1. 關於數學教學中提倡的演算法多樣化應怎樣去理解，誰能結合自己的教學實踐具體談一談：
由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法多樣化。
2. 怎樣對「演算法多樣化」進行教學
隨著課堂教學改革的深化和《數學課程標准》出台，對計算教學提出了新要求，「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化」的理念，給計算教學的課堂帶來了新的活力，在不少老師的課堂上，演算法多樣化的理念能得到很好的體現，一道計算題通過教師的悉心引導，同學們的積極思考，奇思妙想層出不窮，學生課堂表現異常活躍，「演算法多樣化」成為小學數學教學中關注的一個熱點。在計算教學中，我們如何把握演算法多樣化和優化，不使教學流於形式呢？
圍繞這個問題，我們賓陽縣也開展了教研活動，教師們在把演算法多樣化具體落實在到教學實踐時，出現了不少的困惑和誤區；在我們學校，老師們也以此確立了一個校級課題，進行研究， 真正開展起來確實覺得對《數學課程標准》中提出的「演算法多樣化」這一理念的理解比較模糊，在操作上也有很多疑惑，難以把握好演算法多樣化教學的尺度；通過教研室組織的培訓，不斷學習、實踐和反思，摸爬滾打中我們有了一些自己的體會：
一、演算法多樣化不等於演算法全面化
演算法多樣化是一個學習共同體為解決某一個問題，通過動手實踐、自主探索和合作交流後形成的多種計算方法的集合體。它是針對一個學習共同體而言的，絕不是針對某一學習個體而言。多樣化並不意味著追求全面化。
首先，提倡演算法多樣化並不是把所有的演算法都要想出來。如教學13減9得幾時，學生只想到了以下四種方法：
（1）先擺13根小棒，再拿走9根，還剩4根；
（2）算減法想加法，因為9加4得13，把以13減9得4； （3）先從10里減9得1，1再加3得4；
（4）先算13減3得10，再算10減6得4。
除了學生想到的四種方法，還有其它方法，如：9減3得6，10再減6等於4。但學生沒有說出，如果教師刻意追求，反復啟發，千呼萬喚才得了出來，說明這種方法遠離兒童的認知最近發展區，強行讓學生接受這種方法就會加重學生負擔，無益於學生的發展。演算法多樣化教學，是教學生，不是教教材，不能為了追求全面而讓學生把大量的時間花費在某些難懂的解題方法上，只要不影響後續的學習，最好淡化形式，注重實質。
其次，演算法多樣化不能要求每個學生都要想出一種或幾種不同的計算方法，不能無原則地降低數學思考的要求。每個學生都有自己的特點，學生在學習數學方面的差異是客觀存在的。在演算法多樣化教學中要針對不同的學生提出不同的要求。對已經想出一種方法的學生，教師應給予充分的肯定並鼓勵他們繼續探索；對於沒有想出演算法的學生，在肯定他們已經積極動腦、努力探索的基礎上，要求他們學會傾聽別人的想法、聽懂別人的方法。同時要求他們在今後的學習中更加努力的探索，期望有更大的進步。
第三、演算法多樣化教學並非要求每個學生掌握多種演算法。演算法多樣化教學鼓勵學生用不同的方法探索和解決問題，但決不能要求每個學生都掌握多種演算法。教學中，教師可在引導學生了解不同的解題方法，體驗解題策略的多樣性，引導學生對各種方法進行分析、比較的基礎上，提出不同的要求。對學有餘力的學生，可鼓勵他們掌握兩種或兩種以上自己喜歡的方法，以開闊其視野；對學困生，只要他們能掌握一種適合自己的方法就可以了。
認識到演算法多樣化並非演算法全面化、不是一定要達到預期的幾種演算法，更不是一定要呈現教材中出現的每一種演算法；也不是讓每一個學生都得掌握其中的每一種演算法，而是從學生的自身認知水平出發，以開放、寬容的態度等待、處理演算法多樣化教學，讓學生盡量獲得成
功的體驗，感受到自我探索的價值和數學學習的樂趣，促進學生的可持續發展，這才是倡導演算法多樣化的目的所在。
二、多中選優，擇優而用
「多樣化」後干什麼？回答是肯定的：「優化！」因為演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，比之更重要的還有 相應的優化的過程，「多中選優，擇優而用」的思想方法，是學生的學習和生活中不可缺少的，也是發展學生數學思維、培養學生創新意識的重要方法。在研究中我們有的教師片面的認為演算法多樣化就是學生講的方法越多越好，刻意地追求演算法的多樣化，忽略了演算法的優化，從一個極端走向另一個極端，造成了計算教學的低效；也有的教師認為，如果對演算法進行優化，那就談不上演算法多樣化了，似乎多樣化與優化之間存在矛盾，其實不然，演算法優化是學生個體的學習、體驗和感悟的過程，如果不對演算法進行優化，我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
1、構築多樣化與優化的橋梁。
演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，計算方法沒有好壞之分，但有繁簡之別，我們要清楚， 每一種看似復雜或簡單的計算方法之後，跟我們所要最終優化的方案，有哪些潛在的聯系。如教學9加幾的計算方法中，有擺小棒、數數、用計數器、湊十法等，湊十法是最簡單也是最實用的方法，而擺小棒、數數、計數器都與湊十法有一定聯系，象擺小棒過程中，學生是一根一根數的，教師就可以引導學生湊足十根捆成一捆，再數剩下幾根，讓大家一眼就看出一共是幾根，既簡單形象又滲透了「湊十」的概念；計數器具更是對湊十法的應用，個位上湊足了十個珠，再加上個位剩下的珠子，9+3一共等於幾。此時，教師如果能將這些方法的內在含義通過操作演示給學生，並適時小結9加幾的加法怎麼樣算最簡便，讓學生對湊十法從直觀到抽象都有深刻的理解，這樣才能促使學生對自己所選擇的方法。
3. 如何看待數學解題的方法多樣性
「解題方法多樣化」在數學教學中有著重要的指導作用，新版的《數學課程標准》中提倡全新的教學理念，其中「問題解決策略多樣化」就是對學生解決問題方式的詮釋，提倡多策略解決問題旨在讓學生開拓數學思維、優化思想、創新研究，讓教師實施解題方法多樣化教學，老師不要「死教學」，學生不能「讀死書」，將重視結果教學轉變成重視過程教學。「解題方法多樣化」將重新構建師生關系，老師評價學生的准繩變得更加寬泛，學生分析問題、解決問題的形式多樣化，使得教學過程中的理念在提升，真正讓數學課堂變得高效，很准確地落實課堂教學。
下面我就從數與代數、圖形與幾何兩方面對「解題方法多樣化」作淺顯的探索。
一、 數與代數方面落實「解題方法多樣化」
我經常問自己：數學源自於哪裡？為什麼要學數學？聽過很多名家的講座，看過很多名師上課，我覺得別把數學看得深不可測，尤其是小學數學，就是來自於生活的，並且為了解決生活中的問題我們才去學習數學。所以，小學生們也是有各自不同的知識經驗和生活積累的。正是有了這樣那樣的經驗，學生們在解決問題的過程中都會有自己對問題的理解，並在此基礎上形成自己解決問題的策略。因此，教師在教學中就要給學生提供自主探索的機會，引導學生去動手實踐、自主探索，鼓勵學生從不同的角度、不同的途徑去觀察、猜測、驗證、從而解決問題，達到數學課堂的高效。
【教學實例1】教學《一個數乘一位數的口算乘法》時以6捆小棒引出課題，問學生：如何計算小棒的總數是多少？在一陣獨立思考之後，組內進行交流，最後學生給出了這樣一些方法：
① 數一數：
生1：我是一根一根地數，共60根。
生2：你那樣數太慢了，我是十根十根數的，10根，20根，30根……一共60根。
生3：我是二十根二十根數的，20根，40根，60根，一共60根。
②加一加：10+10+10+10+10+10=60（根）
③乘一乘：
生1：10×6=60（根）
生2：20×3=60（根）師問：這個20表示什麼意思？3又代表什麼呢？
生3：30×2=60（根）師問：你來說說算式中的30和2分別表示什麼意思？
老師在黑板上把學生的各種想法一一呈現，讓更多的學生看到不同的方法解決這道題，開拓了學生的數學思維。在這三種方法的牽引下，學生會思考了，可以從加法、乘法兩方面去解決這樣的數學問題，當然老師會問：這三種方法你認為哪種方法最簡便？這也是一個方法最優化的體現。
接下來，老師可以再出示一道問題：在6捆小棒的外面再加上6根小棒，問問現在有幾根？讓學生思考。仍然是運用多種方法解決。其實這個問題就是在剛才三種方法的基礎上再加上6根小棒就可以了，又鞏固了一遍本課的重點內容，使得學生學習知識扎實，達到高效課堂。
【教學實例2】教學《列方程解應用題》 時有這樣一道題：紅星小學組織學生給希望小學捐書，六年一班學生捐書78本，比一年一班的2倍還多12本，一年一班捐書多少本？老師要求學生用不同的方法解答本例題 。學生在本上計算，老師巡視，指導學習有困難的學生。學生匯報自己的想法，老師適時板書：
法一：算數法 （78－12）÷2
法二：用方程計算 解：設一年一班捐書x本，列方程如下：
2x＋12＝78
教師引導學生對這兩種方法進行比較，讓學生說說兩種方法的相同點和不同點分析，在用方程解決問題的時候應注意什麼？給學生充分地表達自己想法的時間。
上述兩個教學實例，就是教學中最常見的例子。老師每拋出一個數學問題，都是又學生自主探究，形成了多種解題方式的呈現。如果給這兩個案例細分的話，前者是演算法多樣化、後者則是一題多解。演算法多樣化所採用的教學策略主要是使學生能進行自主、合作、探究性的學習，而一題多解的教學策略主要是鼓勵學生多角度思考。
無論是演算法多樣化還是一題多解，都是在學生靈活思維的牽引下，對於一個問題的多種解決方法，至於課堂上如果學生還有更多的解題思路，老師要鼓勵學生表達，給學生展示的機會。正是由於每節課上孩子的生成性問題的不斷涌現，才會使我們的課堂活動充滿生機。學生思維活躍了，老師的情緒也會被帶動，教者情緒高漲，學者自會信其理。
二、 圖形與幾何方面落實「解題方法多樣化」
北師大版教材在圖形與幾何部分的編排特點就是從學生實際生活出發，用貼近學生生活的圖片和實例走進學生心理，淺顯的文字表述以及鮮亮的圖片顏色都是促使學生快速找尋數學信息的因素。
其實數學學習的最終目的就是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度、根據已有的知識經驗尋求解決問題的策略，提高學生解決問題的意識與能力。多年的數學教學經驗使我明白，最有效的方法是讓學生有機會親身實踐。教學中，教師應該結合教學內容，設計現實的、富有挑戰性的問題，讓學生尋求解決方案。
【教學實例3】教學完《長、正方體的體積》後，教師在之後的一節練習課上讓學生帶來長、正方體的物體或容器，以及小石塊、土豆等不規則形狀的物體，讓學生動手試一試，能測量並計算出哪些物體的體積或容積。在此基礎上還可以向學生提出一個富有挑戰性的問題，你能利用正方體的容器、水和直尺，想辦法測量小石塊的體積嗎？學生在組內進行了激烈的談論與探索，老師深入到學生的討論中，指導啟發學生運用更快更好更多的辦法解決這類題。學生代表在匯報的時候有許多精彩的表現：
生1：我們組討論的方法是這樣的：把正方體容器裝滿水，量出水的高度。
師：為什麼要量出水的高度？
生1：此時水的高度實際上就是正方形的棱長，只有知道水的高度才會計算出小石塊的體積。然後把小石塊放進這個容器中，水就會馬上溢出來，這溢出來的水的體積就是小石塊的體積。
師：大家覺得這個方法怎麼樣？有什麼要說的嗎？
其他學生表達自己的想法。
生2：這個溢出來的水的體積到底是多少呢？怎麼計算了？我認為還要把溢出來的水放進跟這個正方體一樣的容器中，再量出這個水的高度，計算出水的體積，這個水的體積就是小石塊的體積了。
師：對了！你說的非常精彩！這個方法的計算過程就是你們兩個人的說法捏到一起去，就是解決問題的方法了。大家這么喜歡動腦筋解決生活中的問題，在你們充滿智慧的表達中老師簡儼然看到了一個個小科學家的誕生！ 那麼其他小組還有背別的方法嗎？
生3：我們組是這樣做的：把正方體容器裝一點水，不用裝滿，然後量出水的高度。再把小石塊放進去，這時水面就上升了，然後再量出水的高度，這時上升的水的體積就是小石塊的體積。最後用「正方體的底面積×上升了的水的高度」就可以計算出小石塊的體積了。
師：大家給他鼓鼓掌吧！這第二種方法大家聽懂了嗎？誰來說說你對於這兩種計算方法的看法？
在交流的過程中教師對每一種方法都表現出極大的興趣，給予了充分的肯定。最後請學生自己談談對這些方法的感受：更喜歡哪一種方法，為什麼喜歡這種方法？大部分學生已認識到第二種最簡便，因為它的思路很清晰，操作起來也不是很復雜。教師再小結。
在解決圖形與幾何方面的習題時，經常會出現這個教學實例中的現象，學生要通過自己的研究，動手操作，實際演練，匯報交流，總結出解決問題的方法。這樣的呈現方式氣氛熱烈活躍，學生踴躍參與，大部分學生積極地爭取機會發言，通過交流來發現各種不同演算法之間的區別和本質聯系。
以上三個教學實例中，老師都注重方法的多樣性指導，而非總結出哪種方法好，哪種方法不好，這也是很多老師疑惑的地方，就是說：到底用不用告訴學生哪種方法剛好？其實我認為：只要學生能掌握順手的方法就可以了，不用非得說必須用哪種方法解決。
教師在課堂上讓學生通過自主探究，合作交流，研究出「不規則物體體積」的基本方法。這樣的演算法使學生理解、掌握，知其然而知其所以然。因此對於此類的特殊題型，教師要合理把握教學中生成的問題，切忌急於給學生一種正確的方法，而是在學生不斷的練習，交流，體驗中引發思維震動，真正理解和掌握最適合自己的方法。
教學中對於「解決方法多樣化」是有很多研究價值的，課堂的時效性也不是空穴來風，教師要抓住課堂的生成性問題，靈活應對各種意料之外的問題。當學生的回答貼合課堂的節奏，老師就要及時引導，尊重學生的主體認知，學生的潛力很大，很喜歡用別人沒用過的方法解決問題，這就是孩子們特有的對新鮮事物的探究慾望。老師在課堂上要給足學生探究的時間，讓孩子們在小組內盡量多交流，迸發出思維的火花來，這樣我們的數學課堂就活躍了，這樣做也是符合《新課標》的理念：「尊重學生的個性特點，關注學生的思維發展」，真正做到「以學生為本」。但是千萬不可以為了「方法多樣化」而方法多樣化，一味的追求多種方法，這樣也是不對的。機械的羅列出一大堆方法，如果老師不適時總結和歸納，找尋它們的共同點，提升思維，創建高效課堂，那麼再多的方法羅列也是徒勞，這樣只會讓我們的課堂內容看起來太滿太多，卻抓不住重點，反而起了「反作用」。所以，老師要把握好這個度，真正讓「解決方法多樣化」對教學有指導意義，而不是一件「浮誇的外衣」。
4. 怎樣提高學生的多樣化的計算能力
《義務教育數學課程標准》對學生計算能力的要求進行了調整，降低了計算的復雜程度，特別刪除了大數目的筆算內容，同時也適度的降低了對計算速度的要求。同時由於計算工具的逐步普及，社會生活對計算技能的要求正在逐步降低，小學教材對計算能力要求也有所調低了。但計算教學的過程是一個培養學生思維的過程，計算能力的提高，能促進學生思維能力的發展。那麼我們應如何提高學生的計算能力呢？個人覺得具體教學中需要加強以下幾方面的工作：
一、加強算理的理解和感悟
要使學生會算就必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則和算理的掌握。《課標》指出：「教學時應通過解決問題進一步培養學生的數感，增進對運算意義的理解。」因此，在教學時，應結合實際問題理解算理，指導學生掌握計算方法。如果學生理解了算理，老師又有意識引導學生加強對算理的感悟，那麼學生就自然地掌握了算理，就容易使得運用算理進行計算成為自覺的行動。雖然死記硬背可以在短期內見成效，或者大量機械的模仿也會有速成的效果，但從長遠看，學生只有懂得了算理才可能真正接受計算方法本身，而且就算遺忘了計算方法本身，他還有可能通過回憶老師課堂提供的材料，尋著一定思路把計算的方法再次推演出來。探索算理也是發展學生學習能力的重要途徑
二、提倡演算法多樣化
演算法多樣化是數學課程改革的一個亮點，是實踐的一個難點。演算法多樣化鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生思維多樣化，鼓勵學生個性化的解決問題。在鼓勵演算法多樣化過程中，學生的思維被充分地激活，新穎靈活的方法從學生腦子里不斷蹦出，不同思路在這里碰撞，大家盡情享受著成功解決問題的樂趣，這對挖掘學生的潛能，培養學生學習數學的興趣都是很有幫助的。更重要的是，把多樣化的計算方法排列在一起，學生有機會根據實際情況去選擇最適合自己的演算法，這也是尊重學生個性化學習所要求的。比如，五年級學生學習求最小公倍數的方法，列舉法是很基本，易於為學生理解和接受，但是它確實比較慢，如果學生發現了在眾多的求兩個數最小公倍數的練習中發現不斷把大數翻倍.也一定可以得到最小公倍數，這種方法不但簡便易行，而且還很容易被學生理解。因此，我們有必要提倡學生通過思考、交流對同一題目的多樣化計算方法並進行優化。
三、注意練習形式多樣性和趣味性，增強練習的實效性
學生計算能力的強與弱直接影響著學生其他方面數學能力的提高，雖然我們反對過度的練習，但熟能生巧，計算能力的培養離不開適度的練習，任何知識都需要在用的過程中逐漸被接受和內化。我們可以在練習形式多樣性和趣味性方面下工夫，提高練習的操作性，寓學於做，教、學、做合一；增強練習的游戲性、挑戰性和趣味性，寓學於樂。讓多樣化的練習吸引學生的主動參與，變以前的「要我練」為現在的「我喜歡練」；把練習變成技巧的探索、變成是小游戲；此外，學生的小組聽算檢查、比賽，自編輪流出題都是很好的練習形式。這樣通過充分發揮學生主體的自主性，來鞏固計算技能，學生的計算技能就在不知不覺中提高了。
要達到這樣的目標，對教師的備課無疑是一個嚴峻的挑戰。要求我們的教師要根據具體的教學內容，依據訓練的目標，精心設計練習題，確實從學生的實際出發，充分考慮到學生的心理需求，尊重學生的認知規律，讓課堂練習真正具有層次性、趣味性，從而達到增強實效性的目的。
四、引導學生了解一些速算的技巧，發現一些計算規律
雖然我們反對教師一味地把一些計算技巧塞給學生，但是學生還是有必要適當了解一些計算的技巧。任何事物都會有潛在的規律，人總會自覺不自覺地去琢磨其中的一些技巧，學生也不例外。如在四則運算中，如果學生熟記一些常用數據，看見25就找4，看到125就找8，則能較好地掌握計算的技能技巧，有助於學生計算能力達到「正確、迅速、合理、靈活」的要求。
五、培養學生良好的習慣是形成計算能力的重要保證
培養學生認真審題的習慣。看清運算符號，養成良好的學習習慣，是防止計算錯誤、提高計算水平的主要途徑和措施。
1.培養學生認真審題的習慣。看清運算符號，看清數字，弄清運算順序。如：12看成21、2看成5、3看成8等。
2.培養認真演算的習慣。在四則運算中，要訓練學生沉著、冷靜的學習態度。碰到數字大、步驟多的計算試題時，要做到不急躁、冷靜思考、細心計算。即便是簡單的計算題也要細心。不能草率行事。演算時，要求書寫整潔，格式規范，方法合理。
3.培養學生耐心檢驗的習慣。要求學生在計算時做到百分之百的正確是不太可能的。為此，在教學時還應教育學生養成計算後認真檢查演算的好習慣，把檢驗當做計算題不可缺少的重要環節。檢驗時要做到耐心細致，逐步檢查：一查數字及預算符號是否抄錯。二查計算過程、計算結果是否有誤。同時要結合教學內容教給學生合適的驗算方法，如重演算法、逆演算法、交換加數、乘數等驗算方法。
提高學生的計算能力是數學教學永久的主題。作為小學數學教師要從學生的長遠發展出發，切實加強學生計算能力的培養。從每一節課做起，嚴格訓練，科學訓練。久而久之，學生的計算能力就會逐漸增強。