凸邊形演算法復雜度

『壹』 什麼是凸邊形

凸多邊形是一個內部為凸集的簡單多邊形。凸多邊形（Convex Polygon）指如果把一個多邊形的所有邊中，任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊都在此直線的同旁，那麼這個多邊形就叫做凸多邊形，其內角應該全不是優角，任意兩個頂點間的線段位於多邊形的內部或邊上。

凸多邊形的內角均小於或等於180°，邊數為n（n屬於Z且n大於2）的凸多邊形內角和為（n2）×180°，但任意凸多邊形外角和均為360°，並可通過反證法證明凸多邊形內角中銳角的個數不能多於3個。

凸多邊形所有對角線都在內部，邊數為n的凸多邊形對角線條數為2-1n(n-3)，其中通過任一頂點可與其餘n－3個頂點連對角線。

『貳』 什麼是凸邊形，什麼是凹邊形

初中的是凸邊形

將圖形的任意一邊無限延長，如果延長線與圖形有交點就是凹邊形
反之就是凸邊形
我記得課本上好象有這個的概念吧

『叄』 凸包的發展歷史,急需，越詳細越好，謝謝！！！！

⒈對於一個集合D，D中任意有限個點的線性組合的全體稱為D的凸包。 ⒉對於一個集合D，所有包含D的凸集之交稱為D的凸包。 可以證明，上述兩種定義是等價的 概念
1 點集Q的凸包（convex hull）是指一個最小凸多邊形，滿足Q中的點或者在多邊形邊上或者在其內。右圖中由紅色線段表示的多邊形就是點集Q={p0,p1,...p12}的凸包。 2 一組平面上的點，求一個包含所有點的最小的凸多邊形，這就是凸包問題了。這可以形象地想成這樣：在地上放置一些不可移動的木樁，用一根繩子把他們盡量緊地圈起來，並且為凸邊形，這就是凸包了。編輯本段平面凸包求法常見求法
2.0 Graham's Scan法求解凸包問題
概念 凸包（Convex Hull）是一個計算幾何（圖形學）中的概念。用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連接起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有點的。嚴謹的定義和相關概念參見維基網路：凸包。 這個演算法是由數學大師葛立恆（Graham）發明的，他曾經是美國數學學會（AMS）主席、AT&T首席科學家以及國際雜技師協會（IJA）主席。（太汗了，這位大牛還會玩雜技~） 問題 給定平面上的二維點集，求解其凸包。 過程 ⒈ 在所有點中選取y坐標最小的一點H，當作基點。如果存在多個點的y坐標都為最小值，則選取x坐標最小的一點。坐標相同的點應排除。然後按照其它各點p和基點構成的向量<H,p>；與x軸的夾角進行排序，夾角由大至小進行順時針掃描，反之則進行逆時針掃描。實現中無需求得夾角，只需根據向量的內積公式求出向量的模即可。以下圖為例，基點為H，根據夾角由小至大排序後依次為H，K，C，D，L，F，G，E，I，B，A，J。下面進行逆時針掃描。 ⒉ 線段<H,K>；一定在凸包上，接著加入C。假設線段<K,C>；也在凸包上，因為就H，K，C三點而言，它們的凸包就是由此三點所組成。但是接下來加入D時會發現，線段<K,D>；才會在凸包上，所以將線段<K,C>；排除，C點不可能是凸包。 ⒊ 即當加入一點時，必須考慮到前面的線段是否會出現在凸包上。從基點開始，凸包上每條相臨的線段的旋轉方向應該一致，並與掃描的方向相反。如果發現新加的點使得新線段與上線段的旋轉方向發生變化，則可判定上一點必然不在凸包上。實現時可用向量叉積進行判斷，設新加入的點為pn + 1，上一點為pn，再上一點為pn - 1。順時針掃描時，如果向量<pn - 1,pn>；與<pn,pn + 1>；的叉積為正（逆時針掃描判斷是否為負），則將上一點刪除。刪除過程需要回溯，將之前所有叉積符號相反的點都刪除，然後將新點加入凸包。 在上圖中，加入K點時，由於線段<H,K>；相對於<H,C>；為順時針旋轉，所以C點不在凸包上，應該刪除，保留K點。接著加入D點，由於線段<K,D>；相對<H,K>；為逆時針旋轉，故D點保留。按照上述步驟進行掃描，直到點集中所有的點都遍例完成，即得到凸包。 復雜度 這個演算法可以直接在原數據上進行運算，因此空間復雜度為O⑴。但如果將凸包的結果存儲到另一數組中，則可能在代碼級別進行優化。由於在掃描凸包前要進行排序，因此時間復雜度至少為快速排序的O(nlgn）。後面的掃描過程復雜度為O(n），因此整個演算法的復雜度為O(nlgn）。 ⒉1凸包最常用的凸包演算法是Graham掃描法和Jarvis步進法。 對於一個有三個或以上點的點集Q，過程如下： 計算點集最右邊的點為凸包的頂點的起點，如上圖的P3點。 Do For i = 0 To 總頂點數 計算有向向量P3->Pi If 其餘頂點全部在有向向量P3->Pi的左側或右側，則Pi點為凸包的下一頂點 Pi點加入凸包列表 GoTo 1 End If Next Exit Do 1: Loop 此過程執行後，點按極角自動順時針或逆時針排序，只需要按任意兩點的次序就可以了。而左側或右側的判斷可以用前述的矢量點積性質實現。
特殊演算法
⒉2求凸包有很多方法，不過最適合OIer和ACMer的估計還是Graham's Scan這個方法了。它的大致方法是這樣的：首先，找到所有點中最左邊的（y坐標最小的），如果y坐標相同，找x坐標最小的；以這個點為基準求所有點的極角（atan2(y-y0,x-x0）），並按照極角對這些點排序，前述基準點在最前面，設這些點為P[0]..P[n-1]；建立一個棧，初始時P[0]、P[1]、P[2]進棧，對於P[3..n-1]的每個點，若棧頂的兩個點與它不構成「向左轉」的關系，則將棧頂的點出棧，直至沒有點需要出棧以後將當前點進棧；所有點處理完之後棧中保存的點就是凸包了。 如何判斷A、B、C構成的關系不是向左轉呢？如果b-a與c-a的叉乘小於0就不是。a與b的叉乘就是a.x*b.y-a.y*b.x。 上面的這個Graham的實現比我原來按照USACO里的課文寫得簡單多了，主要是它通過簡單的預處理保證了P[0]、P[1]以及P[n-1]肯定是凸包里的點，這樣就可以避免在凸包「繞回來」的時候繁雜的處理。
中心法
先構造一個中心點，然後將它與各點連接起來，按斜率遞增的方法，求出凸包上部；再按斜率遞減的方法，求出凸包下部。
水平法
從最左邊的點開始，按斜率遞增的方法，求出凸包上部；再按斜率遞減的方法，求出凸包下部。水平法較中心法減少了斜率無限大的可能，減少了代碼的復雜度。編輯本段代碼例代碼一
（在編輯器中將"_ "(下劃線+空格）替換成兩個空格即可編譯； 注意要去掉開通的雙位元組中文空格，蛋疼的網路。）

『肆』 試探索出凸N邊的三角形外角和計算公式

因為:

N邊形的內角與外角的總和:N×180度

N邊形的內角和:(N-2)×180度

所以:

N邊形的外角和為:(N×180度)-(N-2)×180度

『伍』 凸邊形內角和

一、方法1、用數學歸納法,三角形內角和為180度,假定n的時候成立,有內角和為（n-2 -1 )×180；那麼當為n+1邊形的時候,總是可以通過連接其相隔1個點的2個點,把它轉化為n邊形+1個三角形,這時候其內角和為（n-2 -1 )×180 + 180 = （n-2)×180
方法2、用連線拆分法,通過頂點連線,把凸n邊形可以拆分成互補重疊的n-2個三角形,而每個三角形內角和為180度,所以凸n邊形內角和為（n-2)×180度
二、凸n邊形 外角和 = n個頂點的外角之和 = n*360度 - 凸n邊形內角和 = 360度
三、同上,自己推導下.

『陸』 什麼是凸n邊形啊

1、作n邊形任何一條邊的延長線，如果n邊形都位於延長線的一側，這個n邊形就是凸n邊形；
2、任何一個內角都小於180度的n邊形；
3、所有對角線都位於多邊形內的n邊形。

以上三條是從不同角度來說明凸n邊形的特點，滿足任何一條均可（實際上只要滿足一條，那同時也就滿足另兩條了）。

『柒』 試探索出凸N邊形的外角和計算公式

可敬的「695206511」：
（1）凸N邊形的外角和為360度.（三角形、四邊形、十邊形……的外角和都是360度）.
（2）凸N邊形的內角和為（N-2）×180度.讀幾年級了,這道題老師講過嗎,祝身體健康,再見.

『捌』 什麼圖形叫做凸多邊行，它有哪些特點，如何求一個凸多邊形的總的對角線

凸多邊形:每個內角都是銳角或鈍角,也就是沒有大於180°的優角的多邊形。

一個凸n邊形的總的對角線條數=n(n-3)/2

『玖』 什麼是凸n邊形,請給出詳細描述!

把一個多邊形的任意一條邊延長,多邊形的其他邊都在這條邊所在直線的同側,這樣的多邊形叫凸多邊形

『拾』 試探索出凸N邊形的外角和計算公式

可敬的「695206511」：您好。
（1）凸N邊形的外角和為360度。（三角形、四邊形、十邊形……的外角和都是360度）。
（2）凸N邊形的內角和為（N-2）×180度。讀幾年級了，這道題老師講過嗎，祝身體健康，學習進步，生活愉快，再見。