遞推計演算法

A. 什麼是遞推法和遞歸法兩者在思想上有何聯系

1、遞推法：遞推演算法是一種根據遞推關系進行問題求解的方法。通過已知條件，利用特定的遞推關系可以得出中間推論，直至得到問題的最終結果。遞推演算法分為順推法和逆推法兩種。 

2、遞歸法：在計算機編程中，一個函數在定義或說明中直接或間接調用自身的編程技巧稱為遞歸。通常把一個大型復雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復計算，大大地減少了程序的代碼量。遞歸做為一種演算法在程序設計語言中廣泛應用。 

3、兩者的聯系：在問題求解思想上，遞推是從已知條件出發，一步步的遞推出未知項，直到問題的解。從思想上講，遞歸也是遞推的一種，只不過它是對待解問題的遞推，直到把一個復雜的問題遞推為簡單的易解問題。然後再一步步的返回去，從而得到原問題的解。 

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相對於遞歸演算法,遞推演算法免除了數據進出棧的過程，也就是說,不需要函數不斷的向邊界值靠攏,而直接從邊界出發,直到求出函數值。

比如階乘函數：f(n)=n*f(n-1)  

在f(3)的運算過程中,遞歸的數據流動過程如下:   f(3){f(i)=f(i-1)*i}-->f(2)-->f(1)-->f(0){f(0)=1}-->f(1)-->f(2)--f(3){f(3)=6}  

而遞推如下:   f(0)-->f(1)-->f(2)-->f(3)   由此可見,遞推的效率要高一些,在可能的情況下應盡量使用遞推。

但是遞歸作為比較基礎的演算法,它的作用不能忽視。所以,在把握這兩種演算法的時候應該特別注意。

B. 用遞推公式求通項的六種方法

用遞推公式求通項的六種方法：等差數列和等比數列有通項公式；累加法；累乘法；構造法；錯位相減法。

C. 遞推法的一般步驟

所謂遞推關系，通常是指一個數列》的第項a與前面k個項a,a…annn=n2nk
(k為正整數，kn)之間的關系：
an=f(an1,an_2;",an_k)(n>k)

遞推法也常用以處理正整數為狀態函數的數學問題，諸如遞歸數列的通項問題，與數列有關的計算問題，證明問題，等等，應用遞推法解答數學問題，一般包括兩個步驟：

第一步：建立遞推關系，根據問題的特點，通過觀察，試驗，歸納，猜想等思維活動，尋求遞推關系
第二步：求遞推關系初始值和相應的遞推關系，求得所需的結論
例1：計算兩類帶組合數C和Ck的器和Shd=ZCAkm，Un(n)=ZCnkm

D. 遞推公式求通項公式的方法

一、通項公式的求法

（1）構造等比數列：凡是出現關於後項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式；

（3）遞推：即按照後項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。

E. 怎樣用遞推法計算行列式

遞推法,主要針對帶形行列式，例如上面這個行列式的通用解法：

F. 常見演算法思想2：遞推法

遞推演算法猶如穩重的有經驗的老將，使用「穩扎穩打」的策略，不斷利用已有的信息推導出新的東西。
在日常應用中有如下兩種遞推演算法：
（1）順推法：從已知條件出發，逐步推算出要解決問題的方法。
（2）逆推法：從已知的結果出發，用迭代表達式逐步推算出問題開始的條件，即順推法的逆過程。

例如斐波那契數列就可以通過順推法不斷遞推算出新的數據：

分析:我們要想辦法找規律
兔子對數：
第一個月：1；第二個月:1；第三個月: 2；第四個月: 3；第五個月: 5；第六個月: 8；...
由此可見兔子的對象數據是:1,1,2,3,5,8...

規則:
A:從第三項開始,每一項是前兩項之程
B:而且說明前兩項是已知的

假如相鄰的兩個月的兔子對數是a,b
第一個相鄰的數據:a=1,b=1
第二個相鄰的數據:a=1,b=2
第三個相鄰的數據:a=2,b=3
第四個相鄰的數據:a=3,b=5
看到了:下一次的a是以前的b,下一次的b是以前的a+b;

可採用逆推法分析存錢和取錢的過程，因為按照月為周期取錢，所以4年可以分為48個月，並對每個月進行計算。
如果第48個月後sun大學畢業連本帶息要取1000元，則要求第47個月銀行的存錢金額為：
第47個月月末存款=1000/(1+0.0172/12);
第46個月月末存款=（第47存款+1000）/(1+0.0172/12);
第45月末存款=（第46存款+1000）/(1+0.0172/12);
…….
第2月月末存款=（第3月月末存款+1000）/(1+0.0172/12);
第1月月末存款=（第2月末存款+1000）/(1+0.0172/12);

列印結果：

G. 遞推法的定義是什麼

遞推法的定義是一種用若干步可重復的簡運算規律來描述復雜問題的方法。遞推是序列計算機中的一種常用演算法。它是按照一定的規律來計算序列中的每個項，通常是通過計算機前面的一些項來得出序列中的指定象的值。

其思想是把一個復雜的龐大的計算過程轉化為簡單過程的多次重復，該演算法利用了計算機速度快和不知疲倦的機器特點。

遞推法的解釋

是指從已知的初始條件出發，依據某種遞推關系，逐次推出所要求的各中間結果及最後結果。其中初始條件或是問題本身已經給定，或是通過對問題的分析與化簡後確定。遞推聯系法是指通過研究遞推數列當中相鄰的兩個或者三個數字之間的遞推關系而找到解題關鍵的方法。

通過一項推出下一項的遞推數列為一項遞推數列，在利用遞推聯系法解題時是研究相鄰的兩個數字之間的關系，俗稱圈兩數法。通過前兩項推出第三項的遞推數列為兩項遞推數列，在利用此法解題時是研究相鄰的三個數字之間的關系，俗稱圈三數法。