組合數演算法思路

Ⅰ 怎麼算組合數和排列數

排列組合計算公式如下：

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A（n,m）表示。

排列數：從n個中取m個排一下，有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)種，即n!/(n-m)!

組合數：從n個中取m個，相當於不排,就是n!/[(n-m)!m!]

定義及公式

排列的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數。

其他排列與組合公式從n個元素中取出m個元素的循環排列數=A（n，m）/m=n！/m（n-m）！。n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，nk這n個元素的全排列數為n！/（n1！×n2！×nk！）。k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為C（m+k-1，m）。

以上內容參考：網路-排列組合

Ⅱ 組合數的計算公式是什麼樣的

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n為下標，m為上標）。

例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。

組合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。

例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。

兩個常用的排列基本計數原理及應用：

1、加法原理和分類計數法：

每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務，兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)，完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類(即分類不漏)。

2、乘法原理和分步計數法：

任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務，各步計數相互獨立，只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。

Ⅲ 數學里的排列組合是怎麼回事 它的公式是怎麼計算的

排列：就沒有重復，但是有順序的排放。比如1，2，3的排列有：123,132,213,231,312,321。
n個數的排列計算思路是：第一個位置上n個數都可以放；第二個位置上能放除了第一位置上數以外的所數，即n-1個。。。。。。以次類推。可以算出所有排列共有：n*(n-1)*...*1個。
n選m個數的排列，用這個思路可以得出：n*(n-1)*...*(n-m+1)
【共m個數相乘】
組合就是沒有重復，但也沒有順序的排放。如上面1，2，3的排列中，這些數都是由123組成的，是同一個組合。（比如S.H.E的組合，這三個人怎麼站，都是一個組合）
n選m個數的組合計算思路是：先算出n選m個數的排列：n*(n-1)*...*(n-m+1)
在算出同一組數有排列：m*(m-1)*...*1
可以得出組合數為：n*(n-1)*...*(n-m+1)
/
[m(m-1)*...*1]

Ⅳ 組合數的計算公式是什麼

組合數C(n，m)的計算公式為：

，不管其順序合成一組，稱為從 n 個元素中不重復地選取 m 個元素的一個組合。

Ⅳ 怎麼計算排列數、組合數

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)

組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

(5)組合數演算法思路擴展閱讀：

排列的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A(n,m）表示。

計算公式：

；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列與組合公式 從n個元素中取出m個元素的循環排列數=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為C(m+k-1,m）。

Ⅵ 組合數公式計算步驟

組合數公式是指從m個不同元素中，任取n(n≤m)個元素並成一組，叫做從m個不同元素中取出n個元素的一個組合；從m個不同元素中取出n(n≤m)個元素的所有組合的個數，叫做從m個不同元素中取出n個元素的組合數。用符號c(m,n) 表示。
有時候也表示成：

（在舊版本里，排列數的字母寫作P）
組合公式的推導是由排列公式去掉重復的部分而來的，排列公式是建立一個模型，從n個不相同元素中取出m個排成一列（有序），第一個位置可以有n個選擇，第二個位置可以有n-1個選擇（已經有1個放在前一個位置），則同理可知第三個位置可以有n-2個選擇，以此類推第m個位置可以有n-m+1個選擇，則排列數為

，而組合公式對應另一個模型,取出m個成為一組（無序）,由於m個元素組成的一組可以有m!種不同的排列（全排列

）,組合的總數就是

Ⅶ 排列數和組合數的計算公式是什麼

排列數 A(n,m) 即字母A右下角n 右上角m, 表示n取m的排列數

A(n,m)=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)

A(n,m)等於從n 開始連續遞減的 m 個自然數的積

組合數 C(n,m) 即 字母C右下角n 右上角m, 表示n取m的排列數

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/(1*2*3*……*m)

C(n,m)等於(從n 開始連續遞減的 m 個自然數的積)除以(從1開始連續遞增的 m 個自然數的積)

(7)組合數演算法思路擴展閱讀：

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

C(n,m) 表示。(C即Combination).

C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；C(n,m)=C(n,n-m);

Ⅷ 組合數怎麼算的

計算結果為：10。

計算過程：已知組合數計算公式如下圖所示：

，不管其順序合成一組，稱為從 n 個元素中不重復地選取 m 個元素的一個組合。所有這樣的組合的種數稱為組合數。

2、一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞歸方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。

Ⅸ 組合數公式是怎麼來的

Cmn是組合數公式，Cmn=m!/[n!*(m-n)!] ，其中，n!代表n的階乘。

組合數公式是指從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。

演算法舉例

1、設15000件產品中有1000件次品，從中拿出150件，求得到次品數的期望和方差。

2、設某射手對同一目標射擊，直到射中R次為止，記X為使用的射擊次數，已知命中率為P，求E（X）、D（X）。

這兩題都要用到一些技巧。先列出幾個重要公式，證明過程中提供變換技巧，然後把這兩個題目作為例題。

先定義一個符號，用S（K=1，N）F（K）表示函數F（K）從K=1到K=N求和。

C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。

證明：

1、可直接利用組合數的公式證明。

2、（更重要的思路）。

從M個元素中任意指定一個元素。則選出N個的方法中，包含這一個元素的有C（M-1，N-1）種組合，不包含這一個元素的有C（M-1，N）種組合。

因此，C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。