獵物越少。 代表個體之間的吸引力， 代表獵物的相對危險位置， 與 定義如下:

在獵物種群中，獵物追隨者分為跟隨獵物 ( ) 和逃生獵物 ( ) ，跟隨獵物又分為優勢獵物 ( ) 和下屬獵物 ( ) 。其定義如下：

其中 代表獵物生存價值的平均值，定義如下：

跟隨獵物的位置更新公式如下：

其中， 表示區間[0，1]內的隨機數形式， 表示局部最優個體， 表示獵物的相對安全位置，其定義如下：

其中 代表獵物個體之間的歐幾里德距離。逃生獵物的位置更新公式如下：

其中， 表示全局最優位置， 和 表示在區間[0，1]內的隨機數， 表示距離獵物領袖位置， 越小，表示距離越近； 表示控制隨機偏移值的長短， 越小，表示偏移值越小。 表示空間解中的隨機方向。

在捕食者種群中，捕食者的位置更新公式如下：

其中， 代表區間[0，1]之間的隨機數， 值越大，位置更新越遠，越容易忽略獵物。 是基於捕食概率從獵物種群中隨機選擇的獵物，捕食概率 定義如下:

表示捕食者和獵物之間的吸引力，吸引力的數學公式定義如下：

其中 代表 和 之間的歐幾里德距離。

捕食階段：每個獵物都有一個危險的區域，如果它屬於這個領域，很可能被捕食者捕殺。危險域通常是一個圓，其半徑定義為：

危險區域的獵物收集定義如下：

獵物在危險區域被獵殺的概率定義如下：

恢復階段：在 SHO 中，被捕食者獵殺的所有獵物都將被新生的獵物所取代，新的獵物將通過交配操作產生，SHO通過交配概率選擇交配獵物，其定義如下:

其中 代表一群沒有被捕食者捕殺的獵物集，交配操作定義如下：

函數 用於從不同個體 中選擇維度組件。

演算法流程如下：

1.Input
2.Begin

3.利用公式初始化所有個體 S

4.定義羊群成員和捕食者的個數，利用公式（1）並將S 分為兩組：H 與 P
5.For entire S do

6.利用公式（3）計算生存值
7.End For
8.While（t <Max number of iterations）

9.執行自私羊群移動操作

[1] Fausto F，Cuevas E，Valdivia A，et al.A global optimization
algorithm inspired in the behavior of selfish herds[J].
BioSystems，2017，160：39-55.

[2] 朱惠娟,王永利,陳琳琳.面向三維模型輕量化的自私羊群優化演算法研究[J].計算機工程與應用,2020,56(03):42-48.

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Ⅵ 智能優化演算法：平衡優化器演算法

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摘要：平衡優化器（equilibrium optimizer, EO）是於2020年提出的一種全新的基於控制容積質量平衡物理現象啟發的優化演算法。具有尋優能力強，收斂速度快的特點。

平衡優化器(equilibrium optimizer, EO) 主要是受控制容積強混合型動態質量平衡的物理啟發式優化演算法。質量平衡方程體現了控制容積內質量進入、離開及生成的物理過程，一般採用一階微分方程來描述，如下：

式中 為控制容積； 為控制容積內的濃度； 為流進或流出控制容積的容量流率； 表示控制容積內部在無質量生成(即平衡狀態下)時的濃度； 為控制容積內部的質量生成速率。

通過求解式(1)描述的微分方程，可求得:

式中 為指數項系數； 為流動率； 為控制容積在時間 的初始濃度。

平衡優化器主要基於式(2)展開迭代尋優。對於一個優化問題，等式左邊的濃度 代表新產生的當前解； 代表上一次迭代得到的解； 代表演算法當前找到的最好的解。類似經典 PSO 演算法速度更新方程，這里的濃度即代表個體的解，解的更新包括了當前最優解附近的局部搜索和尋優空間內的全局隨機搜索，如圖 1所示。為滿足不同問題的優化需求，演算法對具體的操作過程及參數設計如下：

2)平衡狀態池：為提高演算法的全局搜索能力，避免陷入低質量的局部最優解，式(2)中的平衡狀態(即最優個體)將從 5 個當前最優的候選解裡面選擇(見圖 1)，這些候選解構成的平衡狀態池如下：

式中 分別為截止當前迭代找到的最好的四個解； 代表這四個解的平均狀態。值得注意的是，這 5 個候選解被選擇的概率是一樣的，均為 0.2。

式中 為生成速率控制參數向量； 為隨機數向量，其維度跟優化空間維度一致，每個元素值均為 0 至 1 的隨機數； 為 0 至 1 范圍內的隨機數。

演算法流程：

Step1.初始化演算法參數

Step2.計算適應度值

Step3.根據式（5）確定當前平衡池狀態。

Step4.根據式（6）更新指數項系數。

Step5.根據式（7）（8）更新質量生成系數

Step6.根據式（9）更新個體當前解

step7.判斷是否滿足停止條件，如果滿足則輸出最終結果，否則重復Step2-Step6。

[1]楊蕾,李勝男,黃偉,張丹,楊博,張孝順.基於平衡優化器的含高比例風光新能源電網無功優化[J/OL].電力系統及其自動化學報:1-9[2020-12-18]. https://doi.org/10.19635/j.cnki.csu-epsa.000555 .

[1]Afshin Faramarzi,Mohammad Heidarinejad,Brent Stephens,Seyedali Mirjalili. Equilibrium optimizer: A novel optimization algorithm[J]. Knowledge-Based Systems,2020,191.

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Ⅶ 智能優化演算法：供需優化演算法

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摘要：供需優化(supply-demand-based optimization,SDO)演算法是 Zhao 等於 2019 年受經濟學供需機制的啟發而提出的一種新型元啟發式優化演算法。該演算法在數學上模擬了消費者的需求關系和生產者的供給關系，通過將供求機制之穩定模式和非穩定模式引入到 SDO 演算法中，利用兩種模式在給定空間中進行局部搜索和全局搜索求解待優化問題。與傳統群智能演算法相比，SDO 演算法收斂速度快、尋優精度高、調節參數少，具有較好的探索和開發能力。

SDO 數學描述簡述如下:

(1) SDO 演算法初始化。假設有 個市場，每個市場有 種不同的商品，每種商品都有一定的數量和價格。市場中 種商品價格表示優化問題 維變數的一組候選解，同時將市場中 種商品數量作為一組可行解進行評估，如果可行解優於候選解，則可行解替換候選解。 個市場商品價格和商品數量分別用 、 兩個矩陣表示:

式中: 和 分別為第 個商品價格和數量; 和 分別為第 個商品在第 個市場中的價格和數量。

利用適應度函數分別對每個市場中的商品價格和數量進行評估，對於 個市場，商品價格和商品數量的適應度分別為:

(2)商品均衡數量與均衡價格。假設每種商品的均衡價格 和均衡數量 在每次迭代過程中都是可變的，從每個市場商品數量集合中選擇一種商品數量作為其數量均衡向量，其市場適應度值越大，表示每個市場所選商品數量的概率就越大。同時，每個市場也可以根據其概率從商品價格集合中選擇一種商品價格或以所有市場商品價格的平均值作為均衡價格。商品均衡數量 表示如下:

其中：

式中: 為商品數量 的適應度值; 為比選運算元(roulette wheel selection)。

商品均衡價格 表示如下:

其中：

式中: 為商品價格 的適應度值; 為[0,1]中的隨機數。

供給函數和需求函數。依據均衡數量 、均衡價格 分別給出供給函數和需求函數:

式中: 和 分別為第 次迭代第 個商品價格和數量; 和 分別為需求權重和供給權重，通過調整 對均衡價格和均衡數量進行更新。

將式(6)插入式(7)中，可以將需求算式重寫為:

供應權重 和需求權重 分別為:

式中: 為最大迭代次數。用變數 表示供應權重 和需求權重 的乘積，可以得到:

變數 有助於 SDO 演算法在勘探和開發之間平穩過渡。 屬穩定模式，通過調整供應權重 和需求權重 得到均衡價格 周圍不同的商品價格，這些商品價格可以通過隨機數 在當前價格和均衡價格之間隨機變化，穩定模式機制強調「開發」以改善SDO 演算法的局部勘探能力。 屬非穩定模式，它允許任何市場中的商品價格遠離均衡價格，非穩定模式機制迫使每個市場在搜索空間中加強「勘探」未知區域以提高 SDO 演算法的全局搜索能力。

演算法步驟：

step1：設置 SDO 演算法市場群體數 ，最大迭代次數 ，問題維度，搜索空間。隨機初始化商品價格 和商品數量 ，令當前迭代次數 t=0。

step2:計算商品價格 和商品數量 的適應度值 和 ，如果 優於 ，則用 代替 ，保存 為當前最優解。

step3確定供應權重 和需求權重

step4:對於每個市場，利用式(4)確定均衡數量 ;利用式(5)確定均衡價格 。

step5:利用式(6) 更新商品數量 ;利用式(7)更新商品價格 。基於式(14)計算商品價格 和商品數量 的適應度值 和 ，如果 優於 ，則用 代替 ，保存 為當前最優解。

step6:令 t=t+1。判斷演算法是否達到終止條件，若是，輸出最優解 x best ，演算法結束;否則重復step2～step6。

[1] Engineering; Hebei University of Engineering Details Findings in Engineering (Supply-demand-based Optimization: a Novel Economics-inspired Algorithm for Global Optimization)[J]. Journal of Engineering,2019,{4}{5}:

[1]崔東文,李代華.基坑變形預測的改進供需優化演算法-指數冪乘積模型[J].水利水電科技進展,2020,40(04):43-50.

Ⅷ 智能優化演算法：生物地理學優化演算法

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摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世紀提出了生物地理學理論，研究生物物種棲息地的分布、遷移和滅絕規律。Simon受到生物地理學理論的啟發，在對生物物種遷移數學模型的研究基礎上，於 2008年提出了一種新的智能優化演算法 — 生物地理學優化演算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO演算法是一種基於生物地理學理論的新型演算法，具有良好的收斂性和穩定性，受到越來越多學者的關注。

BO演算法的基本思想來源於生物地理學理論。如圖1所示，生物物種生活在多個棲息地（Habitat）上，每個棲息地用棲息適宜指數（Habitat Suitability Index，HSI）表示，與HSI相關的因素有降雨量、植被多樣性、地貌特徵、土地面積、溫度和濕度等，將其稱為適宜指數變數（Suitability Index Variables，SIV）。

HSI是影響棲息地上物種分布和遷移的重要因素之一。較高 HSI的棲息地物種種類多；反之，較低 HSI的棲息地物種種類少。可見，棲息地的HSI與生物多樣性成正比。高 HSI的棲息地由於生存空間趨於飽和等
問題會有大量物種遷出到相鄰棲息地，並伴有少量物種遷入；而低 HSI的棲息地其物種數量較少，會有較多物種的遷入和較少物種的遷出。但是，當某一棲息地HSI一直保持較低水平時，則該棲息地上的物種會趨於滅絕，或尋找另外的棲息地，也就是突變。遷移和突變是BBO演算法的兩個重要操作。棲息地之間通過遷移和突變操作，增強物種間信息的交換與共享，提高物種的多樣性。

BBO演算法具有一般進化演算法簡單有效的特性，與其他進化演算法具有類似特點。
（1）棲息適宜指數HSI表示優化問題的適應度函數值，類似於遺傳演算法中的適應度函數。HSI是評價解集好壞的標准。
（2）棲息地表示候選解，適宜指數變數 SIV 表示解的特徵，類似於遺傳演算法中的「基因」。

（3）棲息地的遷入和遷出機制提供了解集中信息交換機制。高 HSI的解以一定的遷出率將信息共享給低HSI的解。
（4）棲息地會根據物種數量進行突變操作，提高種群多樣性，使得演算法具有較強的自適應能力。

BBO演算法的具體流程為：
步驟1 初始化BBO演算法參數，包括棲息地數量 、遷入率最大值 和遷出率最大值 、最大突變率 等參數。
步驟2 初始化棲息地，對每個棲息地及物種進行隨機或者啟發式初始化。
步驟3 計算每個棲息地的適宜指數HSI；判斷是否滿足停止准則，如果滿足就停止，輸出最優解；否則轉步驟4。
步驟4 執行遷移操作，對每個棲息地計算其遷入率和遷出率，對SIV進行修改，重新計算適宜指數HSI。
步驟5 執行突變操作，根據突變運算元更新棲息地物種，重新計算適宜指數HSI。
步驟6 轉到步驟3進行下一次迭代。

1.1 遷移操作

如圖2所示，該模型為單個棲息地的物種遷移模型。

橫坐標為棲息地種群數量 S ，縱坐標為遷移比率 η，λ(s) 和 μ(s) 分別為種群數量的遷入率和遷出率。當種群數量為 0 時，種群的遷出率 μ(s) 為 0，種群的遷入率λ(s) 最大；當種群數量達到 S max 時，種群的遷入率 λ(s)為0，種群遷出率 u(s) 達到最大。當種群數量為 S 0 時，遷出率和遷入率相等，此時達到動態平衡狀態。根據圖2，得出遷入率和遷出率為：

遷移操作的步驟可以描述為：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 用遷入率 選取

Step3： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step4： for j= 1 to N do
Step5： 用遷出率 選取
Step6： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step7： 從 中隨機選取一個變數SIV
Step8： 用SIV替換 中的一個隨機SIV
Step9： end if
Step10： end for
Step11： end if
Step12：end for

1.2 突變（Mutation）操作

突變操作是模擬棲息地生態環境的突變，改變棲息地物種的數量，為棲息地提供物種的多樣性，為演算法提供更多的搜索目標。棲息地的突變概率與其物種數量概率成反比。即

其中： 為最大突變率； 為棲息地中物種數量為 對應的概率； 為 的最大值； 是棲息地中物種數量為 對應的突變概率。

突變操作的步驟可以描述為：
Step1：for i= 1 to N do
Step2： 計算突變概率
Step3： 用突變概率 選取一個變數
Step4： if （0，1）之間的均勻隨機數小於 then
Step5： 隨機一個變數代替 中的SIV
Step6： end if
Step7：end for

[1] Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Trans-
actions on Evolutionary Computation，2008（6）：702-713.

[2]張國輝,聶黎,張利平.生物地理學優化演算法理論及其應用研究綜述[J].計算機工程與應用,2015,51(03):12-17.

https://mianbaoo.com/o/bread/aJqZmZ8=

https://mianbaoo.com/o/bread/YZaXmJpq

Ⅸ 智能優化演算法：人工蜂群演算法

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摘要：人工蜂群演算法(artificial bee colony，ABC)是由土耳其學者Karaboga 於 2005 年提出，它是模擬蜜蜂的采蜜行為來解決生活中一些多維和多模的優化問題，它最初應用於數值優化問題，自提出以來受到了眾多學者極大的關注，並廣泛應用到神經網路、數據挖掘、工程應用、圖像識別等多個領域。

在 ABC 演算法里，用蜜源的位置來表示解，用蜜源的花粉數量表示解的適應值。所有的蜜蜂劃分為僱傭蜂、跟隨蜂、探索蜂三組。僱傭蜂和跟隨蜂各占蜂群總數的一半。僱傭蜂負責最初的尋找蜜源並采蜜分享信息，跟隨蜂負責呆在蜂巢里根據僱傭蜂提供的信息去采蜜，探索蜂在原有蜜源被拋棄後負責隨機尋找新的蜜源來替換原有的蜜源。與其他群智能演算法一樣，ABC 演算法是迭代的。對蜂群和蜜源的初始化後，反復執行三個過程，即僱傭蜂、跟隨蜂、探索蜂階段，來尋找問題的最優解。每個階段描述如下:

對 ABC 演算法的參數進行初始化，這些參數有蜜源數 、蜜源確定被拋棄的次數 、迭代終止次數。在標准 ABC 演算法里，蜜源的數目 與僱傭蜂數相等，也與跟隨蜂數相等。產生某個蜜源的公式為:

其中: 代表第 個蜜源 的第 維度值， 取值於 ， 取值於 ; 和 分別代表第 維的最小值和最大值。初始化蜜源就是對每個蜜源的所有維度通過以上公式賦一個在取值范圍內的隨機值，從而隨機生成 個最初蜜源。

在僱傭蜂階段，僱傭蜂用以下公式來尋找新蜜源:

其中: 代表鄰域蜜源， 取值於 ，且 不等於 ; 是取值在[-1,1]的隨機數，通過式(2)得到新蜜源後，利用貪婪演算法，比較新舊蜜源適應值，選擇優者。

僱傭蜂階段結束，跟隨蜂階段開始。在該階段，僱傭蜂在舞蹈區分享蜜源信息。跟隨蜂分析這些信息，採用輪盤賭策略來選擇蜜源跟蹤開采，以保證適應值更高的蜜源開採的概率更大。跟隨蜂開采過程與僱傭蜂一樣，利用式(2)找尋新蜜源，並留下更優適應者。
蜜源擁有參數 ，當蜜源更新被保留時， 為 0;反之， 加 1。從而 能統計出一個蜜源沒有被更新的次數。

如果一個蜜源經過多次開采沒被更新，也就是 值過高，超過了預定閾值 ，那麼需拋棄這個蜜源，啟動探索蜂階段。這體現了 ABC 里自組織的負反饋和波動屬性 。在該階段里，探索蜂利用式(3)隨機尋找新的蜜源來代替被拋棄蜜源。

人工蜂群演算法流程

step1.初始化演算法參數，生成蜜蜂初始位置

step2.僱傭蜂計算適應度值，比較並保存最優值

step3.跟隨蜂選擇僱傭蜂更新蜜源位置，計算適應度值，保存最佳值

step4.若有偵察蜂出現，則重新生成初始位置並執行更新選優，否則繼續執行step5

step5.若迭代次數小於預設的迭代次數，則轉到step2；否則輸出最優解

[1]何堯,劉建華,楊榮華.人工蜂群演算法研究綜述[J].計算機應用研究,2018,35(05):1281-1286.

https://mianbaoo.com/o/bread/aJWVkps=

https://mianbaoo.com/o/bread/YZWalJxr