1. 如何求圓內面積最大的矩形
思路：要求矩形面積最大，何時最大呢，肯定有一條邊落在半圓唯一的直徑上，那麼不妨將此半圓沿該直徑翻轉180度，則形成一個圓，而我們要求的矩形成了兩個，而且剛好組成一個大的矩形，面積是原來的兩倍，若原面積最大，則新矩形面積也得最大，而圓中面積最大的矩形是以直徑為對角線的正方形，則原半圓中面積最大的矩形則是該正方形面積的一半，正方形面積是圓的直徑乘以半徑。
2. 演算法題--求最大矩形面積
題目鏈接
Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.
Example:
輸出結果
3. 怎樣求包含在多邊形內的最大矩形
我以前做過求任意封閉區域最小外接矩形的演算法。不過你這個是求最大內接矩形，難度大很多。建議你到中國期刊網上搜索相關演算法。
我求最小外接矩形是用了旋轉邊界點的方法，我想應該也能求出最大內接矩形，不過運算量會很大。
我的方法是一種近似演算法，精確度很高（因為屏幕上的點是離散的）。
基本思想：每次以◎角旋轉邊界點，旋轉後求出一個面積最大的正內包含矩形（記錄下來）。直到一共轉過90度，這樣可得到90/◎個正內包含矩形，其中最大的就是該封閉區域的最大內包矩形。
正內包含矩形是指由水平和垂直線段構成的內包含矩形。
問題的最大難點就是：要求出每次旋轉後的最大的正內包含矩形。一個簡單想法：每隔M點取出一點，求出N/M（N為總點數）個正內包含矩形取最大的那個。
這樣做就很近似了。
求一個點的正內包含矩形應該不難。
4. 演算法-最大矩形面積（解釋思路）
有連續立柱，底邊是1，高度不等2,1,5,6,2,3,4,6,6,2,1,2,3 求這些立柱中包含的最大矩形面積。如圖所示，最大面積為12
5. 最大加權矩形的演算法和動態規劃方程
只有展開才可以看到排版
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int XJ = -9000000;
const int maxn = 3000 + 5;
int n, m, a[maxn][maxn], rowsum[maxn][maxn], area, ans;
int main(){
int i, j, k;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
a[i][j] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++){
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
a[x][y] = XJ;
}
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
rowsum[i][j] = rowsum[i][j-1] + a[i][j];
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = i; j <= n; j++){
area = 0;
for (k = 1; k <= n; k++)
if (k){
area += rowsum[k][j] - rowsum[k][i-1];
int qwq = sqrt(ans);
if (area > ans) ans = area;
if (area < 0) area = 0;
}
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
6. 計算最大內接矩形
郭敦顒回答：
經測量矩形的長為7.5（單位長：cm），寬為3.25（單位長：cm）。
上圖逆時針旋轉60°，下圖逆時針旋轉30°。
（1）在上圖中，設內接矩形ABCD為最大（面積S最大），對角線AC，BD的交點為O，點A，C在黑色矩形EFGH上
矩形ABCD為正方形時最大，設邊長為x =AB=BC=AD=CD，
AD∥BC∥橙色矩形長邊。
延長AD交黑色矩形EFGH長邊FG於K，
在Rt⊿CDK中，有CD/KD=√3/1；
延長CB交黑色矩形EFGH另一長邊GH於L，
在Rt⊿ABL中，有AB/LB=√3/1。
作EW∥LC，且有EW= LC，
在Rt⊿EFW中，∠EWF=60°，
EW=EF/sin60°=3.25/[（1/2）√3]=3.752777，FW=EW/2=1.876388。
LC= EW=3.752777，
Rt⊿ABL∽Rt⊿EFW，
LB= 3.752777－x
在Rt⊿ABL中，因有AB/LB=√3/1，
∴x/（3.752777－x）=√3/1，
x=√3（3.752777－x），2.73205x=6.5
x=2.379166
∴最大內接矩形ABCD為正方形時最大，邊長AB=BC=AD=CD=2.379166。
（不另繪圖，注意在原圖上加輔助線並標明各點位置）
（1）在下圖中，有類似有結果，最大內接矩形也為正方形，只是正方形的邊
AD∥BC∥黑色矩形長邊。詳情略。
7. 如何求矩形面積最大時的面積
設垂直於BC邊的矩形邊為x米，另一邊為y米，
根據相似三角形對應高的比等於相似比，得
(80-x):80=y:100
y=(80-x)5/4
矩形面積s=xy=x(80-x)5/4
=-5/4x^2+100x
當x=-b/2a=40米時,y有最大值2000平方米，
所以，矩形兩邊長為40米，50米