演算法題有趣

A. 演算法趣題：不用除法，如何求n個數的最小公倍數求解答

這個演算法有一個很有趣的實際用途。假如我有3個MM，與她們各自約會一次的來電指數分別為30, 12和18。我希望同這3個MM保持相同的親近度，最合理的策略就是在相同的時間內與第一個MM約會L/30次，與第二個MM約會L/12次，與第三個MM約會L/18次（L仍然表示最大公倍數）。但我不能表現出對MM忽冷忽熱的態度，我想讓我與每個（特定的）MM的約會頻率盡量固定。我應該如何安排具體的約會時間以使得與各MM的約會盡可能平均地分布呢？一個好的做法就是對這三個來電指數做一次上述的最小公倍數演算法，第i次被操作的是哪個數，第i天就和那個MM出去。

B. 有趣數學50題

【1】假設有一個池塘，裡面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。

【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。 一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。 "等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6隻做化驗用的玻璃杯，前面3隻盛滿了水，後面3隻是空的。你 能只移動1隻玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來 嗎?" 愛動腦筋的周雯，是學校里有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。 請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?

【3】三個小夥子同時愛上了一 個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失 誤，命中率是100％。由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣循環，直到他們只剩下一個 人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該採取什麼樣的策略？

【4】一間囚房裡關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個 人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。於是爭端就這么解決了。可 是，現在這間囚房裡又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麼辦呢？
按：心理問題，不是邏輯問題

【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋

【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙

【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎麼擺？

【8】猜牌問題
S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q 先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎？ 於是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。
Q先生：我知道你不知道這張牌。
P先生：現在我知道這張牌了。
Q先生：我也知道了。
聽罷以上的對話，S先生想了一想之後，就正確地推出這張牌是什麼牌。
請問：這張牌是什麼牌？
【9】一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！
一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等於第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）
教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎？

【10】某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件
該城市只有兩種顏色的車,藍色15% 綠色85%
事發時有一個人在現場看見了
他指證是藍車
但是根據專家在現場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%
那麼,肇事的車是藍車的概率到底是多少?

【11】有一人有240公斤 水，他想運往乾旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，並且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以後，與運輸路程成正比， （即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？

【12】現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬）

【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那麼5=?

【14】有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。
問： 有多少種排隊方法 使得 每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢
註：
1美元=100美分
擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分

【15】一個人花8塊錢買了一隻雞，9塊錢賣掉了，然後他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少?

【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，並問在跳高中誰得第二名。

【17】前提：
1 有五棟五種顏色的房子
2 每一位房子的主人國籍都不同
3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養一種寵物
4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料
提示：
1 英國人住在紅房子里
2 瑞典人養了一條狗
3 丹麥人喝茶
4 綠房子在白房子左邊
5 綠房子主人喝咖啡
6 抽PALL MALL煙的人養了一隻鳥
7 黃房子主人抽DUNHILL煙
8 住在中間那間房子的人喝牛奶
9 挪威人住第一間房子
10 抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
11 養馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊
12 抽BLUE MASTER煙的人喝啤酒
13 德國人抽PRINCE煙
14 挪威人住在藍房子旁邊
15 抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水

問題是：誰養魚？？？

【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。
1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來自北京的人愛喝茅台，住在來自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香煙的人住在養馬人的右邊隔壁。
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。
7． 綠房子的人養狗。
8． 愛吃面條的人住在養蛇人的隔壁。
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。
10．養魚的人住在最右邊的房子里。
11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸「555」香煙的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛喝茶。
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。
14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。
15．來自上海的人住在左數第二間房子里。
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。
17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。
18．吸「555」香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右

【19】鬥地主附殘局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要麼輸要麼贏。
問：哪方會贏？

【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？

【21】U2合唱團在17分鍾 內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為准。Bono需花1分鍾過橋，Edge需花2分鍾過橋，Adam需花5分鍾過橋，Larry需花10分鍾過橋。他們要如何在17分鍾內過 橋呢？

【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率
（假定生男生女的概率一樣）

【23】為什麼下水道的蓋子是圓的？

【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？

【25】晶元測試：有2k塊晶元，已知好晶元比壞晶元多．請設計演算法從其中找出一片
好晶元，說明你所用的比較次數上限．
其中：好晶元和其它晶元比較時，能正確給出另一塊晶元是好還是壞．
壞晶元和其它晶元比較時，會隨機的給出好或是壞。

【26】話說有十二個雞蛋，有一個是壞的（重量與其餘雞蛋不同），現要求用天平稱三次，稱出哪個雞蛋是壞的！

【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這100人中，至少有（ ）人及格。

【28】陳奕迅有首歌叫十年
呂珊有首歌叫3650夜
那現在問,十年可能有多少天?

【29】
1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
下一行是什麼？
【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？
燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鍾呢? （微軟的筆試題）

【31】共有三類葯，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子中，現在能確定每個瓶子中只有其中一種葯，且每瓶中的葯片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類葯嗎？
如果有4類葯呢？5類呢？N類呢(N可數)？
如果是共有m個瓶子盛著n類葯呢(m，n為正整數，葯的質量各不相同但各種葯的質量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的葯是什麼嗎？
註：當然是有代價的，稱過的葯我們就不用了

【32】假設在桌上有三個密封 的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士、 15便士和20便士，但每個標簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個盒內裝的東西呢？

【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?
主要是過程，結果並不是最重要的

【34】一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞就掉入水池裡。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？

【35】有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。

【36】從前有一位老鍾表匠， 為一個教堂裝一隻大鍾。他年老眼花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在「6 」上，長針指在「12」上。老鍾表匠裝好就回家去了。人們看這鍾一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都很奇怪，立刻去找老鍾表匠。等老鍾表匠趕到，已經是 下午7點多鍾。他掏出懷表來一對，鍾准確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鍾還是8點、9點地跑，人們再去找鍾表匠。老鍾表匠第二天早晨8點 多趕來用表一對，仍舊准確無誤。 請你想一想，老鍾表匠第一次對表的時候是7點幾分？第二次對表又是8點幾分？

【37】今有2匹馬、3頭牛和4隻羊，它們各自的總價都不滿10000文錢（古時的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1隻羊，或者4隻羊加上1匹馬，那麼它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？

【38】一天，harlan的 店裡來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店裡把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。 過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？

【39】猴子爬繩
這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至於這道
怪題是否由這位因《愛麗絲漫遊奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不
清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題征詢人們的意見:
一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一隻10磅重的砝碼，繩子的另一端
有隻猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?
"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝
碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣
的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"
一位傑出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認
為"砝碼的上升或下降將取決於猴子 吃蘋果速度的倒數"，然而還得從中求出猴子尾巴的
平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之
間的緊密聯系。

【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。

【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的
反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數相同。

C. 小牛問題，一道有趣的演算法題。

可以這樣推算嘛，

新原來

第一年：01

第二年：1+1=2（1頭小牛0歲）

第三年：1+2=3（1頭小牛1歲，1頭小牛0歲）

第四年：1+3=4（1頭小牛2歲，1頭1歲，1頭0歲）

第五年：1+4=5（1頭3歲，1頭2歲，1頭1歲，1頭0歲）

第六年：2+5=7（1頭3歲，1頭2歲，1頭1歲，2頭0歲）

第七年：3+7=10（1頭3歲，1頭2歲，2頭1歲，3頭0歲）

第八年：4+10=14（1頭3歲，2頭2歲，3頭1歲，4頭0歲）

第九年：5+14=19（2頭3歲，3頭2歲，4頭1歲，5頭0歲）

第十年：7+19=26（3頭3歲，4頭2歲，5頭1歲，7頭0歲）

...........

以此類推。

規律：能生育的牛=上一輪中3歲的牛+上一輪中能生育的牛；

新生的牛=能生育的牛；

3歲的牛=上一輪中2歲的牛；

2歲的牛=上一輪中1歲的牛；

1歲的牛=上一輪中0歲的牛

0歲的牛=本輪中新生的牛=能生育的牛

具體的程序可以參考一下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
int nemborn=0,a0=0,a1=0,a2=0,a3=0,total=1,canborn=1;
cout<<0<<": "<<total<<endl;
for(int i=1;i<=20;i++)
{
canborn=a3+canborn;
nemborn=canborn;
a3=a2;
a2=a1;
a1=a0;
a0=nemborn;
total=nemborn+total;
cout<<i<<": "<<total<<endl;
}
return 0;
}

運行結果為：

D. 一道非常有趣的演算法題

+,_,+,_,_,!@#$$$$%^&&*(|+_)_(*&^%$##@@!~!@#$%^&*()___|+_)(*&^%$#@@!~!@#$%^&*()_{":?><?"
}:>??||+_)(*^$!!~

E. 中國古代著名數學趣題之一

題目一：百雞問題
今有雞翁一，值錢五：雞母一，值錢三：雞雛三，值錢一。今百錢買雞百隻。問雞翁，雞母。雞雛各幾何？
題目二：韓信點兵
韓信練兵，每三人一列，餘一人，每五人一列，餘二人。每七人一列，餘四人，十三人一列，餘六人。問多少士兵？
題目三：李白買酒
李白街上走。提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，試問酒壺中，原有多少酒？
題目四：兩鼠穿牆
今有牆厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍（每天的進度為前一天的兩倍），小鼠日自半（每天進度是前一天的一半）問何日相逢？各穿幾何？
題目五：百羊問題
甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一隻隨其後，細問甲及一百否？甲雲：若得這般一群湊，再加半群小半群。得你一隻方來湊。（意思是，再加這么多。然後再加半群，再加四分之一群，再加你的一隻，就湊夠了一百隻）。問甲有多少只羊？

你要的是這個么

F. 雞兔同籠演算法

雞兔同籠問題五種基本公式和例題講解
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，「有雞、兔共36隻，它們共有腳100隻，雞、兔各是多少只？」
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式
（每隻雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。
（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1隻合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。
例如，「燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000隻燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？」
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（「得失問題」也稱「運玻璃器皿問題」，運到完好無損者每隻給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
例如，「有一些雞和兔，共有腳44隻，若將雞數與兔數互換，則共有腳52隻。雞兔各是多少只？」
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

雞兔同籠

目錄 1總述 2假設法 3方程法 一元一次方程 二元一次方程
4抬腿法 5列表法 6詳解 7詳細解法
基本問題特殊演算法習題
8雞兔同籠公式
1總述
雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？」這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭,從下面數，有94隻腳。問籠中各有幾只雞和兔？
算這個有個最簡單的演算法。
（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數
（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）
解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再除以2就是兔子數。雖然現實中沒人雞兔同籠。
2假設法
假設全是雞：2×35=70（只）
雞腳比總腳數少：94－70=24 （只）
兔：24÷(4-2)=12 （只）
雞：35－12=23（只）
假設法（通俗）
假設雞和兔子都抬起一隻腳，籠中站立的腳：
94-35=59（只）
然後再抬起一隻腳，這時候雞兩只腳都抬起來就摔倒了，只剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只） 兔：24÷2=12（只） 雞：35-12=23（只）
3方程法
一元一次方程
解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
x=24÷2
x=12
35-12=23(只）
或解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23
35-23=12(只）
答：兔子有12隻，雞有23隻。
註：通常設方程時，選擇腿的只數多的動物，會在套用到其他類似雞兔同籠的問題上，好算一些。
二元一次方程
解：設雞有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
（x+y=35)×2=2x+2y=70
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
y=12
把y=12代入（x+y=35)
x+12=35
x=35-12（只）
x=23（只）。
答：兔子有12隻，雞有23隻
4抬腿法 法一
假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2隻腳，還有94除以2=47隻腳。籠子里的兔就比雞的頭數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。
法二
假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24隻腳，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12隻兔子，就有35－12=23隻雞
5列表法
腿數
雞（只數）
兔（只數）
6詳解
中國古代《孫子算經》共三卷，成書大約在公元5世紀。這本書淺顯易懂，有許多有趣的算術題，比如「雞兔同籠」問題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
題目中給出雉兔共有35隻，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩只後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳，那麼，兔子就成了2隻腳，即把兔子都先當作兩只腳的雞。雞兔總的腳數是35×2=70（只），比題中所說的94隻要少94-70=24（只）。
現在，我們松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2隻，即70+2=72（只），再松開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數又增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數：24÷2=12（只），從而雞有35-12=23（只）。
我們來總結一下這道題的解題思路：如果先假設它們全是雞，於是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2隻腳就說明有1隻兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞腳數）。類似地，也可以假設全是兔子。
我們也可以採用列方程的辦法：設兔子的數量為x，雞的數量為y
那麼：x+y=35那麼4x+2y=94 這個算方程解出後得出：兔子有12隻，雞有23隻。
7詳細解法
基本問題
"雞兔同籠"是一類有名的中國古算題。最早出現在《孫子算經》中.許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路.
例1 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244隻腳，雞和兔各有多少只

解：我們設想，每隻雞都是"金雞獨立",一隻腳站著；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩只腳站著。現在，地面上出現腳的總數的一半，·也就是
244÷2=122（只）.
在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數
122-88=34（只），

有34隻兔子.當然雞就有54隻。
答：有兔子34隻,雞54隻。
上面的計算，可以歸結為下面算式：
總腳數÷2-總頭數=兔子數. 總頭數-兔子數=雞數
特殊演算法
上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2,4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，"腳數"就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法.
還說例1.
如果設想88隻都是兔子，那麼就有4×88隻腳，比244隻腳多了
88×4-244=108（只）.
每隻雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞

(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.
說明我們設想的88隻"兔子"中，有54隻不是兔子。而是雞.因此可以列出公式
雞數=（兔腳數×總頭數-總腳數）÷（兔腳數-雞腳數）.
當然，我們也可以設想88隻都是"雞",那麼共有腳2×88=176（只），比244隻腳少了
244-176=68（只）.
每隻雞比每隻兔子少(4-2)只腳，
68÷2=34（只）.
說明設想中的"雞",有34隻是兔子，也可以列出公式
兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數-雞腳數）.
上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。
假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為"假設法".
現在，拿一個具體問題來試試上面的公式。
例2 紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。問紅，藍鉛筆各買幾支？
解：以"分"作為錢的單位.我們設想，一種"雞"有11隻腳，一種"兔子"有19隻腳，它們共有16個頭，280隻腳。
現在已經把買鉛筆問題，轉化成"雞兔同籠"問題了.利用上面算兔數公式，就有
藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3（支）.
紅筆數=16-3=13（支）.
答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。
對於這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的特殊性.例2中的"腳數"19與11之和是30.我們也可以設想16隻中，8隻是"兔子",8隻是"雞",根據這一設想，腳數是
8×(11+19)=240（支）。
比280少40.
40÷(19-11)=5（支）。
就知道設想中的8隻"雞"應少5隻，也就是"雞"(藍鉛筆）數是3.
30×8比19×16或11×16要容易計算些。利用已知數的特殊性，靠心算來完成計算.
實際上，可以任意設想一個方便的兔數或雞數。例如，設想16隻中，"兔數"為10,"雞數"為6，就有腳數
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道設想6隻"雞",要少3隻。
要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決於你的心算本領.
下面再舉四個稍有難度的例子。
例3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時後，因有事由乙接著打完，共用了7小時。甲打字用了多少小時？
解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數），甲每小時打30÷6=5（份），乙每小時打30÷10=3（份）.
現在把甲打字的時間看成"兔"頭數，乙打字的時間看成"雞"頭數，總頭數是7."兔"的腳數是5,"雞"的腳數是3，總腳數是30，就把問題轉化成"雞兔同籠"問題了。
根據前面的公式
"兔"數=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
"雞"數=7-4.5
=2.5,

也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時。
答：甲打字用了4小時30分.
例4 今年是1998年，父母年齡（整數）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年後(2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那麼當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？
解：4年後，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數，弟的年齡看作"兔"頭數。25是"總頭數".86是"總腳數".根據公式，兄的年齡是
(25×4-86)÷(4-3)=14（歲）.
1998年，兄年齡是
14-4=10（歲）.
父年齡是
(25-14)×4-4=40（歲）.
因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是
(40-10)÷(3-1)=15（歲）.
這是2003年。
答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.
例5蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現在這三種小蟲共18隻，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？
解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成"8條腿"與"6條腿"兩種。利用公式就可以算出8條腿的
蜘蛛數=(118-6×18)÷(8-6)
=5（只）.
因此就知道6條腿的小蟲共
18-5=13（只）.
也就是蜻蜓和蟬共有13隻，它們共有20對翅膀。再利用一次公式
蟬數=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.
因此蜻蜓數是13-6=7（只）.
答：有5隻蜘蛛，7隻蜻蜓，6隻蟬。
例6 某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那麼做對4道的人數有多少人？
解：對2道，3道，4道題的人共有
52-7-6=39（人）.
他們共做對
181-1×7-5×6=144（道）.
由於對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（(2+3)÷2=2.5).這樣
兔腳數=4，雞腳數=2.5,
總腳數=144，總頭數=39.
對4道題的有
(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31（人）.
答：做對4道題的有31人。
以例1為例有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244隻腳，雞和兔各有多少只？
以簡單的X方程計算的話，我們一般用設大數為X，那麼也就是設兔為X，那麼雞的只數就是總數減去雞的只數，即（88-X）只。
解：設兔為X只。則雞為（88-X）只。
4X+2×（88-X）=244
上列的方程解釋為：兔子的腳數加上雞的腳數，就是共有的腳數。4X就是兔子的腳數，2×（88-X）就是雞的腳數。
4X+2×88-2X=244
2X+176=244
2X+176-176=244-176
2X=68
2X÷2=68÷2
X=34
即兔子為34隻，總數是88隻，則雞：88-34=54隻。
答：兔子有34隻，雞有54隻。
習題一
1．龜鶴共有100個頭，350隻腳.龜，鶴各多少只？
2．學校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120個學生同時進行活動。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有幾副？
3．一些2分和5分的硬幣，共值2.99元，其中2分硬幣個數是5分硬幣個數的4倍，問5分硬幣有多少個？
4．某人領得工資240元，有2元，5元，10元三種人民幣，共50張，其中2元與5元的張數一樣多。那麼2元，5元，10元各有多少張？
5．一件工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成，現在甲做了若干天後，再由乙接著單獨做完餘下的部分，這樣前後共用了16天.甲先做了多少天？

6．摩托車賽全程長281千米，全程被劃分成若干個階段，每一階段中，有的是由一段上坡路(3千米），一段平路(4千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的；有的是由一段上坡路(3千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的。已知摩托車跑完全程後，共跑了25段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段？
7．用1元錢買4分，8分，1角的郵票共15張，問最多可以買1角的郵票多少張？
二、"兩數之差"的問題
雞兔同籠中的總頭數是"兩數之和",如果把條件換成"兩數之差",又應該怎樣去解呢
例7 買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那麼兩種郵票各買了多少張？
解一：如果拿出40張8分的郵票，餘下的郵票中8分與4分的張數就一樣多.
(680-8×40)÷(8+4)=30（張），
這就知道，餘下的郵票中，8分和4分的各有30張。
因此8分郵票有
40+30=70（張）.
答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。
也可以用任意假設一個數的辦法.
解二：譬如，假設有20張4分，根據條件"8分比4分多40張",那麼應有60張8分。以"分"作為計算單位，此時郵票總值是
4×20+8×60=560.
比680少，因此還要增加郵票。為了保持"差"是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（張）.
因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）.
例8 一項工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天，
工程要多少天才能完成
解：類似於例3，我們設工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法，晴天有
(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.
雨天是7+3=10天，總共
7+10=17（天）.
答：這項工程17天完成。
請注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節的問題.差是3，與和是17，知道其一，就能推算出另一個。這說明了例7，例8與上一節基本問題之間的關系.

總腳數是"兩數之和",如果把條件換成"兩數之差",又應該怎樣去解呢
例9 雞與兔共100隻，雞的腳數比兔的腳數少28.問雞與兔各幾只？
解一：假如再補上28隻雞腳，也就是再有雞28÷2=14（只），雞與兔腳數就相等，兔的腳是雞的腳4÷2=2（倍），於是雞的只數是兔的只數的2倍。兔的只數是
(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.
雞是 100-38=62（只）.
答：雞62隻，兔38隻。
當然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只數是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.
也可以用任意假設一個數的辦法。
解二：假設有50隻雞，就有兔100-50=50（只）.此時腳數之差是
4×50-2×50=100,
比28多了72.就說明假設的兔數多了（雞數少了）.為了保持總數是100，一隻兔換成一隻雞，少了4隻兔腳，多了2隻雞腳，相差為6隻（千萬注意，不是2).因此要減少的兔數是 (100-28)÷(4+2)=12（只）.
兔只數是50-12=38（只）.
另外，還存在下面這樣的問題：總頭數換成"兩數之差",總腳數也換成"兩數之差".
例10 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首？
解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數就相等，此時字數相差
13×5×4+20=280（字）.
每首字數相差 7×4-5×4=8（字）.
因此，七言絕句有 280÷(28-20)=35（首）.

五言絕句有35+13=48（首）.
答：五言絕句48首，七言絕句35首。
解二：假設五言絕句是23首，那麼根據相差13首，七言絕句是10首.字數分別是20×23=460（字），28×10=280（字），五言絕句的字數，反而多了
460-280=180（字）.與題目中"少20字"相差180+20=200（字）.
說明假設詩的首數少了。為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字數相差增加8.因此五言絕句的首數要比假設增加 200÷8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.
七言絕句有 10+25=35（首）.
在寫出"雞兔同籠"公式的時候，我們假設都是兔，或者都是雞，對於例7，例9和例10三個問題，當然也可以這樣假設。現在來具體做一下，把列出的計算式子與"雞兔同籠"公式對照一下，就會發現非常有趣的事.
例7，假設都是8分郵票，4分郵票張數是
(680-8×40)÷(8+4)=30（張）.
例9，假設都是兔，雞的只數是
(100×4-28)÷(4+2)=62（只）.
10，假設都是五言絕句,七言絕句的首數是
(20×13+20)÷(28-20)=35（首）.
首先，請讀者先弄明白上面三個算式的由來，然後與"雞兔同籠"公式比較，這三個算式只是有一處"-"成了"+".其奧妙何在呢
當你進入初中，有了負數的概念，並會列二元一次方程組，就會明白，從數學上說，這一講前兩節列舉的所有例子都是同一件事。
例11 有一輛貨車運輸2000隻玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數目計算，每隻2角，如有破損，破損瓶子不給運費，還要每隻賠償1元.結果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只？
解：如果沒有破損，運費應是400元。但破損一隻要減少1+0.2=1.2（元）.因此破損只數是 (400-379.6)÷(1+0.2)=17（只）.
答：這次搬運中破損了17隻玻璃瓶。
請你想一想，這是"雞兔同籠"同一類型的問題嗎
例12 有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯（包含不答）1題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分？
解一：如果小明第一次測驗24題全對，得5×24=120（分）.那麼第二次只做對30-24=6（題）得分是 8×6-2×(15-6)=30（分）.
兩次相差 120-30=90（分）.
比題目中條件相差10分，多了80分。說明假設的第一次答對題數多了，要減少.第一次答對減少一題，少得5+1=6（分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分。兩者兩差數就可減少6+10=16（分）.
(90-10)÷(6+10)=5（題）.

因此第一次答對題數要比假設（全對）減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對30-19=11（題）.
第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.
第二次得分8×11-2×(15-11)=80.
答：第一次得90分，第二次得80分。
解二：答對30題，也就是兩次共答錯
24+15-30=9（題）.
第一次答錯一題，要從滿分中扣去5+1=6（分），第二次答錯一題，要從滿分中扣去8+2=10（分）.答錯題互換一下，兩次得分要相差6+10=16（分）.
如果答錯9題都是第一次，要從滿分中扣去6×9.但兩次滿分都是120分。比題目中條件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此，第二次答錯題數是
(6×9+10)÷(6+10)=4（題）·
第一次答錯9-4=5（題）.
第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.
第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.

8雞兔同籠公式

公式1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數

總只數－雞的只數=兔的只數

公式2：（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數

總只數－兔的只數=雞的只數

公式3：總腳數÷2—總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數

公式4：雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數

公式5：兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數

公式6：（頭數x4-實際腳數）÷2=雞

公式7 ：4×+2（總數－x）=總腳數（x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

公式8：雞的只數：兔子的只數=兔子的腳數-（總腳數÷總只數）：（總腳數÷總只數）-雞的腳數

G. 一道有趣的概率題，求答案和演算法

1.不同一天:(1-24/365)^25=(0.933)^25=0.19
2.至少有兩個人同一天生日的概率=0.81=81%

H. 傳說橫式演算法是一題十解，是真的嗎

（1）：兩鼠穿垣
今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問：何日相逢？各穿幾何？
題意是：有垛厚五尺（舊制長度單位，1尺=10寸）的牆壁，大小兩只老鼠同時從牆的兩面，沿一直線相對打洞。大鼠第一天打進1尺，以後每天的進度為前一天的2倍；小鼠第一天也打進1尺，以後每天的進度是前一天的一半。它們幾天可以相遇？相遇時各打進了多少？
此題刊於我國著名的古典數學名著《九章算術》一書的「盈不足」一章中。《九章算術》成書大約在公元一世紀，由於年代久遠，它的作者以及准確的成書年代，至今尚未能考證出來。該書是採用羅列一個個數學問題的形式編排的。全書共收集了246道數學題，分成九大類，即九章，所以稱為《九章算術》。
解答本題並不十分繁難，請你試一試。

（2）韓信點兵
傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊（每行三人），再列成五列縱隊（每行五人），最後列成七列縱隊（每行七人）。他只要知道這隊士兵大約的人數，就可以根據這三次列隊排在最後一行的士兵是幾個人，而推算出這隊士兵的准確人數。如果韓信當時看到的三次列隊，最後一行的士兵人數分別是2人、2人、4人，並知道這隊士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊士兵的人數嗎？

（3）和尚分饅頭
我國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁？"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人？
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？
3×100=300(個)．
(2)這樣多吃了幾個呢？
300－100=200(個)．
(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？
3－1/3=8/3
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分組法：
由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。

（4）. 以碗知僧
有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什麼洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一隻飯碗，每三人合用一隻湯碗，每四人合用一隻菜碗，共用了碗65隻。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？

（5）. 百錢問題
今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百隻。問雞翁母雛各幾何？
相傳在南北朝時期（公元 386 年——公元 589 年），我國北方出了一個「神童」，他反映敏捷，計算能力超群，許多連大人一時也難以解答的問題，他一下子就給算出來了。遠遠近近的人都喜歡找他計算數學問題。

「神童」的名氣越來越大，傳到當時宰相的耳中。有一天，宰相為了弄清「神童」是真是假，特地把「神童」的父親叫了去，給了他 100 文錢，讓第二天帶 100 只雞來。並規定 100 只雞中公雞、母雞和小雞都要有，而且不準多，也不準少，一定要剛好百錢百雞。
當時，買 1 只公雞 5 文錢，買 1 只母雞 3 文錢，買 3 只小雞才 1 文錢。怎樣才能湊成百錢百雞呢？「神童」想了一會，告訴父親說，只要送 4 只公雞、 18 只母雞和 78 只小雞就行了。
第二天，宰相見到送來的雞正好滿足百錢百雞，大為驚奇。他想了一下，又給了 100 文錢，讓明天再送 100 只雞來，還規定不準只有 4 只公雞。
這個問題也沒有難住「神童」。他想了一會，叫父親送 8 只公雞、 11 只母雞和 81 只小雞去。還告訴父親說，遇到類似問題，只要怎樣怎樣就行了。第二天，宰相見到了送來的 100 只雞，贊嘆不已。他又給了 100 文錢，要求下次再送 100 只雞來。
豈料才一會兒，「神童」的父親就送來了 100 只雞。宰相一數：公雞 12 只、母雞 4 只、小雞 84 只，正好又滿足百錢百雞……。
這個「神童」就是張丘建。他繼續勤奮學習，終於成為一個著名的數學家。他的名著《張丘建算經》里，最後一個題目就是這個有趣的「百雞問題」。

「百雞問題」是一個不定方程問題。 X+y+z=100
設買公雞、母雞和小雞分別為 x 、 y 、 z 只，依題意可得方程組： 5x+3y+ 1/3z=100
另外再設一個整數參數 k ，就有： x=4k , y=25 － 7k , z=75+3k 。
因為雞數 x 、 y 、 z 都只能是正數，所以滿足這組式子的 k 值只能是 1 、 2 、 3 。分別用 1 、 2 、 3 去替代式子中的 k ，算出的答案正好與張丘建的一模一樣。
在張丘建生活的那個年代，人們還不會列出方程組，那麼，他又是怎樣算出題目的幾個答案的呢？
原來，張丘建發現了一個秘密： 4 只公雞值 20 文錢， 3 只小雞值 1 文錢，合起來雞數是 7 ，錢數是 21 ；而 7 只母雞呢，雞數是 7 ，錢數也是 21 。如果少買 7 只母雞，就可以用這筆錢多買 4 只公雞和 3 只小雞。這樣，百雞仍是百雞，百錢仍是百錢。所以，只要只有求出一個答案，根據這種法則，馬上就可以求出其它的答案來。
這就是馳名中外的「百雞術」。

（6）.元代數學家朱世傑於1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：

九百九十九文錢，及時梨果買一千，

一十一文梨九個，七枚果子四文錢。

問：梨果多少價幾何？

答案：梨有657個，共803文錢，果有343個，共196文錢。

（7）. 百羊問題
《演算法統宗》里的問題《演算法統宗》是中國古代數學著作之一。書里有這樣一題：
甲牽一隻肥羊走過來問牧羊人：「你趕的這群羊大概有100隻吧」，牧羊人答：「如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百隻。」請您算算這只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

（8）李白買酒
我國唐代的天文學家、數學家張逐曾以「李白喝酒」為題材編了一道算題：「李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位）。三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？」
解題方法：壺中原有酒量是要求的，並告訴了壺中酒的變化及最後結果--三遍成倍添（乘以2）定量減（減肥斗）而光。求解這個問題，一般以變化後的結果出發，利用乘與除、加與減的互逆關系，逐步逆推還原。"三遇店和花，喝光壺中酒"，可見三遇花時壺中有酒巴斗，則三遇店時有酒巴1÷2斗，那麼，二遇花時有酒1÷2+1斗，二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗，於是一遇花時有酒（1÷2+1）÷2+1斗，一遇店時有酒，即壺中原有酒的計算式為

[（1÷2+1）÷2+1] ÷2=7/8（斗）

故壺中原有7/8斗酒。

以上解法的要點在於逆推還原，這種思路也可用示意圖或線段圖表示出來。

當然，若用代數方法來解，這題數量關系更明確。設壺中原有酒x斗，據題意列方程

2[2（2x-1）-1] -1=0

解之，得x=7/8(斗)

（9）浮屠增級
在明朝程大位<<演算法統宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌。
遠看巍巍塔七層 紅光點點倍加倍
共燈三百八十一 請問尖頭幾盞燈
這首古詩描述的這個寶塔，其古稱浮屠。本題說它一共有七層寶塔，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，問這個塔頂有幾盞燈
答曰:頂層三盞浮屠就是佛塔.本題是說,遠處有一座雄偉的佛塔,塔上掛滿了許多紅燈,下一層燈數是上一層燈數的2倍,全塔共有381盞,試問頂層有幾盞燈?
首先列出各層燈數的比是 1:2:4:8:16:32:64 其總和為了+2+4+8+16+31+64=127 即把總燈數分成127份,一份的燈數是 361/127=3,這就是頂層的燈數.
解：設一層x
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
127x=381
x=3
8x=24
答：第四層24紅燈

（10）物不知數
我國古代數學名著<孫子算經>中有這樣一道有關自然數的題,
今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二.問物幾何?
翻譯:一個數被3除於2,被5除3,被7除2.求這個數.
請你解釋一下這個數是幾?
孫子算經>的解決方法大體是這樣的,
先求被3/2,同時能被5,7都整除的數,最小為140.
在求被5/3,同時能被3,7都整除的數,最小為63.
最後求被7/2,同時能被3,5整除的數,最小為30.
於是數140+63+30=233,就是一個所需求的數,.
它減去或加上3,5,7的最小公倍數的105倍數,比如233-210=23.
233+105=388,......也是符合要求的數,所以符合要求的數有無限個.最小的是23.

I. 有趣的演算法 但是我看不懂

第一步和第二步沒有算錯，准確的說應該是每年工作除去52個星期天和16個小時不工作時間==每年工作87天X24小時=每年實際工作時間（單位：小時）2088小時=87天
從第三步開始就把每天24小時這個概念混淆了，所以後面的結果都是錯誤的了。
補充一下：{老闆：每天你至少花30分鍾時間上網，加起來每年23天，剩下64天是吧
老闆：剩下64天；每天午飯時間你花掉1小時，又用掉46天，還有18天是吧 }
這2步的演算法有誤，23天X24小時/0.5小時=1104天
46天X24小時/午飯1小時=1104天
這2個1104天不知怎樣得出的，嚴重有誤！！
正確的計算應該是261天才對！！