3316的演算法

A. 這是什麼語言寫的程序

首先，可以肯定的說，這是用C語言編寫的程序。教程下載地址：http://www.bc-cn.net/Soft/kfyy/c/200603/285.html
但，不敢恭維，只能說，該程序編寫者沒有養成良好的編寫代碼的習慣。 代碼寫的有些亂，這只是整個程序中的部分。
其次，該部分程序，沒有語法上的錯誤。但不能編譯成可執行程序（即不能生成.exe文件），因為這只是部分程序，且沒有 主程序。 若能找到完整的程序，只需在TC編輯器中將全部代碼寫入，然後編譯生成可執行文件即可（假設，整個程序沒有致命錯誤的話。）。
待你學完整個C 語言教程後，這些問題，我想，對你來說肯定是小KISS！！！！
祝你成功~·~！
注意噢。。。要養成良好的書寫代碼的習慣。。。
I think you will do !!

B. 如何解密中廣通機頂盒

一、破解思路有線電視加密的原理是這樣的：電視台把接改來的電視信號先輸入數字加密設備，把電視信號通過演算法加密後向外輸出終端的解密設備（機頂盒子）解密後輸出普通的射頻信號，再送到我們的終端接收設備，由電視放出畫面。因電視只能是接收普通的射頻信號（模擬信號），所以只能解密後再輸入電視，由電視放出畫面。有線電視加密法有多種，這里的是使用「加擾法」。在加密到解密這段線路，要想非法接入偷接電視信號，成功的可能性幾乎是10000000分之一。但經解密器（機頂盒）解密後的信號任何可以常接收電視信號的電視機都能播放（即通用性，也可說是共用性），這就是破解的切入點（破解軟體也需要切入點）。既然這樣，但為什麼一個機頂盒只能接一台電視機用呢？我也試驗過，當通簡單的方法接上兩台電視機的時候，什麼畫面也沒有了（因機頂盒有智能的識別功能）。問題就在這里，也是我要教會大家的精要所在。至於如何利用這個「切入點」進行我們的「小人」行為呢？我們通過什麼手段來欺騙機頂盒，讓他以為是一台電視機呢？（就如破解軟體的時候，我們有時也要採用欺騙的方法來進行破解）。我將會在下一點「破解原理」中向大家說明。二、破解原理：裝在我們家裡的那個盒子的工作原理：經加密的信號經輸入端子輸入，由其內部有關電路解除干擾信號（加擾法加密），再經輸出端子輸出正常的信號。其解密電路是否工作要有一個外部條件，就是電視的高頻頭反饋回來的信號。如果沒有這個信號反饋回機頂盒，則其解擾電路不工作，照樣輸出未解密的信號，因而不能正常收看。其解密的頻段分做若干段解密，如電視正在接收3頻道，則電視的高頻頭就反饋3頻道的諧振頻率給機頂盒，機頂盒就能輸出1——5頻道的正常信號，如此類推。因此可用以下兩種方法進行破解：三：破解方法1、把機頂盒放在其中一台電視機（下稱電視1）高頻頭附近，讓其可以正常收看，再用分支器從輸出端分支出信號到另外的電視機。這樣的做法的一個缺點：就是另外的電視機只能接收電視1接收的頻道附近的5個頻道。2、用非與門電路或555電路製作一個開放式多諧振動器，其諧振頻率只要能履蓋有線電視的整個頻段即可。（製作成本約6元左右）把這個諧振動器放在機頂盒的旁邊。讓機頂盒能接收到振動器發出的信號，再用分支器從機頂盒的輸出端分支出多台電視機，這樣，所有電視機就能接收所有頻道的信號了。3、用高頻三極體如9018做一個高頻發射電路，利用射頻輸出再次發射，只要小小發射功率，讓機頂盒能接收得到即可。或用同軸視頻線分支接入輸入或輸出端，的除去外層屏蔽線，只留中間的線長約1米，把這線繞在機頂盒。讓泄漏出來的信號感應給機頂盒接收。

C. 拯救者電競手機Pro評測：不只是一台手機，更是游戲主機

拯救者電競手機Pro是拯救者推出的首款 游戲 手機，關於新品其實很早就有爆料和預熱，甚至有人調侃說這是一款預熱最長的產品。如果說這款手機的亮點和與眾不同之處，我們覺得除了強大的硬體配置，搭載高通驍龍865 Plus旗艦SoC外，獨特的中置架構最為引人注目。事實上，在預熱時就有人爆料了這款手機的外觀，不同於大多數產品，拯救者電競手機Pro設計吸引了很多人的注意，中置的前置攝像頭讓我們眼前一亮，當然，3499元起的售價也讓人印象深刻。

ATA次世代中置架構，為 游戲 而生

拯救者電競手機Pro之所以採用ATA次世代中置架構，主要是為了追求更加極致的 游戲 體驗，使得這款手機擁有了很高的左右對稱性，成功打破傳統的豎屏架構限制，為TSI霜刃散熱系統、對稱式雙X軸線性馬達、對稱式正出音雙揚聲器、90W疾速快充以及中置彈出式前攝等一系列功能打下了基礎。

手機中置架構最為直觀感受，除了獨到的外觀，就是握持手感、對稱揚聲器和對稱雙線性馬達所帶來的優勢。

由於機身左右結構完全一致，甚至後置攝像頭也放置在了中部位置，因此它的手感非常接近專門為 游戲 設計的掌機，而且手掌握持部分還有AG蝕刻工藝和斜向紋理的配合，使得手感更上一層樓，並能有效防止手汗時打滑的情況，解決了 游戲 用戶的使用痛點之一，稱得上有效提升了 游戲 體驗。

同時，這款手機還搭載了兩個對稱的0.65mm大振幅全金屬揚聲器，並具備1.4cc大音腔，正出音系統和Hyper Audio 90°廣角聲場加持，能夠帶來立體感很強的播放效果，可出色模擬 游戲 音效。相比單揚聲器、或是不對稱揚聲器的產品，這款產品基本上沒有偏音的現象，便於對 游戲 中的各類聲音進行定位。

此外，中置架構也讓手機內置了兩顆10*10*3.5毫米的X軸線性馬達，1.8Gp最大綜合振動量、業界最短15ms啟停等特性，可以讓產品完美模擬實物觸感，百種觸覺反饋體驗，實現全屏觸感反饋。

出色散熱系統，確保手機性能發揮

在提供對稱手感、揚聲器和線性馬達之外，對稱設計還為硬體散熱提供了優勢。眾所周知，傳統豎屏手機發熱最大的SoC往往在中上端位置，一般只能向中下部導熱，長時間 游戲 之後，往往溫度分布非常不均勻，對手感產生了明顯影響。

拯救者電競手機Pro將驍龍865 Plus SoC放在了手機中央，通過雙液冷非同步分區冷凝架構、無損雙熱管分區管理策略向手機兩側同時進行導熱，不僅讓溫度分布更加均勻，而且大幅提升了空間導熱利用率，可將內部熱量快速導出。為了能保證中央SoC區域熱量高效導出，這款手機更是加入了無損熱管和高導熱率鋁合金材質中框，可進一步避免溫度過高導致的降頻。

雖說中框加入了導熱能力，但拯救者考慮到了手感，引入了懸浮阻熱架構。為了減緩中框進入熱平衡時間與溫度，手機在邊框與前殼金屬之間加入導熱差的塑膠件，讓手握區域體感溫度處於舒適溫度范圍，帶來更好的握持體驗。據官方數據，如果對比傳統前殼與邊框一體式設計，拯救者電競手機Pro約有5℃ 改善。

除了到位的散熱硬體，拯救者電競手機Pro內部還配備了NTC矩陣溫控系統，手機內部的14顆NTC共同監測各個部位的溫度狀態，結合充電自適應溫控系統，可有效防止快速充電時出現限頻卡頓、掉電、燙手和屏幕斷觸等問題。

性能實測，高通驍龍865 Plus表現搶眼

高通驍龍865 Plus作為目前新一代的5G旗艦晶元，在性能表現上自然非常強勢。雖然，它和驍龍865採用了相同的架構，但最高主頻提升至3.1GHz，CPU、GPU性能各自提升了10%。存儲方面，拯救者電競手機Pro最高搭配16GB LPDDR5 內存，512GB UFS 3.1快閃記憶體，無疑安卓手機之中的頂配。

安兔兔跑分高達63萬分以上，明顯超過了現有的驍龍865手機；Geekbench 5同樣也是如此，單核983分，多核3316分，屬於是目前手機中的第一梯隊；至於側重圖形性能的3DMark，在Sling Shot項目中，手機獲得了9759分，再次驗證了手機的性能。

除了跑分領先，手機實際 游戲 表現也非常不錯。我們運行了支持144FPS高幀率的 游戲 《代號：靈》，使用性能監測軟體PerfDog進行了數據收集，從下方圖標中可以看到，在30分鍾的 游戲 時間內，平均幀率保持在了111.5FPS左右，基本上沒有大幅波動。不只是幀率，我們還使用PerfDog收集了驍龍865 Plus的CPU和GPU頻率，整個 游戲 過程中均保持在了各自的最高頻率，完全沒有發生過熱降頻的現象。

另一方面，我們還使用紅外線熱成像儀對手機進行了觀察，從而進一步了解表現的發熱情況，也可以發現無論是背部握持部位還是屏幕部分都沒有嚴重發熱，都小於40℃，只有中央SoC部分有溫度有所上升，說明長時間 游戲 後同樣可以保持比較舒適的握感。

完善 游戲 生態，帶來高幀率體驗

出色的 游戲 體驗也離不開屏幕和系統層面的加持。拯救者電競手機Pro搭載6.65英寸AMOLED屏幕，不但支持頂級144Hz屏幕刷新率和240Hz采樣率，這也是通過德國TUV萊茵硬體級低藍光護眼認證的屏幕，標准色溫下藍光低36%，兼顧了色彩感觀和舒適度。

當然，為了實現高幀率，還需要軟體層面的支持，事實上拯救者早已考慮到的這些問題，選擇了和《崩壞3》、《量子特攻》、《英魂之刃》等 游戲 廠商聯合開發，打造了相應的 游戲 生態。並且拯救者還主動對其他的常用 游戲 或是應用進行了適配，在發布時就已經有接近一百款的應用可以支持這款手機的高幀率，相信隨著時間推移適配軟體還會進一步增加。

除了上述兩款 游戲 ，我們實際測試了《量子特攻》、《英魂之刃》、《新笑傲江湖》，發現都可以適配高幀率，擁有60FPS以上幀率，同時驍龍865 Plus也提供了很強的性能表現， 游戲 過程中，即使擁有復雜的畫面場景、招式特效等，也能維持高幀率，發揮出屏幕的優勢。

系統深度優化，保障性能發揮和通暢網路

不止如此，拯救者電競手機Pro軟體層面還有更深層次的優化，例如系統UI布局和交互體驗上全部為橫屏優化，使得屏幕使用率更高，右左兩側都能充分得到應用，除了 游戲 也便於進行其他的日常操作。

不過，軟體上最具特色的還是為其加入了GAE 游戲 加速引擎，只需同時長按兩側的超聲波鍵（肩鍵）就能開啟。啟用GAE 游戲 加速引擎時，除了會額外提供針對 游戲 場景的下拉菜單——拯救者助手，不只是提供了快速截屏、一鍵回錄等功能，同時對「後台」進行了更多優化。此時，手機調用自研的處理器調度策略，驍龍865 Plus的CPU、GPU保持滿血輸出，確保性能釋放。

簡單來說，驍龍865 Plus的超大核和大核資源優先調度給 游戲 ，確保 游戲 全程獨占。另一方面，預留小核資源，兼顧多任務處理，確保玩 游戲 之餘也能順暢進行語音溝通等操作等。

網路方面，針對部分玩家遇到的網路信號不穩定、高延遲等情況，拯救者電競手機加入了Link Boost功能、360度防抱死天線等設計。根據拯救者給出的數據，可平均降低18%的無線網路延遲，尤其在信號不佳時，提升更為明顯，可降低約200ms的網路延遲。

針對復雜的網路環境，拯救者推出了WiFi 6 / 5G 無感知切換功能，從底層到應用層重新定義了網路切換的邏輯。如果連接WiFi時感覺網路不夠順暢需要切換5G網路，在下滑出的拯救者助手中就能了解到兩個網路的實時延遲，直接一鍵切換，整個過程沒有任何感知，更不會造成 游戲 斷連。

眾多獨到細節，提升 游戲 體驗

游戲 體驗方面，拯救者電競手機Pro稱得上是充分利用了自身硬體所帶來的優勢。首先，通過自研的Touch Boost優化引擎，減少了響應觸控的畫面繪制時間縮短了從按下屏幕到 游戲 反應的流程。其次，手機加入晶元級方案，從底層降低來電系統卡頓，即使 游戲 過程中有電話呼入，也不會出現黑屏斷連等情況，並會保留未接來電的記錄，便於後續回撥。

對於內置的U-Engine雙線性馬達，拯救者電競手機Pro結合演算法帶來了接近真實手柄的手感模擬，能夠感知操作搖桿時的速度和方向，以及技能釋放的時機，讓右側U-Engine模擬移動搖桿時的阻尼感、鬆手時的回彈感等；左側U-Engine則模擬手柄按鍵的觸感，使得觸覺反饋更加真實。

以《王者榮耀》為例，在系統中開啟 游戲 雙域臨場振感功能後， 游戲 中通過觸控推動搖桿，或是觸擊技能按鍵就會產生模擬物理手柄按鍵的振動回饋，而且一血、雙殺、三殺等場景同樣有振動反饋，使得 游戲 時更有臨場感。

此外，同樣支持 游戲 雙域臨場振感還有《全民槍戰2》、《和平精英》、《QQ飛車》等 游戲 。而且，除了上述這幾款 游戲 ，拯救者還開放了U-Engine的API，便於開發商接入，未來會有更多 游戲 能夠支持手機的雙線性馬達。

拯救者電競手機Pro為用戶帶來媲美物理按鍵的振動體驗之外，自然少不了RGB光效的加持，背部中央擁有酷炫的拯救者LOGO，支持在不同場景下的光效設置和動效設置，對於 游戲 裝備來說，RGB光效無疑是目前的標配了。

手機的RGB光效可在系統設置的動感光效中進行調整，目前支持多個色系及燈光效果，並能分別調整 游戲 、來電、通知、充電場景的光效。更具亮點的是，如果 游戲 支持，例如《王者榮耀》、《全民槍戰2》等 游戲 中射擊或成功連殺，燈光會出現相應的變化，觸發酷炫的Y光效。

細節方面，不得不提的還有手機的高能回錄功能，啟用GAE 游戲 加速引擎後，只需滑動右側超聲波鍵就能直接保存前15秒的 游戲 視頻，保存重要畫面的同時，不會耽誤 游戲 操作，相當實用。

中置攝像頭，為 游戲 而生

不只是上述這些，針對 游戲 場景充分優化的還有上文提到的中置彈出式前置攝像頭設計，真正實現全面屏，帶來完整感官體驗的同時，這一設計也避免了橫握手機時無法使用前置攝像頭的問題，不會對攝像頭產生遮擋。

設備搭載的是2000萬像素前置攝像頭，採用第三代機械結構，升降模塊還內含電源鍵、Mic、前攝燈效、Logo燈效等硬體，0.496秒就能完成升降，壽命大於40萬次。考慮到用戶使用安全，還有跌落識別保護系統，如果檢測到意外情況，攝像頭可在0.5秒最快自動收回。

通過這一設計，用戶還可在玩 游戲 時直接開啟前置攝像頭進行直播。如果你剛好是 游戲 主播或有直播的習慣，那麼拯救者電競手機Pro就正好可以滿足邊玩 游戲 邊直播的需求，無需再搭配其他硬體，非常方便。

使用類似理念的還有背部的中置雙攝，可與前攝同時進行拍攝，結合純平無凸起結構，橫握時沒有硌手的問題。其中，主攝像頭搭載6400萬像素感光元件，面積達到1/1.7英寸，0.8微米單像素尺寸，擁有Super-PD超快對焦；廣角副攝為1600萬像素，支持120°超廣角，並能實現2.5cm微距拍攝。

和常規手機類似，拯救者電競手機Pro也沒有忽略攝像頭的軟體部分，支持趣味拍照、全局智能美顏、濾鏡、道具和智能合影助手等功能。實際拍攝時，我們認為該手機的成像效果滿足日常使用，發發朋友圈、微博，是毫無壓力的。

通過以下樣張可以看到，背部主攝擁有不錯的動態范圍，無論是天空雲層質感，還是植被的細節都能比較好地呈現，整體效果令人滿意。

除了默認模式，通過夜景和微距模式，能滿足不同場景的需求。不僅可以近距離對焦拍攝特寫鏡頭、 美食 、花卉等，還能用於夜景拍攝，即使夜晚的建築物擁有明亮的燈光，手機一樣可以保留細節，帶來不俗的成像效果。

雙Type-C介面，功能豐富多樣

最後，拯救者電競手機Pro的雙Type-C介面也是不得不提的亮點。雙口全能支持QC3.0協議，可同時為內置的5000mAh進行充電，共同實現90W快充，達到10分鍾充電約2500mAh，30分鍾可充滿5000mAh的充電速度，我們也進行了充電測試，實際完全可以符合這一官方數據。

除了同時充電， 游戲 時也可以只接入底部的介面，採用45W充電。值得一提的是，該手機標配的是90W第三代氮化鎵充電器，支持單口90W、雙口各45W輸出，兼容筆記本等設備。

而且考慮到快充時的安全性，拯救者為手機加入了三位一體16重安全守護，從電池到電路再到充電器，提供了全方位的系統保護方案，大家面對手機90W的充電功率完全不必擔心。

可能有人會認為雙Type-C是為了充電而設計，實際上還考慮到了其他的使用場景，兩個Type-C介面都可以用來連接PC、鍵盤和滑鼠等外設，其中的一個Type-C介面還支持DP投屏協議，可以連接顯示器輸出視頻信號。

拯救者電競手機Pro同樣可以滿足日常使用

提了這么多關於 游戲 的特性，那麼拯救者電競手機Pro作為普通手機的使用體驗又如何呢？

經過這段時間的體驗過後，我們認為這款產品也能同樣應對日常通話、微信、QQ、微博、追劇這樣的需要，而且豎屏模式下，除了系統主題比較電競外，其餘方面和普通手機的差異並不算大。

此外，據官方表示拯救者電競手機Pro是截止至今首款支持NFC的 游戲 手機，除了支持開通可在全國280座城市使用的公交卡以外，同時也支持模擬門禁卡，可覆蓋全國80%以上的小區物業門禁，有很強的實用性。

評測總結：

除了旗艦級的高通驍龍865 Plus SoC，拯救者電競手機Pro獨到的ATA次世代中置架構無疑是最大的亮點，也突破了以往 游戲 手機的設計理念，稱得上是帶來了與眾不同的使用體驗。另一方面，手機充分利用了中置架構的優勢，相比常規設計的手機，帶來了更好散熱和橫屏握持手感，結合針對 游戲 場景優化到位的操作系統，帶來了更上一層樓的 游戲 體驗。

我們認為，這款拯救者電競手機Pro更像是一款帶有通話功能的 游戲 主機，而不是主打通話功能的手機，新品具備強大的 游戲 、電競「基因」，是專為 游戲 而生的硬體設備。當然，這並不是說拯救者電競手機Pro日常豎屏使用的體驗不夠優秀，實際上它也能很好的兼顧。如果你是非常重度的手遊玩家，或者希望擁有比較極致的手游體驗，那麼拯救者電競手機Pro就可以滿足需求。

D. 三階幻方演算法最上面的第一個是、第二行最後一個是19、最底下的中間一個是13.

三階幻方的性質之一，2×角格數=非相鄰的兩個邊格數的和。
即，2×？=19+13=32
第一行第一個數？=16
這個幻方的解有無數個，下面列舉其二
16 9 8
3 11 19
14 13 6
幻和值=33
16 27 17
21 20 19
23 13 24
幻和值=60

E. ob3316qp去保護的方法是什麼

一：將晶元 SCP，等引腳飛線到地，即可去保護，典型代表：BA9741/TL1451 第 15 腳；

二：將晶元 OLP，等引腳吸空或斷開，即可去保護，典型代表：BIT3105/BIT3107 第 4
腳；

三：將晶元過壓保護腳外接分壓電容拆下即可去保護，典型代表：OZ9RR/OZ9930 第 7 腳；

四：將晶元的 Timer 等引腳接若干個。

(5)3316的演算法擴展閱讀：

普通晶元的引腳圖都是俯視圖，即晶元正面向上，人從上面向下看得到的圖。晶元一般會在上面有1腳的標記，有的是一個圓點，有的是整個晶元起始腳邊的標記，這個從數據手冊上也能知道。如果晶元數據手冊上的圖片不是俯視圖的話，那它一定會在圖片附件進行特殊標示、說明的。

1、晶元：使用單晶硅晶圓（或III-V族，如砷化鎵）用作基層，然後使用光刻、摻雜、CMP等技術製成MOSFET或BJT等組件，再利用薄膜和CMP技術製成導線，如此便完成晶元製作。

2、集成電路：採用一定的工藝，把一個電路中所需的晶體管、電阻、電容和電感等元件及布線互連一起，製作在一小塊或幾小塊半導體晶片或介質基片上，然後封裝在一個管殼內

F. 安吉爾3312和3316的區別

一般來說，這兩款管線機的差別不是很大，3312管線機的優點：
1、專利產品，外觀新穎大方；
2、雙門設計，衛生、美觀、大方、杜絕二次污染；
3、特設防燙安全開關，安全保障多一重；
4、雙浮子水位控制，有效防止溢水和干燒，安全有保障；
5、電腦板智能設置，觸摸式按鈕開關，科技倡。3316管線機的優點也是差不多的，但是價格方面有所差距，主要是因為內配配置的問題。

G. 315千瓦電動機軟啟動動用用多少平方電纜

三相平衡負載的電流約為2A/KW左右，而銅芯電力線的額定電流可以在每平方毫米的截面積上安全通過約4.5--5A；那麼315KW的電動機的額定電流，應該在630A左右，按照每平方毫米可以通過4.5----5A電流的電工常用的這個「經驗演算法」，則為630/4.5=140平方毫米，也就是說，在不是太長、可以忽略線路電壓降的距離上，供電線路的線的截面積，每相線最小應不低於140平方毫米；考慮到應留有一定的「餘量」、線路散熱需要等情況，結合線的規格和敷設方便性等情況，你可用規格為每相相線直徑為95平方毫米的電力負荷電纜（三相四芯），採用兩根同規格電纜並行敷設，「對應並接」接線就應該完全可以了，這樣總截面積每相為190平方毫米，餘量應該是足夠了。另外電源的控制開關的容量應不低於額定電流的1.5---2被，也就是說，控制開關設備的容量應該在950---1200A之間，其它保護器件或附件，則按需要和要求選配。

H. 37×42+42×36+250簡便演算法有過程的哦

37×42+42×36+250
=(37+36)×42+250
=73×42+250
=3066+250
=3316

I. lnx的取值范圍以及關於ln的所有公式

一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log(a)（N）=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

底數則要大於0且不為1真數大於0

對數的運算性質：

當a>0且a≠1時,M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）

（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)證明尚沒找到，出處在《演算法導論》（第一版）公式（2.9）

對數與指數之間的關系

當a>0且a≠1時,a^x=Nx=㏒(a)N(對數恆等式）

[編輯本段]對數函數

一般地，函數y=log(a)X,(其中a是常數，a>0且a不等於1）叫做對數函數

它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

（1）對數函數的定義域為大於0的實數集合。

（2）對數函數的值域為全部實數集合。

（3）函數圖像總是通過（1，0）點。

（4）a大於1時，為單調增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數為單調減函數，並且下凹。

（5）顯然對數函數無界。

對數函數的常用簡略表達方式：

（1）log(a)(b)=log(a)(b)

（2）lg(b)=log(10)(b)

（3）ln(b)=log(e)(b)

對數函數的運算性質：

如果a〉0，且a不等於1,M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n屬於R）

（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬於R）

對數與指數之間的關系

當a大於0,a不等於1時,a的X次方=N等價於log(a)N

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬於R）

換底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然對數以e為底e為無限不循環小數

lg常用對數以10為底

對數函數的常用簡略表達方式：

（1）常用對數:lg(b)=log(10)(b)

（2）自然對數:ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828...通常情況下只取e=2.71828對數函數的定義

對數函數的一般形式為y=㏒(a)x，它實際上就是指數函數的反函數(圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

[編輯本段]性質

定義域：（0，+∞）值域：實數集R

定點：函數圖像恆過定點（1，0）。

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數，並且上凸；

0<a<1時，在定義域上為單調減函數，並且下凹。

奇偶性：非奇非偶函數，或者稱沒有奇偶性。

周期性：不是周期函數

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數。

兩句經典話：底真同對數正

底真異對數負