dfs演算法動圖

① dfs演算法是什麼

dfs演算法是深度優先搜索。

深度優先搜索屬於圖演算法的一種，英文縮寫為DFS。其過程簡要來說是對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個節點只能訪問一次。

深度優先搜索是一種在開發爬蟲早期使用較多的方法，它的目的是要達到被搜索結構的葉結點（即那些不包含任何超鏈的HTML文件）。

主要思想

借用一個鄰接表和布爾類型數組（判斷一個點是否查看過，用於避免重復到達同一個點，造成死循環等），先將所有點按一定次序存入鄰接表，再通過迭代器，對鄰接表的linklist和布爾數組做出操作，從而達到不重復遞歸遍歷的效果。

② dfs演算法是什麼

DFS即Depth First Search，是一種用於遍歷或搜索樹或圖的演算法。

沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分支。其過程簡要來說是對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個節點只能訪問一次。

dfs演算法剪枝分類

1、順序性剪枝

若一些題的搜索順序對答案無影響，那麼搜索順序的不同會導致搜索樹形態的改變，優先搜索分支較少的階段，此時能減少搜索的規模。

2、重復性剪枝

在搜索的時候如果有多種方式可以到達一個狀態，那麼我們只需要搜索一個分支就可以了。

3、可行性剪枝

可行性剪枝是對搜索正確性的一個保證，當分支在遞歸邊界的時候回溯。

4、最優性剪枝

在搜索過程中，如果當前階段的代價已經超過我們已知的最小代價，那麼此時繼續搜索下去就失去了意義。

5、記憶化剪枝

記錄搜索狀態的結果，當重復遍歷一個狀態的時候就可以直接返回這個狀態的答案，避免重復的搜索。

③ DFS的搜索的過程

當節點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的所有節點為止。如果還存在未被發現的節點，則選擇其中一個作為源節點並重復以上過程，整個進程反復進行直到所有節點都被訪問為止。屬於盲目搜索。
深度優先搜索是一種在開發爬蟲早期使用較多的方法。在一個HTML文件中，當一個超鏈被選擇後，被鏈接的HTML文件將執行深度優先搜索，即在搜索其餘的超鏈結果之前必須先完整地搜索單獨的一條鏈。深度優先搜索沿著HTML文件上的超鏈走到不能再深入為止，然後返回到某一個HTML文件，再繼續選擇該HTML文件中的其他超鏈。當不再有其他超鏈可選擇時，說明搜索已經結束。優點是能遍歷一個Web 站點或深層嵌套的文檔集合；缺點是因為Web結構相當深,，有可能造成一旦進去，再也出不來的情況發生。
事實上,深度優先搜索屬於圖演算法的一種,英文縮寫為DFS即Depth First Search.其過程簡要來說是對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止,而且每個節點只能訪問一次.
深度優先搜索是圖論中的經典演算法，利用深度優先搜索演算法可以產生目標圖的相應拓撲排序表，利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關的圖論問題，如最大路徑問題等等。
因發明「深度優先搜索演算法」，霍普克洛夫特與陶爾揚共同獲得計算機領域的最高獎：圖靈獎.
正如演算法名稱那樣，深度優先搜索所遵循的搜索策略是盡可能「深」地搜索圖。在深度優先搜索中，對於最新發現的頂點，如果它還有以此為起點而未探測到的邊，就沿此邊繼續漢下去。當結點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現結點v有那條邊的始結點。這一過程一直進行到已發現從源結點可達的所有結點為止。如果還存在未被發現的結點，則選擇其中一個作為源結點並重復以上過程，整個進程反復進行直到所有結點都被發現為止。
和寬度優先搜索類似，每當掃描已發現結點u的鄰接表從而發現新結點v時，深度優先搜索將置v的先輩域π[v]為u。和寬度優先搜索不同的是，前者的先輩子圖形成一棵樹，而後者產生的先輩子圖可以由幾棵樹組成，因為搜索可能由多個源頂點開始重復進行。因此深度優先搜索的先輩子圖的定義也和寬度優先搜索稍有不同： Gπ=(V,Eπ),Eπ={(π[v],v)∈E:v∈V∧π[v]≠NIL}
深度優先搜索的先輩子圖形成一個由數個深度優先樹組成的深度優先森林。Eπ中的邊稱為樹枝。
和寬度優先搜索類似，深度優先在搜索過程中也為結點著色以表示結點的狀態。每個頂點開始均為白色，搜索中被發現時置為灰色，結束時又被置成黑色(即當其鄰接表被完全檢索之後)。這一技巧可以保證每一頂點搜索結束時只存在於一棵深度優先樹上，因此這些樹都是分離的。
除了創建一個深度優先森林外，深度優先搜索同時為每個結點加蓋時間戳。每個結點v有兩個時間戳：當結點v第一次被發現(並置成灰色)時記錄下第一個時間戳d[v]，當結束檢查v的鄰接表時(並置v為黑色)記錄下第二個時間截f[v]。許多圖的演算法中都用到時間戳，他們對推算深度優先搜索進行情況是很有幫助的。 下列過程DFS記錄了何時在變數d[u]中發現結點u以及何時在變數f[u]中完成對結點u的檢索。這些時間戳為1到2|V|之間的整數，因為對每一個v中結點都對應一個發現事件和一個完成事件。對每一頂點u，有 d[u]<f[u]
(1) 在時刻d[u]前結點u為白色，在時刻d[u]和f[u]之間為灰色，以後就變為黑色。 下面的偽代碼就是一個基本的深度優先搜索演算法，輸人圖G可以是有向圖或無向圖，變數time是一個全局變數，用於記錄時間戳。
procere DFS(G); - begin
- 1 for 每個頂點u∈V[G] do
- begin
- 2 color[u]←White;
- 3 π[u]←NIL;
- end;
- 4 time←0;
- 5 for 每個頂點u∈V[G] do
- 6 if color[u]=White
- 7 then DFS_Visit(G,u);
- end; -
- procere DFS_Visit(G,u);
- begin
- 1 color[u]←Gray; Δ白色結點u已被發現
- 2 d[u]←time←time+1;
- 3 for 每個頂點v∈Adj[u] do Δ探尋邊(u,v)
- 4 if color[v]=White
- then begin
- 5 π[v]←u;
- 6 DFS_Visit(G,v);
- end;
- 7 color[u]←Black; Δ完成後置u為黑色
- 8 f[u]←time←time+1;
- end;
- 圖2說明了DFS在圖1所示的圖上執行的過程。被演算法探尋到的邊要麼為陰影覆蓋 (如果該邊為樹枝)，要麼成虛線形式 (其他情況)。對於非樹枝的邊，分別標明B(或F)以表示反向邊、交叉邊或無向邊。我們用發現時刻Z完成時刻的形式對結點加蓋時間戳。
圖2 深度優先搜索演算法DFS在有向圖圖1上的執行過程
過程DFS執行如下。第1-3行把所有結點置為白色，所有π域初始化為NIL。第4行復位全局變數time，第5-7行依次檢索V中的結點，發現白色結點時，調用DFS_Visit去訪問該結點。每次通過第7行調用DFS_Visit時，結點u就成為深度優先森林中一棵新樹的根，當DFS返回時，每個結點u都對應於一個發現時刻d[u]和一個完成時刻f[u]。 每次開始調用DFS_Visit(u)時結點u為白色，第1行置u為灰色，第2行使全局時間變數增值並存於d[u]中，從而記錄下發現時刻d[u]，第3-6行檢查和u相鄰接的每個頂點v，且若v為白色結點，則遞歸訪問結點v。在第3行語句中考慮到每一個結點v∈Adj[u]時，我們可以說邊(u,v)被深度優先搜索探尋。最後當以u為起點的所有邊都被探尋後，第7-8行語句置u為黑色並記錄下完成時間f[u]。
演算法DFS運行時間的復雜性如何？DFS中第1-2行和5-7行的循環佔用時間為O(V),這不包括執行調用DFS_Visit過程語句所耗費的時間。事實上對每個頂點v∈V，過程DFS_Visit僅被調用一次，因為DFS_Visit僅適用於白色結點且過程首先進行的就是置結點為灰色，在DFS_Visit(v)執行過程中，第3-6行的循環要執行|Adj[v]|次。因為∑v∈V|Adj[v]| =θ(E)，因此執行過程DFS_Visit中第2-5行語句佔用的整個時間應為θ(E)。所以DFS的運行時間為θ(V+E)。

④ DFS的演算法詳解

首先選定圖的類別（有向圖、無向圖），再選定圖的存儲結構，根據輸入的頂點或者邊建立圖；並把相應的鄰接表或者鄰接矩陣輸出； 根據已有的鄰接矩陣或鄰接表用遞歸方法編寫深度優先搜索遍歷演算法，並輸出遍歷結果； 圖的深度遍歷原則：
1 如果有可能，訪問一個領接的未訪問的節點，標記它，並把它放入棧中。
2 當不能執行規則 1 時，如果棧不為空，則從棧中彈出一個元素。
3 如果不能執行規則 1 和規則 2 時，則完成了遍歷。
代碼中的圖使用的是Graph 圖－鄰接矩陣法 來表示，其他的表示法請見：Graph 圖－鄰接表法
代碼中的Stack為輔助結構，用來記載訪問過的節點。棧的詳細描述可以見：ArrayStack 棧 ，LinkedStack 棧 。
Vertex表示圖中的節點，其中包含訪問，是否訪問，清除訪問標志的方法。 Graph.main：提供簡單測試。代碼可以以指定下標的節點開始作深度遍歷。 代碼比較簡單，除了Graph.dsf(int i)深度優先遍歷演算法外沒有過多注釋。

⑤ dfs演算法是什麼

DFS是深度優先搜索演算法。

深度優先搜索演算法，又稱DFS(Depth First Search)。DFS演算法是一種搜索演算法，而搜索演算法實質上是一種枚舉，即藉助計算機的高性能來有目的地枚舉一個問題的部分情況或這個問題的所有情況，進而求出問題的解的一種方法。

分類：

1、 順序性剪枝

若一些題的搜索順序對答案無影響，那麼搜索順序的不同會導致搜索樹形態的改變，優先搜索分支較少的階段，此時能減少搜索的規模。

2、 重復性剪枝

在搜索的時候如果有多種方式可以到達一個狀態，那麼只需要搜索一個分支就可以了。

3、 可行性剪枝

可行性剪枝是對搜索正確性的一個保證，當分支在遞歸邊界的時候回溯。

⑥ DFS(深搜)演算法

深度優先搜索演算法(Depth-First-Search) :是一種用於遍歷或搜索樹或圖的演算法。 沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分支。當節點v的所在邊都己被探尋過或者在搜尋時結點不滿足條件，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。整個進程反復進行直到所有節點都被訪問為止。

話說大詩人李白，一生好飲。幸好他從不開車。

一天，他提著酒壺，從家裡出來，酒壺中有酒2斗。他邊走邊唱：

無事街上走，提壺去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

這一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

請你計算李白遇到店和花的次序，可以把遇店記為a，遇花記為b。則：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像這樣的答案一共有多少呢？請你計算出所有可能方案的個數（包含題目給出的）。

注意：通過瀏覽器提交答案。答案是個整數。不要書寫任何多餘的內容。

答案：14

小明剛剛看完電影《第39級台階》，離開電影院的時候，他數了數禮堂前的台階數，恰好是39級!
站在台階前，他突然又想著一個問題：
如果我每一步只能邁上1個或2個台階。先邁左腳，然後左右交替，最後一步是邁右腳，也就是說一共要走偶數步。那麼，上完39級台階，有多少種不同的上法呢？
請你利用計算機的優勢，幫助小明尋找答案。

要求提交的是一個整數。
注意：不要提交解答過程，或其它的輔助說明文字。

⑦ 求有權無向圖的DFS演算法

深度優先遍歷類似於樹的先序遍歷，俗稱一條路走到黑，然後再考慮回溯的問題，回溯到最近訪問的頂點並看它是否還有相鄰頂點未訪問，若無繼續往前回溯。

我下面寫寫核心偽代碼，其他諸如圖的類型定義、還有你要對每個結點做的具體操作（我在代碼中用visit()函數來代替了，具體做啥操作根據題目來）我就不寫了。
bool visited[MSX_VERTEX_NUM]; //標記訪問數組
void DFS_Traverse(Grath G) //對圖G進行DFS
{
for(v=0;v<G.vexnum;++v)

{
visited[v]=false; //初始化已訪問標記數據

}
for(v=0;v<G.vexnum;++v) //假設從v=0開始遍歷

{
if(!visited[v])

DFS(G,v);

}

}
void DFS(Graph G,int v) //從頂點v出發，用遞歸的思想，深度優先遍歷
{
visit(v); //這里的visit()就是對頂點v的具體操作，題目是啥就自己寫啥

visited[v]=true; //標記已訪問

for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))

//從最近結點開始，依次找相鄰結點
{
if(!visited[w]) //w為還未訪問的相鄰結點

{
DFS(G,w);

}
}
}

⑧ 圖遍歷演算法之DFS/BFS

在計算機科學， 圖遍歷（Tree Traversal，也稱圖搜索）是一系列圖搜索的演算法， 是單次訪問樹結構類型數據（tree data structure)中每個節點以便檢查或更新的一系列機制。圖遍歷演算法可以按照節點訪問順序進行分類，根據訪問目的或使用場景的不同，演算法大致可分為28種：

圖遍歷即以特定方式訪問圖中所有節點，給定節點下有多種可能的搜索路徑。假定以順序方式進行（非並行），還未訪問的節點就需通過堆棧（LIFO）或隊列（FIFO）規則來確定訪問先後。由於樹結構是一種遞歸的數據結構，在清晰的定義下，未訪問節點可存儲在調用堆棧中。本文介紹了圖遍歷領域最流行的廣度優先搜索演算法BFS和深度優先搜索演算法DFS，對其原理、應用及實現進行了闡述。通常意義上而言，深度優先搜索（DFS）通過遞歸調用堆棧比較容易實現，廣義優先搜索通過隊列實現。

深度優先搜索（DFS）是用於遍歷或搜索圖數據結構的演算法，該演算法從根節點開始（圖搜索時可選擇任意節點作為根節點）沿著每個分支進行搜索，分支搜索結束後在進行回溯。在進入下一節點之前，樹的搜索盡可能的加深。
DFS的搜索演算法如下（以二叉樹為例）：假定根節點（圖的任意節點可作為根節點）標記為 ,
(L) : 遞歸遍歷左子樹，並在節點 結束。
(R): 遞歸遍歷右子樹，並在節點 結束。
(N): 訪問節點 。
這些步驟可以以任意次序排列。如果（L）在（R）之前，則該過程稱為從左到右的遍歷；反之，則稱為從右到左的遍歷。根據訪問次序的不同，深度優先搜索可分為 pre-order、in-order、out-order以及post-order遍歷方式。

（a）檢查當前節點是否為空；
（b）展示根節點或當前節點數據；
（c）遞歸調用pre-order函數遍歷左子樹；
（d）遞歸調用pre-order函數遍歷右子樹。
pre-order遍歷屬於拓撲排序後的遍歷，父節點總是在任何子節點之前被訪問。該遍歷方式的圖示如下：

遍歷次序依次為：F -B -A-D- C-E-G- I-H.

（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用in-order函數遍歷左子樹；
（c）展示根節點或當前節點數據；
（d）遞歸調用in-order函數遍歷右子樹。
在二叉樹搜索中，in-order遍歷以排序順序訪問節點數據。該遍歷方式的圖示如下：

遍歷次序依次為：A -B - C - D - E - F - G -H-I

（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用out-order函數遍歷右子樹；
（c）展示根節點或當前節點數據；
（d）遞歸調用out-order函數遍歷左子樹。
該遍歷方式與LNR類似，但先遍歷右子樹後遍歷左子樹。仍然以圖2為例，遍歷次序依次為：H- I-G- F- B- E- D- C- A.

（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用post-order函數遍歷左子樹；
（c）遞歸調用post-order函數遍歷右子樹；
（d）展示根節點或當前節點數據。
post-order遍歷圖示如下：

遍歷次序依次為：A-C-E-D-B-H-I-G-F.

pre-order遍歷方式使用場景：用於創建樹或圖的副本；
in-order遍歷使用場景：二叉樹遍歷；
post-order遍歷使用場景：刪除樹

遍歷追蹤也稱樹的序列化，是所訪問根節點列表。無論是pre-order，in-order或是post-order都無法完整的描述樹特性。給定含有不同元素的樹結構，pre-order或post-order與in-order遍歷方式結合起來使用才可以描述樹的獨特性。

樹或圖形的訪問也可以按照節點所處的級別進行遍歷。在每次訪問下一層級節點之前，遍歷所在高層級的所有節點。BFS從根節點（圖的任意節點可作為根節點）出發，在移動到下一節點之前訪問所有相同深度水平的相鄰節點。

BFS的遍歷方法圖示如下：

遍歷次序依次為： F-B-G-A-D-I-C-E-H.

圖演算法相關的R包為igraph，主要包括圖的生成、圖計算等一系列演算法的實現。

使用方法：

參數說明：

示例：

結果展示：

DFS R輸出節點排序：

使用方法：

參數含義同dfs
示例：

結果展示：

BFS R輸出節點排序：

以尋找兩點之間的路徑為例，分別展示BFS及DFS的實現。圖示例如下：

示例：

輸出結果：

示例：

輸出結果：

[1] 維基網路： https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_traversal
[2] GeeksforGeeks: https://www.geeksforgeeks.org/tree-traversals-inorder-preorder-and-postorder/
[3] http://webdocs.cs.ualberta.ca/~holte/T26/tree-traversal.html
[4]Martin Broadhurst, Graph Algorithm: http://www.martinbroadhurst.com/Graph-algorithms.html#section_1_1
[5]igraph: https://igraph.org/r/doc/dfs.html
[6]igraph: https://igraph.org/r/doc/bfs.html
[7] Depth-First Search and Breadth-First Search in python: https://eddmann.com/posts/depth-first-search-and-breadth-first-search-in-python/

⑨ 深度優先法(DFS)演算法

深度優先法：O(n+e)是指在圖形中，如果以頂點v作為起始開始查找，我們從頂點v的鄰接列表選擇一個未查找過的頂點w，由定點w繼續進行深度優先法的查找，沒查找一個頂點，便把該頂點存放在堆棧。知道查找到已經沒有任何鄰接未遍歷的頂點u，此時回到取出堆棧中的頂點，回到上一層頂點繼續查找未遍歷的頂點，知道所有的頂點皆查找過為止。over~!