公比是三的等比數列演算法

① 公比為3是什麼意思

公比是數學中等比數列中的內容。工筆可以用q來表示即q=3
等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。註：q=1 時，an為常數列。
公式
（1）定義式：
（2）通項公式（等比數列通項公式通過定義式疊乘而來）：
（3）求和公式
等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等比中項。
最基礎的性質：若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq。
公比為3就是在等比數列的題目中給出來的最主要的信息，所以在求題目的答案的時候，一定要注重題目中給的信息。

② 以首項為3公比我3的等比數列求和怎麼算

直接套公式Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)，就可以了。

解：
Sn=3·(3ⁿ-1)/(3-1)=½(3ⁿ⁺¹-3)

③ 首項為3 莫項為729 公比為3的等比數列共有幾項

根據等比數列的通項公式an=3×3^(n-1)=3^n。
末項是729，求出n此時取6，所以這個等比數列一共有6項。

④ 首項為2,末項729,公比為3的等比數列有

∵等比數列{an}的首項為2，公比為3，前n項和為Sn，∴an=2•3n-1；Sn=3n-1，∵log3[12an•（S4m+1）]=9，∴（n-1）+4m=9，∴n+4m=10，∴1n+4m=110（n+4m）（1n+4m）=110（17+4nm+4mn）≥110（17+8）=2.5當且僅當m=n=2...

⑤ 如何推出an首項為3，公比為3

Sn=(1/2)(1-an)
所以，S<n-1>=(1/2)(1-a<n-1>)
兩式相減得到：Sn-S<n-1>=(1/2)(1-an-1+a<n-1>)
==> an=(1/2)(a<n-1>-an)
==> 2an=a<n-1>-an
==> 3an=a<n-1>
==> an/a<n-1>=1/2
且，S1=(1/2)(1-a1)，即：a1=(1/2)(1-a1)
==> 2a1=1-a1
==> a1=1/3
所以，an是以a1=1/3，q=1/3的等比數列

⑥ 設an是首項為1公比為3的等比數列求an的絕對值的通項公式及前n項和Sn

通項公式為bn=3^(n-1)，Sn=(3^n-1)/2，詳細過程請見圖片，望採納，謝謝

⑦ 定義新數列 {an+1+an}是公比為3的等比數列

1、解：設此等比數列為bn，公比為q
則有b1=a2+a1=5
則bn=b1q^n-1=5*3^(n-1)
b(n+1)=b1q^n=5*3^n
則b(n+1)/bn=[a(n+2)+a(n+1)]/[a(n+1)+an]=3
整理得a(n+2)=2a(n+1)+3an
化為a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]
下面推導an通式：

一.當n為偶數時，有
a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]，an-a(n-2)=2[a(n-1)+a(n-2)],a(n-2)-a(n-4)=2[a(n-3)+a(n-4)],....a4-a2=2(a3+a2)
以上各式左右對應相加，得a(n+2)-a2=2[S(n+1)-a1],化為S(n+1)=[a(n+2)-a2]/2+a1（記此式為1式）所以當n為奇數時有Sn=[a(n+1)-a2]/2+a1（記此式為2式）

二.當n為奇數時，有
a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]，an-a(n-2)=2[a(n-1)+a(n-2)],a(n-2)-a(n-4)=2[a(n-3)+a(n-4)],....a3-a1=2(a2+a1)
以上各式左右對應相加，得a(n+2)-a1=2S(n+1),化為
S(n+1)=[a(n+2)-a1]/2,（記此式為3式）所以當n為偶數時有Sn=[a(n+1)-a1]/2（記此式為4式）

1-4，得a(n+1)=a1-[a(n+2)-a(n+1)-a2+a1]/2(n為偶數)
整理得a(n+2)=3a(n+1)+1
3-2,得a(n+1)=[a(n+2)-a(n+1)+a2-a1]/2-a1(n為奇數)
整理得a(n+2)=3a(n+1)-1
所以當n為奇數時，用迭代法
an=3a(n-1)-1=3[3a(n-2)+1]-1=3{3[3a(n-3)-1]+1}-1=...
化簡得an=[5*3^(n-1)-1]/4，經檢驗n=1同樣符合
當n為偶數時
同樣演算法化簡得an=[5*3^(n-1)+1]/4，經檢驗n=2同樣符合
綜上，an=[5*3^(n-1)+(-1)^n]/4（n屬於自然數）

2.解：方法完全同1，答案為
a1=1
an=[3^n+7*(-1)^n]/4,(n大於等於2且n屬於自然數)

3.解：設此等比數列為bn,
則有bn=a(n+1)*an
b(n+1)=a(n+2)*a(n+1)
由於bn不等於零，上二式相除得
3=a(n+2)/an
又由於a3=b2/a2=3,故
a7=3a5=9a3=27

4.解：貌似題目不太對...