對數演算法

㈠ 對數計算公式

log(a^n)(M)=log(a)(M)/log(a)(a^n)=log(a)(M)/n.也就是說x等於n分之一。其中第一個等號是用換底公式算的，換底公式是log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a).

㈡ 如何計算對數

一般地,如果a（a大於0,且a不等於1）的b次冪等於N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作log aN=b,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.一般地,函數y=log(a)X,(其中a是常數,a>0且a不等於1）叫做對數函數 它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=a^y.因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函數.

舉個例子：

log函數就是次方函數的逆運算的。y=2^x,這就是一個次方函數。y=2^x的逆函數就是x=log2y。

，則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

㈢ 對數的計算

這是因為：
2+ln[(1+1/n-1)(1+1/n-2)...(1+1/1)]
＝2+ln{[(n-1+1)/(n-1)]*[(n-2+1)/(n-2)]*...*[(2+1)/2]*[(1+1)/1]}
=2+ln{[n/(n-1)]*[(n-1)/(n-2)]*[(n-2)/(n-3)]*...*(4/3)*(3/2)*(2/1)}
上式中真數部分的連乘積中每一個式子通分，之後把分式的分母與後一個分式的分子逐項約掉，可以得到：2+lnn

㈣ 誰給一個對數計算方法

下面《》表示對數的真數

***********對數的性質**************
1.換底公式①：loga《b》= （logc《b》÷ logc《a》）
推論：當c=b時， loga《b》=1/【logb《a》】

2.換底公式②：a^x = e^(x*lna)

3.對數加法：loga《b》+ loga《c》 <=> loga《b*c》
對數減法：loga《b》- loga《c》 <=> loga《b / c》

4.對數與常數的乘法：m*loga《b》= loga《b^m》
推論1，當m= -1時，loga《1/b》= - loga《b》
推論2， log(1/a)《1/b》 = loga《b》

5.對數函數單調性：當底數a＞1時對數函數單調遞增，當0＜a＜1時對數函數單調遞減。

6.幾種常用的對數：
①以10為底的對數，lg《x》，稱為「常用對數」
②以e為底的對數，ln《x》，稱為「自然對數」

*************自然對數的底數e的來由*****************
對於令X = [ 1 + (1/n) ]^n， 當n→+∞時，取X極限，就可得到X→e ≈ 2.718

上面是我對以前學過的對數性質的歸類，你看看有無不明白或者遺漏的，我再補充~~

㈤ 對數函數的運算公式.

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(5)對數演算法擴展閱讀

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

參考資料對數公式_網路

㈥ 關於對數的計算

一些特殊對數的運算就不用化 如lg2+lg5=lg10=1 在對數運算中有這么幾種定義:log(a)b+log(a)c=log(a)(a*b)其中a為底數,上式加是乘則減就是除 還有x*log(a)b=log(a)b^x另外還有一個換底公式就像log(a)b=lgb/lga底數不單可以換成10而是可以換成任何數

㈦ 對數計算

註：loga(b)表示以a為底，b為真數的對數

1.解：
a=log8(9)=(2/3)log2(3),∴log3(2)=2/(3a)
b=log3(5)
∴log3(10)=log3(5)+log3(2)=b+2/(3a)=(3ab+2)/(3a)
lg2=log3(2)/log3(10)=2/(3ab+2)

2.解：
loga(x)=2,∴logx(a)=1/2
logb(x)=3,∴logx(b)=1/3
logc(x)=6,∴logx(c)=1/6
logabc(x)=1/logx(abc)=1/[logx(a)+logx(b)+logx(c)]=1/(1/2+1/3+1/6)=1

3.你題目中是不是打錯了，應該是c，你打成x了
解：
loga(c)+logb(c)=0
∴loga(c)=-logb(c)
∴logc(a)=-logc(b)=logc(1/b)
∴a=1/b,即ab=1
∴ab+c-abc=1+c-c=1

4.解：
(lg(1/2)+lg1+lg2+lg4+...+lg1024)×log2(10)
=lg(1/2×1×2×2²×...×2的10次方)×log2(10)
=lg[2的(-1+0+1+2+...+10)次方]×log2(10)
=lg(2的54次方)×log2(10)
=54lg2×log2(10)
=54

㈧ 對數到底怎麼計算

新年好！春節快樂！

Happy Chinese New Year !

本題是一道簡單的對數化簡問題，解答方法是：

1、不要因為以前的老師，總要我們分母有理化、有理化、有理化，

結果，遇到上面的題，就不知道還有分子有理化的事情；

2、在極限計算中，經常需要分子有理化。在積分中，分母帶有根式

是常事，若一旦遇到分母是根式時，不要動不動就分母有理化，

結果，越學越不開竅。

3、本題只要化成冪次計算，就簡單了。