條件概率的概念及演算法

① 條件概率的期望

條件概率的期望概念和演算法如下，在概率論中，條件期望是一個實數隨機變數的相對於一個條件概率分布的期望值。換句話說，這是給定的一個或多個其他變數的值一個變數的期望值。它也被稱為條件期望值或條件均值。

設X和Y是離散隨機變數，則X的條件期望在給定事件Y = y條件下是y的在Y的值域的函數

其中，是在給定Y=y下X的條件概率密度函數。

② 條件概率與相互獨立事件的概率有什麼區別

一、概念不同：

1、條件概率：事件 A 在另外一個事件 B 已經發生條件下的發生概率。

2、相互獨立事件概率：A與B是相互獨立的,則P(AB)=P(A)P(B)，那麼A在B這個前提下的條件概率就是A自身的概率。

二、計算方式不同：

1、概率：在 B 條件下 A 的概率，P(A|B)=P(AB)/P(B)，(B|A)=P(AB)/P(A)

2、獨立事件概率：B 在 A 的前提下的條件概率就是B自身的概率。即P(A|B) = P(A)，P(B|A) =P(B)

(2)條件概率的概念及演算法擴展閱讀：

1、條件概率：指事件A在事件B發生的條件下發生的概率。條件概率表示為：P（A|B），讀作「A在B發生的條件下發生的概率」。

2、概率測度：事件 B 的概率 P(B) > 0，那麼 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定義的函數 Q 就是概率測度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 沒有定義。 條件概率可以用決策樹進行計算。

3、聯合概率：表示兩個事件共同發生的概率。A與B的聯合概率表示為 P(AB) 或者P(A,B)，或者P(A∩B)。

4、邊緣概率：某個事件發生的概率，而與其它事件無關。邊緣概率是這樣得到的：在聯合概率中，把最終結果中不需要的那些事件合並成其事件的全概率而消失。這稱為邊緣化。A的邊緣概率表示為P(A)，B的邊緣概率表示為P(B)。

③ 概率學中，P(A∣B)是什麼意思如何計算算式意義是什麼

P(A∣B)是條件概率公式，P(A|B) = P(AB)/P(B)。

P(A|B)——在B條件下 A 的概率.即事件A 在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率。

P(AB)——事件A、B同時發生的概率,即聯合概率.聯合概率表示兩個事件共同發生的概率.A 與 B 的聯合概率表示為 P(AB) 或者 P(A,B)。

④ 高中數學概率計演算法則

高中數學概率計演算法則主要為概率的加法法則

概率的加法法則為：

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論4（廣義加法公式）：對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

以上公式就被稱為全概率公式。

⑤ 條件概率與無條件概率的區別

1、所求條件不一樣：

條件概率是在已知條件下所求的概率，無條件概率則沒有限制條件。

2、概念不一樣：

條件概率是指事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為：P（A|B），讀作「在B的條件下A的概率」。若只有兩個事件A，B，那麼，，且它滿足以下三條件：非負性；規范性；可列可加性。

無條件概率：

性質1：P(Φ)=0；

性質2：（有限可加性）當n個事件A1,…,An兩兩互不相容時：P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；

性質3：對於任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)；

性質4：當事件A,B滿足A包含於B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；

性質5：對於任意一個事件A，P(A)≤1；

性質6：對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(A∩B)；

性質7：（加法公式）對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

⑥ 數學思維 | 條件概率 和 貝葉斯概率

條件概率：知道了條件A的概率，去求以條件a為基礎的事件B的概率.

貝葉斯概率：知道了事件B的概率，去求事件B之所以會發生的條件A的概率.

一般來說，P(A|B) 的意思是「在 B 事件是真的條件下，A 事件的概率」。咱們舉個例子，A 表示下雨，B 表示帶傘。一般來說這個地方不常下雨，所以 P(A) = 0.1。但是今天你注意到愛看天氣預報的老張上班帶了傘，那你就可以推斷，今天下雨的概率應該增加 —— 在「老張帶傘」這個條件下的下雨概率，就是 P(A|B)。

注意如果我們畫個因果關系，緣故 → 結果，在這里就是 「下雨 → 帶傘」 ，A → B，和 「老王是兇手 → 在老王家裡找到凶器」，它們都相當於 「假設 → 證據」。

現在我們想算的是 P(假設|證據)，是從結果倒推緣故，這叫「逆概率」，這個不好算。一般都是從緣故推結果容易算。比如說你看見一個小孩向窗戶扔球，你可以估計窗戶被打碎的概率有多大，這是「正向概率」。但如果你看到窗戶碎了，想要推測窗戶是怎麼碎的，那就非常困難了。所以咱們要算的是一個逆概率，這要怎麼算呢？這就是貝葉斯的方法。

2.貝葉斯公式

為了計算 P(A|B)，我們考慮這么一個問題：A 和 B 都發生的概率有多大？

這道題有兩個演算法。一個辦法是先算出 B 發生的概率有多大，是 P(B)；再算 B 發生的情況下，A 也發生的概率有多大，是 P(A|B)，

那麼 A、B 都發生的概率，就是把這兩個數相乘，結果是 P(A|B)×P(B)。

同樣道理，先考慮 A 發生再考慮 A 發生的條件下 B 也發生，結果是 P(B|A)×P(A)。這兩個演算法的結果一定相等，P(A|B)×P(B) = P(B|A)×P(A)，於是

這就是貝葉斯公式。之所以要這么算，就是因為常常是 P(A)，P(B) 和 P(B|A) 都容易知道，而這個逆概率 P(A|B) 只能用這個公式間接知道。

條件概率具體的表示方法和計算方法

表示方法：

如果要表示以另一個事件的發生為條件的某個事件的發生概事，我們就用｜符號表示「已知條件」，「以事件B為已知條件的事件A的概率」可以簡寫為：P（AlB）。

計算方法

計算方法一：主要是通過公式

論住公式通過下列計算式可承出大多數其他概率：P(A｜B)=P( A nB)｜P(B)

計算方法二：主要是通過概率樹

為了求出P( A nB),只要將這兩條分支線上的概率相乘即可.

貝葉斯概率的的公式的具體的用法

貝葉斯概率的標准公式：

 P(A|B)  = P(B|A)÷P(B)×p(A)

貝葉斯概率運用到實際

 把這個公式P(A|B)  = P(B|A)÷P(B)×p(A)

運用到我們的現實生活中就是：

P(假設|證據)  = P(證據|假設)÷P(證據)×p(假設)

右邊乘法的第一項 P(證據|假設)/P(證據) 有時候被稱為「似然比」。那麼貝葉斯公式可以寫成

這個公式運用現實生活中具體公式是：

「觀念更新」的公式

P(假設|證據)  = 似然比×p(假設)

你可以把它理解成「觀念更新」的公式。P(假設) 是你的老觀念，新證據發生之後，你的新觀念是 P(假設|證據)。新觀念等於老觀念乘以似然比。

因為概率是反人性的，概率算起來比較困難，我們要在日常生活中去運用這個公式，我們就會比較困難，因此我們要學會把這種概率轉化為頻次，這樣我們處理起來就會比較方便

觀念公式日常生活中的應用：把概率改為頻次

今天我們講了一個便攜的貝葉斯推理工具，希望你能學會使用它。再回顧一下這個工具的用法：

第一明確你的問題，把你的具體問題寫出來

第二列出幾種可能的情形，給予他們一樣的權重，

第三尊重新的信息，給每個新信息賦予1到5不同的分數，對應哪種情形就把分加到那種情形上。 能夠驗證哪一種情形就在哪一種情形上面加分，如果能夠排除哪一種情況，就在哪一種情況上面減分持續一段時間，你會得到答案

⑦ 概率計算公式是什麼

條件概率：

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式：

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

全概率公式：

設：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，則稱A1，A2，…，An構成一個完備事件組。

概率演算法：概率演算法的一個基本特徵是，對所求問題的同一實例用同一概率演算法求解兩次可能得到完全不同的效果。

隨機數在概率演算法設計中扮演著十分重要的角色。在現實計算機上無法產生真正的隨機數，因此在概率演算法中使用的隨機數都是一定程度上隨機的，即偽隨機數。

⑧ 概率的公式是怎麼計算的

1、C 3 10 = (10*9*8)/(1*2*3)

A 3 10=10*9*8

2、A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)……（n-m+1)，也就是由n往下每個數連乘。

C（n,m）=A(n,m)/A(m,m)。一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

(8)條件概率的概念及演算法擴展閱讀：

概率的加法法則

定理：設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3：為事件A的對立事件。

推論4：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論5（廣義加法公式）：對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)[1]

條件概率

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]

⑨ 關於條件概率的計算公式