壓縮感知演算法在實際中的應用

❶ 什麼是「壓縮感知」

壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮采樣（Compressive sampling）或稀疏采樣（Sparse sampling），是一種尋找欠定線性系統的稀疏解的技術。

壓縮感知被應用於電子工程尤其是信號處理中，用於獲取和重構稀疏或可壓縮的信號。這個方法用到訊號稀疏的特性，得以從相對較少的測量值還原出原來整個欲得知的訊號。
MRI就是一個可能使用此方法的應用。這一方法至少已經存在了四十年，由於David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲軒的工作，最近這個領域有了長足的發展。

❷ 誰能解釋一下壓縮感知的用途和基本原理

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮感測。它作為一個新的采樣理論，它通過開發信號的稀疏特性，在遠小於Nyquist 采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然後通過非線性重建演算法完美的重建信號。壓縮感知理論一經提出，就引起學術界和工業的界的廣泛關注。他在資訊理論、圖像處理、地球科學、光學/微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質等領域受到高度關注，並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。
壓縮感知理論的核心思想主要包括兩點。
第一個是信號的稀疏結構。傳統的Shannon 信號表示方法只開發利用了最少的被采樣信號的先驗信息，即信號的帶寬。但是，現實生活中很多廣受關注的信號本身具有一些結構特點。相對於帶寬信息的自由度，這些結構特點是由信號的更小的一部分自由度所決定。換句話說，在很少的信息損失情況下，這種信號可以用很少的數字編碼表示。所以，在這種意義上，這種信號是稀疏信號（或者近似稀疏信號、可壓縮信號）。
另外一點是不相關特性。稀疏信號的有用信息的獲取可以通過一個非自適應的采樣方法將信號壓縮成較小的樣本數據來完成。理論證明壓縮感知的采樣方法只是一個簡單的將信號與一組確定的波形進行相關的操作。這些波形要求是與信號所在的稀疏空間不相關的。壓縮感知壓縮感知方法拋棄了當前信號采樣中的冗餘信息。它直接從連續時間信號變換得到壓縮樣本，然後在數字信號處理中採用優化方法處理壓縮樣本。這里恢復信號所需的優化演算法常常是一個已知信號稀疏的欠定線性逆問題。

❸ 奈奎斯特采樣定理與壓縮感知

姓名：蘇彥愷

學號：14020150008

【嵌牛導讀】：傳統的奈奎斯特采樣定律隨著數字信號處理技術的發展，其缺陷以及應用上的不便日漸凸顯，壓縮感知技術應運而生。本文依據《數字信號處理》課程所學，對奈奎斯特采樣定理進行了原理以及上的概述，同時在本文的後半部分，對壓縮感知這一新式的信號處理技術進行了簡單介紹。在本文的末尾，依據奈奎斯特采樣定理與壓縮感知原理上的異同進行了優缺點的分析，同時對壓縮感知的發展進行了展望。

【嵌牛鼻子】：數字信號處理；奈奎斯特采樣定理；壓縮感知；稀疏矩陣

【嵌牛提問】：什麼是壓縮感知？與傳統的奈奎斯特采樣定理相比，壓縮感知有什麼樣的特點和優勢？

【嵌牛正文】：

奈奎斯特采樣定理部分

一、概述

在數字信號處理領域中，采樣定理是連續時間信號（通常稱為「模擬信號」）和離散時間信號（通常稱為「數字信號」）之間的基本橋梁。該定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續信號離散化的基本依據。 它為采樣率建立了一個足夠的條件，該采樣率允許離散采樣序列從有限帶寬的連續時間信號中捕獲所有信息

二、基本原理 :

在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當采樣頻率fs.max大於信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max>=2fmax)，采樣之後的數字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍；采樣定理又稱奈奎斯特定理。

要使實信號采樣後能夠不失真還原，采樣頻率必須大於信號最高頻率的兩倍。

當用采樣頻率F對一個信號進行采樣時,信號中F/2以上的頻率不是消失了,而是對稱的映象到了F/2以下的頻帶中,並且和F/2以下的原有頻率成分疊加起來,這個現象叫做「混疊」(aliasing).

消除混疊的方法有兩種:

1.提高采樣頻率F,即縮小采樣時間間隔.然而實際的信號處理系統不可能達到很大的采樣頻率,處理不了很多的數據.另外,許多信號本身可能含有全頻帶的頻率成分,不可能將采樣頻率提高到無窮大.所以,通過采樣頻率避免混疊是有限制的.

2.採用抗混疊濾波器.在採用頻率F一定的前提下,通過低通濾波器濾掉高於F/2的頻率成分,通過低通濾波器的信號則可避免出現頻率混疊.

公式：C = B * log2 N ( bps )

三、應用

采樣定理通常針對單個變數的函數進行公式化。因此，定理可直接適用於時間相關的信號，並且通常在該上下文中公式化。然而，采樣定理可以以直接的方式擴展到任意多個變數的函數。

灰度圖像通常表示為代表位於行和列采樣位置的交叉處的像素（圖像元素）的相對強度的實數的二維陣列（或矩陣）。因此，圖像需要兩個獨立變數或索引，以指定每個像素唯一一個用於行，一個用於列。

彩色圖像通常由三個單獨的灰度圖像的組合構成，一個代表三原色（紅色，綠色和藍色）或簡稱RGB中的每一個。對於顏色使用3向量的其他顏色空間包括HSV，CIELAB，XYZ等。諸如青色，品紅色，黃色和黑色（CMYK）的一些顏色空間可以通過四維表示顏色。所有這些都被處理為二維采樣域上的向量值函數。

類似於一維離散時間信號，如果采樣解析度或像素密度不足，圖像也可能遭受混疊。例如，具有高頻率（換句話說，條紋之間的距離小）的條紋襯衫的數碼照片可以在襯衫被照相機的圖像感測器采樣時導致襯衫的混淆。對於這種情況，在空間域中采樣的「解決方案」將是更靠近襯衫，使用更高解析度的感測器，或者在用感測器採集圖像之前對圖像進行光學處理

壓縮感知部分

一、概述

壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮采樣（Compressivesampling）或稀疏采樣（Sparse sampling），是一種尋找欠定線性系統的稀疏解的技術。壓縮感知被應用於電子工程尤其是信號處理中，用於獲取和重構稀疏或可壓縮的信號。這個方法利用訊號稀疏的特性，相較於奈奎斯特理論，得以從較少的測量值還原出原來整個欲得知的訊號。MRI就是一個可能使用此方法的應用。這一方法至少已經存在了四十年，由於David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲軒的工作，最近這個領域有了長足的發展。近幾年，為了因應即將來臨的第五代移動通信系統，壓縮感知技術也被大量應用在無線通訊系統之中，獲得了大量的關注以及研究。

二、基本原理

為了更好的說明壓縮感知的基本原理，在這里引入奈奎斯特采樣進行比較說明。

如圖2.1所示， 圖b、d為三個餘弦函數信號疊加構成的信號，在頻譜圖（圖a）中只有個峰值。 如果對其進行8倍於全采樣的等間距亞采樣（圖b下方的紅點），則頻域信號周期延拓後，就會發生混疊（圖c），無法從結果中復原出原信號。

而如果採用隨機亞采樣（圖2.2b上方的紅點），那麼這時候頻域就不再是以固定周期進行延拓了，而是會產生大量不相關的干擾值。如圖2.2c，最大的幾個峰值還依稀可見，只是一定程度上被干擾值覆蓋。這些干擾值看上去非常像隨機雜訊，但實際上是由於三個原始信號的非零值發生能量泄露導致的（不同顏色的干擾值表示它們分別是由於對應顏色的原始信號的非零值泄露導致的）。得到如圖2.2d的頻譜圖後，再採用匹配追蹤的演算法，就可以對信號進行恢復。以上就是壓縮感知理論的核心思想——以比奈奎斯特采樣頻率要求的采樣密度更稀疏的密度對信號進行隨機亞采樣，由於頻譜是均勻泄露的，而不是整體延拓的，因此可以通過特別的追蹤方法將原信號恢復。

三、應用

1、全息成像

全息成像是一種記錄被攝物體反射（或透射）光波中全部信息（振幅、相位）的照相技術，而物體反射或者投射的光線可以通過記錄膠片完全重建，通過不同方位和角度觀察照片，可以看到被拍攝的物體的不同的角度，因此記錄得到的想可以使人產生立體視覺。然而全息圖記錄的立體信息非常龐大，在滿足傳統的香農采樣定理進行采樣時很難達到的帶寬及存儲和傳輸這些信息成為限制全息術發展的難題。

壓縮感知技術為傳統的信息采樣傳輸帶來了革命性的突破，為信號的計算和傳輸節省了很大資源。利用壓縮感知可以去掉大量沒有實際意義的信息采樣，通過遠低於傳統采樣樣本點就可以重構出原始信號，解決了全息術在數據存儲和傳輸方面的限制。

2、核磁共振成像

核磁共振成像作為一種極其重要的醫學成像技術，具有對病灶診斷精確、對人體安全性高等優點，但是較長的數據採集時間成為其廣泛應用的瓶頸。因此，在保證成像質量的前提下，探索一種新的快速成像方法迫在眉睫。壓縮感知作為一種全新的信號采樣理論，針對稀疏信號或可壓縮信號，可以在采樣數量遠少於傳統采樣方式的情況下精確地恢復出原始信號，這就為核磁共振圖像的快速獲取提供了一種新的思路。

四、奈奎斯特和壓縮感知的對比

從采樣的角度來看，壓縮感知和基於奈奎斯特采樣定理的傳統信號採集是兩種不同形式的信號採集方式。（壓縮感知打破了傳統信號處理中對於奈奎斯特采樣要求的限制）

1.采樣率：在壓縮感知理論下，信號的采樣率不再取決於信號的帶寬，而是取決於信息在信號中的結構與內容（稀疏性）。關於采樣率的計算方式，壓縮感知是從少量離散測量數據恢復離散數字信號，其計算方式為采樣率=測量值的大小/恢復信號的大小；而傳統信號採集是從離散采樣數據中恢復模擬信號。

2.信號採集方式：傳統采樣理論是通過均勻采樣獲取數據；壓縮感知則通過計算信號與一個觀測函數之間的內積來獲得觀測數據。

3.恢復信號形式：傳統采樣定理關注的對象是無限長的連續信號；壓縮感知是有限維觀測向量空間的向量即離散信號。

4.恢復信號方式：傳統采樣恢復是在奈奎斯特采樣定理的基礎上，通過采樣數據的sinc函數線性內插獲得，而壓縮感知採用的是利用信號的稀疏性，從線性觀測數據中通過求解一個非線性的優化問題來恢復信號的方法。

5.壓縮感知的核心思想：壓縮和采樣合並進行，並且測量值遠小於傳統采樣方法的數據量，突破香農采樣定理的瓶頸，使高解析度的信號採集成為可能。

總結

奈奎斯特采樣定理一直是信號處理領域的金科玉律，但其性能仍沒法滿足諸如全息成像、核磁共振等產生龐大數據的技術的信息恢復。然而在數字信號處理領域進入二十一世紀以後，壓縮感知技術帶來了顛覆性的改變，以比奈奎斯特采樣頻率要求的采樣密度更稀疏的密度對信號進行隨機亞采樣，通過特別的追蹤方法將原信號恢復，使得用於恢復信號的數據量遠少於傳統采樣所需要的數據量。壓縮感知理論的誕生已經對計算科學、信號處理、電子信息等領域產生重大的影響，其理論具有廣闊的應用前景，但仍然不夠完善，希望在今後的研究中能彌補壓縮感知現有的不足，展現其強大的生命力，為更多難題提供新的解決方法。

❹ 如何在壓縮感知中正確使用閾值迭代演算法

如何在壓縮感知中正確使用閾值迭代演算法？ 測量[2]。重構演算法是依據對信號的測量和問題的稀疏性重構原始信號的技術。上述過程可以描述為 如下數學模型：設s ∈ RN 為原始信號，該信號在某組基{ψi }N 下具有稀疏表示s = Ψx，其中Ψ = i=1 [ψ1 , ψ2 , . . . , ψN ]， = [x1 , x2 , . . . , xN ] ；給定測量矩陣Θ ∈ RM ×N ， Θ可得到信號s的觀測值y， x 由 即 y = Θs = ΘΨx 其中Φ = ΘΨ ∈ RM ×N 稱為感測矩陣， 為采樣數；則從觀測數據y來恢復未知的稀疏向量x， M 進而恢 復原始信號s的問題可建模為下述L0 問題: x∈RN min x 0 s.t. y = Φx (1.1) 這里 x 0 為x的非零分量的個數。顯然L0 問題是一個組合優化問題（NP難問題[11]） 通常將其轉化到 ， 一個稀疏優化問題求解： x∈RN min S(x) s.t. y = Φx (1.2) 這里S(x)是x的某個稀疏度量[16]，例如對給定的q ∈ (0, 1]，取S(x) = x q ，其中 x q 是x的q?准范 q 數。L0 問題（1.1）和稀疏優化問題(1.2)通常都納入如下的正則化框架來加以研究： x∈RN min Cλ (x) y ? Φx 2 + P (x; λ) (1.3) 其中λ > 0為正則化參數， (x; λ)為罰函數。 P 不同的罰函數對應不同的壓縮感知模型， 例如， (x; λ) = P 1/2 λ x 0 對應L0 問題； (x; λ) = λ x 1 對應L1 問題[8]， (x; λ) = λ x 1/2 對應L1/2 問題[9]， P P 等等。正則化 框架提供了壓縮感知研究的一般模型。通常，我們要求罰函數P (x; λ)具有某些特別性質，例如，我們 假設： (i) 非負性： (x; λ) P 0, ?x ∈ RN ； c}有界； 0； (ii) 有界性：對任何正常數c， 集合{x : P (x; λ) (iii) 可分性： (x; λ) = P N i=1 λp(xi )， p(xi ) 且 (iv) 原點奇異性： (x; λ)在x = 0處不可導， P 但在其它點處處可導。 本文目的是：從正則化框架（1.3）出發，研究並回答以下有關壓縮感知應用的四個基本問題：如 何從給定的罰函數導出壓縮感知問題的閾值表示？如何根據閾值表示設計閾值迭代演算法並建立其收 斂性理論？ 如何應用閾值迭代演算法到壓縮感知問題？ 如何針對不同特徵的壓縮感測問題選擇不同形式 的閾值迭代演算法？所獲結論期望為壓縮感知中如何正確使用閾值迭代演算法提供理論依據。 2 閾值迭代演算法與壓縮感測 本節討論前三個問題。作為預備， 我們首先簡要介紹閾值函數與閾值迭代演算法。 2.1 閾值函數 高效、 快速、 高精度的重構演算法是壓縮感知廣泛應用的前提。 閾值迭代演算法 Thresholding Iterative （ Algorithms）正是這樣一類十分理想的壓縮感知重構演算法，它因迭代簡單、可單分量處理、能有效 2 中國科學 第 40 卷 第 1 期 用於大規模高維問題而得到普遍推崇。Blumensath等[14]提出了求解近似L0 問題的Hard閾值迭代算 法， Daubechies等[15]提出了求解L1 問題的Soft閾值迭代演算法， 徐宗本等[9, 10, 16]提出了求解L1/2 問題 的Half和Chalf閾值迭代演算法。

❺ 什麼是「壓縮感知」（壓縮感測、compressed/compressive sensing）

壓縮感知（Compressive Sensing, or Compressed Sampling，簡稱CS），是近幾年流行起來的一個介於數學和信息科學的新方向，由Candes、Terres Tao等人提出，挑戰傳統的采樣編碼技術，即Nyquist采樣定理。
壓縮感知技術-理論
壓縮感知理論為信號採集技術帶來了革命性的突破，它採用非自適應線性投影來保持信號的原始結構，以遠低於奈奎斯特頻率對信號進行采樣，通過數值最優化問題准確重構出原始信號。
壓縮感知技術-概念特徵
壓縮感知從字面上看起來，好像是數據壓縮的意思，而實則出於完全不同的考慮。經典的數據壓縮技術，無論是音頻壓縮（例如 mp3），圖像壓縮（例如 jpeg），視頻壓縮（mpeg），還是一般的編碼壓縮（zip），都是從數據本身的特性出發，尋找並剔除數據中隱含的冗餘度，從而達到壓縮的目的。這樣的壓縮有兩個特點：第一、它是發生在數據已經被完整採集到之後；第二、它本身需要復雜的演算法來完成。相較而言，解碼過程反而一般來說在計算上比較簡單，以音頻壓縮為例，壓制一個 mp3 文件的計算量遠大於播放（即解壓縮）一個 mp3 文件的計算量。 稍加思量就會發現，這種壓縮和解壓縮的不對稱性正好同人們的需求是相反的。在大多數情況下，採集並處理數據的設備，往往是廉價、省電、計算能力較低的便攜設備，例如傻瓜相機、或者錄音筆、或者遙控監視器等等。而負責處理（即解壓縮）信息的過程卻反而往往在大型計算機上進行，它有更高的計算能力，也常常沒有便攜和省電的要求。也就是說，人們是在用廉價節能的設備來處理復雜的計算任務，而用大型高效的設備處理相對簡單的計算任務。這一矛盾在某些情況下甚至會更為尖銳，例如在野外作業或者軍事作業的場合，採集數據的設備往往曝露在自然環境之中，隨時可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能，在這種情況下，傳統的數據採集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了。 壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產生的。既然採集數據之後反正要壓縮掉其中的冗餘度，而這個壓縮過程又相對來說比較困難，那麼我們為什麼不直接「採集」壓縮後的數據？這樣採集的任務要輕得多，而且還省去了壓縮的麻煩。這就是所謂的「壓縮感知」，也就是說，直接感知壓縮了的信息。
壓縮感知技術-應用影響
在大量的實際問題中，人們傾向於盡量少地採集數據，或者由於客觀條件所限不得不採集不完整的數據。如果這些數據和人們所希望重建的信息之間有某種全局性的變換關系，並且人們預先知道那些信息滿足某種稀疏性條件，就總可以試著用類似的方式從比較少的數據中還原出比較多的信號來。到今天為止，這樣的研究已經拓展地非常廣泛了。 但是同樣需要說明的是，這樣的做法在不同的應用領域里並不總能滿足上面所描述的兩個條件。有的時候，第一個條件（也就是說測量到的數據包含信號的全局信息）無法得到滿足，例如最傳統的攝影問題，每個感光元件所感知到的都只是一小塊圖像而不是什麼全局信息，這是由照相機的物理性質決定的。為了解決這個問題，美國Rice大學的一部分科學家正在試圖開發一種新的攝影裝置（被稱為「單像素照相機」），爭取用盡量少的感光元件實現盡量高解析度的攝影。有的時候，第二個條件（也就是說有數學方法保證能夠從不完整的數據中還原出信號）無法得到滿足。這種時候，實踐就走在了理論前面。人們已經可以在演算法上實現很多數據重建的過程，但是相應的理論分析卻成為了留在數學家面前的課題。 但是無論如何，壓縮感知所代表的基本思路：從盡量少的數據中提取盡量多的信息，毫無疑問是一種有著極大理論和應用前景的想法。它是傳統資訊理論的一個延伸，但是又超越了傳統的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現在不過五年時間，其影響卻已經席捲了大半個應用科學。
復制的。。。。。

❻ 壓縮感知

【嵌牛導讀】：傳統基於奈奎斯特定律的信號采樣方法暴露出來的缺點越來越多，幾年來一種新的理論----壓縮感知打破了奈奎斯特采樣定理（采樣速率大於信號最高頻率的兩倍），成為了新的研究熱點。

【嵌牛鼻子】：壓縮感知;信號採集;欠奈奎斯特采樣;正交匹配追蹤

【嵌牛提問】：壓縮感知的原理？

【嵌牛正文】：

2004年，D.Donoho等人提出了壓縮感知理論，Tao T等人在此基礎上進行了改進[ ]，為超寬頻信號採集問題的解決開辟了一條新的道路。該理論是假設待采樣信號在某個空間內具有稀疏的特性（只有少量的非零元素），利用測量矩陣將高維的稀疏信號投影為低維的測量值，從而完成對信號的壓縮。然後通過優化求解的方法，可以精確重構出原始信號。該理論將壓縮和數模變換合圍一體，利用低采樣率完成對寬頻信號的壓縮采樣，降低了對AD器件性能的要求，具有十分良好的發展前景，其系統框圖如下圖所示。

壓縮感知主要分為三個部分：信號稀疏表示、壓縮測量、信號重構。

信號稀疏表示：

首先介紹一下壓縮感知中十分重要的幾個概念。

稀疏性：如果一個向量的大多數元素都為0，只有少量元素具有有效值，那麼這個向量就具有稀疏性[ ]。

稀疏度：如果一個向量中非零元素個數小於N，即‖x‖_0

壓縮測量：

壓縮測量是壓縮感知中非常重要的一步，其關鍵在於壓縮矩陣的選擇。壓縮矩陣的作用就是將高維的信號映射為低維的輸出信號，完成信號的壓縮測量。測量過程可以用下式表示。

令測量矩陣A_(l*n)=φ_(l*n)*Ɵ_(n*n)，上式可簡化為下式：

如果要求信號能夠重構，那麼這種映射應該是一一對應的，即特定的µ只能映射為唯一的y。這樣的唯一性是保證信號能夠精確重構的前提。為了滿足這樣的重構條件，測量矩陣A必須滿足一定的條件。T.TAO等人提出為此提出了RIP條件（受限等距特性）。如果A能滿足下式的不等式:

上式表示在測量矩陣滿足RIP條件時，重構出的信號的誤差在相當小的一個范圍內。經過上面的討論，我們就為精確重構出信號提供了理論上的保障。

信號重構：

重構演算法是壓縮感知的核心內容和最後一步，其恢復精確度和演算法復雜程度決定了采樣系統的可行性和實用性。由采樣輸出y_(l*1)求解輸入信號µ_(n*1)是一個未知數個數多餘方程個數的欠定方程。通常情況下其解有無數個，需要進行優化求解來確定最優解。

常用的優化求解演算法為：貪婪演算法，凸優化演算法和組合演算法。

AIC(模擬信息轉換器)， 其結構如下圖所示。

單像素相機

每次只取一個像素點，隨機取若干次。運用演算法對所取的像素值進行處理，恢復出原始信號

醫學成像

❼ 壓縮感知的基本知識

現代信號處理的一個關鍵基礎是 Shannon 采樣理論：一個信號可以無失真重建所要求的離散樣本數由其帶寬決定。但是Shannon 采樣定理是一個信號重建的充分非必要條件。在過去的幾年內，壓縮感知作為一個新的采樣理論，它可以在遠小於Nyquist 采樣率的條件下獲取信號的離散樣本，保證信號的無失真重建。壓縮感知理論一經提出，就引起學術界和工業界的廣泛關注。
壓縮感知理論的核心思想主要包括兩點。第一個是信號的稀疏結構。傳統的Shannon 信號表示方法只開發利用了最少的被采樣信號的先驗信息，即信號的帶寬。但是，現實生活中很多廣受關注的信號本身具有一些結構特點。相對於帶寬信息的自由度，這些結構特點是由信號的更小的一部分自由度所決定。換句話說，在很少的信息損失情況下，這種信號可以用很少的數字編碼表示。所以，在這種意義上，這種信號是稀疏信號（或者近似稀疏信號、可壓縮信號）。另外一點是不相關特性。稀疏信號的有用信息的獲取可以通過一個非自適應的采樣方法將信號壓縮成較小的樣本數據來完成。理論證明壓縮感知的采樣方法只是一個簡單的將信號與一組確定的波形進行相關的操作。這些波形要求是與信號所在的稀疏空間不相關的。
壓縮感知方法拋棄了當前信號采樣中的冗餘信息。它直接從連續時間信號變換得到壓縮樣本，然後在數字信號處理中採用優化方法處理壓縮樣本。這里恢復信號所需的優化演算法常常是一個已知信號稀疏的欠定線性逆問題。

❽ 壓縮感知的圖像處理與應用有哪些

數字圖像處理主要研究的內容有以下幾個方面：1） 圖像變換由於圖像陣列很大,直接在空間域中進行處理,涉及計算量很大.因此,往往採用各種圖像變換的方法,如傅立葉變換、沃爾什變換、離散餘弦變換等間接處理技術,將空間域的處理轉換為變換域處理,不僅可減少計算量,而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進行數字濾波處理）.目前新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性,它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應用.2） 圖像編碼壓縮圖像編碼壓縮技術可減少描述圖像的數據量（即比特數）,以便節省圖像傳輸、處理時間和減少所佔用的存儲器容量.壓縮可以在不失真的前提下獲得,也可以在允許的失真條件下進行.編碼是壓縮技術中最重要的方法,它在圖像處理技術中是發展最早且比較成熟的技術.3） 圖像增強和復原圖像增強和復原的目的是為了提高圖像的質量,如去除雜訊,提高圖像的清晰度等.圖像增強不考慮圖像降質的原因,突出圖像中所感興趣的部分.如強化圖像高頻分量,可使圖像中物體輪廓清晰,細節明顯；如強化低頻分量可減少圖像中雜訊影響.圖像復原要求對圖像降質的原因有一定的了解,一般講應根據降質過程建立"降質模型",再採用某種濾波方法,恢復或重建原來的圖像.4） 圖像分割圖像分割是數字圖像處理中的關鍵技術之一.圖像分割是將圖像中有意義的特徵部分提取出來,其有意義的特徵有圖像中的邊緣、區域等,這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎.雖然目前已研究出不少邊緣提取、區域分割的方法,但還沒有一種普遍適用於各種圖像的有效方法.因此,對圖像分割的研究還在不斷深入之中,是目前圖像處理中研究的熱點之一.5） 圖像描述是圖像識別和理解的必要前提.作為最簡單的二值圖像可採用其幾何特性描述物體的特性,一般圖像的描述方法採用二維形狀描述,它有邊界描述和區域描述兩類方法.對於特殊的紋理圖像可採用二維紋理特徵描述.隨著圖像處理研究的深入發展,已經開始進行三維物體描述的研究,提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法.6） 圖像分類（識別）圖像分類（識別）屬於模式識別的范疇,其主要內容是圖像經過某些預處理（增強、復原、壓縮）後,進行圖像分割和特徵提取,從而進行判決分類.圖像分類常採用經典的模式識別方法,有統計模式分類和句法（結構）模式分類,近年來新發展起來的模糊模式識別和人工神經網路模式分類在圖像識別中也越來越受到重視.

❾ 請問研究壓縮感知需要學哪些相關知識比如，數字信號處理數字圖像處理請明白人指點迷津！謝謝啦！

我個人覺得，數字信號處理和數字圖像處理是針對具體的應用領域做基礎知識學習。而你說的壓縮感知是一種高於具體應用領域的智能演算法，壓縮感知可以用於數字信號方面，同樣也可以應用與數字圖像處理。確切的說數字信號處理包含了數字圖像處理，只是數字圖像處理後來發展了跟多深入的知識，所以又把其獨立成一門課程。比如Mallat的《信號處理的小波導引:稀疏方法(原書第3版)》這本書上的內容，就大部分說的應用時數字圖像。
總之，數字信號處理、數字圖像處理肯定是要學的，否則你學了壓縮感知也不知道用在什麼領域，要具體學習壓縮感知方面的知識，再去看看IEEE里的一些論文還有一些博士論文。