演算法和數分

『壹』 數學分析中的O和演算法中的O 是一回事嗎

你說的演算法中的O是指時間的復雜度吧，不能完全看作一回事，數分中有極限的過程，而在演算法中表示一種階數，演算法中的O(n)，表示與n有相同的階數，在n前面可以加上任意一個確定的倍數，比如3n, 5n, 100n,都可以看成O(n)，這是我自己的看法，僅供參考哈

『貳』 什麼是數據結構和演算法分析在編程里起到什麼作用

編程是為了解決問題，這些問題並表都是數值計算，其所處理的數據並不都是數值，但計算機所能處理的最終是0和1的二進制串，所以需要把問題中的數據用計算機能處理的方式來表示，這就需要數據結構。

簡單的說，數據結構是數據在計算機中的表示方式，有邏輯結構和物理結構之分，如邏輯上同樣的隊列，物理上可以是順序存儲，也可以是鏈式存儲。

通俗的講，演算法就是解決問題的方法，比如同樣的排序，可以用冒泡排序、插入排序等，不同的演算法可以達到相同的目標，但是效率可能有所不同。

『叄』 數據結構與演算法分析 c語言描述 怎麼樣

Data Structures and Algorithm Analysis in C
原書曾被評為20世紀頂尖的30部計算機著作之一，作者Mark Allen Weiss在數據結構和演算法分析方面卓有建樹，他的數據結構和演算法分析的著作尤其暢銷，並受到廣泛好評．已被世界500餘所大學用作教材。 在本書中，作者更加精煉並強化了他對演算法和數據結構方面創新的處理方法。通過C程序的實現，著重闡述了抽象數據類型的概念，並對演算法的效率、性能和運行時間進行了分析。

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『肆』 數學分析、數值分析、數值演算法這三者有和本質區別

數學分析是數學專業的微積分。
數值分析或者偏向函數逼近論，或者偏向計算方法。
數值演算法是計算機的數值計算方法。

『伍』 信息與計算機科學專業要學習哪些課程數學分析和高等代數重要嗎

『陸』 數學分析是一門什麼學科

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。
數學屬性是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間，不管用米、微米還是用英寸、光年來量度，它們的可量度屬性永遠存在，但結果的准確性與這些參照系數有關。
數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。
今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學，即使其應用常會在之後被發現。
創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。

數學古稱算學，是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。
劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次方程的解法等。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；
祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恆)公理。祖(日恆)應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。
唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
中國古代數學的繁榮
960年，北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。
從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。
從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。
元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的內插公式。
用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。
勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。
宋元數學的繁榮，是社會經濟發展和科學技術發展的必然結果，是傳統數學發展的必然結果。此外，數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。

『柒』 數學分析中的O和演算法中的O是一回事嗎我

按定義來講是一回事, 是統一的記號, 只不過演算法分析里的O大多數時候僅用於n->oo時的無窮大量(當然, O(1)不是無窮大量, 只是有界量), 而數學分析里則還經常會用於無窮小量

『捌』 【數分面試寶典】數分面試常考業務題(三)

EDA（Exploratory Data Analysis）即數據探索性分析，需要對數據集中的變數進行統計和分布描述、了解變數間的相互關系，從整體上了解數據集的數據特徵。探索性分析要對調查總體所有變數的有關數據進行統計性描述，主要包括數據的頻數分析、集中趨勢分析、離散程度分析、分布以及一些基本的統計圖形。

①數據的頻數分析。在數據的預處理部分，利用頻數分析和交叉頻數分析可以檢驗異常值

②數據的集中趨勢分析。用來反映數據的一般水平，常用的指標有平均值、中位數和眾數等。

③數據的離散程度分析。主要是用來反映數據之間的差異程度，常用的指標有方差和標准差。

④數據的分布。在統計分析中，通常要假設樣本所屬總體的分布屬於正態分布，因此需要用偏度和峰度兩個指標來檢查樣本數據是否符合正態分布。

⑤數據的相關性分析。探索不同變數之間的相關性，可以使用相關性圖進行展示，表示各變數之間的相關程度，為後續機器學習的特徵選擇提供依據。

環比：與相連續的上一個統計周期進行對比，環比增長速度=（本期數－上期數）÷上期數×100% ，反映本期比上期增長了多少，如2021年12月和2021年11月對比，環比的好處是可以更直觀的表明階段性的變換，但是會受季節性因素影響。

同比：是對去年同期的一個統計階段進行對比，同比增長率=（本期數－同期數）÷同期數×100%，如今年的這個月和去年的這個月，同比的好處是可以排除一部分季節因素。

相關性的前提是各個變數之間是相互獨立的，業務上來說，每個指標之間是沒有影響的，相關性系數：0.5以下相關性較弱，0.5 -0.8中度相關，大於0.8較強相關。

如果A和B相關，會有以下幾個推論：

A導致B：充分條件

B導致A：必要條件

C導致A和B：A和B同源

A和B如果有因果：充分且必要條件

相關和因果的區別：

相關：兩個變數或多個變數之間的相互影響程度；核心點：變數與變數之間互為相關，沒有先後順序；

因果: 前一個事件對後一個事件的作用的關系及強度，核心點：有嚴格的先後順序（變化可能會有延遲），如蝴蝶效應。

好玩的題目：

Y=0.5X  y和x是相關還是因果？

y=0.5X+0.5z  y和x是相關還是因果？

答案：都是相關

因果的前提是：有一個東西是先發生，而相關是沒有先後順序的，所以上述2個都是相關，而不是因果。

Q4、什麼是聚類？業務應用場景？常見演算法？

定義：

將相似的對象，將對象的特徵進行抽象，通過演算法將特徵相似的對象化為一類，是一種無監督機器學習演算法。

考點1：對於聚類，如何確定分類的數量N；

考點2：如何選擇進行聚類的特徵，比如要區分男女，有喉結的就是男生，留長發的就是女生；

應用場景：

個性化推薦（電商）：相似用戶行為相似，會分到某個類，如用戶分層；

用戶畫像：基於用戶的購買偏好、消費能力進行用戶畫像；

常見演算法：

Kmeans聚類

DBSCAN聚類

Q5、什麼是分類？業務應用場景？常見演算法？

定義：

學習已有分類樣本的特徵，對新數據進行劃分，是一種有監督的機器學習演算法，分類是明確的，是有歷史樣本可學習的。

應用場景：

互聯網金融用戶信用等級分類

垃圾郵件分類

常見演算法：

邏輯回歸

SVM

貝葉斯

決策樹

KNN

XGboost

Q6、什麼是回歸？業務應用場景？常見回歸演算法？

定義：

兩個或多個變數之間是否相關，相關強度，並建立數學模型，定量評估

人話：我和你有沒有關系，什麼關系，深到什麼程度。

本質：找到一條之間最合適的平均線，讓線的附近的點分布均勻

應用場景：

運營推廣中，是不是花的錢越多，買的流量越大，品類越豐富，用戶活躍越高，那麼，多到什麼程度、大到什麼程度、豐富到什麼程度、用戶的活躍最高，留存最高；

智慧城市的交通，預測交通擁塞程度：自變數：時間段、商業指數、住宅指數、城區指數、道路指數，因變數：兩個連續信號燈之間道路的通行時間。

常見回歸演算法：

線性回歸

lasso回歸

ridge回歸

樹回歸

Q7、時間序列預測的原理是什麼？有哪些應用場景？

原理：

當自變數是時間時，且數據在時間上呈現出一定的規律，那麼這種情況一般都可以使用時間序列預測接下來一段時間的數據走勢。這個規律表現為：數據整體變化的趨勢（可以理解為一條表徵趨勢的直線）、季節性（可以理解為按照一定的周期重復出現的模式）和隨機性（可以理解為在零附近毫無規律的白雜訊）組成，時間序列就是將數據按照這三個部分分別拆解，再基於歷史數據進行組合預測。

應用場景：

一般應用於年度的KPI預測，產品的活躍用戶數趨勢，羽絨服的銷量等。

Q8、時間序列預測需要注意的點？和回歸有何區別？

需要注意的點：

時間間隔是固定的；

最近的數據對於預測影響程度越大；

預測是有季節性的，這里的季節性不一定是春夏秋冬，凡是以一定周期重復出現的都可以稱為有季節性；

回歸預測和時間序列預測的區別：

回歸是自變數對於因變數的趨勢，用以表徵自變數和因變數之間的定量關系，一般來說自變數和因變數只能是連續的數據；

時間序列預測的自變數可以是任何數據，包括時間，只要數據呈現出周期性的趨勢；

回歸不能做季節性的預測；

以上就是【數分面試寶典】系列—面試業務題系列第3篇文章的內容，部分歷史文章請回翻公眾號，更多數據分析面試筆試的文章持續更新中，敬請期待，如果覺得不錯，也歡迎分享、點贊和點在看哈

『玖』 我考川師大數學專業的研究生（考數分和高代)報輔導班聽數一嗎沒有專門針對這個的

四川師范大學歷年考研真題

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