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復數的指數運演算法則
發布時間：2023-01-08 09:01:42❶ 復數除法運演算法則
復數除法運演算法則：加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，其實部是原來兩個復數實部的和，其虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。
復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推導而得。
把形如z=a+bi（a，b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。
❷ 復數的計算是怎麼樣的
復數運演算法則有：加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外，復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。
加法：實部與實部相加為實部，虛部與虛部相加為虛部。
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
減法：實部與實部相減為實部，虛部與虛部相減為虛i。
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
乘法：按多項式的乘法運算來做
(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)
=(ac-bd)+(ad+bc)i
除法：把除法寫成分數的形式，再將分母實數化（就是乘其共軛復數）
(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]
=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)
在實數域上定義二元有序對z=(a,b)
並規定有序對之間有運算「+」、「×」（記z1=(a, b)，z2=(c, d)）：
z1+ z2=(a+c, b+d)
z1× z2=(ac-bd, bc+ad)
容易驗證，這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域，並且對任何復數z，有
z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)
令f是從實數域到復數域的映射，f(a)=(a, 0)，則這個映射保持了實數域上的加法和乘法，因此實數域可以嵌入復數域中，可以視為復數域的子域。
以上內容參考：網路-復數
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