梯度的演算法

⑴ 計算梯度有幾種數值方法

數值計算導數的方法很多，
常用的有插值型求導公式用於求某點上導數，樣條求導公式用於求利用插值的結果擬合出的結果。一般有3點公式或者5點公式。
一般可以根據需要自己構造求導的演算法，這些求導演算法都可以用來算梯度。
Matlab中可以直接用del命令計算高度矩陣的表面梯度。
對應不同的情況，可以有各種各樣的方法。

⑵ 梯度上升演算法與梯度下降演算法求解回歸系數怎麼理解

如果grad為梯度陣mean(mean(grad))就是所有點灰度梯度的平均值。
其實是一回事了。最小化損失函數，就用梯度下降，最大化似然函數，就用梯度上升。
本質上都是一樣的。

⑶ 梯度下降法是什麼

梯度下降法（英語：Gradient descent）是一個一階最優化演算法，通常也稱為最陡下降法。

要使用梯度下降法找到一個函數的局部極小值，必須向函數上當前點對應梯度（或者是近似梯度）的反方向的規定步長距離點進行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代進行搜索，則會接近函數的局部極大值點；這個過程則被稱為梯度上升法。

梯度下降一般歸功於柯西，他在 1847 年首次提出它。Hadamard在 1907 年獨立提出了類似的方法。Haskell Curry在 1944 年首先研究了它對非線性優化問題的收斂性，隨著該方法在接下來的幾十年中得到越來越多的研究和使用，通常也稱為最速下降。

梯度下降適用於任意維數的空間，甚至是無限維的空間。在後一種情況下，搜索空間通常是一個函數空間，並且計算要最小化的函數的Fréchet 導數以確定下降方向。

梯度下降適用於任意數量的維度（至少是有限數量）可以看作是柯西-施瓦茨不等式的結果。那篇文章證明了任意維度的兩個向量的內（點）積的大小在它們共線時最大化。在梯度下降的情況下，當自變數調整的向量與偏導數的梯度向量成正比時。

修改

為了打破梯度下降的鋸齒形模式，動量或重球方法使用動量項，類似於重球在被最小化的函數值的表面上滑動，或牛頓動力學中的質量運動在保守力場中通過粘性介質。具有動量的梯度下降記住每次迭代時的解更新，並將下一次更新確定為梯度和前一次更新的線性組合。

對於無約束二次極小化，重球法的理論收斂速度界與最優共軛梯度法的理論收斂速度界漸近相同。

該技術用於隨機梯度下降，並作為用於訓練人工神經網路的反向傳播演算法的擴展。

⑷ 什麼是梯度下降演算法

梯度下降是迭代法的一種，梯度下降法是一個最優化演算法，通常也稱為最速下降法。最速下降法是求解無約束優化問題最簡單和最古老的方法之一，常用於機器學習和人工智慧當中用來遞歸性地逼近最小偏差模型。
梯度下降法的計算過程就是沿梯度下降的方向求解極小值（也可以沿梯度上升方向求解極大值）。

⑸ 用matlab實現梯度下降演算法（gradient descent）。

function [theta, J_history] = gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)
%GRADIENTDESCENT Performs gradient descent to learn theta
% theta = GRADIENTDESENT(X, y, theta, alpha, num_iters) updates theta by
% taking num_iters gradient steps with learning rate alpha
% Initialize some useful values
m = length(y); % number of training examples
J_history = zeros(num_iters, 1);
for iter = 1:num_iters,
% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Perform a single gradient step on the parameter vector
% theta.
%
% Hint: While debugging, it can be useful to print out the values
% of the cost function (computeCost) and gradient here.

p=theta(1)-alpha*(1/m)*(sum((X*theta-y).*X(:,1)));
q=theta(2)-alpha*(1/m)*(sum((X*theta-y).*X(:,2)));
theta(1)=p;
theta(2)=q;

% ============================================================
% Save the cost J in every iteration
J_history(iter) = computeCost(X, y, theta);
end
end

⑹ 羅伯特梯度和索伯爾梯度計算有什麼區別

羅伯特演算法更突出邊遠，索伯爾演算法更考慮領域點的關系。

⑺ 什麼叫流量梯度演算法

這里不能傳圖片呀，無法把公式給你！
我就描述下，就是對函數的每個分量分別就求偏導，加起來就是了。

⑻ 梯度下降演算法 如何避免局部最優

單純的梯度下降演算法是收斂於局部最優解的，如果要求實現全局最優解的話可以考慮加入退火演算法或者遺傳演算法之類的思想，簡單說就是在搜索過程中不但有基於梯度下降的方向，同時也融入少量的逆向搜索，最終設定一個收斂域即可。

⑼ 共軛梯度法的演算法介紹

又稱共軛斜量法，是解線性代數方程組和非線性方程組的一種數值方法，例如對線性代數方程組 Ax=ƒ, (1)式中A為n階矩陣，x和ƒ為n維列向量,當A對稱正定時,可以證明求(1)的解X*和求二次泛函
的極小值問題是等價的。此處(x,у)表示向量x和у的內積。由此，給定了初始向量x（0），按某一方向去求(2)式取極小值的點x(1),就得到下一個迭代值x(2),再由x(2)出發，求x(3)等等，這樣來逼近x*。若取求極小值的方向為F在 x(k=1,2,…)處的負梯度方向就是所謂最速下降法，然而理論和實際計算表明這個方法的收斂速度較慢，共軛梯度法則是在 x(k-1)處的梯度方向r(k-1)和這一步的修正方向p(k-1)所構成的二維平面內，尋找使F減小最快的方向作為下一步的修正方向p(k),即求極小值的方向p（其第一步仍取負梯度方向）。計算公式為
再逐次計算(k=1,2,…)。可以證明當i≠j時，
從而平p(1),p(2)形成一共軛向量組;r(0),r(1),…形成一正交向量組。後者說明若沒有舍入誤差的話，至多 n次迭代就可得到(1)的精確解。然而在實際計算中,一般都有舍入誤差，所以r(0),r(1),…並不真正互相正交，而尣(0)尣(1),…等也只是逐步逼近(1)的真解,故一般將共軛梯度法作為迭代法來使用。
近來在解方程組(1)時,常將共軛梯度法同其他一些迭代法結合作用。特別是對病態方程組這種方法往往能收到比較顯著的效果。其方法是選取一對稱正定矩陣B並進行三角分解，得B=LLT。將方程組(1)化為 hу=b, (3)
此處y=lTx,b=l-1ƒ,h=l-1Al-T,而
再對(3)用共軛梯度法，計算公式為
k=0,1,2,…)適當選取B，當B很接近A時，h的條件數較之A大大減小,從而可使共軛梯度法的收斂速度大為加快，由一些迭代法的矩陣分裂A=M -N，可選取M 為這里的B，例如對稱超鬆弛迭代(SSOR)，強隱式迭代(SIP)等,這類方法常稱為廣義共軛梯度法或預條件共軛梯度法，它也可用於解代數特徵值問題。

⑽ 求矩陣函數的梯度

象如下的矩陣：
5，0，0，0，1 x1 1
0，5，0，0，1 x2 1
0，0，5，0，0 乘以 x3 = 1
0，0，0，5，0 x4 1
1，1，0，0，5 x5 1
以上為矩陣的一個小型的例子（關鍵是演算法，因為我的矩陣數據是上萬條記錄），求x
問題點數：200