多項式插值演算法代碼

Ⅰ 求用c語言編寫牛頓插值法

牛頓插值法：

#include<stdio.h>
#include<alloc.h>
float Language(float *x,float *y,float xx,int n)
{
int i,j;
float *a,yy=0.0;
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
void main()
{
float x[4]={0.56160,0.5628,0.56401,0.56521};
float y[4]={0.82741,0.82659,0.82577,0.82495};
float xx=0.5635,yy;
float Language(float *,float *,float,int);
yy=Language(x,y,xx,4);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getchar();
}
‍2.牛頓插值法#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 4
void Difference(float *x,float *y,int n)
{
float *f;
int k,i;
f=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(k=1;k<=n;k++)
{
f[0]=y[k];
for(i=0;i<k;i++)
f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);
y[k]=f[k];
}
return;
}
main()
{
int i;
float varx=0.895,b;
float x[N+1]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};
float y[N+1]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652};
Difference(x,(float *)y,N);
b=y[N];
for(i=N-1;i>=0;i--)b=b*(varx-x[i])+y[i];
printf("Nn(%f)=%f",varx,b);
getchar();
}
留下個郵箱，我發給你：牛頓插值法的程序設計與應用

Ⅱ 用matlab 三次多項式函數插值演算法怎麼寫 或者說下設計思路 設計主要結構 功能模塊 流程

看看這個能不能幫到你：Matlab中插值函數匯總和使用說明:MATLAB中的插值函數為interp1，其調用格式為：yi=interp1(x,y,xi,'method')其中x，y為插值點，yi為在被插值點xi處的插值結果；x,y為向量，'method'表示採用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有幾種：'nearest'是最鄰近插值，'linear'線性插值；'spline'三次樣條插值；'cubic'立方插值．預設時表示線性插值。注意：所有的插值方法都要求x是單調的，並且xi不能夠超過x的范圍。例如：在一天24小時內，從零點開始每間隔2小時測得的環境溫度數據分別為12，9，9，10，18，24，28，27，25，20，18，15，13，推測中午12點（即13點）時的溫度．x=0:2:24;y=[129910182428272520181513];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')結果為：27.8725若要得到一天24小時的溫度曲線，則：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi,'spline');plot(x,y,'o',xi,yi)命令1interp1功能一維數據插值（表格查找）。該命令對數據點之間計算內插值。它找出一元函數f(x)在中間點的數值。其中函數f(x)由所給數據決定。x：原始數據點Y：原始數據點xi：插值點Yi：插值點格式(1)yi=interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素對應於參量xi，同時由向量x與Y的內插值決定。參量x指定數據Y的點。若Y為一矩陣，則按Y的每列計算。yi是階數為length(xi)*size(Y,2)的輸出矩陣。(2)yi=interp1(Y,xi)假定x=1:N，其中N為向量Y的長度，或者為矩陣Y的行數。(3)yi=interp1(x,Y,xi,method)用指定的演算法計算插值：』nearest』：最近鄰點插值，直接完成計算；』linear』：線性插值（預設方式），直接完成計算；』spline』：三次樣條函數插值。對於該方法，命令interp1調用函數spline、ppval、mkpp、umkpp。這些命令生成一系列用於分段多項式操作的函數。命令spline用它們執行三次樣條函數插值；』pchip』：分段三次Hermite插值。對於該方法，命令interp1調用函數pchip，用於對向量x與y執行分段三次內插值。該方法保留單調性與數據的外形；』cubic』：與』pchip』操作相同；』v5cubic』：在MATLAB5.0中的三次插值。對於超出x范圍的xi的分量，使用方法』nearest』、』linear』、』v5cubic』的插值演算法，相應地將返回NaN。對其他的方法，interp1將對超出的分量執行外插值演算法。(4)yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')對於超出x范圍的xi中的分量將執行特殊的外插值法extrap。(5)yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)確定超出x范圍的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例1>>x=0:10;y=x.*sin(x);>>xx=0:.25:10;yy=interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,'kd',xx,yy)例2>>year=1900:10:2010;>>proct=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893];>>p1995=interp1(year,proct,1995)>>x=1900:1:2010;>>y=interp1(year,proct,x,'pchip');>>plot(year,proct,'o',x,y)插值結果為：p1995=252.9885命令2interp2功能二維數據內插值（表格查找）格式(1)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)返回矩陣ZI，其元素包含對應於參量XI與YI（可以是向量、或同型矩陣）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi，此時，輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時取決於由輸入矩陣X、Y與Z確定的二維函數Z=f(X,Y)。參量X與Y必須是單調的，且相同的劃分格式，就像由命令meshgrid生成的一樣。若Xi與Yi中有在X與Y范圍之外的點，則相應地返回nan（NotaNumber）。(2)ZI=interp2(Z,XI,YI)預設地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一種情形進行計算。(3)ZI=interp2(Z,n)作n次遞歸計算，在Z的每兩個元素之間插入它們的二維插值，這樣，Z的階數將不斷增加。interp2(Z)等價於interp2(z,1)。(4)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)用指定的演算法method計算二維插值：』linear』：雙線性插值演算法（預設演算法）；』nearest』：最臨近插值；』spline』：三次樣條插值；』cubic』：雙三次插值。例3：>>[X,Y]=meshgrid(-3:.25:3);>>Z=peaks(X,Y);>>[XI,YI]=meshgrid(-3:.125:3);>>ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);>>surfl(X,Y,Z);holdon;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis([-33-33-520]);shadingflat>>holdoff例4：>>years=1950:10:1990;>>service=10:10:30;>>wage=[150.697199.592187.625179.323195.072250.287203.212179.092322.767226.505153.706426.730249.633120.281598.243];>>w=interp2(service,years,wage,15,1975)插值結果為：w=190.6288命令3interp3功能三維數據插值（查表）格式(1)VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)找出由參量X,Y,Z決定的三元函數V=V(X,Y,Z)在點（XI,YI,ZI）的值。參量XI,YI,ZI是同型陣列或向量。若向量參量XI,YI,ZI是不同長度，不同方向（行或列）的向量，這時輸出參量VI與Y1,Y2,Y3為同型矩陣。其中Y1,Y2,Y3為用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型陣列。若插值點(XI,YI,ZI)中有位於點(X,Y,Z)之外的點，則相應地返回特殊變數值NaN。(2)VI=interp3(V,XI,YI,ZI)預設地，X=1:N，Y=1:M，Z=1：P，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形計算。(3)VI=interp3(V,n)作n次遞歸計算，在V的每兩個元素之間插入它們的三維插值。這樣，V的階數將不斷增加。interp3(V)等價於interp3(V,1)。(4)VI=interp3(,method)%用指定的演算法method作插值計算：『linear』：線性插值（預設演算法）；『cubic』：三次插值；『spline』：三次樣條插值；『nearest』：最鄰近插值。說明在所有的演算法中，都要求X,Y,Z是單調且有相同的格點形式。當X,Y,Z是等距且單調時，用演算法』*linear』，』*cubic』，』*nearest』，可得到快速插值。例5>>[x,y,z,v]=flow(20);>>[xx,yy,zz]=meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);>>vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);>>slice(xx,yy,zz,vv,[69.5],[12],[-2.2]);shadinginterp;colormapcool命令4interpft功能用快速Fourier演算法作一維插值格式(1)y=interpft(x,n)返回包含周期函數x在重采樣的n個等距的點的插值y。若length(x)=m，且x有采樣間隔dx，則新的y的采樣間隔dy=dx*m/n。注意的是必須n≥m。若x為一矩陣，則按x的列進行計算。返回的矩陣y有與x相同的列數，但有n行。(2)y=interpft(x,n,dim)沿著指定的方向dim進行計算命令5griddata功能數據格點格式(1)ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)用二元函數z=f(x,y)的曲面擬合有不規則的數據向量x,y,z。griddata將返回曲面z在點（XI,YI）處的插值。曲面總是經過這些數據點（x,y,z）的。輸入參量（XI,YI）通常是規則的格點（像用命令meshgrid生成的一樣）。XI可以是一行向量，這時XI指定一有常數列向量的矩陣。類似地，YI可以是一列向量，它指定一有常數行向量的矩陣。(2)[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi)返回的矩陣ZI含義同上，同時，返回的矩陣XI,YI是由行向量xi與列向量yi用命令meshgrid生成的。(3)[XI,YI,ZI]=griddata(.,method)用指定的演算法method計算：『linear』：基於三角形的線性插值（預設演算法）；『cubic』：基於三角形的三次插值；『nearest』：最鄰近插值法；『v4』：MATLAB4中的griddata演算法。命令6spline功能三次樣條數據插值格式(1)yy=spline(x,y,xx)對於給定的離散的測量數據x,y（稱為斷點），要尋找一個三項多項式y=p(x)，以逼近每對數據(x,y)點間的曲線。過兩點(xi,yi)和(xi+1,yi+1)只能確定一條直線，而通過一點的三次多項式曲線有無窮多條。為使通過中間斷點的三次多項式曲線具有唯一性，要增加兩個條件（因為三次多項式有4個系數）：a．三次多項式在點(xi,yi)處有：p¢i(xi)=p¢i(xi)；b．三次多項式在點(xi+1,yi+1)處有：p¢i(xi+1)=pi¢(xi+1)；c．p(x)在點(xi,yi)處的斜率是連續的（為了使三次多項式具有良好的解析性，加上的條件）；d．p(x)在點(xi,yi)處的曲率是連續的；對於第一個和最後一個多項式，人為地規定如下條件：①．p¢1¢(x)=p¢2¢(x)②．p¢n¢(x)=p¢n¢-1(x)上述兩個條件稱為非結點(not-a-knot)條件。綜合上述內容，可知對數據擬合的三次樣條函數p(x)是一個分段的三次多項式：ïïîïïí죣££££=nnn+1223112p(x)xxxp(x)xxxp(x)xxxp(x)LLLL其中每段pi(x)都是三次多項式。該命令用三次樣條插值計算出由向量x與y確定的一元函數y=f(x)在點xx處的值。若參量y是一矩陣，則以y的每一列和x配對，再分別計算由它們確定的函數在點xx處的值。則yy是一階數為length(xx)*size(y,2)的矩陣。(2)pp=spline(x,y)返回由向量x與y確定的分段樣條多項式的系數矩陣pp，它可用於命令ppval、unmkpp的計算。例6對離散地分布在y=exp(x)sin(x)函數曲線上的數據點進行樣條插值計算：>>x=[024581212.817.219.920];y=exp(x).*sin(x);>>xx=0:.25:20;>>yy=spline(x,y,xx);>>plot(x,y,'o',xx,yy)命令7interpn功能n維數據插值（查表）格式(1)VI=interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn)%返回由參量X1,X2,…,Xn,V確定的n元函數V=V(X1,X2,…,Xn)在點（Y1,Y2,…,Yn）處的插值。參量Y1,Y2,…,Yn是同型的矩陣或向量。若Y1,Y2,…,Yn是向量，則可以是不同長度，不同方向（行或列）的向量。它們將通過命令ndgrid生成同型的矩陣，再作計算。若點(Y1,Y2,…,Yn)中有位於點（X1,X2,…,Xn）之外的點，則相應地返回特殊變數NaN。VI=interpn(V,Y1,Y2,?,Yn)%預設地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，…，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形計算。VI=interpn(V,ntimes)%作ntimes次遞歸計算，在V的每兩個元素之間插入它們的n維插值。這樣，V的階數將不斷增加。interpn(V)等價於interpn(V,1)。VI=interpn(?,method)%用指定的演算法method計算：『linear』：線性插值（預設演算法）；『cubic』：三次插值；『spline』：三次樣條插值法；『nearest』：最鄰近插值演算法。命令8meshgrid功能生成用於畫三維圖形的矩陣數據。格式[X,Y]=meshgrid(x,y)將由向量x，y（可以是不同方向的）指定的區域[min(x)，max(x)，min(y)，max(y)]用直線x=x(i),y=y(j)（i=1,2,…,length(x)，j=1,2,…,length(y)）進行劃分。這樣，得到了length(x)*length(y)個點，這些點的橫坐標用矩陣X表示，X的每個行向量與向量x相同；這些點的縱坐標用矩陣Y表示，Y的每個列向量與向量y相同。其中X,Y可用於計算二元函數z=f(x,y)與三維圖形中xy平面矩形定義域的劃分或曲面作圖。[X,Y]=meshgrid(x)%等價於[X,Y]=meshgrid(x,x)。[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)%生成三維陣列X,Y,Z，用於計算三元函數v=f(x,y,z)或三維容積圖。例7[X,Y]=meshgrid(1:3,10:14)計算結果為：X=123123123123123Y=命令9ndgrid功能生成用於多維函數計算或多維插值用的陣列格式[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x1,x2,…,xn)%把通過向量x1,x2,x3…,xn指定的區域轉換為數組x1,x2,x3,…,xn。這樣，得到了length(x1)*length(x2)*…*length(xn)個點，這些點的第一維坐標用矩陣X1表示，X1的每個第一維向量與向量x1相同；這些點的第二維坐標用矩陣X2表示，X2的每個第二維向量與向量x2相同；如此等等。其中X1,X2,…,Xn可用於計算多元函數y=f(x1,x2,…,xn)以及多維插值命令用到的陣列。[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x)%等價於[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x,x,…,x)命令10table1功能一維查表格式Y=table1(TAB,X0)%返回用表格矩陣TAB中的行線性插值元素，對X0（TAB的第一列查找X0）進行線性插值得到的結果Y。矩陣TAB是第一列包含關鍵值，而其他列包含數據的矩陣。X0中的每一元素將相應地返回一線性插值行向量。矩陣TAB的第一列必須是單調的。例8>>tab=[(1:4)'hilb(4)]>>y=table1(tab,[12.33.64])查表結果為：>>tab=[(1:4)'hilb(4)]>>y=table1(tab,[12.33.64])

Ⅲ matlab 內插法問題！求如何編

具體代碼如下所示：

x=0:2:4*pi;

y=sin(x).*exp(-x/5);

plot(x,y,'k*')

hold on

xi=0:0.1:4*pi;

y1=interp1(x,y,xi,'linear');

y2=interp1(x,y,xi,'spline');

y3=interp1(x,y,xi,'cubic');

pp=polyfit(x,y,6);

y4=polyval(pp,xi);

plot(xi,y1,'b-')

plot(xi,y2,'m--')

plot(xi,y3,'c.-')

plot(xi,y4,'g:')

legend('raw data','linear','spline','cubic','polyfit')

Ⅳ 請列一下插值法的計算公式，並舉個例子。

舉個例子。

2008年1月1日甲公司購入乙公司當日發行的面值600 000元、期限3年、票面利率8%、每年年末付息且到期還本的債券作為可供出售金融資產核算，實際支付的購買價款為620 000元。

則甲公司2008年12月31日因該可供出售金融資產應確認的投資收益是（）元。（已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

題目未給出實際利率，需要先計算出實際利率。600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000，採用內插法計算，得出r＝6.35%。甲公司2008年12月31日因該可供出售金融資產應確認的投資收益＝620 000×6.35%＝39 370（元）。

插值法計算過程如下：

已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000

R=6%時

600000*0.8396+600000*8%*2.673=503760+128304=632064

R=7%時

600000*0.8163+600000*8%*2.2463=489780+107823=597603

6% 632064

r 620000

7% 597603

（6%-7%）/（6%-R）=（632064-597603）/（632064-620000）

解得R=6.35%

注意上面的式子的數字順序可以變的，但一定要對應。如可以為

（R-7%)/(7%-6%)=(620000-597603)/(597603-632064)也是可以的，當然還有其他的順序。"

(4)多項式插值演算法代碼擴展閱讀:

若函數f(x)在自變數x一些離散值所對應的函數值為已知，則可以作一個適當的特定函數p(x)，使得p(x)在這些離散值所取的函數值，就是f(x)的已知值。從而可以用p(x)來估計f(x)在這些離散值之間的自變數所對應的函數值，這種方法稱為插值法。

如果只需要求出某一個x所對應的函數值，可以用「圖解內插」。它利用實驗數據提供要畫的簡單曲線的形狀，然後調整它，使得盡量靠近這些點。

如果還要求出因變數p(x)的表達式，這就要用「表格內插」。通常把近似函數p(x)取為多項式(p(x)稱為插值多項式)，最簡單的是取p(x)為一次式，即線性插值法。

在表格內插時，使用差分法或待定系數法(此時可以利用拉格朗日公式)。在數學、天文學中，插值法都有廣泛的應用。

Ⅳ 拉格朗日插值公式 C語言實現 runge現象

拉格朗日插值多項式 ，用於離散數據的擬合 C/C++ code
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <alloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值演算法*/
{ int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作為臨時變數，記錄拉格朗日插值多項式*/
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
main()
{ int i,n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}
if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("x[%d]:",i);
scanf("%f",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
printf("\n");
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getch();
}

Ⅵ 用matlab編寫拉格朗日插值演算法的程序

做了一個測試，希望有所幫助。代碼：% 用matlab編寫拉格朗日插值演算法的程序，並以下面給出的函數表為數據基礎，
% 在整個插值區間上採用拉格朗日插值法計算f（0.6），寫出程序源代碼，輸出計算結果
% x -2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25
% y 17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05
function main()
clc;
x = [-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25];
y = [17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05 ];
x0 = 0.6;
f = Language(x,y,x0)function f = Language(x,y,x0)
%求已知數據點的拉格朗日插值多項式
%已知數據點的x坐標向量: x
%已知數據點的y坐標向量: y
%插值點的x坐標: x0
%求得的拉格朗日插值多項式或在x0處的插值: fsyms t l;
if(length(x) == length(y))
n = length(x);
else
disp('x和y的維數不相等！');
return; %檢錯
endh=sym(0);
for (i=1:n)
l=sym(y(i));
for(j=1:i-1)
l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
end;
for(j=i+1:n)
l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
end;

h=h+l;
end
simplify(h);if(nargin == 3)
f = subs (h,'t',x0); %計算插值點的函數值
else
f=collect(h);
f = vpa(f,6); %將插值多項式的系數化成6位精度的小數
end結果：
f = 0.0201>>

Ⅶ 如何用matlab實現插值演算法

實例展示

1
先看一個實例，最後再來說明一維插值在matlab中的用法。實例如下圖，用13個節點作三種插值，並比較結果。

2
首先啟動matlab，選擇編輯器，再新建一個命令文件。

3
然後，在編輯器窗口中輸入本題的代碼。如下圖所示。並保存，此處命名為yiwei。

4
最後再命令行窗口處輸入yiwei，並敲入鍵盤上的enter建。最終得到的結果是插值與原來的13個數據點之間的比較圖，可以看出結果很好。

END
命令解釋

1
通過上面的例子，也知道了matlab進行一維插值的命令是interp1.
該命令的形式為y1=interp1(x0,y0,x1,'method').
功能：根據已知的數據（x0，y0），用method方法進行插值，然後計算x1對應的函數值y1.
2
其中的參數及其注意事項。
x0,y0是已知的數據向量，其中x應以升序或者降序排列，x1是插值點的自變數坐標向量；method是用來選擇插值演算法的，它可以取：『linear』（線性插值）、『cubic』（三次多項式插值）、『nearst』（最近插值）、『spline』（三次樣條插值）。

Ⅷ 牛頓插值多項式的計算步驟

牛頓插值多項式的計算步驟如下：

牛頓插值多項式：(x0，f(x0))，(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，……，(xn，f(xn))。牛頓插值法相對於拉格朗日插值法具有承襲性的優勢，即在增加額外的插值點時，可以利用之前的運算結果以降低運算量。

插值法利用函數f(x)在某區間中若干點的函數值，作出適當的特定函數，在這些點上取已知值，在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f(x)的近似值。

如果這特定函數是多項式，就稱它為插值多項式。利用插值基函數很容易得到拉格朗日插值多項式，公式結構緊湊，在理論分析中甚為方便，但當插值節點增減時全部插值基函數均要隨之變化，整個公式也將發生變化，這在實際計算中是很不方便的，為了克服這一缺點，提出了牛頓插值。

1.差商(均差)及其性質 ：

5. 牛頓插值多項式小結。

優點：計算簡單

缺點：和拉格朗日插值方法相同，插值曲線在節點處有尖點，不光滑，節點處不可導。

Ⅸ matlab 三次樣條插值法擬合三次多項式

1、m次多項式插值法：利用Matlab里的命令：
a = spline(x,y,xx)
其中，x，y為給定點的矩陣，矩陣 a 為矩陣xx所有點對應的擬合值矩 陣。

2、m次擬合法：a = polyfit（x，y，m）
其中，x，y為給定點的矩陣，前者為自變數矩陣，後者為因變數矩陣。m為多項式的次數， a為擬合出來的m次多項式的系數矩陣。

3、在這里x、y都是1*7的矩陣。至於最基本的賦值、創建變數的知識還是要自己看看啊、、、不難的、、