根式和指數的運演算法則

⑴ 根號乘法運演算法則

根號乘法運演算法則：同次根式相乘，把根式前面的系數相乘，作為積的系數；把被開方數相乘，作為被開方數，根指數不變，然後再化成最簡根式。非同次根式相乘，應先化成同次根式後，再按同次根式相乘的法則進行運算。

根式乘除法法則：

同次根式相乘，把根式前面的系數相乘，作為積(商)的系數；把被開方數相乘，作為被開方數，根指數不變，然後再化成最簡根式。

非同次根式相乘，應先化成同次根式後，再按同次根式相乘的法則進行運。

在根式運算中應注意以下幾點：

1.根式運算是在運算有意義的條件下進行的，一般常省掉運算過程中的條件不寫。

2.根式運算的結果若仍含有根式，一般要化為最簡根式。

3.根式的乘、除、乘方、開方運算可化為有理指數冪進行運算。

⑵ 高中數學指數冪運演算法則 是什麼

指數冪的含義及冪的運算

      本節知識包括指數冪、根式和實數指數冪的運算等知識點，都比較容易理解。

性質：

1.任何非零數的0次冪都等於1。

2.任何非零數的-(n)次冪,等於這個數的n次冪的倒數。

3.同底數冪相乘,底數不變指數相加。

4.同底數冪相除,底數不變,指數相減。

5.冪的乘方,底數不變,指數相乘。

6.積的乘方,各個因式分別乘方。

7.分式乘方, 分子分母各自乘方。

概念：

當指數n是正整數時,a^n叫做正整數指數冪。

當指數n是0,且a不等於0時,a^0叫做零指數冪。

當指數n是負整數,且a不等於0時,a^n叫做負整數指數冪。

常見考法

        本節在段考中主要是考查指數冪的運算，在高考中一般很少單獨考查，只是融合在各個題型的一些運算中，難度不大，屬於容易題。

誤區提醒

⑶ 二次根式的運演算法則

二次根式的乘法：

（1）法則：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）

（2）類型：

單項二次根式乘以單項二次根式；

單項二次根式乘以多項二次根式；

多項二次根式乘以多項二次根式

在進行乘法運算時,有時可以應用乘法公式,使計算簡便.

3.二次根式的除法：

（1）法則：根a/根b =根a/b （a≥0且b>0）

（2）類型：

單項二次根式除以單項二次根式（應用運演算法則計算）

多項二次根式除以單項二次根式（轉化為單項二次根式除以單項二次根式）

除數是二個二次根式的和或是一個二次根式與一個有理數的和（把分母有理化進行運算,或與分式的運算類比思考,約去分子,分母中的公因式）.

(3)根式和指數的運演算法則擴展閱讀：

一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。

判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。

最簡二次根式條件：

1.被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；

2.被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

二次根式化簡一般步驟：

1.把帶分數或小數化成假分數；

2.把開方數分解成質因數或分解因式；

3.把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外；

4.化去根號內的分母，或化去分母中的根號；

5.約分。

二次根式的應用主要體現在兩個方面：

（1）利用從特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題；

（2）利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。

⑷ 根式運演算法則是什麼

根式的加減法法則各個根式相加減，應先把根式化成最簡根式，然後合並同類根式。

二次根式加減法法則先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合並。

同類根式亦稱相似根式，是代數學術語，指做加減法時允許合並的諸根式，當幾個根式化成最簡根式後，如果它們的根指數和被開方數分別都相同，那麼這些根式稱為同類根式。

(4)根式和指數的運演算法則擴展閱讀：

根號的由來：

古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前後，德國人用一個點「．」來表示平方根，兩點「．．」表示4次方根，三個點「．．．」表示立方根。

與此同時，有人採用「根」字的拉丁文radix中第一個字母的大寫R來表示開方運算，並且後面跟著拉丁文「平方」一字的第一個字母q，或「立方」的第一個字母c，來表示開的是多少次方。例如，中古有人寫成R.q.4352。

⑸ 初中根式的運演算法則全部

二次根式的運算性質：

①先開方再平方等於這個數本身；

②先平方再開方等於這個數的絕對值

乘法性質 ：

兩個二次根式相乘＝ 兩數相乘後開方

除法性質：

兩個二次根式相除＝兩數相除後開方

加法性質：

同類二次根式才可加減，原則：二次根式部分不變系數相加減。

看圖

⑹ 根號的運演算法則是什麼

根號及運演算法則：成立條件：a≥0，n≥2且n∈N。成立條件：a≥0,n≥2且n∈N。成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。
性質：在實數范圍內：（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。
（2）奇次根號下可以為負數。不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可。
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。

⑺ 初中根號之間運算公式是什麼

根號內的數可以化成相同或相同則可以相加減，不同不能相加減。

如果根號裡面的數相同就可以相加減，如果根號裡面的數不相同就不可以相加減，能夠化簡到根號裡面的數相同就可以相加減了。

舉例如下：

（1）2√2 +3√2=5√2（根號裡面的數都是2，可以相加）

（2）2√3 +3√2（根號裡面的數一個是3，一個是2，不同不能相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根號內的數雖然不同，但是可以化成相同，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根號的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

(7)根式和指數的運演算法則擴展閱讀：

一個數有多少個方根，這個問題既與數的所在范圍有關，也與方根的次數有關。在實數范圍內，任一實數的奇數次方根有且僅有一個，例如8的3次方根為2，-8的 3次方根為-2。

正實數的偶數次方根是兩個互為相反數的數，例如16的4次方根為2和-2；負實數不存在偶數次方根；零的任何次方根都是零。在復數范圍內，無論n是奇數或偶數，任一個非零的復數的n次方根都有n個。

當根式滿足以下三個條件時，稱為最簡根式。

①被開方數的指數與根指數互質；

②被開方數不含分母，即被開方數中因數是整數，因式是整式；

③被開方數中不含開得盡方的因數或因式。

⑻ 根式運演算法則

根式的運演算法則為：同次根式相乘，把根式前面的系數相乘，作為積的系數；把被開方數相乘，作為被開方數，根指數不變，然後再化成最簡根式。非同次根式相乘，應先化成同次根式後，再按同次根式相乘的法則進行運算。
根式定義：若x的n次方=a，則x叫作a的n次方根，記作n√a=x，n√a叫做根式。根式的各部分名稱：在根式n√a中，n叫做根指數，a叫做被開方數，「√」叫做根號。
根式中含有開方運算的代數式，如n√a=x（n為大於1的正整數，n為奇數時，a為一切實數；n為偶數時，a≥0），其中a叫作被開方數。

⑼ 根式豎式除法

根式的運演算法則之一.同次根式相乘(除)，把根式前面的系數相乘(除)，作為積(商)的系數;把被開方數相乘(除)，作為被開方數，根指數不變，然後再化成最簡根式.非同次根式相乘(除)，應先化成同次根式後，再按同次根式相乘(除)的法則進行運算.在根式運算中應注意以下幾點：

1.根式運算是在運算有意義的條件下進行的，一般常省掉運算過程中的條件不寫.

2.根式運算的結果若仍含有根式，一般要化為最簡根式.

3.根式的乘、除、乘方、開方運算可化為有理指數冪進行運算.

4.＝a.

⑽ 初中數學根式運演算法則公式

很多同學都學習了根式，我整理了一些根式運演算法則，大家一起來看看吧。

根式運演算法

根式開方法則是根式的運演算法則之一，算術根開n次方，把根指數擴大n倍，被開方數不變。非算術根的開方不總是可能的，負數的奇次方根開奇次方時，一般先將給定根式化為算術根後再按法則開方

1.根號2乘以2,把2變成根號4再乘,就是根號4乘根號2,再根號下的2乘以4的積,就是根號8,也可化簡寫成2倍根號2.

如題:√2*2=2√2=√2*√4=√(2*4)=√(2^2*4)=√8

2.根號3乘以根號6就是根號下6乘以3的積,就是根號18,再把18變成9乘以2,因為9可以開根,所以最後化簡得出3倍根號2.

如題:√3*√6=√(3*6)=√18=√(9*2)=√3^2*2)=3√2

3.根號32乘以根號25,得出根號800,根號800再化簡得根號下的400乘以2的積,400又等於20乘以20,就是20的平方,最後化簡得出20倍根號2.

如題:√32*√25=√(32*25)=√800=√(400*2)=√(20^2*2)=20√2

根式高頻考點

①根據字母的取值范圍化簡二次根式；

②根據二次根式的化簡結果確定字母的取值范圍；

③利用二次根式的性質求字母（或代數式）的最小（大）值；

④利用平方差公式進行分母有理化的計算求值；再者就是相關最簡二次根式、同類二次根式等相關的基礎知識考察，

根式性質

在實數范圍內：

（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。

（2）奇次根號下可以為負數。

不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可。

以上就是一些數學根式的相關信息，希望對大家有所幫助。