矩陣和圖像的運演算法

❶ 請問矩陣的運演算法則

矩陣的運算 1、矩陣的加法 ： 如果 是兩個同型矩陣（即它們具有相同的行數和列數，比如說 ），則定義它們的和 仍為與它們同型的矩陣（即 ）， 的元素為 和 對應元素的和，即： 。 給定矩陣 ，我們定義其負矩陣 為： 。這樣我們可以定義同型矩陣 的減法為： 。由於矩陣的加法運算歸結為其元素的加法運算，容易驗證，矩陣的加法滿足下列 運算律： （ 1）交換律： ； （ 2）結合律： ； （ 3）存在零元： ； （ 4）存在負元： 。 2 、數與矩陣的乘法 ： 設 為一個數， ，則定義 與 的乘積 仍為 中的一個矩陣， 中的元素就是用數 乘 中對應的元素的道德，即 。由定義可知： 。容易驗證數與矩陣的乘法滿足下列運算律： （1 ） ； （2 ） ； （3 ） ； （4 ） 。 3 、矩陣的乘法：設 為 距陣， 為 距陣，則矩陣 可以左乘矩陣 （注意：距陣 德列數等與矩陣 的行數），所得的積為一個 距陣 ，即 ，其中 ，並且 。 據真的乘法滿足下列 運算律（假定下面的運算均有意義）： （ 1）結合律： ； （ 2）左分配律： ； （ 3）右分配律： ； （ 4）數與矩陣乘法的結合律： ； （ 5）單位元的存在性： 。 若 為 階方陣，則對任意正整數 ，我們定義： ，並規定： 由於矩陣乘法滿足結合律，我們有： ， 。

❷ 矩陣的公式是什麼

矩陣的基本運算公式有加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。

1、加法運算A+B=C、數乘運算k*A=B、乘法運算A*B=C，加法運算和數乘運算合稱線性運算，由加法運算和數乘運算可以得到減法運算A+(-1)*B=A-B，矩陣沒有除法運算，兩個矩陣之間是不能相除的，但是當矩陣可逆的時候，可以對矩陣求逆。

2、矩陣的秩計算公式是A=aij m×n。矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。

3、行列式和他的轉置行列式相等，變換一個行列式的兩行，行列式改變符號即變為之前的相反數，如果一個行列式有兩行完全相同，那麼這個行列式等於零，一個行列式中的某一行，所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面，如果一個行列式中有一行，的元素全部是零，那麼這個行列式等於零。

矩陣的應用：

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

❸ matlab圖像處理中矩陣運算與統計

I = imread('lena.jpg');
I = double(I);
In = I / 255; % answer of 1
R = I(:,:,1);
G = I(:,:,2);
B = I(:,:,3);
histR = hist(R); % answers of 2
histG = hist(G); % answers of 2
histB = hist(B); % answers of 2

❹ 矩陣有哪些運算方法

1、矩陣等價的定義及符號：

存在滿秩矩陣PQ,使得：B=PAQ成立,則稱矩陣A、B等價；矩陣的等價符號為：

2、矩陣相似的定義及符號：

存在可逆矩陣P,使得：B=P-1AP成立,則稱矩陣A、B相似；矩陣的相似符號為：

3、矩陣合同的定義及符號：

存在可逆矩陣P,使得：B=P』AP成立,則稱矩陣A、B合同；矩陣的合同符號為：

(4)矩陣和圖像的運演算法擴展閱讀：

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

並將此乘積記為：C=AB

矩陣的乘法滿足以下運算律：

結合律：（AB）C=A（BC）

左分配律：（A+B）C=AC+BC

右分配律：C（A+B）=CA+CB

矩陣乘法不滿足交換律。

參考資料來源：矩陣-網路

❺ 哪位大哥告訴我一下matlab圖像幾何運算中乘法，兩個圖像矩陣之間是怎麼進行乘法的

有兩種乘法

1 A*B

這種要求A的列向量長度與B的行向量長度相等，即A是m*n的矩陣，B是n*k的矩

陣，乘法規則就按照線性代數課上學的那樣乘，就是B的每一列去乘A的每一行

2 A.*B

這種要求A與B行列長度均相等，即都為m*n的矩陣

乘法規則就是A的每個元素乘以對應位置的B的元素，就是Aij*Bij，得到的還

是m*n大小的矩陣

還有啥不會的發信給我

❻ 圖像處理的演算法有哪些

圖像處理基本演算法操作從處理對象的多少可以有如下劃分：
一）點運算：處理點單元信息的運算
二）群運算：處理群單元 （若干個相鄰點的集合）的運算
1.二值化操作
圖像二值化是圖像處理中十分常見且重要的操作，它是將灰度圖像轉換為二值圖像或灰度圖像的過程。二值化操作有很多種，例如一般二值化、翻轉二值化、截斷二值化、置零二值化、置零翻轉二值化。
2.直方圖處理
直方圖是圖像處理中另一重要處理過程，它反映圖像中不同像素值的統計信息。從這句話我們可以了解到直方圖信息僅反映灰度統計信息，與像素具體位置沒有關系。這一重要特性在許多識別類演算法中直方圖處理起到關鍵作用。
3.模板卷積運算
模板運算是圖像處理中使用頻率相當高的一種運算，很多操作可以歸結為模板運算，例如平滑處理，濾波處理以及邊緣特徵提取處理等。這里需要說明的是模板運算所使用的模板通常說來就是NXN的矩陣（N一般為奇數如3,5,7,...），如果這個矩陣是對稱矩陣那麼這個模板也稱為卷積模板，如果不對稱則是一般的運算模板。我們通常使用的模板一般都是卷積模板。如邊緣提取中的Sobel運算元模板。

❼ 矩陣的四則運算是啥

矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置：

加法

矩陣的加法滿足運算律(A，B，C都是同型矩陣)：應該注意的是只有同型矩陣之間才可以進行加法

數乘

矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算。

轉置

把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱為A的轉置矩陣，這一過程稱為矩陣的轉置。

(7)矩陣和圖像的運演算法擴展閱讀：

在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。

關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。

矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。

無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣

參考資料來源：網路-矩陣

❽ 矩陣運算包括哪些運算(至少列出四種形式)

矩陣的加、減、乘、除（求逆）、求秩
一、兩個矩陣的加是矩陣中對應的元素相加，相加的前提是：兩個矩陣要是通行矩陣，即具有相同的行和 列數。
如 矩陣A=[1 2] B=[2 3] ，A+B=[1+2 2+3]=[3 5]。
二、兩個矩陣相減，跟加法類似。
三、矩陣的乘法。兩個矩陣要可以相乘，必須是A矩陣的列數B矩陣的行數相等，才可以進行乘法，乘法的原則是，A矩陣的第i行中的元素分別與B矩陣中的第j列中的元素相乘再求和，得到的結果就是新矩陣的第i行第j列的值。
四、矩陣的除法，一般不說矩陣的除法。都是講的矩陣求逆，找一點參考資料看看比較好啦，用這個簡單文字語言不是很好描述的喲。

❾ 矩陣運演算法則是什麼

三種矩陣初等行（列）變換：對調兩行（列）；以不為0的數字k乘以某行（列）；不為0的k乘以某行（列）再加到另一行（列）上。

行階梯型矩陣：可以畫出一條階梯線，線的下方全為0，且每個階梯之後一行，台階數即為非零行的行數。如下圖，3個行階梯的下方，全部為0。

相關信息：

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

❿ 矩陣的加法與圖像有怎樣的對應關系

同一維度。圖片的加法運算就是矩陣的加法運算，2個矩陣相加必須是同一維度的，即行列相同，圖像也一樣，必須是同一緯度，即寬度和高度相同。