Ⅰ 布爾代數
所謂一個布爾代數，是指一個有序的四元組〈B，∨，∧，*〉，其中B是一個非空的集合，∨與∧是定義在B上的兩個二元運算，*是定義在B上的一個一元運算，並且它們滿足一定的條件。以布爾值（或稱邏輯值）為基本研究對象並以此延伸至相關研究方向的一門數學學科。布爾值有兩個，真（用1表示）和假（用0表示）。布爾值的基本運算是基本邏輯運算，如：邏輯與，邏輯或，邏輯非，異或，同或等等。有自己的一套概念如最大項、最小項、卡諾圖、反演律、吸收律之類。
例子
最簡單的布爾代數只有兩個元素 0 和 1，並通過如下規則定義:
∧ 0 1
0 0 0
1 0 1
∨ 0 1
0 0 1
1 1 1
它應用於邏輯中，解釋 0 為假，1 為真，∧ 為與，∨ 為或，¬ 為非。 涉及變數和布爾運算的表達式代表了陳述形式，兩個這樣的表達式可以使用上面的公理證實為等價的，當且僅當對應的陳述形式是邏輯等價的。
兩元素的布爾代數也是在電子工程中用於電路設計；這里的 0 和 1 代表數字電路中一個位的兩種不同狀態，典型的是高和低電壓。電路通過包含變數的表達式來描述，兩個這種表達式對這些變數的所有的值是等價的，當且僅當對應的電路有相同的輸入-輸出行為。此外，所有可能的輸入-輸出行為都可以使用合適的布爾表達式來建摸。
兩元素布爾代數在布爾代數的一般理論中也是重要的，因為涉及多個變數的等式是在所有布爾代數中普遍真實的，當且僅當它在兩個元素的布爾代數中是真實的(這總是可以通過平凡的蠻力演算法證實)。比如證實下列定律(合意(Consensus)定理)在所有布爾代數中是普遍有效的:
(a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c)
(a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c) ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c)
任何給定集合 S 的冪集(子集的集合)形成有兩個運算 ∨ := ∪ (並)和 ∧ := ∩ (交)的布爾代數。最小的元素 0 是空集而最大元素 1 是集合 S 自身。
有限的或者 cofinite 的集合 S 的所有子集的集合是布爾代數。
對於任何自然數 n，n 的所有正約數的集合形成一個分配格，如果我們對 a | b 寫 a ≤ b。這個格是布爾代數當且僅當 n 是無平方因子的。這個布爾代數的最小的元素 0 是自然數 1；這個布爾代數的最大元素 1 是自然數 n。
布爾代數的另一個例子來自拓撲空間: 如果 X 是一個拓撲空間，它既是開放的又是閉合的，X 的所有子集的搜集形成有兩個運算 ∨ := ∪ (並)和 ∧ := ∩ (交)的布爾代數。
如果 R 是一個任意的環，並且我們定義中心冪等元(central idempotent)的集合為
A = { e ∈ R : e2 = e, ex = xe, ∀x ∈ R }
則集合 A 成為有兩個運算 e ∨ f := e + f + ef 和 e ∧ f := ef 的布爾代數。
希望幫到你 望採納 謝謝 加油
Ⅱ 淘寶sku演算法淺析
最近項目遇到了一個難題，就是模仿淘寶上的選擇規格，首先我先來解釋下什麼是sku，sku（Stock Keeping Unit 庫存量單位）即庫存進出計量的基本單元，可以是以件，盒，托盤等為單位。sku這是對於大型連鎖超市DC（配送中心）物流管理的一個必要的方法。上面的話可能你們沒有聽懂是什麼意思,具體請打開手淘，選擇服裝類的產品（由於服裝類的產品可選規格較多，比較容易進行比較）。
當時項目開始並不是採用這個sku演算法，而是採用遍歷查詢的方式,將所有結果進行拆分，拆分成幾個不同屬性的集合；例如顏色、內存、大小等；然後通過用戶點擊按鈕，去遍歷後台有無包括這種規格的商品（除了庫存為0）；如果沒有則把按鈕變成灰色（即改變狀態）；讓我們來分析下這種方案的優缺點。
尺寸：5.0寸、4.5寸
型號：土豪金、紅、黑
內存：128G、64G
現在這幾種類型一共有2 * 3 * 2 = 12種排列組合，然而只有3種組合是正確的（其中還要排除庫存為0的情況）一開始先保存好每一個按鈕和每一列的位置進入一個List<List<TagEnable>> 的數組中，TagEnable記錄著每一個按鈕的狀態（0代表者正常，1代表選中，2代表不可選（庫存為0||無規格））；然後當用戶點擊的時候，用Map<Integer,String> 記錄選中的按鈕和文字；並把每一個按鈕先設置為不可點擊，之後根據文字去對按鈕進行設置狀態。
這種演算法是比較直接的一種實現，但是很繁瑣，循環嵌套循環，可以簡單分析下演算法復雜度，如果sku屬性組合元素的總和數用m來表示，可選的數據的長度是n的話，那麼演算法的步驟大概是m*n，這看起來好像不怎麼復雜；不過，每次判斷一個sku組合是否和result中的 組合匹配，卻不是一個簡單的過程，實際上，這可以看做是一個字元串匹配的一個演算法了， 最簡單的還是使用正則匹配，m * n次正則匹配，這樣就不怎麼快了吧。正則表達式很不穩定，萬一sku組合中有一些特殊字元，就可能導致一個正則匹配沒能匹配到我們想要的表達式。
而且，當用戶全部選中的時候，根據這種演算法，只會出現一種情況，就是未選中的全部都變成不可選（即變成灰色），這大大影響了用戶的體驗。如下圖：
sku演算法是利用數學的集合思想來寫的。即先把可能的排列組合列出來，即取出集合中的所有子集，數學上叫做冪集。
就是如果第一條數據["5.0寸", "黑", "128G"]可選，
那麼以下的組合肯定存在：
例如：當用戶進行如下的選擇：5.0寸、128G
那麼如何判斷 4.5寸這個按鈕的狀態呢？只需判斷4.5寸、128G是否可選（集合U是否存在（4.5寸-128G）這個組合並且庫存不為0），以此類推：
於是乎，我們可以得出下列的結果：
在使用淘寶的過程中，我發現他們可以根據用戶選擇按鈕的唯一值確定圖像（例如在這案例中，顏色是唯一的），當用戶只選擇唯一值時，便可以確定其圖像
做法是這樣子的：先遍歷原始數據，如果用戶選擇的組合在原數據中是唯一的話，則可以確定其圖像。
https://github.com/hfkai/SkuSelects